1、第五部分三角函数第五部分三角函数第六讲三角函数的图像与性质第六讲三角函数的图像与性质1熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性及其最值2会判断简单函数的奇偶性，会求简单函数的单调区间及其周期1函数1sinx，x0,2的大致图象是如图中的()B解：由五点法知图象应经过(0,1)，(，1)，(2，1)，可知应选B.2已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是()1212解Cf(x)的图象如下图中粗线所示，由图象可知，函数f(x)的值域是 .故选C.3(2010重庆卷)下列函数中，周期为，且在 上为减函数的是()A解:因为函数的周期为，所以排除C
2、，D.因为函数在上 是减函数，所以排除B，故选A.4若函数f(x)sin(2x)是偶函数，则的一个值为()B题型1：三角函数的周期性例1(2008广东卷)已知函数f(x)(1cos2x)sin2x，xR，则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数B最小正周期为 的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为 的偶函数D解：因为f(x)2cos2xsin2x (sin2x)2 (1cos4x)，所以f(x)是偶函数，且最小正周期为 .故选D.1214点评：(1)涉及三角函数性质问题，首先应考虑利用三角恒等变换将函数化为一个角的一种函数形式(2)掌握一些简单函数的周期：如yAsin(x)的周期为
3、；yAtan(x)的周期为 ；y|sinx|的周期为；y|tanx|的周期为.【变式迁移】1(2009广东卷)函数y2cos2 1是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为 的奇函数D最小正周期为 的偶函数A解：因为 题型2：三角函数的单调性例2 求函数f(x)2sin2 cos2x的最小正周期和单调递减区间3解所以最小正周期为T.【变式迁移】2求函数y3tan 的周期及单调区间解：题型3：三角函数的奇偶性例3 已知函数f(x)2sin cos 2cos2 ，且0，求使函数f(x)为偶函数的的值3分析：将函数化为yAsin(x)B的形式，再利用偶函数的性质求解解【变式迁移】3若函数f(x)sin(x )cos(x )为奇函数，则 的值可能是()B3
