第七章之点的合成运动课件.ppt

1、合成运动：合成运动：相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成7-1相对运动牵连运动绝对运动两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。绝对轨迹绝对速度绝对加速度avaa 在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。rvra相对轨迹相对速度 相对加速度evea牵连速度 和牵连加速度练习：已知 ，小球的相对速度u，OM=l。求：牵连速度和牵连加速度,绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖动系：

2、工件实例一：车刀的运动分析实例二：回转仪的运动分析动点：点动系：框架相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动 xx tyy t绝对运动运动方程 xx tyy t相对运动运动方程cossinsincosOOxxxyyyxy动点：M 动系：O x y绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有例7-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1），动系相对于定系以匀角速度绕点O作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点M与O重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：点M的绝对运动方程。解:MOx y 动点：动系：点点相对运动方程sincos111MOyMOO

3、Ox代入rvt求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，t，00t。rvtryrvtrxsincos1 绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，t，00t。例7-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。tbxsin求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。相对运动轨迹42222bbyx)2cos1(2sinsin2tbtbtOMy相对运动方程解:动点：

4、M动系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbttt已知：求:0,yxfttbx,sin7-2点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动速度合成定理的推导MOrrrrx iy jkzMMrr定系：xyz，动系：，动点：O x y z 为牵连点Md drrvx iy jz ktddMeOrvtrx iy jz kddMaOrvrx iy jz kx iy jz kt导数上加“”表示相对导数。aervvv得点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。d drrvx iy jz ktddMaOrvrx iy jz kx iy jz ktkzjy

5、ixrdtrdvOMe 例7-3刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。12、运动分析：绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿O1B的直线运动；牵连运动绕O1轴定轴转动。sinsinrvvae22211rlrAOve已知:11,:?OAr OOl OA水平。求。?aervvvr大小方向3、解:1、动点：滑块 A动系：摇杆1O B例7-4 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下

6、平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。解：1、动点：AB杆上A 动系：凸轮cotaeevvOAeOA 牵连运动：定轴运动（轴O）相对运动：圆周运动（半径R）2、绝对运动：直线运动（AB）已知：,ABe ACRv。求：。aervvvOA大小?方向 3、求：矿砂相对于传送带B的速度。例7-5 矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度。sm41vsm32v解：1、动点：矿砂M 动系：传送带Barcsin(sin60)46 12ooervv2v 牵连运动：平移（）1v 2、

7、绝对运动：直线运动（）相对运动：未知12aervvvvv大小?方向?3、已知：124m s,3m srvvv。求：。sm6.360cos222eaearvvvvv例7-6圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。解：1、动点：M点 动系：框架 BACD222212aervvvR21arctanarctanervv 牵连运动：定轴转动（AB轴)相对运动：圆周运动（圆心O点）2、绝对运动：未知 已知：12,MROMv水平。求：。21aervvv

8、RR大小?方向?3、如图所示为裁纸机的简图。纸板ABCD放在传送带上，并以匀速度v1=0.05 ms-1与传送带一起运动，裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速度v2=0.13 ms-1沿固定导杆EF运动，试问导杆EF的安装角应取何值才能使切割下的纸板成矩形。ABCDEFKv1v2例题 7-7ABCDEFKv1v2 1.选择动点、动系与定系。相对运动垂直于纸板的运动方向 的直线运动。牵连运动 随纸板一起作水平向 左的平动。绝对运动 沿导杆的直线运动。动系固连于纸板ABCD上。动点取刀架K为动点。2.运动分析。解：EABCDFKv1reavvv385.0 sin21aevvvv6.22ve=v1va

9、=v2故导杆的安装角3.速度分析。绝对速度va：va=v2，方向沿杆EF向左上。牵连速度ve：ve=v1，方向水平向左。相对速度vr：大小未知，方向垂直于 纸板的运动方向。由几何关系可得vr应用速度合成定理a可用列写运动方程及对时间求导的方法解题(解析法)；也可进行运动分解，并用速度合成定理解题(几何法)。后者的特点是避免列写运动方程及求导而直接求得速度，多用于求特定瞬时(位置)的速度。a进行运动分解时，动点、动系的选择原则：z动点、动系应选在不同刚体上 z动点的相对轨迹应尽量简单或直观a速度合成定理的几何表达方法是速度平行四边形，在平面问题中的解析表达式是两个投影方程，在平面问题中，速度合成

10、定理能解两个未知数。例题的讨论与总结本部分作业：7-77-87-97-107-点的加速度合成定理ddAAeArvrtAOrrkdd()ddOeOrkrkttddOOeOrvrt,eeeiijjkk因为d,dekkijt，得同理可得即先分析 对时间的导数:k22d drrax iy jz kt22d dMeOrarx iy jz kt22dd 2()MaOratrx iy jz kx iy jz kx iy jz k2 ex iy jz k2erv2()2eeex iy jz kxiyjzk因为2aereraaav得2Cerav令称为科氏加速度aerCaaaa有 点的加速度合成定理：动点在某瞬时

11、的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。2Cerav其中科氏加速度2sinCe rav大小erv方向垂直于 和指向按右手法则确定当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。00eCa，。当牵连运动为平移时，因此aeraaa此时有Caaaaaaanrtrnetenata一般式可写为：例7-8刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。

12、解：1、动点：滑块A 动系：O1B杆绝对运动：圆周运动2、速度相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕O1轴）?aervvvr大小方向 11,OAOAr OOl OA已知：常数水平。求：。22cosrlrlvvar2222211rlrrlvAOvee3、加速度222sinrlrvvae22111?2ntnaeerCraaaaarO Av大小方向 11,OAOAr OOl OA已知：常数水平。求：。212costneCaxraaavr22222213222222221)terl lrarl lrO Alrlrlr（沿轴投影x11,OAOAr OOl OA已知：常数水平。求：。Cten

13、xaaaa负号说明实际方向与假设方向相反例7-9如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。解：1、动点：滑块A 动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移2、速度?aerOvvvr大小方向 reaOvvvreOBDvrBDl,OAOBDBDOAr BCDE BDCEl已知：常数。求：。3、加速度22?tnaeerOBDaaaarl大小方向 沿y轴投影30sin30cos30sinneteaaaa2sin303()cos303naetOeaar lra

14、l223()3teOBDar lrBDl,OAOBDBDOAr BCDE BDCEl已知：常数。求：。求：该瞬时AB的速度及加速度。例7-10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点A接触的点为 ，图示瞬时凸轮上点 曲率半径为A，点 的法线与OA夹角为，OA=l。AAAa aAAA绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）解：1、动点（AB杆上A点）动系：凸轮O2、速度?aervvvl大小方向 ,AAABABO A BOAlCAOva已知：常数共线。求：。tantanlvveaco

15、scoslvver3、加速度22?2tnaerrCrAraaaaalvv大小方向 沿 轴投影Cnreaaaaacoscos232cos2cos1Aalla,AAABABO A BOAlCAOva已知：常数共线。求：。例7-11 圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。1=5rad/s,2=3rad/s。求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。解：1、动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）2、速度（略）3、加速度12125rad s,3rad s

16、,50mm,Ra a已知：。求：。22212?2aerCraaaaRRv大小方向22222121953mm saeCaaaR2smm1700reaaaa点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得点的牵连加速度0ea 相对加速度大小为2211250mm sraR科氏加速度大小为22sin901500mm sCe rav各方向如图，于是得arc tan5012Craa12125rad s,3rad s,50mm,Ra a已知：。求：。与铅垂方向夹角 图示一往复式送料机，曲柄OA长l，它带动导杆BC和送料槽D作往复运动，借以运送物料。设某瞬时曲柄与铅垂线成角。曲柄的角速度为0，角加速度为0，方

17、向如图所示，试求此瞬时送料槽D的速度和加速度。例7-12DBCAO 0 0DBCAO 0 0解：1.选择动点，动系与定系。动系O xy，固连于导杆BC。2.运动分析。绝对运动以O为圆心的圆周运动。相对运动沿导杆滑槽的铅垂直线运动。牵连运动导杆BC 沿水平直线的平动。动点滑块A。OxyDBCAO 0 0Oxy3.速度分析。绝对速度va：va=l 0，方向与OA垂直。相对速度vr：大小未知，方向沿导杆滑槽向上。牵连速度ve：所求的送料槽的速度，方向水 平向右。vevavrreavvv应用速度合成定理coscos0aelvvvD求得：4.加速度分析。绝对加速度法向分量aan：aan=l 02，沿着A

18、O。相对加速度ar：大小未知，方向沿O y 轴牵连加速度ae：大小未知，为所要求的量，方向水平，假设向右。绝对加速度切向分量aat：aa t=l0，方向与OA 垂直，指向左下方。DBCAO 0 0Oxyaeaataanar应用加速度合成定理retanaaaaa投影到O x轴，得到 enatasincosaaa于是，求得)sincos(200ela即为导杆和送料槽D的加速度aD，其中负号表示在此瞬时ae的指向与图中所假设的相反。DBCAO 0 0Oxyaeaataanar 图示一台电动转盘，电动机安装在基座S上，电动机转子的轴线与水平线成30o 角，基座绕铅垂轴Oz以匀角速度=10 rads1旋

19、转，设安装在转子上的圆盘半径r=130 mm，转子的匀角速度1=20 rads1，其它尺寸如图，试求圆盘边缘上P点在最高位置时的瞬时速度和加速度。100200例题 7-131.选择动点，动系与定系。动系：O xy，固连于电机机座。2.运动分析。绝对运动空间曲线运动。相对运动以C为圆心，r为半径在圆盘 平面内的圆周运动。牵连运动绕Oz轴的定轴转动。动点：圆盘边缘上P点。xyzOC解：P3.速度分析。绝对速度va：大小方向均未知。牵连速度ve：ve=AP ，方向垂直图 面向里。相对速度vr：vr=r 1，方向垂直图面 向外，即平行于y 轴。CPAvrvemm 2.5860cos13030sin10

20、030cos200APxyzOreavvv应用速度合成定理如果用坐标系O xy的单位矢量i1，j1和k1来表示速度v 则有 111e1rsmm )2018(jjjvvvCPAvrvexyzO科氏加速度aC：,方向 沿直线AP与ae的指向相反。1C22rvat4.加速度分析。绝对加速度aa：大小方向均未知，为所求的 加速度。xyzOCPAarae牵连加速度ae：方向沿直 线AP，指向O z轴。,2neeAPaa相对加速度ar：方向在圆 盘平面内指向圆盘的中心C。,21nrrraaaC用单位矢量i1，j1，k1表示，得到creaaaaa12111211212)60 sin60 cos(iikiAP

21、rrr1211212160sin)60 cos2(kirrAPr211smm )k030 45i180 72(故P点的绝对加速度的大小为 222sm 1.85)03.45()18.72(a根据加速度合成定理CreaaaaaxyzOCPAaraeaC半径为r的圆轮在水平桌面上作直线纯滚动，轮心速度 vo 的大小为常数。一摇杆与桌面铰接，并靠在圆轮上。当摇杆与桌面夹角等于60时，试求摇杆BA的角速度和角加速度。例7-14（习题7-20）OBAOvOAB动点：O；动系：BA杆ovrveveBA BOOvrvOervvv2oBAvrerovvvBA解法1绝对运动：直线运动（水平）相对运动：直线运动（平

22、行于AB）牵连运动：定轴转动BAOBAearaneacanOeercaaaaa22/cBA roavvr将上式向ac方向投影0cos60cos30neecaaa 0Oa?ra 222/2neoBAarvrBAtera22243rvoBAtanorx2sinoorvx 22sin22ooBAvvrr 2322sincosovr22322324sincos4ooBAvvrr 解法2xBABAOBAovrvo2sinOABCD已知：直角弯杆OBA推动直杆CD作定轴转动。在图示位置时，OBA的角速度为（逆时针），角加速度为0，OC=OB=AB=L。求：此时杆CD的角速度和角加速度。解：动点：弯杆端点A

23、；动系：CD杆绝对运动：圆周运动（圆心为O）相对运动：直线运动（沿CD）牵连运动：定轴转动（绕C轴）例7-15速度分析：?2 realvvvlvvlvrea ,2)(逆时针lveCDOABCDavrvev 2?2 0 222netenatalllaaaaaaCr向轴（竖直方向）投影Cteonaaaa45coslaaanaCte222)(2逆时针lateCDOABCDnaaCaraneatea加速度分析：ACBDMv1v2习题7-13已知：v1，v2，求：交点M的速度解：动点：M；动系：直线AB绝对运动：未知相对运动：直线运动（沿 AB）牵连运动：平移?1reavvvvACBDMv1v21ev1

24、rv速度分析：动点：M；动系：直线CD绝对运动：未知相对运动：直线运动（沿 CD）牵连运动：平移?2reavvvv2ev2rv速度分析：r2e2ar1e1avvvvvvr2e2r1e1vvvvyyvvvvr2e2r1e1sincos112vvvrcos2sin11122212222vvvvvvvrea两个动系包含一个共同的动点。（习题7-11同此）例1：套筒滑道机构图示瞬时,h已知,求:套筒O的，。av,解：方法1：A点作直线运动tan hxAhxxAA/)2sincos(2hxhxAA/cos sec22即2222cos)2sin(,coshvhahv（）（）（）222cos)2sin(hv

25、haOAae投至 方向：eCaaaacosCa cos2sincos2hvaaehvOAve2cos/（）方法2：动点:CD上A点，动系:套筒Oreavvvsin ,coscosvvvvvraeCrneeaaaaaacos2sin2,2hvvaaarCavva其中例例2 摇杆滑道机构摇杆滑道机构解解：动点动点:销子销子D(BC上上);动系动系:固结于固结于OA。绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动sinsincoscosvvvvvvaraehvhvODve2cos)cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求:OA杆

26、的 ,。reavvv投至 轴：cteaaaacoscossincos2cos22ahvaaaacte222cos2sinhvhaODate（）crneteaaaaaasincos22cos)cos(cos23222vhvvahvhvharcne例例3 曲柄滑块机构曲柄滑块机构解解：动点动点:O1A上上A点点;动系动系:固结于固结于BCD上。上。绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动相对运动：直线运动 牵连运动：平动牵连运动：平动已知：已知：h;图示瞬时 ;求求:该瞬时 杆的2。EOAO21/EO2,11rAOreavvvsinsin1rvvae动点：动点：BCD上上F点点动系

27、：固结于动系：固结于O2E上上绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动相对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（解解:凸轮上凸轮上C点为动点，点为动点，动系固结于动系固结于OA杆上杆上 绝对运动绝对运动:直线运动直线运动 相对运动相对运动:直线运动直线运动 牵连运动牵连运动:定轴转动定轴转动已知已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上;已知;求求:该瞬时OA杆的角速度和角加速度。av、例例4 凸轮机构凸轮机构re

28、avvvsinsin/,0RvRvOCvvvvveaer）(crneteaaaaaa02sin)sin(sin22rcnevaRvRvRa投影至 轴：cossincosteneaaaatanneateaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCate转向由上式符号决定，0则，0 则刨床机构（习题7-27）已知:主动轮O转速n=30 r/minOA=150mm,图示瞬时,OAOO1求:O1D 杆的 1、1 和滑块B的 。BBav,m/s 15.03015.0nOAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）(解：动点：轮O上A点动系：O1D

29、reavvvm/s 506.0cos)55sin,552(cosarvvCrneteaaaaaarCavaa122 15.0投至方向：CateCaaaacos222m/s 5518.0506.05255215.0tea22211rad/s 256515.015518.0/AOate）(BrBeBavvv,m/s 506.02eeBvvm/s 503.0tg m/s 15.0cos/eBrBeBaBBvvvvv 投至 x 轴：CBteBaBaaacos2222m/s 15.0552/)5506.05536.0(aBBaaCBrBneBtBeBaaaaaa2 2m/s5536.02eteBaa其中

30、221m/s 5506.0 503.0522rBCBva动点:滑块B;动系:O1D。本部分作业：7-157-177-197-217-26reavvvreaaaa第七章点的合成运动习题课一概念及公式 1.一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2.速度合成定理 3.加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时)2(reCCreavaaaaa二解题步骤1.选择动点、动系、静系。2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量(速度,角速度）。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。二解题

31、技巧1.恰当地选择动点、动系和静系,应满足选择原则。具体地有：(1)两个不相关的动点，求二者的相对速度。根据题意,选择其中之一为动点,动系为固结于另一点的平动 坐标系。(2)运动刚体上有一动点，点作复杂运动。该点取为动点，动系固结于运动刚体上。(3)机构传动,传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个刚体运动。导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮 接触点为动点。2.速度问题：一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；3.加速度问题：往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要

32、求而定。(4)特殊问题,特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而 变化.此时,这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满 足前述的选择原则的非接触点为动点。四注意问题 1.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。2.牵连为转动时作加速度分析不要丢掉，要正确分析和计算 。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。4.圆周运动时，非圆周运动时，(为曲率半径)CaRRvan22/22/vanCa动点、动系和静系的选择原则1、动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动2、动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。