电路-第二章-正弦交流电路2课件.ppt

1、1 uLi/tn在第一个14周期(00900)内，电流由零值增加到最大值，此期间电流的变化率i/t0，u为正值，即其实际方向与参考方向相同。而且，起始瞬间，i/t为最大，逐渐变化到i/t0，所以电压由正最大值逐渐减小到零。n 在第二个14周期(9001800)内，电流由正最大值减小到零值，此期间电流的变化率i/t 0，且变化率由零变化到正最大值，所以电压也从零变化到正最大值。2归纳上述的讨论可知；由于任一瞬时电感元件上的电压u正比于电流的变化率i/t，因此在相位上电感电压超前电流900，即u比i早14周期达到最大值或零值。电感元件上u、i的波形，如图(b)所示。显然，电感元件上的电压和电流为同

2、频率的正弦量。n(二)大小关系n 将式(213)的正弦电流代入式(214)，经过数学运算可得到电感电压的表达式为 u=LImcost=Umsin(t+900)n 由此可得，电感电压与电流的大小关系为n LImUm 所以 L=Um/Im=U/I (215)n上式中的L称为感抗，用符号XL表示，即n XL=L2fL (216)n 它表示电感元件对交流电的阻碍作用。若频率f的单位用赫(Hz)，电感L的单位用亨(H)，则感抗XL的单位为欧()。虽然XL与电阻R类似，但R表示电能的消耗，而XL表示磁场能量的储存。3n 将式(216)代入式(215)有 XLU/In 这就是电感元件上电压和电流之间的有效值

3、关系，形式上仍与直流电路中巳学过的欧姆定律相同。n 由式(216)可知，感抗正比于电源的频率，频率越高，感抗越大。因为直流电的频率为零，所以在直流电路中，感抗为零，故电感对直流电(稳态)不呈现阻碍作用，相当于短路。n 感抗只有在交流电路中才具有意义。因为一般交流电路中电压和电流的相位不同，所以感抗不能表示为电压瞬时值和电流瞬时值之比，而只能表示成电压和电流的有效值或最大值之比。这也就是电感元件交流电路与电阻元件交流电路的区别。4(三)相量形式n若用相量表示，设n电流相量为 I00n则电压相量为 XL 900n又 1900ej900cos900+jsin900jn所以 jXL jLn这是一个非常

4、有用的公式，它既反映了电感元件上电压有效值与电流有效值之间的大小关系，而且反映出了电压和电流之间的相位关系，称为电感元件伏安特程的相量形式。n 电感元件上电压和电流的相量图，如图216(c)所示。IIIIUU5二、功率关系 (一)瞬时功率n将u、i的表达式代入瞬时功率表达式，可得到电感元件吸收的瞬时功率为PuiUmsin(t+900)ImsintUIsin2tn显然，瞬时功率P是以n二倍电源频率按正弦规n律交变的，其变化曲线n如图所示。在一个周期n内，瞬时功率交变二次。n这一特点可以通过能量n转换的物理过程说明如下：6n在第一个14周期内，电流由零值开始上升，电感元件从电源吸取电能转换成磁场能

5、量储存起来。在此期间，u、i的实际方向相同，瞬时功率P0。n 在第二个14周期内，电流由正最大值逐渐减小，原储存在电感元件中的磁场能量转换成电能释放出来，归还给电源，在此期间，u,i的实际方向相反，瞬时功率P0时，io，其实际方向与参考方向相同。当u到达正最大值时,u/t 0，i=0；当u从正最大值减小时，u/t0，iXc，便可画出RLC串联电路的相量图，如图(b)。图中，R为电阻端电压相量，它与电流I同相；L为电感端电压相量，它超前电流 900；c为电容端电压相量，它滞后电流 900。由图可见，L与 c反相，它们的相量和为 x L+c称为电抗端电压相量。UUUUIIIIIUUUUUUUU17

6、n显然，R、x和 构成一个直角三角形，它们分别为直角三角形的两直角边和斜边，如图(a)所示，由图可得 Un 上式表明：总电压有效值不等于各分电压有效值之和。这是交流串联电路与直流串联电路的区别。将电压三角形各边除以电流I，可得到阻抗三角形，见图223(b)。显然/Z/R2+X2，这便是复阻抗的模，而其夹角为 arctgX/R。图222(c)和(d)中，分别绘出了XLXc、XLo时，表示电路吸收功率；当p0时，表示电路放出功率。这一现象表明，电路中存在储能元件，即电路与电源之间存在着能量交换。同时，n由于曲线中的正值部分大n于负值部分，说明电路中n还存在耗能元件。n 20n如前所述在实际工程中，

7、一般关心的不是瞬时功率本身，而是它在一个周期内的平均值，即平均功率P，经过数学运算可得出一般正弦电流电路中的平均功率为 PUIcos (224)n显然，这也就是电路瞬时功率p中的恒定分量。由此可知，交流电路中的平均功率不仅和电压及电流的有效值有关，而且还和它们之间的相位差角的余弦cos成正比。n式(224)中的cos称为电路的功率因数。它表示平均功率p在乘积UI上打的折扣。相位差角又称为功率因数角。由于角取决于电路的参数和频率，因此功率因数的大小也取决于电路的参数和频率。21n对电阻元件而言，因为u、i之间的相位差角00，即cos=1，所以P=UI，这说明电阻元件总是消耗能量。对电感或电容元件

8、而言，因为相位差角900即cos0，所以P0，说明它们只储存能量，而不消耗能量。一般电路的功率因数在01之间，即0cos1，所以平均功率P一般小于或等于乘积UI。n由图223的电压和阻抗三角形可知，功率因数 n COSUR/UR/n 因此，式(2-24)可写成如下两种形式n PUIcosUIURUURI 或 P=UIR/=I2R n可见，平均功率等于电阻元件上的电压有效值与电流有效值的乘积。它是真正被电阻消耗的功率，这也就是称它为有功功率的理由。Z22二、无功功率与视在功率和功率三角形n 为了反映电路元件与电源之间的能量交换，在交流电路中采用了无功功率的概念，它是与有功功率相对应而得名的。一般

9、正弦交流电路中，无功功率定义为 QUlsin (225)n 显然，无功功率的量纲与有功功率相同。如前所述，为了区别，将无功功率的单位取为无功伏安，简称乏(var)。n电路的无功功率是由储能元件引起的。在感性电路中，0，QO；而在容性电路中，0，Q0，o；而容性电路，电流超前于电压，Q0，0。2529 功率因数的提高及简单并联电路功率因数的提高及简单并联电路一、提高功率因数的意义n电力系统中，存在着大量的电感性负载。这些感性负载与电源设备进行能量交换，从电源获取大量感性无功功率。n 由式 cosP/SP/P2+Q2 n 可知，无功功率数值越大，功率因数cos就越低。低功率因数将会带来下列不良后果

10、：n (1)电源设备的利用率降低。一般电源设备都是根据额定电压和额定电流设计的，其额定容量为 SNUNIN 在运行中其工作电压和工作电流不允许超过额定值。当电源设备的额定容量一定时，根据 PUNINcosSNcos 可知，电源发出的有功功率正比于用户的功率因数。例如，容量为1000kVA的发电机，当用户的功率因数cos0.9时，能输出900kW的有功功率；而当cos0.45时，仅能输出450kW的有功功率。可见，同一台发电机供电给不同功率因数的负载，输出的有功功率是不 同的。上述发电机在cos0.9状态下运行输出的有功功率为cos0.45状态时的两倍。这说明，功率因数低，发电设备的利用率就低，

11、而且与之配套的原动机也不能充分利用，因而造成设备的浪费。26(2)增加线路压降和功率损耗。n用电设备在一定的功率和电压下运行时，由 IP/UCOSn 可知，cos越低，取用的电流就越大。电流越大，供电线路的阻抗上引起的电压降(为I lZl)和功率损耗(为I2R)越增加。功耗的增加，浪费了电能；电压降的增加，影响了供电质量，如电压太低负载将不能正常工作(如日光灯起动不起来，电动机不能正常运行，电灯亮度不够等)。n 因此，为了充分利用发电设备的容量，提高供电质量和节约电能,必须设法提高功率因数。n (3)以后要讲到，同步发电机在端电压一定的条件下，cos越高(指感性负载)，所需的励磁电流越小，从而

12、减轻励磁装置的负担，并改善发电机的发热状况。27二.提高功率因数的方法(并联电容补偿电路)n线路功率因数低的原因是因为实际中的大部分负载是感性负载，而它们的功率因数一 般约为0.5，甚至更低。提高功率因数的方法常用一电容元件与感性负载并联，使从电源取用的无功功率减少。采用并联的形式，是为了保证电感性负载的端电压、电流和功率不受影 响。为什么并联适量的电容器能提高功率因数呢?因为一般电感性负载可用图(a)中的RL串联支路表示。未并电容C时，它从电网吸取的电流，滞后于端电压一个 角，见图(b)。并联电容器C后，原电感性负载中的电流I1U/R2+XL2和功率因数cos1=RR2+XL2保持不变。因为

13、所加电压和负载参数不变，但电容器从电网吸取容性电流 c,c超前电压900(视为理想元件)，所以使得I与U之间的相位差由n1变为0由图可见R时，UL和Uc都高于电源电压U。如果电压过高时，可能会击穿线圈和电容器的绝缘。因此，在电力工程中一般应避免发生串联谐振。因为串联谐振时，Uc和UL可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。n Uc或UL与电源电压U之比值，通常用Q来表示，即n QUc/U UL/U XL/R XC/R n上式中的Q称为电路的品质因数，常简称Q值。显然，Q是无量纲的。在上式中Q的意义是表示在谐振时电容或电感元件上的电压是电源电压的Q倍。例如，Q100，U6V，那么谐振时

14、电容或电感元件上的电压就高达600V。n综上所述，串联谐振的特征是：电抗元件(L、C)上的电压相互抵消，电路呈电阻性，亦 即电压与电流同相，总阻抗值最小，总电流值最大。32二、并联谐振二、并联谐振 (一)谐振的条件及谐振频率n由图230(a所示的RLC并联电路中的电流n =1/Rj(1/LCn 可知发生谐振的条件为n 1/LC (或XLXc或2fL1/2fC)n 由此可得谐振的角频率为 0 1/LCn 谐振的频率为 ff01/2LC n 可见，跟串联谐振电路一样，只要调节L、C或电源频率f就能使电路发生谐振。、的 相量图见图230(b)。IUUI33(二)并联谐振具有下列特征n(1)谐振时电路

15、的阻抗值最大，即比非谐振情况下的阻抗要大。因此在电源电压U一定的情况下，电路中的电流I在谐振时最小。阻抗与电流的谐振曲线如图231所示。n (2)由于电源电压与电路中的电流同相(0)，因此，电路对电源呈电阻性。谐振时电路的阻抗也相当于一个电阻。34n(3)在谐振时，并联电路的各支路电流近乎相等，但都比总电流大许多倍。因此，并联谐振也称电流谐振。n IC和IL与总电流I之比为电路的品质因数，即n QIcI=IL/R=0L/R=1/0CRn即在谐振时，支路电流IC、或IL是总电流I的Q倍，也就是谐振时电路的总阻抗为支路阻抗的Q倍。这种现象在直流电路中是不会发生的。因为直流电路中，并联电路的等效电阻

16、一定小于任何一个支路的电阻，而总电流一定大于支路电流。n 并联谐振在无线电工程和工业电子技术中也常应用。例如利用并联谐振时阻抗高的特点，来选择信号或消除干扰。35 小 结n 1.设正弦电流的最大值或幅值为Im。，角频率为，初相位角为，当确定了参考方向时，正弦电流的一般表达式为n iImsin(t+)n上式中的Im、为正弦量的三要素。角频率与频率f、周期T的关系为 2f2/T f1/T n 2交流电的有效值为其瞬时值的均方根值。就正弦交流电而言，有效值等于最大值的 1 ，以电流为例 n IIm/0.707Im n 3两个同频率的正弦交流电的初相位角之差，称为相位差，用符号表示。初相位角与所选定的

17、计时起点有关，但两同频率正弦量之间的相位差是不随所选计时起点改变的。若两正弦电压u1和u2的初相位分别为1和2，则当它们之间的相位差 120时，称它们同相；土1800时，称它们反相；土900时，称它们正交；00时，称u1超前于u2一个中角；o，容抗Xc1/c0。当XLXc，即等效电抗X=XLXc0，0时，g超前j，电路呈电感性，当n XLXc，即X0，00时，u滞后i，电路呈电容性；当XLXc，即X=0，00时，电路发生谐振，即呈电阻性。ZZZZ22XR 38n9若一段电路的端电压u和电流i分别为n uUmsin(t+)n iImsintn 而且u、i取关联参考方向时，电路吸收的有功功率、无功功率和视在功率分别为n PUIcosn QUlsinn SUI 功率因数为 cos=P/Sn 10对于电感性负载，可以采用在其两端并联电容器的方法来提高功率因数，理由是超前的容性无功电流补偿负载中滞后的感性无功电流，减小了总电流的无功分量。n 11对于含有元件上和C的电路，当电抗或电纳等于零，即u与i同相时，电路发生谐振。谐振电路的特点是：等效电抗或等效电纳等于零；电路呈电阻性；对不同频率的信号具有选择性；谐振曲线的形状受到品质因数的影响+串联谐振时，电路的阻抗最小，电流最大；并联谐振时，电路的阻抗最大，电流最小。394041