离差各个数值xi与其平均值的离散程度-武汉大学课程中心课件.ppt

1、武汉大学资源与环境科学学院空间分析第四章第四章 空间分布空间分布41 空间分布类型空间分布类型42 空间分布参数的描述空间分布参数的描述43空间聚类空间聚类武汉大学资源与环境科学学院空间分析41 空间分布类型空间分布类型分布对象分布对象：点、线、面。：点、线、面。分布区域分布区域：线、面：线、面。分布方式分布方式：离散、连续：离散、连续点线面离散离散连续连续离散离散连续连续离散离散连续连续高速公路高速公路沿线的城沿线的城市。市。河流的河流的流速。流速。河流上的河流上的防护堤坝。防护堤坝。海岸线在海岸线在海岸带处海岸带处大比例尺大比例尺图中的城图中的城镇镇磁场磁场离散离散连续连续离散离散连续连续

2、离散离散连续连续城市分布。城市分布。地形、地形、降水。降水。河流、道河流、道路。路。空间连续空间连续分布的动分布的动态特征：态特征：污染扩散。污染扩散。草场分布、草场分布、农田分布。农田分布。人口普查区人口普查区域、行政区域、行政区划。划。武汉大学资源与环境科学学院空间分析42 空间分布参数的描述空间分布参数的描述1、分布密度和均值、分布密度和均值1）分布密度分布密度：指单位分布区域内的分布对象的数量，是两个比率尺度数据的比值。：指单位分布区域内的分布对象的数量，是两个比率尺度数据的比值。注意注意：应采用正确的计算方法。：应采用正确的计算方法。在分布密度的计算中有两个计量问题：在分布密度的计算

3、中有两个计量问题：一是分布对象即一是分布对象即分子分子的计算：的计算：v 对分布对象发生频数的计算对分布对象发生频数的计算v 对分布对象几何度量的计算对分布对象几何度量的计算 对点状要素以频数计对点状要素以频数计对线状要素以长度计对线状要素以长度计对面积要素以面积计对面积要素以面积计v对分布对象的某种属性的计算。对分布对象的某种属性的计算。例如对沿河流分布的城市计算其人口例如对沿河流分布的城市计算其人口。二是对分布区域即二是对分布区域即分母分母的计量的计量 q对线状分布区域按长度计算对线状分布区域按长度计算q对面状分布区域按面积计算对面状分布区域按面积计算以数字形式对空间分布进行描述，常用的描

4、述参数施以数字形式对空间分布进行描述，常用的描述参数施分布密度分布密度、平均值平均值、极值极值、离差等离差等。武汉大学资源与环境科学学院空间分析分布密度的计算举例：分布密度的计算举例：1.某地区汽车加油站的密度加油站数某地区汽车加油站的密度加油站数/总公里路程总公里路程2.某地区森林覆盖率森林面积某地区森林覆盖率森林面积/地区总面积地区总面积3.某省人口密度人口数某省人口密度人口数/该省总面积该省总面积4.某地区交通网密度交通网总长度某地区交通网密度交通网总长度/区域总面积区域总面积5.城市商业网点密度商业网点数城市商业网点密度商业网点数/城区总面积城区总面积6.某河流沿岸防护堤建筑比率防护堤

5、总长度某河流沿岸防护堤建筑比率防护堤总长度/河岸总长度河岸总长度2）均值均值：针对：针对分布现象分布现象或者其或者其属性属性的，如人口平均密度、城市平均规模、的，如人口平均密度、城市平均规模、平均气温、平均高程等。平均气温、平均高程等。42 空间分布参数的描述空间分布参数的描述武汉大学资源与环境科学学院空间分析2 2、分布中心、分布中心可概略表示分布可概略表示分布总体的位置。总体的位置。一般用距离计算的方法描述。一般用距离计算的方法描述。1 1）算术平均值中心）算术平均值中心注：没有考虑点之间的差异。注：没有考虑点之间的差异。2 2）加权平均中心）加权平均中心关键：权重的确定。关键：权重的确定

6、。42 空间分布参数的描述空间分布参数的描述武汉大学资源与环境科学学院空间分析3）中位中心）中位中心 采用寻优算法采用寻优算法42 空间分布参数的描述空间分布参数的描述武汉大学资源与环境科学学院空间分析定义定义：在点群中设置一个点，该点到点群中各点的最大距离小于任何其他点相对于点：在点群中设置一个点，该点到点群中各点的最大距离小于任何其他点相对于点群中最远点的距离群中最远点的距离地理意义地理意义：如果在：如果在n n个点群中设置一个点位，那么应该力求使该点到点群中的所有点都个点群中设置一个点位，那么应该力求使该点到点群中的所有点都不至于过远。不至于过远。几何意义几何意义：（xexe，yeye）

7、就是点群的最小外接圆的圆心。）就是点群的最小外接圆的圆心。近似方法近似方法：找出一点群中相距最远的点对，其连线的中心点可以作为（：找出一点群中相距最远的点对，其连线的中心点可以作为（xexe，yeye）的起）的起始替代点始替代点4 4）极值中心）极值中心42 空间分布参数的描述空间分布参数的描述武汉大学资源与环境科学学院空间分析分布中心的距离是对两个不同点状群体之间的关系的最简单的描述。分分布中心的距离是对两个不同点状群体之间的关系的最简单的描述。分布中心的移动是描述离散群体随时间在空间演变的一个重要参数布中心的移动是描述离散群体随时间在空间演变的一个重要参数。极值中心极值中心中位中心中位中心

8、平均中心平均中心42 空间分布参数的描述空间分布参数的描述武汉大学资源与环境科学学院空间分析3 3、分布轴线、分布轴线离散点群在空间的分布趋势（走向）通过分布轴线来计算。离散点群在空间的分布趋势（走向）通过分布轴线来计算。n对于离散点群，可以拟合一条直线对于离散点群，可以拟合一条直线L:.L:.点群相对于点群相对于L L的距离反映了离散点群在点群走的距离反映了离散点群在点群走向上的离散程度，而向上的离散程度，而L L的走向则描述了点群的总体走向。的走向则描述了点群的总体走向。42 空间分布参数的描述空间分布参数的描述武汉大学资源与环境科学学院空间分析4 4、离散度、离散度 不同的离散度反映了不

9、同的分布特性不同的离散度反映了不同的分布特性分布中分布中心相同心相同相同的分相同的分布密度布密度42 空间分布参数的描述空间分布参数的描述武汉大学资源与环境科学学院空间分析42 空间分布参数的描述空间分布参数的描述注：相同的分布密度因离散度的不同也会对应不同的分布，具有不同的分布注：相同的分布密度因离散度的不同也会对应不同的分布，具有不同的分布特性，离散度同时也是对分布密度的补充。特性，离散度同时也是对分布密度的补充。武汉大学资源与环境科学学院空间分析3 3）极值距离）极值距离4 4）平均邻近距离）平均邻近距离42 空间分布参数的描述空间分布参数的描述武汉大学资源与环境科学学院空间分析n目的：

10、对空间物体的集群性进行分析，将其分为几个不同的子群目的：对空间物体的集群性进行分析，将其分为几个不同的子群（类）。（类）。n聚类算法：聚类算法：n1 1）系统聚类：分析之初假定）系统聚类：分析之初假定n n个点自成一类，再逐步合并，在聚个点自成一类，再逐步合并，在聚类过程中，分类逐步减少，直至聚至一个适当的分类数目。类过程中，分类逐步减少，直至聚至一个适当的分类数目。n2 2）逐步分解：聚类之初假定）逐步分解：聚类之初假定n n个点合为一类，然后逐步分解，在个点合为一类，然后逐步分解，在聚类过程中，分类越来越多，直至一个适当的数目。聚类过程中，分类越来越多，直至一个适当的数目。n3 3）判别聚

11、类：先确定若干聚类中心，然后逐点比较以确定离散点）判别聚类：先确定若干聚类中心，然后逐点比较以确定离散点的归属。的归属。4 43 3 空间聚类空间聚类一、聚类的意义和方法一、聚类的意义和方法n聚类中最常用的准则是距离准则和离差准则。聚类中最常用的准则是距离准则和离差准则。武汉大学资源与环境科学学院空间分析一、聚类统计量的计算一、聚类统计量的计算（一）距离（一）距离 在空间聚类中通常采用的是欧式距离，两个空间点在空间聚类中通常采用的是欧式距离，两个空间点Pi（Xi，Yi），），Pj（Xj，Yj）之间的欧式距离为：之间的欧式距离为：对于两个空间点群对于两个空间点群S和和T，它们分别含有若干点，则需

12、要定义，它们分别含有若干点，则需要定义S和和T之间的之间的距离距离dST，处于不同的考虑，处于不同的考虑，dST有不同的定义方法。有不同的定义方法。空间点群的几种距离空间点群的几种距离武汉大学资源与环境科学学院空间分析（二）离差（二）离差 各个数值各个数值xixi与其平均值的离散程度。对任一点群与其平均值的离散程度。对任一点群T T，其群内离差（平方和）的，其群内离差（平方和）的计算如下：计算如下：tnitititYYXXE122)()(武汉大学资源与环境科学学院空间分析二、系统聚类基本思想基本思想：首先是首先是n n个样本各自成一类，然后计算类与类之间的距离，选择个样本各自成一类，然后计算类

13、与类之间的距离，选择距离距离最小最小的两类的两类合并合并成一个成一个新类新类，计算，计算新类新类与与其它类其它类的距离，再将的距离，再将距离最小距离最小的两类进的两类进行行合并合并，这样每次减少一类，直到达到所需的分类数或所有的样本都归为一类为，这样每次减少一类，直到达到所需的分类数或所有的样本都归为一类为止。止。1 1：东北区：东北区 2 2：内蒙古及长城沿线区：内蒙古及长城沿线区3 3：黄淮海区：黄淮海区 4 4：黄土高原区：黄土高原区 5 5：长江中下游区：长江中下游区 6 6：西南区：西南区 7 7：华南区：华南区 8 8：甘新区：甘新区 9 9：青藏区：青藏区九大农业区聚类分析九大农

14、业区聚类分析3 34 9 2 8 1 5 7 64 9 2 8 1 5 7 6武汉大学资源与环境科学学院空间分析n计算：计算：n1 1）起始聚类统计量的计算）起始聚类统计量的计算n2 2）统计量在子群合并过程中的刷新）统计量在子群合并过程中的刷新计算出各点之间两两距离矩阵计算出各点之间两两距离矩阵S0武汉大学资源与环境科学学院空间分析1.最短距离最短距离武汉大学资源与环境科学学院空间分析武汉大学资源与环境科学学院空间分析武汉大学资源与环境科学学院空间分析依此类推有：依此类推有：G17=7,15=5,6,7G18=3,13=1,2,3G19=8,17=5,6,7,8G20=4,18=1,2,3,

15、4G21=19,20=1,2,3,4,5,6,7,8G22=12,16=9,10,11,12G23=21,22=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12武汉大学资源与环境科学学院空间分析2.离差平方和离差平方和 从从S0出发，同样第一步合并出发，同样第一步合并1，2，记为，记为G131,2,根据离差式刷新根据离差式刷新S0，得，得S1，例如：，例如：武汉大学资源与环境科学学院空间分析武汉大学资源与环境科学学院空间分析武汉大学资源与环境科学学院空间分析如果将全部点群分为两个子群，则：如果将全部点群分为两个子群，则：如果分为三类如果分为三类距离反映的是个体间的亲疏关距离反映的是个体间的

16、亲疏关系。着重于点与点两两之间的系。着重于点与点两两之间的距离。距离。离差反映的是群体内的亲疏程离差反映的是群体内的亲疏程度。在子群的容量上具有相对度。在子群的容量上具有相对平衡的特点平衡的特点武汉大学资源与环境科学学院空间分析三、判别聚类三、判别聚类基本思想基本思想：先确定各子群中心或初步分类，然后将空间点与这：先确定各子群中心或初步分类，然后将空间点与这些中心或初始类逐一比较，判别点的归属。些中心或初始类逐一比较，判别点的归属。典型点法：利用空间点群之间的距离来寻找典型点法：利用空间点群之间的距离来寻找m个典型点位，将个典型点位，将这些点位作为聚类中心这些点位作为聚类中心,根据空间点与这些

17、典型点的距离根据空间点与这些典型点的距离,将点将点划归到最近的一类。划归到最近的一类。1.计算点群平均中心计算点群平均中心 Xp Xi/n49，Yp Yi/n52武汉大学资源与环境科学学院空间分析2.计算所有点到（计算所有点到（Xp，Yp）的距离：）的距离：d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 d11 d12949 730 272 325 585 820 1352 100 514 333 1252 13323.选取距（选取距（Xp，Yp）最远的一个点作为第一个聚类中心，（）最远的一个点作为第一个聚类中心，（7点）点）4.计算其余点与点计算其余点与点7的距离的距离di7与

18、与di之和之和di7 di 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123141 3623 1720 2992 758 1053 /840 3876 2726 6216 5432选取选取di7 di的最大者，得的最大者，得d117d11=6216,则点则点11为第二聚类点。为第二聚类点。5.计算其余点与点计算其余点与点11的距离的距离di11，进而计算，进而计算di7 di di11，得：得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 126473 5890 3884 4063 4227 4282 /2888 4038 3231 /5856选取选取di7 di di11最大者，点最大者，点1成为第三个聚类点。成为第三个聚类点。武汉大学资源与环境科学学院空间分析6.对点群分类，将空间点归入最近的聚类点所代表的子群。对点群分类，将空间点归入最近的聚类点所代表的子群。将将12个点分为个点分为1,2,3,47,5,6,811,9,10,12