湘教版八年级数学下册《-42-一次函数》公开课课件7.ppt

1、1.什么叫函数？2.函数有哪几种表示方法？如果变量如果变量y随着变量随着变量x而变化，并且对于而变化，并且对于x取的每一个取的每一个值，值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称都有唯一的一个值与它对应，那么称y是是x的函数的函数。图象法、列表法、公式法图象法、列表法、公式法问问题题1：某地电费的单价为某地电费的单价为0.8元元/（kWh），请用），请用公式公式法和列表法法和列表法两种方法表示电费两种方法表示电费y(元元)与所用电量之间与所用电量之间x（kWh）的函数关系。）的函数关系。问问题题2：某弹簧秤最大能称不超过某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长的物体，秤的原长为为10cm，每挂，

2、每挂1kg物体，弹簧伸长物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后。挂上重物后的长度为的长度为y(cm)，所挂重物的质量为，所挂重物的质量为x(cm)，请用，请用公式公式法和法和列表法列表法两种方法表示弹簧长度两种方法表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质与所挂重物质量量x(kg)之间的函数关系。之间的函数关系。问题问题3：拖拉机油箱中装有油拖拉机油箱中装有油60升，耕地时平均每小升，耕地时平均每小时耗油时耗油5升，开始耕地后，油箱中剩余油量为升，开始耕地后，油箱中剩余油量为Q（升），（升），请用请用公式法和公式法和列表法列表法两种方法表示两种方法表示剩余油剩余油量量Q（升）与耕地时间（升）与耕地时间t

3、（小时）之间的函数关系。（小时）之间的函数关系。在问题1中，用电量x（kWh）是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为电费=单价用电量即 y=0.8x 在问题2中，所挂重物的质量x（kg）是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量即 y=10+0.5x 或者y=0.5x+10 在问题3中，耕地时间t（小时）是自变量，剩余油量Q（升）是t的函数,它们之间的数量关系为剩余油量=原有总量-耗油量即 Q=60-5t或者Q=-5t+60 y0.8xy=0.5 x+10Q=-5t t+60601.你能说出这三个函数的表达式有你能说出这三个函数的表达式有什

4、么共同点吗？什么共同点吗？2.2.请用自己的话说说可以表示成什请用自己的话说说可以表示成什么样的形式？么样的形式？像 y=0.8x ，y=0.5x+10，Q=-5t+60一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,且k0.如果函数的关系式是关于自变量的如果函数的关系式是关于自变量的一一次式次式，那么这样的函数称为，那么这样的函数称为一次函数一次函数(linear function).思考思考k、b为什么要为常数？k为什么不能为0？特别地，当特别地，当b=0时，一次函数时，一次函数y=kx(k为为常数，常数，k0)叫做叫做正比

5、例函数正比例函数，其中，其中k叫作叫作比比例系数。例系数。正比例函数是一种特殊的一次函数.每人写两个一次函数，请结每人写两个一次函数，请结对指出其中对指出其中k k、b b的值。的值。示例：示例：y3x2 (k_ b _)它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数.1.下列函数中,哪些是一次函数，如果是，指出k和b (1)y=-3X+7 (2)y=6X2-3X (3)y=8X (4)y=1+9X (5)y=（6）y=-0.5x-1x8巩固概念k=-3，b=7k=8，b=0k=9，b=1k=-0.5，b=-12.下列说法不正确的是()(

6、A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D3.（1）若y=5x3m-2+5是一次函数，m=。（2）若 是正比例函数，m=。32)2(mxmy1-2 在上面问题在上面问题2中，每挂上中，每挂上1kg 物体，弹簧伸长物体，弹簧伸长0.5cm.其中弹簧的长度其中弹簧的长度y与所挂物体的质量与所挂物体的质量x之间的关之间的关系如下表所示：系如下表所示：10 10.5 11 11.5 12 14.5 15自变量自变量x因变量因变量y0 1 2 3 4 9 10+1+1+1+1+1+0.5+0.5+0.5+0.5

7、+0.5 你能仿照上述表格，将问题你能仿照上述表格，将问题1电费问题中的自变电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？量与因变量的变化过程表示出来吗？你还你还能将问题能将问题3余油量中的自变量与因变量的变化过程余油量中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？表示出来吗？从刚才三个表格中自变量与因变量的变 化情况来看，你发现了什么？自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的量。可以看出，一次函数的特征是：因变量随自 变量的变化是均匀的。即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的数量。在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示.结论

8、一次函数ykxb（k、b是常数,k0）的自变量取值范围是实数集。但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.如：问题中x0，问题中0 x10，问题中0t12科学研究发现，海平面以上科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高以内，海拔每升高1km，气温下降气温下降6.某时刻，若甲地地面气温为某时刻，若甲地地面气温为20，设高出设高出地面地面x(km)处的气温为处的气温为y().).(1)求求y()随随x(km)而变化的函数表达式而变化的函数表达式.(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为示飞机外面的温度为-34，

9、求飞机离地面求飞机离地面 的高度的高度.例例举举例例(1)解解 高出地面的高度高出地面的高度x(km)是自变量，是自变量，高出地面高出地面x km 处的气温处的气温y()是是x的函数，的函数，它们之间的数量关系为它们之间的数量关系为 甲地高出地面甲地高出地面x km 处的气温处的气温=地面气温地面气温-下降的气温，下降的气温，即即y=20-6x.(1)求求y()随随x(km)而变化的函数表达式而变化的函数表达式.(2)解解 当当y=-34 时，即时，即20-6x=-34，解得解得x=9.答：答：此时飞机离地面的高度为此时飞机离地面的高度为9 km.(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显若

10、有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面求飞机离地面 的高度的高度.【点拨】写函数关系式时一般要按照以下步骤：先认真审题，根据题意找出等量关系，再按照等量关系写出含有两个变量的等式，最后将等式变形为用含自变量的代数式表示函数的式子。1 1.某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，最大能称不超过，最大能称不超过8kg8kg的物体，的物体，每挂每挂1kg1kg物体、弹簧长度伸长物体、弹簧长度伸长0.5 cm.,0.5 cm.,请用请用公式法公式法表示表示弹簧长度弹簧长度y(cmy(cm)与所挂物体质量与所挂物体质量x(kgx(kg

11、)之间的函数关系，之间的函数关系，并写出自变量的取值范围并写出自变量的取值范围.2 2.已知某饮料每瓶售价已知某饮料每瓶售价4 4元，用公式法表示买饮料的总价元，用公式法表示买饮料的总价y y（元）与所买瓶数（元）与所买瓶数x（瓶）之间的函数关系，（瓶）之间的函数关系，并写出自并写出自变量的取值范围变量的取值范围.y3+0.5xy=4 x随堂练习随堂练习 （0 x8）（x0且为整数）3 3.某辆汽车油箱中原有汽油某辆汽车油箱中原有汽油100 L100 L，如果不再加油，那么，如果不再加油，那么油箱中的油量油箱中的油量Q(Q(单位：单位：L)L)随行驶路程随行驶路程S（单位：（单位：kmkm）的

12、增）的增加而减少，已知汽车每行驶加而减少，已知汽车每行驶50 km50 km耗油耗油10 L10 L，请用，请用公式法公式法表示表示Q Q与与S S之间的关系，并写出自变量的取值范围之间的关系，并写出自变量的取值范围.4 4.等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为1212，腰长为，腰长为x，底边长为，底边长为y，用公用公式法表示式法表示出底边长出底边长y与与腰长腰长x之间的函数关系，并写出自之间的函数关系，并写出自变量的取值范围变量的取值范围.Q 100 0.2S随堂练习随堂练习0 x500y=12-2x33x66 1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当

13、m取什么值时，y是x的正比例函数？应用拓展解：（1）y是x的一次函数 m+1 0，m-1（2）y是x的正比例函数 m2-1=0 m=1或-1 又 m-1 m=1 2水池中有水水池中有水 465 m3，每小时排水，每小时排水15m3，排水排水 t h后，水池中还有水后，水池中还有水 y m3试写出试写出 y 与与 t 之间的函数表达式，并判断之间的函数表达式，并判断 y 是否为是否为 t 的一次函数，是否为的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写的正比例函数；写出自变量的取值范围出自变量的取值范围.解：解：y15t465y 是是 t 的一次函数，但不是正比例函数的一次函数，但不是正比例函数.（0

14、t31）3.试将关于试将关于x,y的函数的函数3x+4y=6 改写成改写成y=k x+b 的形式，并指出的形式，并指出 k 与与b 的值的值.这节课你学到了什么这节课你学到了什么丰丰 收收 乐乐 园园还有什么疑惑还有什么疑惑教师感悟：教师感悟：时间是一个时间是一个“常量常量”，但对于勤奋，但对于勤奋者来说，却是一个者来说，却是一个“变量变量”，我们应，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！当在有限的时间内做出伟大的事业！你的收获与平时的付出是成正比你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘、一份收获，相信自的，一份耕耘、一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！己，只要付出，你一定会有收获！