第五章-联立方程组模型的估计课件.ppt

1、赵国庆赵国庆中国人民大学出版社中国人民大学出版社联立方程组模型的估计联立方程组模型的估计计量经济学计量经济学 第五章第五章 第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五重点问题重点问题v 模型的结构式与规范式之间的转化模型的结构式与规范式之间的转化v 模型识别模型识别v 联立方程组模型的参数估计：联立方程组模型的参数估计：ILSILS、2SLS2SLS第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五主要内容主要内容v第一节第一节 概述概述 v第二节第二节 模型的结构式与简化式模型的结构式与简化式 v第三节第三节 模型的识别问题模型的识别问题v第四节第

2、四节 模型识别的条件模型识别的条件v第五节第五节 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法v第六节第六节 模型的应用与检验模型的应用与检验v第七节第七节 计算实例与方法评价计算实例与方法评价第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第一节第一节 概述概述一、研究对象 描述和分析相互关联的经济行为和经济结构。例：微观经济学市场均衡模型，宏观经济学中国民收入模型。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第一节第一节 概述概述二、联立方程组模型若干基本概念1.变量(1)内生变量：其数值是在所考虑的经济系统模型本身内所决定的，它一般是被解释

3、变量(在其他的方程中也可作为解释变量)，且是模型求解的结果。内生变量与随机误差项是相关的 建模时往往要求模型中的方程个数等于内生变量的个数，满足这一要求的联立方程组模型被称为完备的，完备性是方程组存在惟一解的必要条件。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第一节第一节 概述概述(2)外生变量：它是由系统外部因素所影响而不由所考虑的模型系统所决定的变量，但它却影响模型系统内生变量的解值。外生变量值必须事先给定，可分为政策性外生变量和非政策性外生变量。外生变量和滞后变量(包括滞后内生变量和滞后外生变量)的统称，一般假定前定变量与模型的随机误差项是不相关的。由于外生变量

4、的值在模型求解之前给定，滞后变量则取前期的历史值，也是已知的，故而它们都是“前定”的变量。(3)前定变量：第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第一节第一节 概述概述2.方程(1)行为方程：它描述居民、企业和政府的经济行为。行为关系建立在相应的经济理论基础之上。这类方程都带有随机误差项，因此也称为随机方程。(2)技术方程：表示生产的技术关系，它也是随机方程。(3)定义方程：由它定义某一经济变量与其他经济变量的恒等关系。此类方程中既无未知参数也无随机误差项。(4)平衡方程：表示经济系统均衡或平衡状态的恒等关系式。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日

5、星期五日星期五第一节第一节 概述概述 不能对方程组模型中每一个随机方程单独使用OLS对其参数进行估计的原因：由于联立方程组模型的随机方程中会出现与随机误差项相关的内生解释变量，因此违背了前面章节中所约定的关于最小二乘估计的基本假定，从而使普通最小二乘法估计的参数是有偏且不一致的。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第二节第二节 模型的结构式与简化式模型的结构式与简化式一、模型的结构式 模型中的每个随机方程的被解释变量不仅是内生变量，而且还是由其他内生变量、前定变量和随机误差项所表示的变量，这种方程称为结构方程，其中所含参数称为结构参数。教材145页的Klein模

6、型就是结构式模型 第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第二节第二节 模型的结构式与简化式模型的结构式与简化式二、模型的简化式 模型的简化式是指将结构式模型中的每个内生变量都只表示成前定变量和随机扰动项的函数。求得简化式的两种方法：（1）直接估计法 （2）间接估计法第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第二节第二节 模型的结构式与简化式模型的结构式与简化式简化式参数与结构式参数对应关系1222212122122223121222132212222112112212221222211222231222131222211122322211

7、131211(*)(*)*(*)*)*(*(*)(*)uuTYQuuTYPQQQuTPQuYPQsdsd得乘以式减去乘以式再将），整理得：减式（式结构式模型第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第二节第二节 模型的结构式与简化式模型的结构式与简化式12222121222122221112222312231222132222122221121122211222231312221312122221111122322211131211uuvuuvTYQvTYP系为：结构式随机误差项的关简化式中随机误差项与式参数对应关系为并且简化式参数与结构由此得到简化式模型第五章 联立

8、方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第二节第二节 模型的结构式与简化式模型的结构式与简化式三、线性模型结构式的一般形式即为结构参数和式中般结构式形式为：则完备的线性模型的一形式为：设线性联立方程组规范ijijmkmkmmmmmmmkkmmkkmmikikiimimiiiiiiiiiuXXXYYYuXXXYYYuXXXYYYmiuXcXcXcYbYbYbYbYbY22112211222221212222121112121111212111221111112211),2,1(第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第二节第二节 模型的结构式与简化式模

9、型的结构式与简化式kmijmmijmkmkmmkkmmmmmmmikjjijmjjijBUXBYuuuXXXYYYmiuXY)(,)(),2,1(21212122221112112121222211121111其中：即形式为：完备的线性模型的矩阵形式为：完备的线性模型的缩写第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第二节第二节 模型的结构式与简化式模型的结构式与简化式mkmuuuUXXXXYYYY212121四、线性模型简化式的一般形式以及参数对应关系)(1111参数对应关系即简化式参数与结构式其中：或记为是满秩阵，可得：阵如果结构式模型中的矩UBVBVXYUBXBY

10、B 由此可见，只有B阵可逆，才可从结构式导出简化式第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第三节第三节 模型的识别问题模型的识别问题为什么要对模型进行识别？为什么要对模型进行识别？从从一个例子看一个例子看tttttttttICYYIYC210110 消费方程是包含消费方程是包含C C、Y Y和常数项的直接线性方程。和常数项的直接线性方程。投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去（消去I I）所构成的新方程也是包含）所构成的新方程也是包含C C、Y Y和常数项和常数项的直接线性方程。的直接线性方程。第五章 联立方程组模型的

11、估计2022年年12月月16日星期五日星期五第三节第三节 模型的识别问题模型的识别问题v如果利用C、Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。v只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。v这种情况被称为不可识别。v只有可以识别的方程才是可以估计的。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第三节第三节 模型的识别问题模型的识别问题识别的有关定义识别的有关定义（1 1）方程统计形式的惟一性：）方程统计形式的惟一性：如果结构式模型中某一个结构方程与此模型中其他任何一个方程以及所有结构方程的任意线性组合而成的方程相比较，具

12、有不完全相同的内生变量和前定变量，则称这一个结构方程具有惟一的统计形式。（2）可识别的方程：）可识别的方程：如果模型中某一个结构方程具有惟一的统计形式，则称这一结构方程是可识别的。反之则称其不可识别。（3）可识别的联立方程组模型：）可识别的联立方程组模型：若模型中的每一个结构方程都可识别，则称此模型是可识别的。特别地，只要有一个或多于一个的结构方程不可识别，就称此模型是不可识别的。因此要对模型进行识别就必须对每个结构方程逐一进行识别。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第三节第三节 模型的识别问题模型的识别问题（4）恰好识别的结构方程：）恰好识别的结构方程：若模

13、型中某一结构方程可识别，并且从相应的参数对应关系中求得此方程全部结构参数的解值惟一，则称此结构方程是恰好识别的。（5）过度识别的结构方程：）过度识别的结构方程：若某一结构方程可识别，但从参数对应关系中求得的结构参数有多组(不惟一)的解值，则称此结构方程是过度识别的。方程不可识别一个或一个以上的结构不可识别过度识别恰好识别每一个结构方程可识别可识别识别模型的模型识别状况的界定图示第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第四节第四节 模型识别的条件模型识别的条件一、模型结构式的识别条件是：个结构方程的识别条件结构模型式中第阵）。那么，所对应的列而形成的矩并去掉此行中非零

14、元素行，中的第去掉阵（或者换一种说法：所对应的列而形成的矩）（内生变量和前定变量个结构方程包含的变量行，并去掉第第中去掉为从模型系数矩阵矩阵前定变量的个数为，内生变量个数为个结构方程中所含有的模式。假定其中第个方程，因此它是完备个前定变量，以及个内生变量，其含有）或（模型的结构式表示为iiBiiBBkmimkmUXYBUXBYiiii),(),(),(,)()(第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第四节第四节 模型识别的条件模型识别的条件的。个结构方程是过度识别，则第若别的。个结构方程是恰好可识，则第若个结构方程可识别时，当第阶条件：imkkimkkiiiii1

15、1个方程是可识别的。，则第若秩个方程不可识别。，则第若秩秩条件：imBRimBRiiii1),(1),()()()()(第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第四节第四节 模型识别的条件模型识别的条件 100010011100001023102ttttttttttttICYYYIPCYC212101131210例题第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第四节第四节 模型识别的条件模型识别的条件判断第判断第1个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 00211012)(00mR所以，该方程可以识别。所以，该方程可以识别。因为因为1222

16、mkk所以，第所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。个结构方程为过度识别的结构方程。v第第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。个方程是平衡方程，不存在识别问题。v综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。v与从定义出发识别的结论一致。与从定义出发识别的结论一致。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第四节第四节 模型识别的条件模型识别的条件二、模型简化式的识别条件的识别条件是：原次序构成的。简化式按的列后，由留下的元素包含的前定变量所对应程的行，并去掉此结构方不含的内生变量所对应个结构方程中去掉第为在简化式参数矩阵简化

17、式模型iVXYi)(第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第四节第四节 模型识别的条件模型识别的条件，则此方程过度识别。若。，则此方程恰好可识别若个结构方程可识别时，当第阶条件：11iiiimkkmkki个结构方程可识别。，则第若秩个结构方程不可识别。，则第若秩秩条件：imRimRii1)(1)()()(第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第四节第四节 模型识别的条件模型识别的条件 423211210已知其简化式模型参数矩阵为已知其简化式模型参数矩阵为例题 需要识别的结构式模型需要识别的结构式模型iiiiiiiiiiiiiXYYYX

18、YYXXY333221132323121231211第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第四节第四节 模型识别的条件模型识别的条件v判断第判断第1个个结构方程结构方程的识别状态的识别状态 13111)(11mR1111mkk所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是恰好识别的。所以该方程是恰好识别的。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第四节第四节 模型识别的条件模型识别的条件v判断第判断第2个个结构方程结构方程的识别状态的识别状态 所以该方程是可以识别的。又因为所以该方程是可以识别的。又因为所以该方

19、程是过度识别的。所以该方程是过度识别的。1212211)(22mR1222mkk第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第四节第四节 模型识别的条件模型识别的条件v判断第判断第3个个结构方程结构方程的识别状态的识别状态 所以该方程是不可识别的。所以该方程是不可识别的。所以该模型是不可识别的。所以该模型是不可识别的。121224311)(33mR第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第五节第五节 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法v 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：类：单方

20、程估计方法与系统估计方法。单方程估计方法与系统估计方法。v 所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。中的一个方程，依次逐个估计。v 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。计，同时得到所有方程的参数估计量。v 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法模型的估计方法。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第五节第五节 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法一、间接

21、最小二乘法（ILS,indirect least square）方法思路方法思路联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。直接估计其参数。间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用用OLS估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量

22、。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。系中得到唯一一组结构参数的估计量。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第五节第五节 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法一般间接最小二乘法的估计过程 Y1001(,)Y X00Y100001YX1010010YXY第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第五节第五节 联立方程组模型的估计方法联立方程

23、组模型的估计方法00000001YX YX0000 00000000XX 0000000000XXX*第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第五节第五节 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法00001002000010000020用用OLS估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该估计简化式模型，得到简化式参数估计量，代入该参数关系体系，先由第参数关系体系，先由第2组方程计算得到内生解释变量的组方程计算得到内生解释变量的参数，然后再代入第参数，然后再代入第1组方程计算得到先决解释变量的参组方程计算得到先决解释变量的参数。于是得到了结构方程的所有结构参

24、数估计量。数。于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第五节第五节 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法二、二阶段最小二乘法（2SLS，two-stage least square）2SLS是应用最多的单方程估计方法uILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。构方程的估计。u在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。u2SLS是一种既

25、适用于恰好识别的结构方程，又适是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第五节第五节 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法2.2SLS的方法步骤的方法步骤v第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLSOLS。得到：得到：)YXX)XX(XY0100 用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新用估计量代替结构方程中的内生解释变量，得到新的模型：的模型：Y1001(,)Y X00第五章 联立方程组模型

26、的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第五节第五节 联立方程组模型的估计方法联立方程组模型的估计方法v第二阶段：对该模型应用第二阶段：对该模型应用OLS估计，估计，得到的参数得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。计量。00200001001SLSYYXYXYX第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第六节第六节 模型的应用与检验模型的应用与检验一、模型的简单应用形式0000 1212222111211212222111211tttmmmmmmmmmmmmXBYYXXBXYB。即：就是一个预测值的向

27、量则解出的向量时，求解上述方程组，代入定变量数值当把样本范围之外的前其中：式为：被估计出来后，一般形结构参数联立方程组模型的全部第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第六节第六节 模型的应用与检验模型的应用与检验二、模型的检验形式1.模型参数估计过程中的检验在用ILS和2SLS方法估计模型参数时，都要对简化模型的每一方程的参数ij作最小二乘估计，这相当于队每一简化式方程做了的OLS估计，那么单方程模型参数估计的统计检验都要实施。2.模型参数估计完成后的检验（1）拟合检验拟合检验中最简单的方法有部分检验和整体检验。部分检验就是将单个方程中解释变量(包括内生变量和前定

28、变量)的实际样本值代入后，可计算出被解释变量的估计值，用估计的被解释变量值与实际样本值作比较。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第六节第六节 模型的应用与检验模型的应用与检验整体检验是把全部前定变量的实际样本值代入整个模型的各个整体检验是把全部前定变量的实际样本值代入整个模型的各个方程中，再求解此联立方程组，得到相应的全部内生变量估计方程中，再求解此联立方程组，得到相应的全部内生变量估计值。将估计值与实际观测值进行比较，据此判断模型系统的拟值。将估计值与实际观测值进行比较，据此判断模型系统的拟合效果。合效果。常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是常用的判断模

29、型系统拟合效果的检验统计量是“均方百分比误均方百分比误差差”，用，用RMS表示。表示。时就是较好的了。当它小于%5/)(12ntititinYRMS第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第六节第六节 模型的应用与检验模型的应用与检验（2）预测检验 预测检验是用前面关于模型应用一段中所介绍的方法确定预测检验是用前面关于模型应用一段中所介绍的方法确定内生变量的预测值，然后与预测期实际观测的内生变量值内生变量的预测值，然后与预测期实际观测的内生变量值进行比较，由于建立模型和计算模型参数要经过一段时间，进行比较，由于建立模型和计算模型参数要经过一段时间，当做出预测值时，很可能已到了模型选定的近期预测时间当做出预测值时，很可能已到了模型选定的近期预测时间点，这时就可以取得内生变量在点，这时就可以取得内生变量在“预测期预测期”的实际观测值，的实际观测值，作出样本期外的预测检验。作出样本期外的预测检验。第五章 联立方程组模型的估计2022年年12月月16日星期五日星期五第七节第七节 计算实例与方法评价计算实例与方法评价 见教材150页。