1、天津市实验中学 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2023 届高三年级第 二阶段学习质量检测 数学学科 第 1 页 共 8 页 20232023 届高三年级第届高三年级第二二阶段学习质量检测阶段学习质量检测 数学数学学科学科 试卷试卷 命题人：命题人：高三备课组高三备课组 审核人：审核人：高三备课组高三备课组 一、单选题（本大题共 9 小题，共 45 分）1、设全集U=-2,-1,0,1,2，集合0,1,2,1,2AB=，则()UAB=（）A1,1,2 B0,1,2 C01，D0,1,1,2 2、设，:21xq，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条
2、件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3、函数()(1)ln(|1|)fxxx=+的大致图象是()A.B.C.D.4 已知1log 3mp=，9pn=，其中0m 且1m，0n 且1n，若20mn=，则p的值为（）A3log 2 B2log 3 C2 D3 5、若0.60.5a=，0.50.6b=，9log 3c=，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.cab C.cba D.bca的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点1F，与双曲线的渐近线交于点A，若124FF A=，则双曲线的标准方程为（）A22110 xy=B22116yx=C2214yx=D2214xy=9、设Ra，函数
3、222214()(2)5a xaaxaf xxaxaxa+=+与函数()g xax=在区间)0,+内恰有3 个零点，则a的取值范围是（）A.5,32 B.52,25,32 C.)2,3 D.2 5,32 天津市实验中学 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2023 届高三年级第 二阶段学习质量检测 数学学科 第 3 页 共 8 页 二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）10、若1(2aizii=+为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为_.11、36()axx+展开式中6x的系数为160，则a=_.12、过点()2,3P且与两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为
4、_ 13、设直线2yxa=+与圆C：22220 xyay+=相交于A,B两点，若|2 3AB=，则圆C的面积为_.14、已知正实数ab，满足1ab+=，则 11(1)22ab+的最小值是_；的最小值是_.15、已知在四边形ABCD中，BCDD为等边三角形，ABBC，ADBD，4BC=，点E为BC边（含端点）上的动点，AEBDF与相交于点。当点E为BC中点时，AD FE=；当点E在BC边上运动时，若点P满足0CP FP=，则AD AP 的取值范围为 。FEADCB天津市实验中学 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2023 届高三年级第 二阶段学习质量检测 数学学科
5、 第 4 页 共 8 页 三、解答题：（请在规定区域内答题在规定区域内答题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题 14 分）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c.已知sin4 sinaAbB=，2225()acabc=.（I）求cos A的值；（2）求sin(2)BA的值.天津市实验中学 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2023 届高三年级第 二阶段学习质量检测 数学学科 第 5 页 共 8 页 17（本题 15 分）如图，PD 平面ABCD，ADCD，/ABCD，/PQCD，222ADCDDPPQAB=，点E，F，M分别
6、为AP，CD，BQ的中点（1）求证：/EF平面CPM；（2）求平面QPM与平面CPM夹角的大小；（3）若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为6，求线段QN的长 天津市实验中学 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2023 届高三年级第 二阶段学习质量检测 数学学科 第 6 页 共 8 页 18（本题 15 分）已知数列 na的前n项和nS满足()112nnnSSa=+，（1）求 na的通项公式；（2）设()()1111nnnnacaa+=+，若数列 nc的前n项和为nT，且对任意的*nN满足223nT长轴是短轴的2倍，点(2，1)在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：222xy+=相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P,Q两点.求证：以PQ为直径的圆经过原点O；若OPQ的面积为6 3,5求直线l的方程.天津市实验中学 TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 2023 届高三年级第 二阶段学习质量检测 数学学科 第 8 页 共 8 页 20.（本题 16 分）设函数2()12xf x=（1）若函数()()xg xkexf x=在R上单调递增，求k的最小值。（2）证明：当0 x 时，()cosf xx；（3）若对于任意的0 x，不等式sincos2axexx+恒成立，求实数a的取值范围。
