1、江苏理工学院 数理学院 张芸芝1 江苏理工学院 张芸芝 讲师全概率公式全概率公式江苏理工学院 数理学院 张芸芝2江苏理工学院 数理学院 张芸芝3江苏理工学院 数理学院 张芸芝4抽奖模型:7红3白古典概型P(取到红球)所求事件的样本点数样本空间中的样本点数710摸球问题7红3白江苏理工学院 数理学院 张芸芝5 例：例：有甲乙两个外形相同的盒子,每盒10个球.其中甲盒中有红球6个、白球4个,乙盒中有红球8个、白球2个.从中任取一球,求取到红球的概率.全概率公式甲甲6红4白乙乙8红2白红=甲红或乙红提示:先取盒子江苏理工学院 数理学院 张芸芝6第一步AB第二步0.6RP R A 0.4WP W A
2、江苏理工学院 数理学院 张芸芝70.2WP W B 0.8RP R B 分析：分析：取到甲盒,A取到乙盒,B 取到红球,R 取到白球,W 求 .P R 0.5P A 0.5P B RARBR 解：解：用本题的方法,将其一般化,可得到全概率公式.P RP RAP RB P A P R AP B P R B江苏理工学院 数理学院 张芸芝 8取到甲盒,A取到乙盒,B 取到红球,R 取到白球,W 0.5P B 0.6P R A 0.8P R B 0.5P A 0.7江苏理工学院 数理学院 张芸芝9红=甲红或乙红关键：红球的来源-,AB划分划分甲甲6红4白乙乙8红2白1 AB2 AB 一、样本空间的划分
3、一、样本空间的划分1A2A3A4A江苏理工学院 数理学院 张芸芝10一、样本空间的划分一、样本空间的划分 定义定义1 设为试验E的样本空间,为E的一组事件,若12,nA AA1,1,2,;ijA Aij i jn122nAAA 则称 为样本空间的一个划分或完备事件组.12,nA AA江苏理工学院 数理学院 张芸芝11江苏理工学院 数理学院 张芸芝12此公式称为全概率公式.设试验E的样本空间为,B为E的事件,1122nnP BP A P B AP AP B AP AP B A1niiiP A P B A12,nA AA 为样本空间的一个划分,且 01,2,iP Ain则 定理定理（全概率公式）二
4、、全概率公式二、全概率公式 定理定理（全概率公式）江苏理工学院 数理学院 张芸芝13 1122nnP BP A P B AP AP B AP AP B AB1A2A3A4A 证：证：BB12()nB AAA12nBABABA 因为 ,且01,2,iP Ain,ijBABAij所以 12nP BP BAP BAP BA江苏理工学院 数理学院 张芸芝14江苏理工学院 数理学院 张芸芝15 P B11P A P B A22P A P B AnnP A P B A乘法公式江苏理工学院 数理学院 张芸芝16所求事件的所有来源所求事件的所有来源前一阶段所有可能结果前一阶段所有可能结果 划分划分江苏理工学院
5、 数理学院 张芸芝17 例：在 张彩票中有两张10万的大奖，现甲、乙、丙依次参加抽奖，问每人抽到大奖的概率.n江苏理工学院 数理学院 张芸芝18解：记A 甲抽到大奖B 乙抽到大奖C 丙抽到大奖 2P An江苏理工学院 数理学院 张芸芝19分析：乙抽奖时，其抽到大奖的概率受甲抽奖结果的影响第一步，甲抽奖有两种可能，甲中奖 和甲没中奖 AA第一步AA第二步，乙参加抽奖,分别也有两种可能BBBABAB江苏理工学院 数理学院 张芸芝20 P BP ABABP ABP AB P A P B AP A P B A212211nn nnn2n江苏理工学院 数理学院 张芸芝21第一步AABBCC第三步CCCC
6、CCCABCABCABCABC同理：江苏理工学院 数理学院 张芸芝22CABCABCABCABC P CP ABCP ABCP ABCP ABC2n 2P AP BP Cn P A P B A P C AB P A P B A P C AB P A P B A P C AB P A P B A P C AB22112nnnn22112nn nn23212nnnnn2101n n江苏理工学院 数理学院 张芸芝23 全概率公式问题的精髓是将复杂问题简单化 全概率公式问题的关键是找到划分(完备事件组)在实际应用中,这个划分 是导致B发生的各种可能原因,是事件B分别在这些原因下发生的条件概率的加权平均
7、 P B12,nA AA 1122nnP BP A P B AP AP B AP AP B A小结小结江苏理工学院 数理学院 张芸芝24 设这三家工厂的产品在仓库是均匀混合的设这三家工厂的产品在仓库是均匀混合的,且且无区别的标志无区别的标志.现在在仓库随机地取一只节能现在在仓库随机地取一只节能灯灯,求它是次品的概率求它是次品的概率.元件制造厂元件制造厂次品率次品率提供节能灯的分额提供节能灯的分额10.020.1520.010.8030.030.05练习：练习：某电子厂所用的节能灯是由三家元件某电子厂所用的节能灯是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如下数据：制造厂提供的，根据以往的记录有如下数据：江苏理工学院 数理学院 张芸芝25
