第10章静电场中导体和电介质(大学物理)课件.ppt

1、 上次课内容回顾：上次课内容回顾：2、什么是什么是电场强度？它对外表现出最重要的电场强度？它对外表现出最重要的 特性是什么？特性是什么？1、描述、描述电场的两个基本物理量是什么？电场的两个基本物理量是什么？3描述描述静电场静电场基本基本性质的是哪性质的是哪两条定理？两条定理？4这这两条定理说明静电场具有什么两条定理说明静电场具有什么性质性质？第十章第十章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质.本次课主要内容本次课主要内容:1 1、把导体放入静电场中、把导体放入静电场中,其电场和电荷分布将如何变化其电场和电荷分布将如何变化?2 2、导体达到静电平衡的条件？、导体达到静电平衡的条件？3 3

2、、静电平衡的导体具有哪些性质？如何理解、静电平衡的导体具有哪些性质？如何理解导体外表面导体外表面附近场强附近场强 式子的意义？式子的意义？0 E4、感应电荷的大小和分布如何确定？有导体存在时场、感应电荷的大小和分布如何确定？有导体存在时场强和电势又如何计算？强和电势又如何计算？10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体5、如何理解电容器电容的定义？、如何理解电容器电容的定义？一、导体的静电平衡性质一、导体的静电平衡性质无外电场时无外电场时导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E0导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体

3、的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E0+导体达到静电平衡导体达到静电平衡E000 EEE内内感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷EEE 0E 导体静电平衡导体静电平衡条件：条件：导体内部导体内部场强处处

4、为零场强处处为零一金属球放入前电场为一均匀场一金属球放入前电场为一均匀场E导体的导体的静电平衡静电平衡状态状态 当导体放入静电场时，将产生感应电荷，这种电荷与当导体放入静电场时，将产生感应电荷，这种电荷与电场相互影响、相互制约，当满足一定的条件时，电场相互影响、相互制约，当满足一定的条件时，导体内导体内部和表面上都没有电荷作定向运动部和表面上都没有电荷作定向运动-金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+E 导体的导体的静电平衡静电平衡状态状态导体导体内部任意点的场强为零内部任意点的场强为零。导体导体表面附近的场强方向处处表面附近的场强方向处处与表

5、面垂直与表面垂直。导体静电平衡时的基本性质导体静电平衡时的基本性质(3)(3)导体导体是等势体是等势体.导体表面是等势面导体表面是等势面,且导体内且导体内部电势等于导体表面电势部电势等于导体表面电势。导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。SVedVSdE0 00 eE 内内部部+S二、静电平衡下导体上的电荷分布二、静电平衡下导体上的电荷分布1、实心导体、实心导体在导体内部围绕任意在导体内部围绕任意点作一小封闭曲面点作一小封闭曲面S 证明：证明：2 2、空心导体、空心导体+iqsdE01 0 Eoqi S证：证：体内包围空腔取高斯面体内包围空腔取高斯

6、面S内表面无电荷内表面无电荷（1）腔内无带电体：）腔内无带电体：电荷电荷只只分布在导体分布在导体外表面外表面.腔体内表面腔体内表面所带的电量和腔内所带的电量和腔内带电体带电体所带的所带的电量等量异号电量等量异号，腔体外表面腔体外表面所带的电量由电荷守所带的电量由电荷守恒定律决定恒定律决定。未引入未引入q1时时放入放入q1后后2q+1q 1q1q（2）腔内有带电体：）腔内有带电体：q2三、导体外表面附近场强三、导体外表面附近场强0 E000 scossEsdE 证：表面附近作圆柱形高斯面证：表面附近作圆柱形高斯面1.电场强度与电荷面密度的关系电场强度与电荷面密度的关系E S 1R2R1Q2Q21

7、RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R导线导线R1 证明证明:即即用导线连接两导体球用导线连接两导体球则则2.电荷面密度与曲率的关系电荷面密度与曲率的关系因此，导体表面曲率较大的地方，因此，导体表面曲率较大的地方，电荷密度也较大。电荷密度也较大。3.尖端放电尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致而使空气被击穿，导致“尖端放电尖端放电”。形成形成“电风电风”应用：避雷针应用：避雷针思考：思考：在讨论静电场的导体时，为什么不需要应用在讨论静电场的导体时，为什么不需要应用

8、电荷体密度电荷体密度，而只需要用电荷面密度而只需要用电荷面密度？因为导体在静电场中，电荷只能分布在导体的外表面因为导体在静电场中，电荷只能分布在导体的外表面+Q咯咯嚓嚓咯咯嚓嚓 防上静电干扰的思路：防上静电干扰的思路：1）“躲藏起来躲藏起来”2）防止静电场外泄）防止静电场外泄+Q+实验：实验：+四、静电的应用四、静电的应用解解释：释：+-+-+-+Q+结论：结论：一个接地的金属一个接地的金属壳（网）既可防止壳外壳（网）既可防止壳外来的静电干扰，又可防来的静电干扰，又可防止壳内的静电干扰壳外止壳内的静电干扰壳外实际中大量应用：实际中大量应用：1）测试用的屏蔽室）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏

9、蔽罩、屏蔽线、高压）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。带电作业中的均压服。3）变压器中的屏蔽层。）变压器中的屏蔽层。初级初级次级次级静静电电屏屏蔽蔽 2)接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。不受壳内电荷的影响。1)封闭导体壳（封闭导体壳（不论接地与否不论接地与否）内部的电场）内部的电场不受外电场的影响；不受外电场的影响；+E0 E+APq q Q B静电屏蔽是怎样体现的静电屏蔽是怎样体现的?Q 在在P点的点的 0 E?B移近移近,AA导导体体壳壳 0EE 0 只E 球球壳壳外面电场变化不影响壳内电场。是因为壳外电荷与

10、感应电荷外面电场变化不影响壳内电场。是因为壳外电荷与感应电荷在球内产生的合电场为零。在球内产生的合电场为零。讨论题讨论题电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布Eu五、有导体存在时场强和电势的计算五、有导体存在时场强和电势的计算AB例例1.已知：导体板已知：导体板A，面积为面积为S、带电量带电量Q，在其旁边在其旁边 放入导体板放入导体板B（此板原来不带电）。此板原来不带电）。求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1

11、2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点QSS 21 043 SS b点点A板板B板板解：解：(1)电荷分布及电场分布电荷分布及电场分布SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3 (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布bA板板QSS 21 04 接地时接地时电荷分布电荷分布01 SQ 32 0222030201 a点点0222030201 b点点AB1 3 2 2E3Ea1E1E2E

12、3E 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外EAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷分布电荷分布qq Qq 场场强强分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr iqsdE01 球心的电势：球心的电势：AOBqq 1R2R3RQq 场场强强分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr

13、00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A、B，再作计算再作计算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E连接连接A、B，中和中和q)q(qq 请问球壳外的电势？请问球壳外的电势？ORd例例3.空腔导体外空腔导体外有一点电荷有一点电荷q求：求：感应电荷感应电荷在在O处的处的 E、u 腔内任一点的腔内任一点的E、u 空腔接地，求空腔接地，求感应电荷的总量感应电荷的总量q已知已知:Rq、d、qP取取

14、Rd3 ORqdP0rq q 感应电荷在感应电荷在O处的处的 E、uqEE 感感2004drq OP0 感感EEEqO由电荷守恒由电荷守恒0 感感q 感应电荷在感应电荷在O处的处的0 u方向方向则则 腔内任一点的腔内任一点的E、u腔内任一点腔内任一点0 E（由高斯定理得）（由高斯定理得）腔内任一点电势腔内任一点电势ouu 腔腔内内quu 感感dq040 ORqdPq q 0r 空腔接地空腔接地求感应电荷的总量求感应电荷的总量球壳电势球壳电势0 uou 由电势叠加原理有由电势叠加原理有0 qqouuuO处处dquq04 Rquq04 dq04040 Rq因因Rd3 3qq ORqdPq 0r例例

15、4.电荷以相同的面密度分布在半径分别为电荷以相同的面密度分布在半径分别为r1和和r2的两个的两个同心球面上同心球面上,设球心处的电势为设球心处的电势为Uo.求：求：（1 1）、分布在球面上的电荷）、分布在球面上的电荷面密度面密度；（2 2）、若要使球心处的电势为零，那么外球面上应）、若要使球心处的电势为零，那么外球面上应 放掉多少点荷？放掉多少点荷？（04.1.18);04.1.18);（07.1.19)解解 （1）设无限远处的电势为零，由定义得：设无限远处的电势为零，由定义得：)()44(4144210222120202101211rrrrrrrqrqUUUo (也可由电势定义求也可由电势定

16、义求Uo)（2）若）若Uo=0,那么，就有：那么，就有：210210)(rrUrrUoo 0)(122110 rrUo （不变）（不变）此时，此时，1 212rr )1(4)(42122222rrrrq 由高斯定理分别求得由高斯定理分别求得A、B 和和 B、C间间场强分布：场强分布：CBRrRrEABRrRrEcbba方方向向：方方向向：),(2),(2022011 例例5.三根长直同轴导体圆柱面三根长直同轴导体圆柱面A、B和和C，半径分别为，半径分别为 圆柱面圆柱面B 带电荷，带电荷，A和和C都接地都接地(如下图如下图)。试求试求:圆柱面圆柱面B 的内表面上电荷线密度的内表面上电荷线密度 1

17、和外和外表面上电荷表面上电荷 线密度线密度 2 之比。之比。(08.1)cbaRRR、解解:设设圆柱面圆柱面B 带正电荷，由于带正电荷，由于A和和C都接地都接地。所以，所以，A和和C上上都将感应等量的负电荷。都将感应等量的负电荷。aRbRcRABC1E2EabRRBARRrdEUabln2011 B、A 间的电势差：间的电势差：B、C 间的电势差：间的电势差：bcRRBCRRrdEUcbln2022 BCBAUU)(ln)(ln 21abbcRRRR 得得：aRbRcRABC1E2E练习练习 已知已知:两金属板带电分别为两金属板带电分别为q1、q2 求：求：1、2、3、41q2q4 1 3 2

18、 Sqq22141 Sqq22132 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体Uq CUq 定义为定义为孤立导体的电容孤立导体的电容单位单位：法拉（：法拉（F）、）、微法拉（微法拉（F）、）、皮法拉（皮法拉（pF）伏伏特特库库仑仑法法拉拉11 pFFF12610101 真空中真空中孤立导体球的电容：孤立导体球的电容：C=40R C C 与与 q q、u u 无关无关,仅与导体的几何形状和大小有关仅与导体的几何形状和大小有关,电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。10-2 10-2 电容电容 电容器电容

19、器BAUUqC 二、电容器二、电容器的电容的电容1.电容器电容器-不受周围导体影响的不受周围导体影响的导体组合导体组合BCDAqA+-qA-如如:用空腔用空腔B 将带电导体将带电导体 A 屏蔽。屏蔽。2.电容器的电容电容器的电容-A 带电带电 qA,B 内表面带电内表面带电 -qA,腔内场强腔内场强E,A B间电势间电势差差 UAB=UA UB 。C 称为称为导体组导体组A A、B B 电容器的电容。电容器的电容。消除其他导体及带电消除其他导体及带电体体(C、D)对对A 的影响。的影响。导导体组体组 A A、B B 称为电容器称为电容器，A A、B B 板板称为电容器的两极板。称为电容器的两极

20、板。基本步骤基本步骤：设电容器两极板带电设电容器两极板带电 q；计算板间的电场计算板间的电场E ；计算板间电势差计算板间电势差 计算电容计算电容3.电容的计算电容的计算BAuuqC BABAl dEuudABEq q 1).平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d、0设设A、B分别带电分别带电+q、-q则，则，A、B间场强分布间场强分布0 E电势差电势差由定义由定义dSuuqCBA0 讨论讨论C与与d S0 有关有关SC；dCSqdEdl dEuuBABA0 BA2)圆柱形电容器圆柱形电容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 设设 场强分布场强分布rE02 ABBARRBARR

21、lndrrEdruuBA0022 电势差电势差由定义由定义ABBARRlnLuuqC02 3).球形电容器球形电容器ABrq q 已知已知ARBR设设+q、-q场强分布场强分布204rqE 电势差电势差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定义由定义ABBABARRRRuuqC 04讨论讨论BRAR BABRRR或或ARC04 (孤立导体的电容孤立导体的电容)AB例例1 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C 解解:设设 场强分布场强分布)xd(xE 0022 导线间电势差导线间电势差 BAadaBAdxEldEu

22、uaadln 0 adln0 电容电容adlnuuCBA0 daOXEPx例例2.平行板电容器平行板电容器 已知已知:S、d插入厚为插入厚为t的铜板的铜板求求 ：电容器的电容：电容器的电容.铜板的位铜板的位 置置对结果有无影响对结果有无影响?解：解：设极板带电设极板带电 q场强分布场强分布0 ESqE000 电势电势差差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSuuqCBA tdS 0 1dt2ddABq q 0E0EE1.电容器的串联电容器的串联串联等效电容串联等效电容nCCCC111121 1C2CnCq q q q q q 并联等效电容并联等效电容1

23、C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21三三.电容器的联结电容器的联结2.电容器的并联电容器的并联.上次课内容回顾上次课内容回顾:1 1、把导体放入静电场中、把导体放入静电场中,其电场和电荷分布都将发生变化其电场和电荷分布都将发生变化2 2、静电平衡的导体具有哪些性质？、静电平衡的导体具有哪些性质？3、感应电荷的大小和分布如何确定？有导体存在时场、感应电荷的大小和分布如何确定？有导体存在时场 强和电势又如何计算？强和电势又如何计算？10-3 静电场中的电介质静电场中的电介质AAq讨论题讨论题 PEBBq.带电导体带电导体A附近附近0 EP点点移近带电体移近带电体B问问:

24、P点点E是否改变是否改变?0 E是否仍成立是否仍成立?改变改变仍成立仍成立.本节课主要内容本节课主要内容:3 3、在、在电电介质中高斯定理还成立吗？如何运用介质中的介质中高斯定理还成立吗？如何运用介质中的 高斯定理解题？高斯定理解题？4 4、电电介质的极化与导体的静电感应现象有区别？介质的极化与导体的静电感应现象有区别？2 2、在电介质中为什么要引入在电介质中为什么要引入D D矢量矢量？D D矢量和电场矢量和电场 E E 矢量矢量有什么区别有什么区别?1、静电场中放入电介质后电场会怎样变化？、静电场中放入电介质后电场会怎样变化？有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合

25、。无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质电介质CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正电荷中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子电偶极矩分子电偶极矩ep0 ep电介质电介质-通常是指通常是指不带电的不带电的绝缘物质绝缘物质。无外电场时，由于无极分子正负电荷中心无外电场时，由于无极分子正负电荷中心重合，介质任何部分都不出现净电荷。重合，介质任何部分都不出现净电荷。1.无极分子的无极分子的位移极化位移极化一、介质的极化一、介质的极化电介质电介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

26、-+-+-+-+-+-均匀介质均匀介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E无极分子的位移极化无极分子的位移极化+-+He+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀介质非均匀介质+-+-+-+-+-qqlqPe+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E1 1）位移极化是）位移极化是分子的正负电荷中心分子的正负电荷中心在电场在电场 作用下发生位移的现象。作用下发生位移的现象。2 2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷;而非均匀介质极化时，介质的表面及

27、内部而非均匀介质极化时，介质的表面及内部 均可出现极化电荷。均可出现极化电荷。极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷结论：结论：3)3)极化电荷也称为束缚电荷。极化电荷也称为束缚电荷。2.有极分子的有极分子的转向极化转向极化ff外外EPMe +外外EeP转向外电场转向外电场eP加上外场加上外场无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同 加上外电场后加上外电场后，电矩受力矩作用而发生转向，电矩受力矩作用而发生转向，在介质左右两端面上在介质左右两端面上出现极化电荷出现极化电荷。无外电场时无外电场时，有极分子电矩取向不同，有极分子电矩取向不同，整个介质不带电。整个介质不带电。E外外+电极化强度电极化强度

28、(矢量矢量)VpPi 单位体积内分子电偶极矩的矢量和单位体积内分子电偶极矩的矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的极矩排列的有序或无序程度有序或无序程度。二、二、极化强度极化强度单位是单位是 库仑库仑/米米2 2、C/mC/m2 2.三三.极化强度与极化电荷的关系极化强度与极化电荷的关系大量实验证明：对于大量实验证明：对于各向同性各向同性的电介质，的电介质，极化强度极化强度 与介质内电场与介质内电场 有如下关系：有如下关系：PE-电极化率（电极化率（由介质本身由介质本身性质决定的常数，是反映性质决定的常数，是反映介质本身性质的物

29、理量介质本身性质的物理量)。eEPEPee 00 ,1、极化强度与电场强度的关系、极化强度与电场强度的关系2、极化强度和极化电荷关系、极化强度和极化电荷关系(1)均匀介质均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密极化时，其表面上某点的极化电荷面密 度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。nPnP (2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。SiSqSdP和和面面内内包包围围的的极极化化电电荷荷总总 SqSi 0E 1.电介质中的电场电介质中的

30、电场 EEE 0E a自由电荷的场自由电荷的场极化电荷的场极化电荷的场(束缚电荷束缚电荷)-相对介电常数与电极化率的关系相对介电常数与电极化率的关系rEE 0 介质中的总场介质中的总场0E四四.电位移电位移 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理0000 E,E大小：方向：如图示。方向：如图示。PP,EPne 0又EEPEEe 000eEE 10er 10CCr 所以所以,将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质0 r 电介质的电容率（介电常数）电介质的电容率（介电常数）dSdSCr 0平行板电容器平行板电容器相对介电常数相对介电常数同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆

31、柱型电容器)RR(RRRRCBABABAr 04 )()ln(BABArRRRRlC 02 真空中的高斯定理真空中的高斯定理0001 qSdES 100)qq(SdES 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 qSdPSdPSS2 SSSdPqSdE0001 +EP2S1S 0 0 SSdPq0001 2.2.电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 00)(qSdPES PED 0 即：SSdE SSdPq0001 定义电位移矢量定义电位移矢量D 0qSdDS介质中的高斯定理介质中的高斯定理:自由电荷有关自由电荷有关 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭

32、合曲面所包围的自由电荷的代数和。面所包围的自由电荷的代数和。D是一个辅助量是一个辅助量，本身没有物理意义。本身没有物理意义。EEr 0ED PED 0 EEe 00 er 1Ee)1(0 r 0 介质的相对介电常数介质的相对介电常数介质的介电常数介质的介电常数三三矢矢量量之之间间的的关关系系：，PED PED 0 EEDr 0 真空高斯定理和介质中高斯定理的比较真空高斯定理和介质中高斯定理的比较式中的式中的只包括自由电荷只包括自由电荷q0真空中的高斯定理真空中的高斯定理iSqSdE 01 0qSdDS电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理E线线 0 qSdDS )(100qqSdES D 线和线

33、和 E 线的比较：线的比较：D线线 204rqEr 24 rqD 真空中真空中介质中介质中204rqE 放入放入介质时的介质时的 E 线线未放入未放入介质时的介质时的 E 线线 这是因为介质中有激化电荷。这是因为介质中有激化电荷。放入介质时的放入介质时的 D 线线未放入介质时未放入介质时的的 D 线线 注意：注意：因为介质中无自由电荷，所以因为介质中无自由电荷，所以 D 线线是连续的。是连续的。D 线线起源于起源于自由正电荷自由正电荷或无穷远处或无穷远处,终止于终止于自由负电荷自由负电荷或无穷远处或无穷远处.E 线线起源于起源于任何正电荷任何正电荷或无穷远处或无穷远处,终止于终止于任何负电荷任

34、何负电荷或无穷远处或无穷远处.D 线和线和 E 线的区别：线的区别：AB1r 2r 1d2d例例1.已知已知:导体板导体板S 1d2d2r 1r 介质介质求求:各介质内的各介质内的DEnn1S2S解解:设两介质中的设两介质中的 DE分别为分别为1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D 2D 201SSSDSdD 1011EDr 由由得得101rE 202rE 1D1E2D2E同理同理204rQEr r RP例例2.已知已知:导体球导体球RQ介质介质r 求求:1.球外任一点的球外任一点的E2.导体球的电势导体球的电势u解解:过过P点作高斯面得点作高斯面得 S

35、QSdDQrD 24 24 rQD 电势电势 RRrdrrQrdEu204 RQr 04 rS解：场强分布解：场强分布)(20BArRrRrE )(32ln2012VRRdrEUABrRRpBA 又又因因为为例例3.一圆柱形电容器由两根长直的同轴薄圆筒组成，内一圆柱形电容器由两根长直的同轴薄圆筒组成，内外半径分别为外半径分别为 ，其间充满了均匀介质其间充满了均匀介质 此电容器接在电压为此电容器接在电压为32V的电源上。的电源上。试求离轴线试求离轴线Rp=3.5cm处处p点的电场强度点的电场强度和和p点与外筒间的电势差点与外筒间的电势差。cmRcmRBA5,2 r prpRE02 待求待求?)(

36、9982 3220A0SIRERRlinArpBr 则则：)(5.125.35ln25ln322VdrEUBpRRppR Kab开关倒向开关倒向a,电容器充电。电容器充电。开关倒向开关倒向b,电容器放电。电容器放电。灯泡发光灯泡发光 电容器释放能量电容器释放能量电源提供电源提供 计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q，相应电势差为相应电势差为U时所具有的能量。时所具有的能量。一、一、电容器的电容器的能量能量10-4、静电场的能量、静电场的能量dq任任一一时时刻刻q q AuBu终终了了时时刻刻Q Q AUBUCquuuBA BdqA外力做功外力做功dqCqudqdWdAe QCQdqCqA02

37、2 电容器的电能电容器的电能2221212ABABCUQUCQW 外力外力 的功的功全部转化为电容器贮存的电场能全部转化为电容器贮存的电场能电场能量体密度电场能量体密度描述电场中能量分布状况描述电场中能量分布状况1、对平行板电容器、对平行板电容器221CUWe 2)(21EddS )(212SdE VE221 电场存在的空间体积电场存在的空间体积dS q q 二二、静电场的能量静电场的能量,能量体密度能量体密度221EVWwee 对任一电场，电场强度非均匀对任一电场，电场强度非均匀dVwdWee 221Ewe 2、电场中某点处单位体积内的电场能量、电场中某点处单位体积内的电场能量 VVVeeD

38、EdVdVEdWW21212 EEDr 0其中其中D是电位移矢量是电位移矢量例例1：计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量 已知已知RA、RB、qARBRq q r解：场强分布解：场强分布204rqE 取体积元取体积元drrdV24 dVEdVwdWe2021 drr)rq(222004421 能量能量 VRRBAdrrqdWW2028 )RR(qBA11802 ABBARRRRq 02421 221qC 例例2.导体球外套一导体球壳导体球外套一导体球壳1R2R3RQ 已知已知:1R2R3RQ、球壳接地球壳接地WC、求求:电场能量电场能量WC、解：场强分布：解：场强分布：E01Rr 32Rr

39、R 204rQ 21RrR 3Rr Q Q 电场能量电场能量WC、1R2R3RQ E0204rQ 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr Q Q dVEW2021 21320202121RRRdVEdVE drrdV24 30221028118RQ)RR(Q 30221028118RQ)RR(QW CQ22 CQW22 又30221028118RQ)RR(QW 302104111411R)RR(C 串联串联孤立导体球孤立导体球球形电容器球形电容器球壳接地球壳接地WC、E01Rr 2Rr 204rQ 21RrR 1R2R3RQ Q 30221028118RQ)RR(QW 302104111411

40、R)RR(C 接地前接地前接地接地一个球形电容器一个球形电容器WC1例例3.圆柱形电容器圆柱形电容器abQ Q L已知已知:abLQ 求求:WC 证明证明:W有一半储存有一半储存于半径为于半径为abr 的圆柱体内的圆柱体内abQ Q Llrdr解解:rE02 LQ02 dVEdW2021 rldrdV 2 badrLQW024ablnLQ024 CQW22 ablnLCo 2 求求:WC、证明证明:W有一半储存有一半储存 于半径为于半径为abr 的圆柱体内的圆柱体内 abardrLQW024aablnLQ024 ablnLQ024 ablnLQ02421 ablnLQW024 W21 LabQ Q ab 比较完全相同的均匀带电球面和比较完全相同的均匀带电球面和带带电球体所储存的电球体所储存的 能量。能量。RRqq R rrqRrE 4 0 20 R rrqRrRqrE 4 42030 RRdrrEdrrEW2200220421421 球球体体球球面面WW