第八章刚体的基本运动讲义课件.ppt

1、12 81 刚体的平行移动刚体的平行移动 82 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 83 转动刚体内各点的速度与加速度转动刚体内各点的速度与加速度 84 绕定轴转动刚体的传动问题绕定轴转动刚体的传动问题 85 角速度与角加速度的矢量表示角速度与角加速度的矢量表示 以矢积表示转动刚体内点速度与加速度以矢积表示转动刚体内点速度与加速度第八章第八章 刚体的基本运动刚体的基本运动3引引 言言常见的刚体运动有两种基本运动形式：平动和转动复杂的刚体运动都可归结为这两种基本运动的组合。48-1 8-1 刚体的平行移动刚体的平行移动(平动平动)一一 刚体平动的定义刚体平动的定义 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终

2、保持方向不变，即其方向始终与原来的方向平行平行移动（平动）。门窗的移动门窗的移动5)0()(dtrdvdtrdrrdtddtrdvABAAABABB由由A,B A,B 两点的运动方程式两点的运动方程式:(t)rr(t),rrBBAAABABrrrAAABABBadtrdrrdtddtrda222222)(:同理AB在运动中方向和大小始终不变，在运动中方向和大小始终不变，它的轨迹它的轨迹:可以是直线可以是直线可以是曲线可以是曲线二二.刚体平动的特点刚体平动的特点6得出结论得出结论:平动刚体在任一瞬时各点的运动平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状轨迹形状,速度速度,加速度加速度都都一样。一样。平动

3、刚体的运动可以简化为刚体上任意一个点的运动。平动刚体的运动可以简化为刚体上任意一个点的运动。平动刚体的轨迹有直线也有曲线。平动刚体的轨迹有直线也有曲线。78-2 8-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动一一.刚体定轴转动的特征及其简化刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平 面上做圆周运动。二二.转角和转动方程转角和转动方程 -转角,单位弧度(rad)=f(t)-转动方程 方向规定:右手定则。从z 轴正向看 逆时针为正 顺时针为负8三三.定轴转动的角速度和角加速度定轴转动的角速度和角加速度 1.角速度角速度：工程中常用单位：n=转/分(r/min)则则n

4、与与w w的关系为的关系为:)nnn(rad/s1030602w)(:tf w则单位单位 rad/s若已知转动方程f(t)(lim :0代数量定义wdtdtt92.角加速度角加速度 设当t 时刻为w w,t+t 时刻为w w+w w 与与w w方向一致为加速转动方向一致为加速转动,与与w w 方向相反为减速转动方向相反为减速转动 3.匀速转动和匀变速转动匀速转动和匀变速转动当w w=常数常数,为匀速转动匀速转动；当 =常数常数,为匀变速转动匀变速转动。wwwww221202200ttt常用公式常用公式与点的运动相类似。与点的运动相类似。)(lim:220tfdtddtdtt ww 角加速度单位

5、单位:rad/s2(代数量代数量)10 w w,对整个刚体而言(各点都一样)；v,a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。tSdtdSvt0limRtRvtw0limRvw(即角量与线量的关系)8-3 8-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度一一.线速度线速度V和角速度和角速度w w之间的关系之间的关系11,)(RRdtdRdtddtdvaww222)(wwRRRvan4222|wRaaaaann全22 tgwwRRaan二二.角加速度角加速度 与与an,a 的关系的关系刚体定轴转动，任一点速度和加速度（切向 法向 全加速度）的大小都与该点到转轴的距离成正比正比同一瞬时，

6、刚体内所有点的加速度与半径有相同的偏角相同的偏角12结论结论:v方向与方向与w w 相同时为正相同时为正,R,与与 R 成正比。成正比。各点的全加速度方向与各点转动半径夹角各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致都一致,且且 小于小于90o ,在同一瞬间的速度和加速度的分布图为在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:各点速度分布图各点速度分布图各点加速度分布图各点加速度分布图13传动比：通常称主动轮与从动轮角速度之比8-4 8-4 绕定轴转动刚体的传动问题绕定轴转动刚体的传动问题一一.齿轮传动齿轮传动因为是做纯滚动(即没有相对滑动)定义齿轮传动比齿轮传动比EFEFFEEFZZrriwwEFvv

7、 EFvv EEFFrrww1.1.内啮合内啮合2112wwi14DDCCDCDCrrvvvvwwCDCDDCCDZZrriwwtrZ2齿数EFEFEFZZtrtrrr/2/22.外啮合外啮合15由于转速n与w 有如下关系：成正比2121 602nnnwww从动轮主动轮即121221212,1:zzrrnniww显然当:时,为升速转动；时,为降速转动。1|2,1i12ww1|2,1i12ww16三三.链轮系链轮系:设有：A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为：HGGFFEEDDCCBBAmHGGFFEEDDCCBBAmHAHAiiiiiiii,)1()1(wwwwwwwwwwwww

8、www 其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。二二.皮带轮系传动皮带轮系传动BAvv (而不是 方向不同)BAvv BBAArrww皮带传动ABBAABrriww34231214iiii简单的例子：简单的例子：178-5 8-5 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示用矢量表示转动刚体内点的速度和加速度用矢量表示转动刚体内点的速度和加速度一一.角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示|:|dtdw大小kww方向如图kkdtddtd ww按右手定则规定按右手定则规定 ，的方向。的方向。w w 前面都为数量表达式，只有大小，而未标明方向；矢量表

9、达既有大小，又有方向。18二二 刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示wwwwwRrrrRvsin|sinvrwdtrdrdtddtrddtvdawww)(vrawRvvaRrraon290sin|sin|wwwravanwrvwvanwra19结论：结论：转动刚体内的任一点的速度 v 可由刚体的角速度矢与该点矢径的矢积来表示。rvw 转动刚体内任一点的切向加速度等于刚体的角加速度与矢径的矢积表示，而法向加速度等于刚体的角加速度与该点的速度矢的矢积。即varanw;20例例1试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。),(2121ABOOBOAO

10、 21例例2 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m，在 某瞬时测得30,m/s 402Ma求：转动方程;t5s时，点的速度和向心加速度的大小。sinaRa2rad/s 504.030sin40sinRaRa解：解：1)2220025502121,0ttttww225 t转动方程MttRvttM20504.0 ,50 0www222m/s250004.0100RvaMnM当当5s时，时，m/s100520Mv2)22例例3 已知电动机转速n=1450rpm,各轮齿数为Z1=14，Z2=42，Z3=20,Z4=36。求总的传动比i13=?及轴3的转速n3=?123Z2Z1Z3Z4解：解

11、：1）轮）轮1与轮与轮2的传动比为的传动比为343223zznni122112zznni轴轴2与轴与轴3的传动比为的传动比为2）轮）轮1至轮至轮4的总传动比为的总传动比为2312341232213113iizzzznnnnnni3）轴）轴3转速为转速为rpminn5.2684.51450131323例例4 已知：已知：R，1=2t,r2=2r1。皮带与轮间无相对滑动。皮带与轮间无相对滑动。求：求：M点和重物点和重物P的速度和加速度。的速度和加速度。24RtRvvmpw222211wwrr212wwtw411tw22解：解：由于皮带与轮无滑动故有又知又知因重物做平动因重物做平动RvaPP2 42

12、22412tRaaaMnMMRRRaMw22222224RtRaMnw25（常数）初瞬时速度练习题练习题1已知重物A的2m/s1Aam/s5.10v初始转角为零，方向如图示。求：,m5.0R m30 .r滑轮3s内的转数；重物B在3s内的行程；重物B在3s时的速度；滑轮边上C点在初瞬时的加速度；滑轮边上C点在3s时的加速度。262rad/s 25.01RaCrad/s35.05.1 ,m/s5.10RvvvCACw）常数（）,m/s12ACaa解解：因为绳子不可以伸长，所以有转）(86.22,rad1832213321220wnttm4.5183.0rs m/s7.293.0wrvB），rad

13、/s 9323 0tww（27 t=0 时，22202m/s5.435.0,m/s1wRaaanCAC 5.12 ,222.05.41tgm/s 61.45.41)()(22222nCCnCCCaaaaa t=3s 时，222m/s5.4095.0,m/s12wRaaanCAC41.1 ,0247.051.401 tg,m/s51.405.401222Ca28一一.基本概念和基本运动规律及基本公式基本概念和基本运动规律及基本公式1.基本概念：直线运动基本概念：直线运动,曲线运动曲线运动 (点点);平动平动,定轴转动定轴转动 (刚体刚体)。2.基本运动规律与公式基本运动规律与公式:点的运动学和刚

14、体的基本运动总结点的运动学和刚体的基本运动总结29dtdva 点点的的运运动动加速度aanavs匀速000匀变a=C0 a=C直线运动变速0匀速0匀变a=C曲线运动变速dtdva Cv vttfs )(atvv 02021attvs tadtvv00 tvdts0dtdva 2van 2van 2van 2va 22naaa 22naaa Cv tavv 0 tdtavv00 vts 2021tatvs tvdts030 刚体定轴转动刚体定轴转动转动方程转动方程:角速度角速度:)(tf dtd w w 22dtddtd w w 角加速度角加速度:匀速转动匀速转动:匀变速运动匀变速运动:tw0t w ww w 020021tt w w w ww w2202 31二二.解题步骤及注意问题解题步骤及注意问题1.1.解题步骤解题步骤:弄清题意,明确已知条件和所求的问题。选好坐标系：直角坐标法，自然法。根据已知条件进行微分，或积分运算。用初始条件定积分常数。对常见的特殊运动，可直接应用公式计算。注意问题：注意问题：几何关系和运动方向。求轨迹方程时要消去参数“t”。坐标系（参考系）的选择。3233