第6章点的合成运动课件.ppt

1、126 6 点的合成运动点的合成运动36.1 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动46.1 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动51.定参考系定参考系：习惯上把固定在地面上的坐标系称为：习惯上把固定在地面上的坐标系称为定参定参考系考系，简称，简称定系定系，以，以Oxyz坐标系表示。坐标系表示。3.动点动点：所研究的点（运动着的点）。：所研究的点（运动着的点）。2.动参考系动参考系：把固定在其他相对于地面运动参考体上的：把固定在其他相对于地面运动参考体上的坐标系，称为坐标系，称为动参考系动参考系，简称，简称动系动系。以以Oxyz坐标系表坐标系表示示。6.1

2、 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动6动点在绝对运动中的轨迹、速度、加速度，称为动点在绝对运动中的轨迹、速度、加速度，称为绝对绝对轨迹轨迹、绝对速度绝对速度va、绝对加速度绝对加速度aa。动点在相对运动中的轨迹、速度、加速度，称为动点在相对运动中的轨迹、速度、加速度，称为相对相对轨迹轨迹、相对速度相对速度vr、相对加速度相对加速度ar。在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度成为动点的度和加速度成为动点的牵连速度牵连速度ve和和牵连加速度牵连加速度ae。6.1 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝

3、对运动7下面举例说明以上各概念：下面举例说明以上各概念：动点：动点：动系：动系：定系：定系：AB杆上A点固结于凸轮上固结在地面上6.1 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动8相对运动相对运动：牵连运动牵连运动：曲线（圆弧）直线平动绝对运动绝对运动：直线6.1 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动9evrvav绝对速度绝对速度：相对速度相对速度：牵连速度牵连速度：6.1 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动10绝对加速度：绝对加速度：相对加速度：相对加速度：牵连加速度：牵连加速度：aaeara6.1 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连

4、运动绝对运动绝对运动11动点：动点：A1（在（在OA1 摆杆上摆杆上)动系：圆盘动系：圆盘定系：机架定系：机架绝对运动：曲线（圆弧）绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线相对运动：曲线牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动6.1 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动动点：动点：A（在圆盘上（在圆盘上)动系：动系：OA摆杆摆杆定系：机架定系：机架绝对运动：曲线（圆周）绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线相对运动：直线牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动12 若动点若动点A在偏心轮上时在偏心轮上时动点：A(在AB杆上)A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆

5、周相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动平动注注 要指明动点应在哪个 物体上，但不能选在 动系上。6.1 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动13动点的选择原则：动点的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。两个坐标系都有运动的点。动系的选择原则动系的选择原则：动点对动系有相对运动，且相对运动的轨动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。迹是已知的，或者能直接看出的。6.1 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动14r绝对运动与相对运动之间绝对运动与

6、相对运动之间的关系的关系动点动点M的绝对运动方程为的绝对运动方程为)()(tyytxx动点动点M的相对运动方程为的相对运动方程为)()(tyytxx动系动系Oxyz相对定系相对定系Oxyz的的运动为运动为)()()(ttyytxxoooosincosyxxxocossinyxyyo6.1 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动15例：例：用车刀切削工件的直径端面，刀尖用车刀切削工件的直径端面，刀尖M沿水平轴沿水平轴x作往复作往复运动。设运动。设Oxy为定系，刀尖的运动方程为为定系，刀尖的运动方程为 。工件。工件以等角速度以等角速度逆时针转动。求刀尖在工件圆端面上切出的逆时针转

7、动。求刀尖在工件圆端面上切出的痕迹。痕迹。tbxsin6.1 6.1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动16解：解：根据题意，需求刀尖根据题意，需求刀尖M相对于工件的轨迹方程。相对于工件的轨迹方程。取刀尖取刀尖M为动点，动系固连于工件上。则动点为动点，动系固连于工件上。则动点M在动在动系和定系中的坐标关系为系和定系中的坐标关系为txxcostxysin将点将点M的绝对运动方程代入的绝对运动方程代入,得得tbttbx2sin2cossin)2cos1(2sin2tbtby所以所以M相对于工件的轨迹方程相对于工件的轨迹方程4)2()(222bbyx6.1 6.1 相对运动相对运动牵连

8、运动牵连运动绝对运动绝对运动176.2 6.2 速度合成定理速度合成定理动系上与动点重合动系上与动点重合 的点的绝对轨迹的点的绝对轨迹zxyOzxy M,M1M绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 M1定系：定系：xyz，动系：，动点：，动系：，动点：zyxO18rrrOMkjyixr z定系：定系：xyz，动系：，动点：，动系：，动点：zyxOMMrr为牵连点M6.2 6.2 速度合成定理速度合成定理19kzjyixtrvr ddkzjyixrtrvOMe ddkzjyixkzjyixrtrvOMa dd导数上加导数上加“”表示相对导数。表示相对导数。牵连速度是牵连点牵连速度是牵

9、连点M 的速度，该点是动系上的点，因此它在动系上的坐标的速度，该点是动系上的点，因此它在动系上的坐标x，y，z 是常量。是常量。6.2 6.2 速度合成定理速度合成定理20绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度点的速度合成定理：点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。6.2 6.2 速度合成定理速度合成定理21例：例：如图，凸轮以等速度如图，凸轮以等速度v0向右运动，带动杆向右运动，带动杆AB沿铅垂方沿铅垂方向运动。试求向运动。试求=60时，杆时，杆AB的速度。的速度。6.2

10、 6.2 速度合成定理速度合成定理22解：解：取杆取杆AB上点上点A为动点，动为动点，动系固连于凸轮上，定系固系固连于凸轮上，定系固连于地面上。则连于地面上。则coteavv cot0v0577.0v方向向上。方向向上。vavevr6.2 6.2 速度合成定理速度合成定理23例：例：曲柄摆杆机构，曲柄摆杆机构，OA=r,OO1=l，图示瞬时图示瞬时OAOO1 求：摆杆求：摆杆O1B角速度角速度1。6.2 6.2 速度合成定理速度合成定理24va解：解：取曲柄取曲柄OA上点上点A为动点，动系固为动点，动系固连于摇杆连于摇杆O1B上。则上。则sinaevv 22sinrlr222erlrv设摇杆在

11、此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为1，则则22211erlrAOv221rlAO2221rlrrv a其中其中6.2 6.2 速度合成定理速度合成定理25例：例：凸轮的偏心距凸轮的偏心距OC=e，凸轮半径，凸轮半径R=，并以匀角速，并以匀角速 度度绕绕O轴转动，图示瞬时，轴转动，图示瞬时，OC垂直垂直AC，O,A,B三点公线。三点公线。求：顶杆求：顶杆AB的速度。的速度。e3解：解：取杆取杆AB上点上点A为动点，动系固为动点，动系固连于凸轮上。则连于凸轮上。则3030taneavveOAv2eeev33230tan2a方向如图。方向如图。6.2 6.2 速度合成定理速度合成定理6-5，6

12、-9，6-1226ddekkt6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理kjiAzyxOrArOAvkrrOAttOddddkrOvddeiitjjeddtddekkt同理得另两式，合写为同理得另两式，合写为tAddrAr e)(ekrOtOddreOr 一、动参考系为定轴转动时的单位矢量一、动参考系为定轴转动时的单位矢量kji,对时间的导数对时间的导数代入上式代入上式代入上式代入上式(1)(2)(3)27zyxeOe eMrrrOijkOzyx动系：动系：Oxyz，作定轴转动。，作定轴转动。动点：动点：M点。点。定系：定系：Oxyz。kjira22222222rddddddddtztytx

13、t二、加速度合成定理二、加速度合成定理rrrOMkjirzyxMMrr动点动点M的相对加速度：的相对加速度：相对速度、相对加速度是动点相对于动参考系的速度、加速度，相对速度、相对加速度是动点相对于动参考系的速度、加速度，k,j,i为常矢量，这种导数成为相对导数。为常矢量，这种导数成为相对导数。6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理28kjira22222222rddddddddtztytxtkjizyx (4)k j irra zyxtOM22edd动点动点M的牵连加速度：的牵连加速度：rrrOMkjirzyxMMrr由于牵连点是动系的点，其在动系上的坐标由于牵连点是动系的点，其在动系上

14、的坐标zyx,为常量为常量(5)6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理29)2(dd22akj ikji k j irra zyxzyxzyxtOM动点动点M的绝对加速度：的绝对加速度：kjiazyxr (4)k j ira zyxOe(5)rrrOMkjirzyxMMrr(6)ddekktddeiitjjeddt(1)(2)(3)rerea2vaaa6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理30)2(kj izyxddekktddeiitjjeddt )()()(2 eeekjizyx)(2 ekjizyxrv e2 rerea2vaaa6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理3

15、1rerea2vaaarec2va令令科氏加速度科氏加速度creaaaaa当牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等当牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。量和。牵连运动为转动时点的加速度合成定理：牵连运动为转动时点的加速度合成定理：可以证明，当牵连运动为任何运动时上式都成立，它可以证明，当牵连运动为任何运动时上式都成立，它是点的加速度合成定理的普遍形式。是点的加速度合成定理的普遍形式。6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理321.科氏加速度科氏加速度ac的大小为的大小为e

16、vracCer2sinav2.方向按右手法则确定方向按右手法则确定当当e和和vr平行时（平行时（=0或或180），），ac=0。当当e和和vr垂直时垂直时，ac=2evr。工程常见的平面机构中，工程常见的平面机构中，e是与是与vr垂直的，此时垂直的，此时ac=2evr。三、关于科氏加速度三、关于科氏加速度Ca6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理333.科氏加速度科氏加速度ac是由于动系为转动时，牵连运动与相是由于动系为转动时，牵连运动与相对运动相互影响而产生的。对运动相互影响而产生的。此时有，因此，当牵连运动为平移时，00 .4Cea地理学的规律：北半球的江河，其右岸都受到明显的冲刷。

17、当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理34例：例：曲柄滑道机构中，曲柄长曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm，绕，绕O轴转动。轴转动。当当=30时时,其角速度其角速度=1rad/s，角加速度，角加速度=1rad/s2。求。求导杆导杆BC的加速度和滑块的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。在滑道中的相对加速度。6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理35ataanaarae解：解：取滑块取滑块A为动点，动系固

18、连于为动点，动系固连于导杆导杆BC上。上。renataaaaa(1)2tacm/s10OAa22nacm/s10OAa其中其中将将(1)式在水平、铅垂方向上投影式在水平、铅垂方向上投影rnatasincosaaaenatacossinaaa2rcm/s66.330sin1030cos10a2ecm/s66.1330cos1030sin10a 注注 加速度矢量方程的投影加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与平衡是等式两端的投影，与平衡方程的投影关系不同方程的投影关系不同6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理36例：例：凸轮半径凸轮半径R，以速度，以速度v0、加速度、加速度a0向右运动，带

19、动杆向右运动，带动杆AB沿铅垂方向运动。试求沿铅垂方向运动。试求=60时，杆时，杆AB的加速度。的加速度。6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理37解：解：取杆取杆AB上点上点A为动点，动系固连于凸轮上。为动点，动系固连于凸轮上。速度分析：速度分析：coteavv cot0v30vsinervv vavevr032v6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理38加速度分析：加速度分析：nrtreaaaaa因牵连运动为平动，故有因牵连运动为平动，故有aaaeartarn(1)其中其中0eaa RvRva34202rnrn将将(1)式在式在n轴上投影，得轴上投影，得nreacossinaa

20、asincotnreaaaa)38(33200Rva 6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理39例：例：曲柄滑道机构中曲柄滑道机构中,导杆上有圆弧滑槽导杆上有圆弧滑槽,其半径其半径R=10cm，圆心在导杆上。曲柄圆心在导杆上。曲柄OA=10cm，以匀角速度，以匀角速度=4rad/s绕绕O轴转动。求当轴转动。求当=30时导杆时导杆CB的速度和加速度。的速度和加速度。6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理40解：解：取滑块取滑块A为动点，动系固连于导杆为动点，动系固连于导杆BC上。上。速度分析：速度分析：vavevrm/s26.14.0reaOAvvv6.3 6.3 加速度合成定理加速

21、度合成定理41atranraeaan加速度分析：加速度分析：nrtreaaaaa因牵连运动为平动，故有因牵连运动为平动，故有(1)其中其中222am/s6.1 OAa222rnrm/s6.1Rva将将(1)式在式在n轴上投影，得轴上投影，得nrea30cos60cosaaa30cos60cosnraeaaa36.122m/s35.276.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理426030DEBCAO0例例:图示平面机构中，曲柄图示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度，以匀角速度w0绕绕O轴转动。套轴转动。套筒筒A可沿可沿BC杆滑动。已知杆滑动。已知BC=DE，且且BD=CE=l。求图示位置时

22、，求图示位置时，杆杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解：以套筒以套筒A为动点，为动点，动系与动系与BC杆固连杆固连绝对速度：绝对速度：va=0r牵连速度：牵连速度：ve=vB=lvavevr相对速度：相对速度：大小未知，方向沿水平方向大小未知，方向沿水平方向由速度合成定理由速度合成定理 va=vr+ve 作出速度平行四边形如图示。作出速度平行四边形如图示。ve=va=vr=0rlrlvlv0eB6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理4306030DEBCAOaraaraaa20naaa0,绝对加速度：绝对加速度：相对加速度：相对加速度：大小未知大小未知,方向方向/BC牵连

23、加速度：牵连加速度：neayea30o30ol2202nerlalae由加速度合成定理由加速度合成定理tnaereeraaaaaa将上式向将上式向y y轴投影轴投影tnaeesin30cos30sin30aaa解出解出ntae0e()sin303(l)acos303aarrlte023(l)3arrll6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理6-13,6-1444例例1：空气压缩机的工作轮以角速度空气压缩机的工作轮以角速度绕绕O轴轴匀速转动匀速转动，空，空气以相对速度气以相对速度vr沿弯曲的叶片沿弯曲的叶片匀速流动匀速流动。如曲线。如曲线AB在点在点C的曲率半径为的曲率半径为，通过点，通过

24、点C的法线与半径间所夹的角为的法线与半径间所夹的角为,CO=r，求气体微团在点，求气体微团在点C的绝对加速度。的绝对加速度。6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理452r2rcos)2(rvvvracaear解：解：取点取点C处的气体微团为动点，处的气体微团为动点，动系固连于轮上。动系固连于轮上。因牵连运动为转动，所以有因牵连运动为转动，所以有aerCaaaaaaxaay其中其中2era 2rrvaCr2av(1)将将(1)式分别在式分别在x,y轴上投影，得轴上投影，得sinsincraaaaxecracoscosaaaaysin)2(2rrvv 6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成

25、定理46因此绝对加速度的大小和方向为：因此绝对加速度的大小和方向为：2a2aayxaaa42r2r22r2rcos)2(2)2(rvvrvvxyaaaaa),tan(iasin)2(cotr2r2vvr6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理47例例2：曲柄摆杆机构，曲柄摆杆机构，OA=r,匀速,OO1=l，图示瞬时图示瞬时OAOO1，求：图示位置摆杆求：图示位置摆杆O1B角加速度角加速度。6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理48解：解：取曲柄取曲柄OA上点上点A为动点，动系固连于摇杆为动点，动系固连于摇杆O1B上。上。速度分析：速度分析：avrvarvev22rrllrv222r

26、lrve2221rlr6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理4922rrllrv2221rlr加速度分析：加速度分析：araneateacaacrneteaaaaaa其中其中2ara 2/32224211ne)(rlrAOa2/32232r1c)(22rllrva(1)n6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理50araneateacaan将将(1)式在式在n轴上投影，得轴上投影，得cteacosaaacosacteaaaAOa1te22/32222)()(rlrlrl222222)()(rlrlrl式中式中故故 为负值。为负值。022rl负号表示图中假设的方向与真实方向负号表示图中

27、假设的方向与真实方向相反。相反。6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理crneteaaaaaa(1)51例例3 3：凸轮以匀凸轮以匀 绕绕O轴转动，图示瞬时轴转动，图示瞬时OA=r，A点曲率点曲率半径半径 ,已知。求：该瞬时顶杆已知。求：该瞬时顶杆AB的速度和加速度。的速度和加速度。解：取杆解：取杆AB上点上点A为动点，动系固为动点，动系固连于凸轮上。连于凸轮上。速度分析：速度分析：vevavrtantanearvvcoscoserrvv6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理52)sec2sec1(232rr加速度分析：加速度分析：atracaeanraacnrtreaaaaaa其

28、中其中2era 2222rnrcosrvacos222rcrva(1)将将(1)式在式在n轴上投影，得轴上投影，得cnreacoscosaaaa)cos(cos1cnreaaaaa6.3 6.3 加速度合成定理加速度合成定理作业：作业：6-19，6-20,6-2253aervvvaeraaa6 6点的合成运动习题课点的合成运动习题课一概念及公式一概念及公式 1.一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2.速度合成定理 3.加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时aerCCer (2)aaaaav54二解题步骤二解题步骤1.选择动点、动系、静系。2.分析三种运

29、动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量(速度,角速度）。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。55 二解题技巧二解题技巧1.恰当地选择动点恰当地选择动点.动系和静系动系和静系,应满足选择原则应满足选择原则.，具体地有：两个不相关的动点，求二者的相对速度。根据题意,选择其中之一为动点,动系为固结于另一点的平动 坐标系。运动刚体上有一动点，点作复杂运动。该点取为动点，动系固结于运动刚体上。机构传动,传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个刚体运动。导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。凸轮

30、挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮 接触点为动点。56 特殊问题,特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而 变化.此时,这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满 足前述的选择原则的非接触点为动点。2.速度问题速度问题,一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；加速度问题加速度问题,往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。57四注意问题四注意问题 1.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。2.牵连转动时作加速度分析不要丢掉，正确分析和计算。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。4.圆周运动时，非圆

31、周运动时，(为曲率半径)Ca22n/avRR22n/av Ca58已知已知:OAl,=45o 时，,;求求：小车的速度与加速度。解解：动点：动点：OA杆上杆上 A点点;动系：固结在滑杆上动系：固结在滑杆上;定系：固结在机架上。定系：固结在机架上。绝对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平移；牵连运动：平移；a ()vlOA方 向tn2aa (),()alOAalAOO方向沿指向rr?va直方向 ee?,.va水平方向 待求量例例1te 曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构请看动画请看动画59小车的速度小车的速度：evv 根据速度合成定理根据速度合成定理 做

32、出速度平行四边形做出速度平行四边形,如图示如图示reavvv)(coscos llvvae2245投至x轴：tnaaecossinaaa2ecos45sin45all，方向如图示l)(222小车的加速度小车的加速度：eaa根据牵连平移的加速度合成定理根据牵连平移的加速度合成定理tnaaeraaaa做出速度矢量图如图示做出速度矢量图如图示。60例例2te 摇杆滑道机构摇杆滑道机构解解：动点动点:销子销子D(BC上上);动系动系:固结于固结于OA；定系；定系:固结于机架。固结于机架。绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，牵连运

33、动：定轴转动，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向?;?,2OAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos)cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求:OA杆的 ,。根据速度合成定理速度合成定理做出速度平行四边形做出速度平行四边形,如图示。reavvv请看动画请看动画61投至 轴：ceaaaacoscossincos2cos22ahvaaaace2222cos2sincoshahvODae（）根据牵连转动的加速度合成定理牵连转动的加速度合成定理crneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhv

34、harcne62请看动画请看动画例例3pa 曲柄滑块机构曲柄滑块机构解解：动点动点:O1A上上A点点;动系动系:固结于固结于BCD上上,定系固结于机架上。定系固结于机架上。绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动;相对运动：直线运动相对运动：直线运动;牵连运动：平动牵连运动：平动;，水平方向AOrva11 ,BCvr /?,?ev已知：已知：h;图示瞬时 ;求求:该瞬时 杆的2。EOAO21/EO2,11rAO63 根据根据 做出速度平行四边形做出速度平行四边形reavvv再选动点：再选动点：BCD上上F点点动系：固结于动系：固结于O2E上，上，定系固结于机架上定系固结于机架上绝对运动：直线运动，

35、绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动，)(sin1rvFa)(/?,2EOvFr)(?,2EOvFesinsin1rvvae根据根据做出速度平行四边形做出速度平行四边形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（64解解:取凸轮上取凸轮上C点为动点，点为动点，动系固结于动系固结于OA杆上，杆上，定系固结于地面上定系固结于地面上 绝对运动绝对运动:直线运动，直线运动，相对运动相对运动:直线运动，直线运动，牵连运动牵连运动:定轴转动，

36、定轴转动，aavvaa ,OAavrr/?,方向OCve方向?,已知已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上;已知;求求:该瞬时OA杆的角速度和角加速度。av、分析:由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。例例4te 凸轮机构凸轮机构;?2OOCane指向?,OCae方向OC65sinsin/;,0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四边形,知根据reavvv根据crneeaaaaaa做出加速度矢量图02 ,sin)sin(sin22rcnevaRvRvRa投至 轴：cossincoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinR

37、vRaRRvaOCae转向由上式符号决定，0则，0 则66（请看动画）例例5ex 刨床机构刨床机构已知已知:主动轮O转速n=30 r/minOA=150mm,图示瞬时,OAOO1求求:O1D 杆的 1、1 和滑块B的 。BBav,67其中m/s 15.03015.0nOAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）(解：解：动点：轮动点：轮O上上A点点动系：动系：O1D,定系：机架定系：机架根据做出速度平行四边形做出速度平行四边形。reavvvm/s 506.0cos)55sin,552(cosarvv68根据根据crneeaaaaaa做出加速度矢量图做

38、出加速度矢量图rcavaa122 15.0投至方向投至方向：caecaaaacos222m/s 5518.0506.05255215.0ea22211rad/s 256515.015518.0/AOae）(再选动点再选动点:滑块滑块B;动系动系:O1D;定系定系:机架。机架。69根据根据BrBeBavvv做出速度矢量图做出速度矢量图。,m/s 506.02eeBvvm/s 503.0tg m/s 15.0cos/eBrBeBaBBvvvvv 投至 x 轴：cBeBaBaaacos2222m/s 15.0552/)5506.05536.0(aBBaa根据根据cBrBneBBeBaaaaaa做出加

39、速度矢量图做出加速度矢量图2 2m/s5536.02eeBaa其中221m/s 5506.0 503.0522rBcBva70例例6te 套筒滑道机构套筒滑道机构图示瞬时,h已知,求:套筒O的，。,v a解：方法方法1：A点作直线运动tanAxhhxxAA/)2sincos(2hxhxAA/cos sec22即代入图示瞬时的已知量，得2222cos)2sin(,coshvhahv（）（）请看动画71对比两种方法（）t22e2 sin 2()cosaavOAhh投至投至 方向：方向：taCecosaaaCa2tesin 2coscos vaahhvOAve2cos/（）方法方法2：动点动点:CD

40、上上A点，点，动系动系:套筒套筒O，静系，静系:机架机架aervvvsin ,coscosvvvvvraetnaeerCaaaaa2aCsin 2,2cosrvaa avhvva其中72例例7(te)圆盘半径圆盘半径R=50mm，以匀，以匀角速度角速度1绕水平绕水平轴轴CD转动。同时框架和转动。同时框架和CD轴一起以轴一起以匀角速度匀角速度2绕通过圆盘中心绕通过圆盘中心O的铅直轴的铅直轴AB转动，如图所示。转动，如图所示。如如1=5rad/s,2=3rad/s。求：圆盘上求：圆盘上1和和2两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。73解：解：1 动点：动点：圆盘上点圆盘上点1，动系：框架，动系：框架

41、CAD绝对运动：未知绝对运动：未知相对运动：圆周运动（相对运动：圆周运动（O点）点）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴）轴）2 速度（略）速度（略）3 加速度加速度。求：求：已知：已知：2121,mm50,srad3,srad5aaR?aerC2221?0RRaaaa大小方向742222122smm1953Raaacea2smm1700reaaaa点点1的牵连加速度与相对加速度在同一直的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得线上，于是得点的牵连加速度点的牵连加速度,0ea相对加速度大小为相对加速度大小为,smm1250221Rar科氏加速度大小为科氏加速度大小为,smm150090sin22reCva各方向如图，于是得各方向如图，于是得2150tanarcrCaa。求：求：已知：已知：2121,mm50,srad3,srad5aaR 75