1、第三节竖直方向的抛体运动2一、竖直下抛运动 向下重力1定义：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向_抛出，仅在_作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动2性质：初速度为 v0(v00)、加速度为_的匀加速直线运动3公式：vt_，s_.v0gt4 竖直下抛运动，可看成竖直向下的匀速直线运动和_运动的合运动自由落体gv0t gt1 223v0gt二、竖直上抛运动向上重力自由落体1定义：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向_抛出，仅在_作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动2性质：上升过程是初速度为 v0(v00)、加速度为g 的匀减速运动，下落过程是_运动对全过程而言，可以看成是初速度为 v0(v00
2、)，ag 的匀变速直线运动3公式：vt_，s_.4竖直上抛运动，可看成是竖直向上的匀速直线运动和_运动的合运动自由落体v0t12gt2 4跳起摸高是中学生常进行的一项体育运动，某同学的身高是 1.80 m，站立举手达到的高度为 2.20 m，他起跳后能摸到的最大高度是 2.60 m问他起跳时的速度是多大？5要点1竖直下抛运动规律的应用【例1】一个人站在 44 m 的塔顶上以 1 m/s 的速度竖直向下扔出一小铁球，铁球出手时在塔顶上方 1 m 处，不计空气阻力，g10 m/s2，求：(1)铁球下落到距塔顶 3 m 时的速度(2)铁球到达地面所用的时间671从某一高度相隔 1 s 以相同的初速度
3、为 v0 先后下抛出两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，在空中的任一时刻()A甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大CB甲、乙两球距离保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变C甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球的速度之差保持不变D甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小8要点2竖直上抛运动的特点1竖直上抛运动的基本特点2竖直上抛运动的特殊规律(对称性)(1)时间对称物体上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点下落到抛出点所用时间相等，即 t1t2.9上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点落回这一点的时间相等，即 t上t下(2)速度对称物体上升时通过任一点的速
4、度跟下落时通过这一点的速度大小相等、方向相反，即 v上v下物体落回抛出点时的速度与抛出时的初速度大小相等、方向相反，即 vtv0.10【例2】气球上系一重物，以 4 m/s 的速度自地面匀速上升，当上升到离地面高度 h9 m 处时，绳子突然断了，试求：(1)从这时起，物体经过多长时间落到地面；(2)重物落地时的速度多大？(不计空气阻力，g 取 10 m/s2)t1v0g410s0.4 s图 131解：物体在绳子断之前与气球一起运动，它的速度v04 m/s.绳断后，由于惯性将继续向上运动，又由于不计空气阻力，物体仅受重力作用，故做竖直上抛运动方法一：分阶段分析(1)如图 131 所示上升阶段：上
5、升的时间111213研究竖直上抛运动可采用以下三种方法：(1)分段分析法：将竖直上抛运动分为上升过程和下降过程上升过程：做匀减速直线运动取向上为正方向，则速1415v 为正，表示质点向上运动；v 为负，表示质点向下运动由同s 求出的 t、vt 可能有两个解，要注意分清其意义(3)图象分析法：画出物体做竖直上抛运动的 vt 图象(如图 132)，根据图象进行分析(设初速度方向为正方向)tan g；图132t2t0 时，s0；面积表示位移162某人从高层楼顶处以 30 m/s 竖直上抛一个小钢珠，小钢珠运动到离抛出点 25 m 处，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，g 取 10 m/s2)图 1
6、33图 417解：如图 4 所示，小钢珠距抛出点 A 有两个位置一是在A 点上方的 B、C 位置，另一个是在 A 点正下方的 D 位置运用整体法处理：1819对惯性定律理解不深刻，误认为v00【例3】气球以 10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经 17 s 到达地面求物体刚脱离气球时气球的高度(g10 m/s2)正解：方法一：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动根据题意画出运动草图(如图134)规定向下方向为正，则v010 m/s，g10 m/s220所以物体刚掉下时离地 1 275 m.方法二：如图134 将物体的运动过程分为 ABC 和 CD 两段来处理ABC 为竖直上抛运动，CD 为竖直下抛运动在 ABC 段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为图 13421由题意知tCD(172)s15 s据竖直下抛规律有方法三：根据题意作出物体脱离气球到落地这段时间的vt 图(如图135)图 135其中v0OtB的面积为AB的位移tBtCvC的面积大小为BC的位移梯形tCtDvDvC的面积大小为CD的位移即物体离开气球时距地的高度22题外延伸：在解决运动学的问题过程中，画运动草图很重要草图上要规定正方向，否则矢量方程解决问题就会出现错
