电路分析-含耦合电感的电路分析—2课件.ppt

1、 这是因为图（这是因为图（a）、（）、（b）都有与（）都有与（c）相同的）相同的 VCR：1u=1Ldtdi1+Mdtdi2 2u=2Ldtdi2+Mdtdi1 所以（所以（a）（）（b）（）（c）等效。）等效。13-3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路 M1i2i1L2L1u2u(a)或或1L2LM(b)ML1 ML2 1uM 2u1i2i(c)同理下两图所示的耦合电感也可以化为同理下两图所示的耦合电感也可以化为无耦合的（去耦）无耦合的（去耦）T 型等效电路：型等效电路：M1L2L1L2LM或或ML1 ML2 M 例例 图中图中us(t)=10 cos2tV，求求i1(t).解：

2、将耦合电感化成去耦解：将耦合电感化成去耦T型，并型，并作出相量模型作出相量模型21Hsu 10H5H5i1sU 1IH4H4 8 j 8 jH1 2 j 10 _V0100 Z=j8+10j10)8j10(2j =0.2+j9.8=9.8 89 1I=ZUs=898.9010 =1.0289 A)t(i1=1.022cos(2t-89o)A sU 1IH4H4 8 j 8 jH1 2 j 10 _V0100 例例 已知已知U=500 V，求开关，求开关 k 断开和闭合断开和闭合 时的稳态电流时的稳态电流 I。I 6 j 3 5.7 jU 5K5.12j 解：（解：（1）当）当K断开时断开时 耦

3、合电感为顺接串联，耦合电感为顺接串联，Z=3+5+1LZ+2LZ+2MZ =8+j32=3376 则则I=ZU=763350=1.5276 A（2）当）当 K 闭合时闭合时 此时，因耦合电感有一此时，因耦合电感有一 公共端，可将耦合电感公共端，可将耦合电感 化成去耦化成去耦 T 型等效电路。型等效电路。Z=j13.5+3+5.12j5)5.18j5(6j =6.4 5.51 I=ZU=5.514.650=7.85.51 A I 3 5.13jU 55.18j 6j作业（作业（551页）页）13-9、13-1013-4 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 不含铁心（或磁芯）的耦合电感称为空

4、不含铁心（或磁芯）的耦合电感称为空心变压器。通常空心变压器的初级接电心变压器。通常空心变压器的初级接电源，次级接负载，电源能量通过磁场耦合源，次级接负载，电源能量通过磁场耦合传递到负载。本节的任务是讨论在正弦激传递到负载。本节的任务是讨论在正弦激励下，如何将次级等效到初级，或者将初励下，如何将次级等效到初级，或者将初级等效到次级。级等效到次级。M1R2R1L2L1I2I1Lj 2Lj LZ sU 1R2RMj 一、一、端接负载的初级等效电路端接负载的初级等效电路网孔方程：网孔方程：s2111UIMjIZ （1）0IZIMj2221 （2）1I2I1Lj 2Lj LZ sU 1R2RMj 由（由

5、（2）式）式 （3）222M2212ZUZIMjI 式中式中 1111LjRZ 为初级回路自阻抗。为初级回路自阻抗。L2222ZLjRZ 为次级回路自阻抗。为次级回路自阻抗。2MU 为初级电流为初级电流1I在次级的互感电压在次级的互感电压.将（将（3）式代入（）式代入（1）式得）式得输入阻抗输入阻抗 r112222111sZZZMZIUZ sU 1RrZ1I1Lj 由此可见，以右的端接负由此可见，以右的端接负载空心变压器电路可以在载空心变压器电路可以在初级回路中加接一阻抗初级回路中加接一阻抗来等效，这就是初级等效来等效，这就是初级等效电路。电路。sU rZ阻抗阻抗 反映了由于初、次级两线圈存在

6、反映了由于初、次级两线圈存在耦合，次级回路对初级回路的影响，耦合，次级回路对初级回路的影响，因此因此 称为反映阻抗。若负载开路，称为反映阻抗。若负载开路，即即 ，则，则 ，输入阻抗，输入阻抗 初级将不受次初级将不受次 级影响。级影响。rZrZ LZ0Zr 1111LjRZZ 当建立初级等效电路之后，当建立初级等效电路之后，222211ss1ZMZUZUI 求得求得1I，即可用上述（，即可用上述（3）式求得）式求得 2I。不难看不难看出，出，rZ上的平均功率等于次级从电源获得的平上的平均功率等于次级从电源获得的平均功率，均功率，Zr上上的的无功功率等于次级从电源获无功功率等于次级从电源获得的无功

7、功率。得的无功功率。sU 1RrZ1I1Lj 例（参见上节例）以知例（参见上节例）以知210)t(us cos2tV,求求LP。i11H 10RLsU5H5H解解：2.0j2.010j104ZMwZ2222rA8902.12.0j2.010j010ZZUIr11s1 W2.02.002.1RIPP2r21RrL sUrZ1I 10jV0100 与与次次级级对对初初级级的的反反映映阻阻抗抗类类似似，初初级级对对 次次级级也也存存在在类类式式的的反反映映阻阻抗抗，因因此此，1I1Lj 2Lj sU 1R2RMj ocU_ ocU0Z 二二.端接电源空心变压器的戴维宁等效电路端接电源空心变压器的戴维

8、宁等效电路1122222r220ZMLjRZZZ 1112MocLjRsUMjIMjUU 例例 试求试求LZ=？时？时 ZL有有maxLP，并求，并求maxLP。20 08.0 4 jLZ 1 j 25j1I V0115 A3.516.325j200115I01 61.0j39.025j2041 j08.0ZMZZ)2(21122220求求W9.13239.044.14R4UPP61.jo39.0ZZ)3(202ocmaxLmaxL*0L 且且时时有有当当V7.384.143.516.34jIMjU001oc 解：（解：（1）求）求Uoc:当当ZL开路时，开路时，解解法法一一，列列网网孔孔方方

9、程程 (1+j1.5)1I-j0.52I=5 A4.4972.2I0I)5.0 j1(I5.0 j0121 解解得得 A1421.1I02 三含耦合电感电路分析方法小结三含耦合电感电路分析方法小结1）直接利用）直接利用VCR关系列出网孔方程求解；关系列出网孔方程求解；2）将耦合电感化成去耦）将耦合电感化成去耦T型等效电路；型等效电路；3）利用反映阻抗建立初级等效电路，或）利用反映阻抗建立初级等效电路，或 次级等效电路。次级等效电路。例：求例：求 。21II和和 1 j1I 12I 1 5.1 j 5.1 j 05 5.0 j 1 j1I 12I 1 5.1 j 5.1 j V05 5.0 j

10、V05 11I 1 j 1 j 5.0j 1 j 12I 解法二，用去耦解法二，用去耦T型等效电路型等效电路由分流公式由分流公式 04.4984.14.1 j2.15.0j15.0j1 j1zA4.4972.24.4984.105I001 A1421.15.0 j15.0 jII12 1 j1I 12I 1 5.1 j 5.1 j V05 5.0 j解法三、用反映阻抗建立初级等效电路解法三、用反映阻抗建立初级等效电路 4.1 j2.15.0j15.05.1 j1ZMZZ2222211A1421.15.0j1I5.0jZUI01222m2 （与解法二同）（与解法二同）作业：（作业：（551页）页

11、）13-11，12，14A4.4972.2Io1.得得 13-5 耦耦合合电电感感与与理理想想变变压压器器的的关关系系 可可以以导导出出耦耦合合电电感感还还可可用用两两个个电电感感和和一一个个理理想想变变压压器器的的电电路路来来等等效效。M1L2LsLML1:n221m1s2LMLLLLLMn 式中式中22mLML 例如下图例如下图2H16H1HLs=12HLm=4H2:1221m1s2LMLLLLLMn 式中式中22mLML 特例：当特例：当M ，Lm ,当当k=1时时 ，则上述等效关系为则上述等效关系为21LLM 21LLn 1mLL 0Ls 例例如如下下图图H4H1H16H161:4用图说明如下：用图说明如下：1k 2L1L21LLn 1L1:n