第11章-静电场中的导体和电介质课件.ppt

1、一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件l静电感应：静电感应：在外电场作用下导体中的电荷重在外电场作用下导体中的电荷重新分布的现象。新分布的现象。无外电场时无外电场时E外外E外外+E外外+E外外+E外外+l静电平衡：静电平衡：导体内外都没有电荷定向移动。导体内外都没有电荷定向移动。二、导体静电平衡时的性质二、导体静电平衡时的性质1.场强特征场强特征l导体内部任一点场强为零；导体内部任一点场强为零；l导体表面任一点场强垂直于该点的表面。导体表面任一点场强垂直于该点的表面。PS S SE紧靠导体表面的紧靠导体表面的P点作垂直于点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底导体表面的小圆柱面，下底S在导体内

2、部在导体内部 SSSdESdE SE 0 E0 S2.电势特征电势特征l导体是等势体，导体表面是等势面。导体是等势体，导体表面是等势面。3.电荷分布特征电荷分布特征l导体内无净电荷，电荷只能分布在表面；导体内无净电荷，电荷只能分布在表面；l导体表面曲率越大的地方电荷面密度越大。导体表面曲率越大的地方电荷面密度越大。RrQqR r RRURR0244 rrUrr0244 rRUU R1 三、导体空腔在静电平衡时的性质三、导体空腔在静电平衡时的性质 静电屏蔽静电屏蔽1.腔内无带电体的情形腔内无带电体的情形S SS SQP在空腔内任一点在空腔内任一点P处取一处取一任意小的高斯面任意小的高斯面S0 S

3、SdE0 内内SiqF导体内部任一点导体内部任一点 E=0&结论：结论：导体空腔内无带电体时，空腔上导体空腔内无带电体时，空腔上的电荷只能分布在外表面。的电荷只能分布在外表面。2.腔内有带电体的情形腔内有带电体的情形 Qq S q qQ 在导体内作高斯面在导体内作高斯面S，由高斯定理由高斯定理&结论：结论：空腔内表面感应出等值异号电量空腔内表面感应出等值异号电量-q，内表面的电荷分布与腔外情况无关；若空腔内表面的电荷分布与腔外情况无关；若空腔接地，腔外电场不受腔内电场的影响。接地，腔外电场不受腔内电场的影响。由电荷守恒定律可知：由电荷守恒定律可知：0 内内Siq内表面有内表面有-q，外表面有外

4、表面有Q+q若空腔接地，则外表面电荷为零。若空腔接地，则外表面电荷为零。3.静电屏蔽静电屏蔽F静电屏蔽：静电屏蔽：隔绝电的相互作用隔绝电的相互作用,使内外互不使内外互不影响的现象影响的现象(1)空腔导体屏蔽空腔导体屏蔽 外电场外电场(2)接地的空腔导接地的空腔导 体屏蔽内电场体屏蔽内电场例例1两块放置很近的大导体板，面积均为两块放置很近的大导体板，面积均为S，两板，两板带等值异号电荷，求导体板各面上的电荷面密度带等值异号电荷，求导体板各面上的电荷面密度及空间的电场分布。及空间的电场分布。设四个表面上的电荷面密度设四个表面上的电荷面密度分别为分别为 1,2,3和和 4解：解：可认为板上电荷均匀分

5、布在板表面上可认为板上电荷均匀分布在板表面上1234在板内任取一点在板内任取一点P点，点，E=00222204030201 pE)1(04321 P在另一板内任取一点在另一板内任取一点Q点，则点，则0222204030201 QE)2(04321 设两板带等值异号电荷设两板带等值异号电荷+q 和和-q，则则)3()(21qS )4()(43qS 联立以上各式可得联立以上各式可得041 1234PQF 电荷只分布在极板内侧面；电荷只分布在极板内侧面；Sq/32 02203021 E00302222 SqE 场强方向水平向右。场强方向水平向右。02203023 EF 电场分布由场强叠加原理得：电场

6、分布由场强叠加原理得：2 3 例例2半径为半径为R1的导体球被一个半径分别为的导体球被一个半径分别为R2、R3的同心导体球壳罩着，若分别使导体球和球的同心导体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电壳带电+q和和+Q，试求：，试求：（1）导体）导体球和球壳的电势及它们的电势差；球和球壳的电势及它们的电势差；（2）用导线将球和球壳连接起来，用导线将球和球壳连接起来，两者电势两者电势 为多少？为多少？1R2R3RQ q 解解：（1）球壳内表面均匀分球壳内表面均匀分布电荷布电荷-q，球壳外表面均匀，球壳外表面均匀分布电荷分布电荷q+Q1Rr 21RrR 32RrR 3Rr 01 E02024rrqE 03

7、 E02044rrQqE 以同心球面作为高斯面，以同心球面作为高斯面，由高斯定理由高斯定理 SqSdE0 1R2R3RQ q 由电势的定义式计算，可得由电势的定义式计算，可得内球的电势内球的电势 11rrdEU 321202044rrrdrrQqdrrq 321041rQqrqrq 32142rrrrdErdE 32rrdEU 34rrdE 3204rdrrQq304rQq 电势差电势差 210114rrqU 球壳的电势球壳的电势0321 EEE02044rrQqE 3421rrdEUUdrrQqr 3204304rQq （2 2）用导线连接球和球壳：）用导线连接球和球壳：导体球将变为球壳内表

8、面的一部分导体球将变为球壳内表面的一部分电荷只分布在导体的外表面上电荷只分布在导体的外表面上qQ 一、电介质的极化极其微观机制一、电介质的极化极其微观机制1.1.电介质的极化现象电介质的极化现象F电介质：电介质：内部几乎没有可以自由运动内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体。电荷的物体，又称为绝缘体。0E0 0 EEF电介质的极化：电介质的极化：处于静处于静电场电场中的电介质表面出现中的电介质表面出现剩余电荷的现象。剩余电荷的现象。EEE 0合合场场强强2.2.极化的微观机制极化的微观机制F无极分子电介质：无极分子电介质：无外场无外场时分子正负电荷中心重合时分子正负电荷中心重合甲烷甲

9、烷 CHCH4 4HHHHC0 ep0E0 ep0EF位移极化：位移极化：分子的分子的正负电荷中心在外正负电荷中心在外场作用下发生相对场作用下发生相对位移。位移。F有极分子电介质：有极分子电介质：无外场无外场时分子正负电荷中心不重合时分子正负电荷中心不重合水水 H H2 2O OHHO0E1f2f0EF取向极化：取向极化：分子的分子的电偶极矩在外场作电偶极矩在外场作用下发生转向。用下发生转向。二、极化强度二、极化强度F电极化强度：电极化强度：单位体积内的分子电偶极单位体积内的分子电偶极矩的矢量和矩的矢量和VpPi F极化强度是宏观的矢量点函数极化强度是宏观的矢量点函数,单位为单位为库仑每平方米

10、库仑每平方米 (C/m2)F均匀极化：介质中各点均匀极化：介质中各点P大小、方向相通大小、方向相通F极化强度与场强的关系：极化强度与场强的关系：EPe0 e e称为电极化率，对于各向同性介质为常数。称为电极化率，对于各向同性介质为常数。三、极化强度与极化电荷的关系三、极化强度与极化电荷的关系P lS F 在均匀介质中取长为在均匀介质中取长为l，底面积为，底面积为 的圆柱，的圆柱，使极化强度与轴线平行。使极化强度与轴线平行。S 圆柱体的总电偶极矩为圆柱体的总电偶极矩为VpPi Slpi SlSlF一般情况下一般情况下nPnP 其中其中Pn是是P沿外表面法线方向的投影。沿外表面法线方向的投影。F闭

11、合曲面内闭合曲面内SdPqS 内内四、电位移四、电位移 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理F在有电介质的电场中高斯定理仍然成立在有电介质的电场中高斯定理仍然成立)(100qqSdES SdPqS 又又两式联立得两式联立得 00)(qSdPES 引入电位移引入电位移PED 0 0qSdDS可得介质中的可得介质中的高斯定理高斯定理 0qSdDSF穿过电场中任一封闭曲面穿过电场中任一封闭曲面S的的D通量，等通量，等于该曲面内包含自由电荷的代数和。于该曲面内包含自由电荷的代数和。PED 0 EEe00 Ee0)1(er 1令令EEDr 0则则称为介质的介电常数或电容率称为介质的介电常数或电容率 F对

12、于均匀介质对于均匀介质r 称为介质的相对介电常数称为介质的相对介电常数R0qr例例1半径为半径为R 的金属球面带有正电荷的金属球面带有正电荷q0，置于一，置于一均匀无限大的电介质中均匀无限大的电介质中(相对介电常数为相对介电常数为 r)，求球，求球外的电场分布及介质表面的极化电荷面密度。外的电场分布及介质表面的极化电荷面密度。取半径为取半径为r并与金属球同心的并与金属球同心的球面球面S为高斯面，则为高斯面，则024qDrSdDS 240rqD 方向沿径向向外方向沿径向向外电场分布为电场分布为 DE rD 0 02004rrqr 解解:电电场分布具有球对称性场分布具有球对称性PED 0 所以介质

13、中的极化强度所以介质中的极化强度P为为rqrPrr4102 在介质的内表面上，在介质的内表面上，r=R，则极化强度大小为，则极化强度大小为0241qRPrr 方向与内表面的外法线方向相反。方向与内表面的外法线方向相反。介质内表面的极化电荷面密度为介质内表面的极化电荷面密度为nP 0241qRrr 01 rr 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容QF 孤立导体球的电势孤立导体球的电势)4/(0RQU F 对任意孤立导体，电势与电量成正比，即对任意孤立导体，电势与电量成正比，即CUQ F 常数常数C定义为定义为电容电容，表征导体储存电荷能，表征导体储存电荷能力的大小，决定于导体自身的形状和大小力的

14、大小，决定于导体自身的形状和大小F 孤立导体球的电容孤立导体球的电容RC04 F 电容的单位：法拉电容的单位：法拉(F)二、电容器的电容二、电容器的电容F 电容器：电容器：两个带有等值异号电荷的导体组两个带有等值异号电荷的导体组成的系统成的系统1.1.平行板电容器的电容平行板电容器的电容SQE000 d+Q-QSSQddEU000 dSUQC000 F 若极板间充满相对介电常数为若极板间充满相对介电常数为 的介质的介质r 00CdEQEdQCrr 2.2.圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容设带电量为设带电量为 ，长度为，长度为L LQrLQrE0022 rdEURR 21UQC 120ln2

15、RRLQ )/ln(2120RRL E1R2Rr 2102RRdrrLQ3.3.球形电容器的电容球形电容器的电容ARBR两个同心导体球壳，半径分别为两个同心导体球壳，半径分别为 ，其间充满，其间充满 介质介质r BARR、Q设带电量为设带电量为Q，球壳间的场强为，球壳间的场强为rrQE420 球壳间的电势差为球壳间的电势差为BAABrBAABRRRRQldEU 04球形电容器的电容球形电容器的电容)(40ABBArABRRRRUQC 1r+2r d1d2AB01 D100111rDE S1解：解：设极板的自由电荷面密度为设极板的自由电荷面密度为 0例例1如图所示，面积为的如图所示，面积为的无限

16、大带电平板电容无限大带电平板电容器，极板间充满两层各向同性均匀电介质。两层器，极板间充满两层各向同性均匀电介质。两层电介质的相对介电常数各为电介质的相对介电常数各为 r1和和 r2，厚度分别为，厚度分别为d1和和d2。求此电容器的电容。求此电容器的电容。10111SSDSdDS 如图作圆柱面，其下如图作圆柱面，其下底面积为底面积为 ，则，则1S 20222SSDSdDS 200222rDE 1r+2r d1d2AB S21E2E同理可求得介质同理可求得介质2中的场强中的场强极板极板A、B之间的电势差为之间的电势差为 BAl dEU)(221100rrdd 2211dEdE 电容器的电容为电容器

17、的电容为US 0)(22110rrddS UQC 三、电容器的串并联三、电容器的串并联1.1.电容器的串联电容器的串联Ul总电压为各电容器电总电压为各电容器电 压之和；压之和；l各电容器电量相等。各电容器电量相等。UqC nUUUq 21nCqCqCqq/21 nCCCC111121&结论：结论：串联时等效电容的倒数等于各电容器电串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，电容器组的耐压能力提高。容的倒数之和，电容器组的耐压能力提高。2.2.电容器的并联电容器的并联1C2C3CnCUl 各电容器电压相等；各电容器电压相等；l 总电量为各电容器所总电量为各电容器所带电量之和。带电量之和。Uq

18、C Uqqqn 21nCCC 21&结论：结论：并联时等效电容等于各电容器的电容并联时等效电容等于各电容器的电容之和，并联可获得较大的电容。之和，并联可获得较大的电容。一、带电体系的静电能一、带电体系的静电能F 带电体带电的过程需要克服电场力作功，带电体带电的过程需要克服电场力作功，因而静电势能增加；因而静电势能增加；F 规定：带电体的各部分相距为无穷远时的规定：带电体的各部分相距为无穷远时的静电能为零；静电能为零；F 自能：带电体的各部分电荷从无限分散的自能：带电体的各部分电荷从无限分散的状态聚集起来外力所作的功；状态聚集起来外力所作的功；F 相互作用能：把各带电体从无穷远移到当相互作用能：

19、把各带电体从无穷远移到当前位置外力所作的功；前位置外力所作的功；带电体系总能量自能相互作用能带电体系总能量自能相互作用能F 平行板电容器的静电能平行板电容器的静电能设电容为设电容为C，某时刻极板上电量为，某时刻极板上电量为q，将，将dq电量从负极移到正极，外力作功电量从负极移到正极，外力作功dqCqUdqdA)/(电容器带有电量为电容器带有电量为Q时外力作的总功为时外力作的总功为CQdqCqAQ2021 这就是电容器带电量为这就是电容器带电量为Q时具有的静电能时具有的静电能CQWe221 QU21 221CU 二、静电场的能量二、静电场的能量F 静电能储存与电场之中静电能储存与电场之中221CUWe F 仍以平行板电容器为例仍以平行板电容器为例2)(21EddS )(212SdE VE221 电场的能量密度电场的能量密度221EVWwee ED 21非均匀电场中非均匀电场中dVEDdVwWee 2