第一讲311从算式到方程介绍课件.ppt

1、欢迎来到数学课堂欢迎来到数学课堂我们的骄傲我们的骄傲中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：在我国，“方程”一词最早出现于九章算术九章算术全书共分九章，第八章就叫“方程”12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6象这种用等号象这种用等号“=”来表示来表示相等关系的式子，叫相等关系的式子，叫等式等式。象这样含有未知数的等式象这样含有未知数

2、的等式叫做叫做方程方程。判断判断方程的两个关键要素：方程的两个关键要素：有未知数有未知数 是等式是等式 请大家观察左请大家观察左边的这些式子，边的这些式子，看看它们有什么看看它们有什么共同的特征？共同的特征？判断下列各式是不是方程，是的打判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打，不是的打“”。(1)-2+5=3 ()(2)3-1=7 ()(3)m=0 ()(4)3 ()(5)+y=8 ()(6)22-5+1=0 ()(7)2a+b ()（8）x=4 （）20042004年夏季奥运会上年夏季奥运会上,我国获得我国获得3232枚金牌。枚金牌。其中跳水队获得其中跳水队获得6 6枚枚金牌，比射击队

3、获金牌，比射击队获得金牌数的得金牌数的2 2倍少倍少2 2枚。枚。射击队获得多少枚射击队获得多少枚金牌？金牌？跳水队跳水队比射比射 击队击队的的 2 2倍倍 少少2 2枚枚6=2x-2 如果设射击队如果设射击队获得的金牌数为获得的金牌数为x 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？你依据的是哪个相等关系？想一想列方程的过程？想一想列方程的过程？设字母表示未知数设字母表示未知数找出问题中的等量关系找出问题中的等量关系写出写出含有未知数的等式含有未知数的等式方程方程奥运冠军朱启南奥运冠军朱启南在雅典奥运会男在雅典奥运会男子

4、子10米气步枪决米气步枪决赛中最后两枪的赛中最后两枪的平均成绩为平均成绩为10.4环，其中第环，其中第10枪枪(最后一枪最后一枪)的成绩的成绩为为10.1环环,问第问第9枪枪的成绩是多少环？的成绩是多少环？(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)设第设第9枪的成绩为枪的成绩为x环环,可列可列出方程出方程:。4.1021.10 x(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)国庆期间，国庆期间，“天一广场天一广场”搞促销搞促销活动，小明的姐姐买了一件衣活动，小明的姐姐买了一件衣服，按服，按8折销售的售价为折销售的售价为72元，元，问这件衣服的原价是多少元？问这件

5、衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为设这件衣服的原价为x元，元，可列出方程可列出方程 。7280 x.(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)2008年北京奥运会年北京奥运会的足球分赛场的足球分赛场-秦秦皇岛市奥体中心体皇岛市奥体中心体育场，其足球场的育场，其足球场的周长为周长为344米，长和米，长和宽之差为宽之差为36米，这米，这个足球场的长与宽个足球场的长与宽分别是多少米？分别是多少米？设这个足球场的宽为设这个足球场的宽为x米，则长米，则长为为(x+36)米，可列出方程米，可列出方程 。344)36(2 xx 如果设如果设x x周后树苗升高到周后树苗升高到1 1米，那

6、么可米，那么可以得到方程：以得到方程：_ _ _ _。小明种了一株树苗，开始时树苗高为小明种了一株树苗，开始时树苗高为4040厘米，栽种后厘米，栽种后每周升高约每周升高约1515厘米，大约几周后树苗长高到厘米，大约几周后树苗长高到1 1米？米？40+15=10040cm100cmx x周周(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)4.1021.10 x7280 x.344)36(2 xx这些方程之间有这些方程之间有什么共同的特点什么共同的特点方程两边都是整式只含有一个未知数未知数的指数是一次一元一次方程一元一次方程例例 列式表示列式表示（1）比）比a的的2倍多倍多1的数的数

7、（2）的三分之一的三分之一（3）的的2倍与倍与10的和的和 （4）的的50与与 的差的差字母与字母、数字与字母相乘，应该把字母与字母、数字与字母相乘，应该把“”写成写成“”，或者直接省略不写，并把数字写在字母的前面，如：或者直接省略不写，并把数字写在字母的前面，如：；特别地，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数，如：特别地，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数，如：一个加减关系的式子，后面带有单位须将式子加上括号，一个加减关系的式子，后面带有单位须将式子加上括号，如：如：2-a米米；理解理解“倍倍”、“多多”、“少少”、“增加增加”、“一半一半”等等的含义。的含义。b34练习：指出下列各式中用

8、字母表示数的不对之处，并正确表示。(1)b 3 (2)b 4a3123）（米）（a454(5)2-a米(6)(a+b)23b 2(a+b)(2-a)米 a37 4bb41或 6=2x-240+15=1007280 x.X=4X=4X=90使方程左使方程左右两边相右两边相等的未知等的未知数的值叫数的值叫做方程的做方程的解解方程的解方程的解练习、估算下列方程的解练习、估算下列方程的解 (1)3 x=6 (2)3x=x+4任取x的值含x的方程得到方程的解代入等号不成立等号成立1.下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x

9、+y=5（5）3m+2=1m （6）3x+y=3x-5（7）小试身手小试身手110 x3 3、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2+3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方的一元一次方程，则程，则a=_a=_。4 4、列方程：某数、列方程：某数的相反数比它的的相反数比它的 大大1 1，求某数。求某数。43-6-6小试身手小试身手5、一元一次方程、一元一次方程2x3=5的解是（的解是（）A、4 B、5 C、6 D、7A3,14xxx解：设这个数为则。智力闯关智力闯关,谁是英雄谁是英雄第一关第一关 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_0211kx第二关第二关:是一元一次方程

10、是一元一次方程,则则k=_021|kx第三关第三关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_:021)1(|kxk第四关第四关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_021)2(2kxxk21或或-1-1-2在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遗留下来的古年左右遗留下来的古埃及草卷中埃及草卷中,记载着一些数学问题记载着一些数学问题.其中其中一个翻译过来就是一个翻译过来就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它它的七分之一，的七分之一，其和等于其和等于19”.你能求出问你能求出问题中的题中的“它它”吗？请你能根据题意列出吗？请你能根据题意列出方程方程.解：设解：设“它它”为为x,列出方程列出方程:

11、x+=19x71百羊问题：百羊问题：我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：赶羊的人回答：“我我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？请问这群羊有多少头？解解:设这群羊有设这群羊有x只只,可列出方程可列出方程:x+x+1=100 x21x41上有上有20头、头、下有下有52足，足，问鸡兔各有问鸡兔各有多少？多少？自主探索自主探索 思思 维维 拓拓 宽宽在纸上随便写一个数，按下列顺序运算：1、将该数乘以6；2、将这个积减去2；3、将这个差加上5；4、将这个和除以3；5、将这个商减去原来的那个数的2倍。我能马上猜到以上运算的最终答案，你能吗？知道为什么吗？3.实际问题一元一次方程设未知数找等量关系小结：1.方程的定义。2.一元一次方程定义。知识源于 悟悟祝学习愉快