某高中数学第二章统计23变量间的相关关系课件新人教A版必修3.ppt

1、变量间的相关关系变量间的相关关系变量之间的相关关系变量之间也存在很多关系，看下面的例子变量之间也存在很多关系，看下面的例子、公鸡打鸣与太阳升起、公鸡打鸣与太阳升起、数学成绩与物理成绩、数学成绩与物理成绩、龙生龙、凤生凤、老鼠儿子打地洞（生物意义上、龙生龙、凤生凤、老鼠儿子打地洞（生物意义上解释）解释）、某数列满足中，与的关系、某数列满足中，与的关系、三角形三边长与三角形面积的关系、三角形三边长与三角形面积的关系、父亲和儿子的身高体重、父亲和儿子的身高体重、你是学数学的？那你很聪明哦。、你是学数学的？那你很聪明哦。这些变量之间的关系，你能分类说明吗？这些变量之间的关系，你能分类说明吗？变量之间的

2、相关关系确定关系：确定关系：()()()一个量确定，另一个也确定一个量确定，另一个也确定特殊确定关系：函数关系特殊确定关系：函数关系相关关系：相关关系：()()()()两个变量是有关联的，但关系不确定两个变量是有关联的，但关系不确定著名案例：吸烟与肺癌有关？著名案例：吸烟与肺癌有关？常见的说法：数学好，物理肯定没有问题常见的说法：数学好，物理肯定没有问题客观现象之间存在的互相依存关系叫相关关系，全客观现象之间存在的互相依存关系叫相关关系，全称为统计相关关系，两个特点：称为统计相关关系，两个特点：.现象之间确实存在着数量上的依存关系现象之间确实存在着数量上的依存关系.现象之间数量上的关系是不确定

3、、不严格的依存关现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系系相关关系与函数关系的异同相同点：均是两个变量之间的关系。相同点：均是两个变量之间的关系。不同点：不同点：()函数关系是确定性关系，相关关系是一种非随机变函数关系是确定性关系，相关关系是一种非随机变量与随机变量之间的关系，非确定性关系。量与随机变量之间的关系，非确定性关系。()函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定 是是因果关系，也可能是一种伴随关系。如儿童鞋子的大因果关系，也可能是一种伴随关系。如儿童鞋子的大小与阅读能力之间有很强的相关关系，然而不会因多小与阅读能力之间有很强的相关关系，然

4、而不会因多记住几个新词汇脚脚变大，而是涉及到第三个因素记住几个新词汇脚脚变大，而是涉及到第三个因素年龄。当儿童长大一些，阅读能力会有所提高，当然年龄。当儿童长大一些，阅读能力会有所提高，当然随着身体的长大，脚也变大。随着身体的长大，脚也变大。回归分析由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间的相关由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间的相关关系的过程中，统计发挥着重要作用。我们可以通关系的过程中，统计发挥着重要作用。我们可以通过收集大量的数据，在对数据分析统计的基础上，过收集大量的数据，在对数据分析统计的基础上，发现其中的规律，对它们之间的关系做出判断。发现其中的规律，对它们之间的关系做出判断。对

5、具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。通俗地讲，回归分析就是寻找相关关做回归分析。通俗地讲，回归分析就是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。系中非确定关系的某种确定性。线性相关最简单的相关关系在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究，获得了在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究，获得了一组样本数据：一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数的样本平均数.年龄年龄脂肪脂肪年龄年龄脂肪脂肪思考：年龄与脂肪含量有没有关系？依据是什么？思考：有没有更加定量的分析方法，进行

6、定量研究？散点图在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，表示具有相关中，表示具有相关关系的两个变量的关系的两个变量的一组数据图形，称一组数据图形，称为散点图为散点图上例中散点图从左下角到右上角，即一个变量从上例中散点图从左下角到右上角，即一个变量从小到大变化时，另一个变量小大到大变化。这种关小到大变化时，另一个变量小大到大变化。这种关系称为正相关关系。否则称为负相关关系。系称为正相关关系。否则称为负相关关系。思考：上述散点图能否给我们的思考提供理论支持？思考：上述散点图还有什么样的特点？回归直线若散点图中各点大致分布在一条直线附近，就称这两若散点图中各点大致分布在一条直线附近，就称这两个变量具有线

7、性相关关系，这条直线叫做回归直线个变量具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线显然根据不同标准可以画出不同直线来近似表示这种显然根据不同标准可以画出不同直线来近似表示这种线性关系。那么在这众多的直线中哪个（或哪些）最线性关系。那么在这众多的直线中哪个（或哪些）最能表示这种线性关系？阅读课本页的几种想法能表示这种线性关系？阅读课本页的几种想法考虑两点：合理性和操作性考虑两点：合理性和操作性各点与直线的整体偏差最小，实际值与理论上值得偏各点与直线的整体偏差最小，实际值与理论上值得偏差最小差最小符号说明及思想.,.,),(.,.bababxayxyynixxyyybxayiiiii关关键键是是求求回回

8、归归系系数数求求回回归归直直线线方方程程叫叫做做回回归归系系数数的的纵纵坐坐标标是是对对于于而而直直线线上上相相应应的的观观察察值值为为时时的的取取值值为为即即当当的的实实际际取取值值是是为为了了区区别别于于这这里里设设回回归归直直线线方方程程为为2211niiiniiiiiiiiiiiiiiiyyyyyynyybxayyybxayyynixx121654213.)(,.,.)(,),(.最最终终改改用用为为运运算算方方便便来来表表示示用用为为了了避避免免互互相相抵抵消消可可正正可可负负由由于于小小个个偏偏差差构构成成的的总总偏偏差差最最的的与与希希望望来来刻刻画画偏偏差差用用上上的的对对应应

9、回回归归直直线线的的观观察察值值为为时时的的取取值值为为当当最小二乘法取取值值如如下下：取取最最小小值值时时可可求求得得应应用用配配方方法法二二次次多多项项式式的的展展开开后后是是关关于于设设baQbabxayyyQniniiiii,)()(11221122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx上述方法称为最小二乘法上述方法称为最小二乘法回归直线方程是否过定点？你知道是哪个点吗？回归直线方程是否过定点？你知道是哪个点吗？).,(,)(,yxyxxbxbybxyxbyaabxy所所以以回回归归直直线线方方程程过过点点代代入入得得线性回归方程计算

10、步骤第一步，计算平均数第一步，计算平均数第二步，求和第二步，求和 第三步，计算第三步，计算第四步，写出回归方程第四步，写出回归方程 xy1niiix y21niix1122211()(),()nniii iiinniiiixx yyxynx ybay bxxxxnx bxay 高考不允许使用计算器，为了减少计算错误，建议采用列表的方式分步计算xy1niiix y21niix关于回归方程的几点思考如果给出了如果给出了 ，当某人岁时，当某人岁时，代表什代表什么？么？能不能说，当我到了岁时，体内脂肪含量一定是？能不能说，当我到了岁时，体内脂肪含量一定是？如果随便给出任意关系的两个变量的一组数据，能如

11、果随便给出任意关系的两个变量的一组数据，能否也用上述方法求出回归直线方程？有没有意义？否也用上述方法求出回归直线方程？有没有意义？448.0577.0 xy课本例题：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究课本例题：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响。经过统计，得到一个卖出的饮气温对热饮销售的影响。经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温对比表：料杯数与当天气温对比表：温度温度(）杯数杯数（）画出散点图；（）画出散点图；（）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一（）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一 般规律；般规律；（）求回归方程；（）求回归方程；（）如果某天的

12、气温是（）如果某天的气温是，预测这天卖出的热饮杯数，预测这天卖出的热饮杯数.练习.已知关于某设备的使用年限和所支出的维修费已知关于某设备的使用年限和所支出的维修费(万元）万元）有如下统计资料：有如下统计资料：()画出散点图并判断两变量是否成线性关系？画出散点图并判断两变量是否成线性关系？()求回归直线方程并预测使用年限为年时维修费用。求回归直线方程并预测使用年限为年时维修费用。解解:()做出散点图如下：做出散点图如下：由图中可以看出两变量成线由图中可以看出两变量成线性关系。性关系。（）根据公式可求得（）根据公式可求得1.23,0.08ba故所求回归直线方程为故所求回归直线方程为0.08 1.2

13、3yx当时，当时，(万元）万元）变量间的相关关系习题部分习题部分知识点回顾知识点回顾两个变量的线性相关（对具有相关关系的两个变量进两个变量的线性相关（对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析，回归分析是寻找相关行统计分析的方法叫回归分析，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性）关系中非确定性关系的某种确定性）散点图（将样本中个数据点描在平面直角坐标系中，散点图（将样本中个数据点描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形）以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形）最小二乘法最小二乘法线性回归方程线性回归方程xbyaxnxyxnyxbbxaynii

14、niii1221,线性回归方程.线性回归方程表示的直线必定过线性回归方程表示的直线必定过（）点点 点点 点点 点点、为了考查两个变量、之间的线性相关性，、两位同、为了考查两个变量、之间的线性相关性，、两位同学各自独立作了次和次试验，并且利用线性回归方法，学各自独立作了次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别是、，已知两人所得的试验数据中，求得回归直线分别是、，已知两人所得的试验数据中，变量、的数据的平均值都相等，且分别都是、，那么变量、的数据的平均值都相等，且分别都是、，那么下列说法正确的是（下列说法正确的是（）)0,0(),0(y)0,(x),(yx.直线和一定有公共点（、）直线和

15、一定有公共点（、）.直线和相交，但交点不一定是（、）直线和相交，但交点不一定是（、）.必有必有.与必定重合与必定重合最小二乘法下列说法正确的有（下列说法正确的有（）)最小二乘法指的是把各个离差加起来作总离差，并最小二乘法指的是把各个离差加起来作总离差，并使之达到最小值的方法；使之达到最小值的方法；)最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；使之达到最小值的方法；)线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；样本点的数学方法；)因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直

16、线方因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没必要进行相关性检验；程，所以没必要进行相关性检验；广东高考的一道出人意料的题解：（解：（1）做出散点图如下：）做出散点图如下：（2）根据散点图可知变量）根据散点图可知变量x和和y成线性关系，根据表格数据成线性关系，根据表格数据可求得可求得4421112214.5,3.5,66.5,860.7,0.35iiiiiniiiniixyx yxx ynxybaybxxnx故所求回归直线方程为故所求回归直线方程为0.70.35yx（3）当）当x=100时，时，y=0.7100+0.35=70.35,故可降低故可降低9070.3519.65（吨）煤。（吨）煤。