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第八章杆件的应力及强度条件C课件.ppt

1、1第八章第八章 杆件的应力及强度计算杆件的应力及强度计算 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能拉压杆的应力、拉压材料的力学性能8-2 拉压杆的强度计算、连接件的适用计算拉压杆的强度计算、连接件的适用计算8-3 圆轴扭转切应力及强度计算圆轴扭转切应力及强度计算8-4 梁的弯曲正应力及强度计算梁的弯曲正应力及强度计算8-5 梁的弯曲切应力及强度计算梁的弯曲切应力及强度计算8-6 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施28 8-1 1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能拉压杆的应力、拉压材料的力学性能一、拉压杆的应力一、拉压杆的应力1 1、横截面上的正应力、横截面上的正应力PP几何方面 8-

2、1 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能拉压杆的应力、拉压材料的力学性能adbca1b1c1d13设想杆件是由无数根纵向纤维组成的。由于材料是均匀的,那么它们的变形和力学性能相同,可以推想各纵向纤维的受力也应该是一样的。物理方面结论结论:横截面只有正应力且与轴力同向,:横截面只有正应力且与轴力同向,并且各点的正应力并且各点的正应力 相等。相等。8-1 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能拉压杆的应力、拉压材料的力学性能PPadbc4静力学平衡方程ANdAFAdAAAFNP 8-1 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能拉压杆的应力、拉压材料的力学性能PPadbc NF51、公式是在拉

3、伸时导出的,同样可以应用于压缩。2、外力合力的作用线必须与杆的轴线重合。3、公式只在杆件距力作用点较远部分才成立。4、杆件必须是等截面直杆。若杆截面变化时,横截面上的应力将不再是均匀的。如果截面变化比较缓慢时,可以近似应用公式。P2/P2/PAP)()()(xAxFxN 圣维南(Saint-Venant)原理 力作用于杆端的方式不同,只会使作用点附近不大的范围内受到影响。8-1 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能拉压杆的应力、拉压材料的力学性能62.2.斜截面上的应力斜截面上的应力PPkpkPkkPkk pPFcosAA,显然:AFpcosAPcoscosp2cossinp22sinF;

4、:0max;2:450max0:900设拉力为P,横截面积为A,取k-k斜截面,夹角为,求,讨论:从轴向往截面的外法线方向为逆时针转时,取正值。即纵截面没有任何应力(自由表面自由表面)。8-1 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能拉压杆的应力、拉压材料的力学性能7 由于杆件局部截面发生突变,在突变的局部区域内,应力急剧增加,而离开该区域应力又趋于缓和。这种现象称为应力集中应力集中。max mmaxtK最大应力与平均应力之比称为理论应力集中系数理论应力集中系数。在静载作用下:塑性材料可以不考虑应力集中,脆塑性材料要考虑应力集中(铸铁例外);在动载作用下:都需考虑应力集中。3.3.应力集中的概

5、念应力集中的概念 8-1 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能拉压杆的应力、拉压材料的力学性能84 4、切应力互等定理、切应力互等定理 在两个相互垂直的截面上,切应力必然成对出现,其数值相等,方向为同时指向或者背离两垂直面的交线,此定理称为切应力互等定理切应力互等定理。纯剪切应力状态 8-1 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学性能拉压杆的应力、拉压材料的力学性能前后两个面称为自由表面。9二、材料在拉压时的力学性能二、材料在拉压时的力学性能1 1、试验设备和试件、试验设备和试件dldl510或A.lA.l655311或为标距标距即工作段的长度l 8-1 8-1 拉压杆的应力、拉压材料的力学

6、性能拉压杆的应力、拉压材料的力学性能力学性能:力学性能:材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。102、材料在拉伸时的力学性能、材料在拉伸时的力学性能加载方式:常温静载试验o e p s b上上屈屈服服点点下下屈屈服服点点弹弹性性阶阶段段 屈屈服服阶阶段段强强化化阶阶段段颈颈缩缩阶阶段段1)低碳钢(A3钢)(含碳量5时,剪力对正应力的影响可以忽略。为横截面高度,为梁的跨长:粗短梁:细长梁hlhlhl;55细长梁:zIyM四、梁的正应力强度条件四、梁的正应力强度条件1.1.强度条件强度条件 max等截面梁:zmaxmaxWM2 2.三种强度计算三种

7、强度计算:强度校核;截面设计;许可载荷的确定。五、典型例题五、典型例题 8-4 8-4 梁的弯曲正应力及强度条件梁的弯曲正应力及强度条件42例题例题8-4-1 图示简支梁由图示简支梁由56a号工字钢制成,已知号工字钢制成,已知F=150kN。试求危险截面上的最大正应力。试求危险截面上的最大正应力max 和同和同一横截面上翼缘与腹板交界处一横截面上翼缘与腹板交界处a点处的正应力点处的正应力 a。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M1、作弯矩图、作弯矩图mkN3754maxFlM解:解:432、查型钢表得、查型钢表得3cm312342.Wz4cm66

8、5586.IzzmaxmaxWMzamaxaIyM3、求正应力、求正应力12.521166560zaMPa1160103123421037536.MPa1148106655862125601037546.(拉应力拉应力)44例题例题8-4-2 8-4-2 求图示T形截面铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。C1mq50kN/mAB2my1421602003020CIy=2.5910-5m41.作弯矩图,.MDmaxmkN114mkN25BmaxM2.最大拉应力发生在D截面的 下边缘或B截面的上边缘mkN25mkN114.DM图yDmaxDmaxtIzM下MPa3177105921421011476.

9、yBmaxBmaxtIzM上MPa33461059248102576.MPa1137MPa3177.,.maxcmaxt3.最大压应力发生在B截面的下边缘yBBcIzM下maxmaxMPa113710592142102576.DMBM 8-4 8-4 梁的弯曲正应力及强度条件梁的弯曲正应力及强度条件解:解:458 8-5 5 梁的弯曲切应力及强度计算梁的弯曲切应力及强度计算一、矩形截面梁的切应力一、矩形截面梁的切应力My SFxdxABzxhbdx作如下假设:横截面上的切应力方向与剪力同向;切应力沿截面宽度均匀分布。dMM xyz ,0 xF1NF2NFSdF012NSNFdFFyxdx12A

10、NdAF右11AzdAyIdMM*zzSIdMM bdxbdxdFSz*zbISdxdMz*zSbISF11ANdAF左*zzAzSIMdAyIM11其中:8-5 8-5 梁的弯曲切应力及强度条件梁的弯曲切应力及强度条件mmnn46b2h2hyzy1y1dyAzdAyS1112dyybhy)4(222yhb)4(222yhIFzSAFSmax23max z*zSbISF表示 对中性轴z的静矩。:zSA:A表示距中性轴为y的横线以外的面积b2h2hyzymax*czyAS)4(222yhb 8-5 8-5 梁的弯曲切应力及强度条件梁的弯曲切应力及强度条件)22()2(yhyyhbC47SSF.F

11、)970950(腹二、工字形截面梁的切应力二、工字形截面梁的切应力z*zSbISF腹板:翼缘:通常不必研究。z*maxzSmaxbISFz*minzSminbISFmaxminzy三、其他形状截面梁的切应力三、其他形状截面梁的切应力1.槽形、T字形截面梁2.圆形截面梁3.薄壁圆环截面梁AFSmax34AFSmax2 8-5 8-5 梁的弯曲切应力及强度条件梁的弯曲切应力及强度条件48作业作业:P63 26;P6429 8-4 8-4 梁的弯曲正应力及强度条件梁的弯曲正应力及强度条件思考思考:P64 2749 8-4 8-4 梁的弯曲正应力及强度条件梁的弯曲正应力及强度条件pITAFNSSAFb

12、sbsbsAFzIyMz*zSbISF50四、梁的强度条件及计算四、梁的强度条件及计算1.1.正应力强度条件正应力强度条件 max2.2.切应力强度条件切应力强度条件 maxz*maxzmaxSmaxbISFcmaxctmaxt即3.3.三种强度计算三种强度计算 1.一般情况两个强度条件都要满足,通常正应力是主导因素;2.在工程中,按正应力强度设计的截面,切应力强度条件大多能自然满足;3.对于薄壁截面梁或弯矩较小而剪力较大的梁,必须考虑两个强度条件。8-5 8-5 梁的弯曲切应力及强度条件梁的弯曲切应力及强度条件51五、典型例题五、典型例题例题例题8-5-18-5-1、求外伸梁1-1截面上K点

13、的正应力和切应力。(K在腹板上)112m50kN0.5mq25kN/m1mIZ506610-8m4K100yz3014030301.求1-1截面处的内力mkN25kN5011M,FS2.求K点的应力z*zSKbISF1zKKI|yM|1MPa543410506670102546.MPa398105066308510030105043.8-5 8-5 梁的弯曲切应力及强度条件梁的弯曲切应力及强度条件解:解:(拉)52lF505050100AB zy MPa3401.MPa12 MPa10例题例题8-5-2:由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示,跨度 ,若胶合面上的许用切应力 ,木材的 ,试

14、求许可载荷F。ml11.确定危险截面A的内力FF,FlMmaxSmaxz*zmaxSmaxbISF胶12.通过胶合面确定许可载荷 34012150100100501005013.FkN8253.F 8-5 8-5 梁的弯曲切应力及强度条件梁的弯曲切应力及强度条件解:解:533.通过木材确定许可载荷zmaxmaxW|M|10615010010123F 1150100232FAFmaxSmax232kN753.F kN10 F kN753.F 8-5 8-5 梁的弯曲切应力及强度条件梁的弯曲切应力及强度条件lF505050100AB zy54kN80AFkN70BF1)作出梁的内力图)作出梁的内力

15、图 例题例题8-5-3:跨度为跨度为6m的简支钢梁,是由的简支钢梁,是由32a号工字钢在号工字钢在其中间区段焊上两块其中间区段焊上两块 100 10 3000mm的钢板制成。的钢板制成。材料均为材料均为Q235钢,其钢,其 =170MPa,=100MPa。试。试校核该梁的强度。校核该梁的强度。F1F2 50kN 40kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010 8-5 8-5 梁的弯曲切应力及强度条件梁的弯曲切应力及强度条件解:解:44mm1016522zI55FS(kN)xM(kNm)x80203070120150105F1F2 50k

16、N 40kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010kN80SmaxFmkN150maxDM44mm1016522zI33maxmm10972yIWzz 8-5 8-5 梁的弯曲切应力及强度条件梁的弯曲切应力及强度条件DE56zDmaxDmaxDWMxM(kNm)701201501052)校核抗弯强度)校核抗弯强度361097210150MPa3.154MPa170zCCmaxCWM3610269210120.MPa4.173 8-5 8-5 梁的弯曲切应力及强度条件梁的弯曲切应力及强度条件MPa170F1F2 50kN 40kN 60k

17、NCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010DE33mm10972zDW33mm102692.WzC查表得:查表得:573)校核抗剪强度)校核抗剪强度zmaxzmaxSmaxbISF查表得:查表得:mm6274.SImaxzz6.2745.910803MPa7.30MPa100抗剪强度也满足要求,所以该梁安全抗剪强度也满足要求,所以该梁安全。8-5 8-5 梁的弯曲切应力及强度条件梁的弯曲切应力及强度条件 C截面上的弯曲正应力未超过截面上的弯曲正应力未超过的的5%,故,故抗弯抗弯强度满足要求。强度满足要求。9.5mmkN;80SbFmax588 8-

18、6 6 提高梁弯曲强度措施提高梁弯曲强度措施一、梁的正应力强度条件一、梁的正应力强度条件等截面梁:zmaxmaxWM二、提高梁的弯曲强度的措施二、提高梁的弯曲强度的措施1.1.减小减小Mmaxmax合理安排梁的载荷合理安排梁的载荷P2L2LPLM41maxP6L65LPLM365maxLP/LPLM81max 8-6 8-6 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施59合理安排梁的约束合理安排梁的约束2max21qLMqL2max81qLMLq2max401qLMqL535L5L2.2.合理选择截面形状合理选择截面形状1)尽可能大AWz8D)1(82D6h6bh.310270 8-6 8-

19、6 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施602)根据材料性质选择截面zzz塑性材料:脆性材料:ct ct 铸铁,M0,放置合理否?合理不合理,应该倒置合理 8-6 8-6 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施选关于中性轴对称的截面(圆、矩形、对称工字形、对称槽形、对称箱形)选关于中性轴不对称的截面(T形、不对称工字形、不对称槽形、不对称箱形)M613.3.合理设计梁的外形合理设计梁的外形等强度梁等强度梁:梁的每个横截面上的最大正应力都等于许用应力的梁。xWxMzmax 8-6 8-6 提高梁的弯曲强度的措施提高梁的弯曲强度的措施第八章完第八章完lFFl462精品课件精品课件!63精品课件精品课件!64作业作业:P6430;P6533;P6636 8-5 8-5 梁的弯曲切应力及强度条件梁的弯曲切应力及强度条件

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