椭圆几何性质2课件.ppt

1、2 如图如图8-8，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心地心作为一个焦点的椭圆已知它的近地点作为一个焦点的椭圆已知它的近地点距地面距地面439km，远地点远地点距地面距地面2384km，并且，并且、在同一直线上，地球在同一直线上，地球半径约为半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到，求卫星运行的轨道方程（精确到km）解：解：如图如图8-8，建立直角坐标系，使点，建立直角坐标系，使点、在在x轴上，轴上，为椭圆的右焦点（记为椭圆的右焦点（记为左焦点）为左焦点）因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上，轴上，所以设它的标准方程为所以设

2、它的标准方程为：22221(0)xyababa=3,b=2，226371 4396810a cOAOFF A 226371 2384 8755a cOBOFFB 解得解得：a=7782.5,c=972.5 68108755)(22cacacab用计算器求得用计算器求得:b=7722因此，卫星的轨道方程是因此，卫星的轨道方程是:1772277832222yx例例1、解：解：如图，设如图，设d是点是点M到直线到直线L的距离，根据题意，所求轨的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：迹的集合是：由此得由此得：222,xcycaaxc22222222()().ac xa ya ac22221(0).xyab

3、ab 这是一个椭圆的标准方程，所以点这是一个椭圆的标准方程，所以点M的的轨迹是焦点在轨迹是焦点在X轴上且长轴、短轴长分别轴上且长轴、短轴长分别是是2a、2b的椭圆。的椭圆。点点M（x,y）与定点）与定点F（c,0）的距离）的距离 和它到定直线和它到定直线的距离比是常数的距离比是常数2:al xc(0).caca求求M点的轨迹。点的轨迹。|M FcPMda平方，化简得平方，化简得：222,:acb令可化得我们知道我们知道F是椭圆的焦点，我们把是椭圆的焦点，我们把L叫椭圆的准线叫椭圆的准线 1、定点是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆与这个焦点对应的准线。2、左焦点对应左准线，右焦点对应右准线。3、这个

4、常数是椭圆的离心率。说明caxl21:caxl22:),(1ocF)0,(2cF椭圆的准线与离心率椭圆的准线与离心率离心率离心率：椭圆的准线椭圆的准线 方程：方程：2axc2222:1(0)yxabab思考又如何呢?ceaoxyMLLFF离心率的范围离心率的范围：01e相对应焦点相对应焦点F（c,0），准线方程是：），准线方程是：相对应焦点相对应焦点F（-c,0），准线方程是：），准线方程是：2axc2axc22221(0)yxabab相对应焦点相对应焦点F（0，c），），准线方程是：准线方程是：相对应焦点相对应焦点F（0，-c），准线方程是：），准线方程是：2ayc2ayc 当点当点M与定点

5、与定点F的距离和它到定直的距离和它到定直线线l的距离的比是常数的距离的比是常数e=c/a(0e1)时，时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。是椭圆的离心率。椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：椭圆上的点M到焦点F的距离和它到焦点F相对应的准线l的距离的比。离心率的几何意义是：15,4,3abc()焦点坐标是：焦点坐标是：(3,0)(3,0)准线方程为：准线方程为：2253axc 24,2,2 3abc()焦点坐标是：焦点坐标是：(0,2 3)(0,2 3)准线方程为：准线方程为：2168

6、 332 3ayc 例题1(1).若椭圆若椭圆 上的一点到右上的一点到右焦点的距离为焦点的距离为 ,则点到右、左准线的则点到右、左准线的距离分别是多少距离分别是多少？(2).若椭圆若椭圆 上的一点到左准上的一点到左准线的距离为线的距离为 ,则点到右焦点的距离是则点到右焦点的距离是多少多少？533,32214xy2214xy32525 344(3).求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程是x3，离心率为的椭圆方程。531920522yx例2已知椭圆x2/100y2/361上一点P到其左、右焦点距离的比为1 3，求点P到两条准线的距离。设点P到左准线的距离为d1,点P到右准线的距离为d2 d1|

7、PF1|/e25/4，d275/4。关键：充分利用椭圆的定义|PF1|PF2|2a|PF1|/d1=|PF2|/d2=e 变：已知椭圆x2/100y2/361上一点 ，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，求|PF1|、|PF2|。小结小结：点P(x0,y0)是椭圆x2/a2y2/b21上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1,点P到右准线的距离为d2，则d1a2/c+x0,d2a2/cx0,|PF1|ed1a+ex0，|PF2|ed2aex0)33,5(P焦半径公式练习 1、求下列椭圆的焦点坐标和准线方程：（1）（2）2、已知e=,一条准线方程为x=,求椭圆的标准方程。3、短轴端点与焦点距离等,一条准线的方程是=,且中心在坐标原点的椭圆方程.22110036xy2228xy35503254椭圆的有关几何量1.两准线间距离两准线间距离2焦半径公式焦半径公式:EF1F2F1M.2M),(yxM22dcaMF2=a-ex,M F1=a+ex.思考题：已知椭圆x2/100y2/361内有一点P(2，3),F2为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使 的值最小，求点M的坐标。|45|2MFMP