第六章-IIR滤波器设计课件.ppt

1、1主要内容引言引言IIR数字滤波器设计的基本概念及方数字滤波器设计的基本概念及方法法模拟滤波器设计模拟滤波器设计从模拟滤波器设计数字滤波器从模拟滤波器设计数字滤波器小结小结2一、基本概念什么是数字滤波器？什么是数字滤波器？l是指输入输出均为数字信号，通过一定运算是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。或者滤除某些频率成分的器件。l优点优点：高精度、稳定、体积小、重量轻、灵高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能3一、基本概念(

2、Cont)数字滤波器的分类数字滤波器的分类l经典滤波器：选频滤波器经典滤波器：选频滤波器l现代滤波器：维纳滤波器、卡尔曼滤波现代滤波器：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等器、自适应滤波器等l低通、高通、带通、带阻、全通滤波器低通、高通、带通、带阻、全通滤波器4图6.1.1 用经典滤波器从噪声中提取信号5一、基本概念(Cont)6一、基本概念(Cont)7二、滤波器设计过程8数字滤波器的技术指标9三、主要技术指标(Cont)dB|)e(|lg20dB|)e(|)e(|lg20dB|)e(|min|)e(|maxlg20ppjj0 jjjpHHHHH通带最大衰减通带最大衰减阻带最小衰减阻带最

3、小衰减dB|)e(|lg20dB|)e(|)e(|lg20dB|)e(|min|)e(|maxlg20ssjj0 jjjsHHHHH10若滤波器通带内若滤波器通带内 =常数，常数，则为线性相位滤波器则为线性相位滤波器()je三、主要技术指标(Cont)频率响应()()()Re()Im()jjjjejjH eH eeH ejH e2*()()()jjjH eH eHeIm()()arctanRe()jjjH eeH eu2.相位响应：相位响应：u1.幅度平方响应幅度平方响应()()jjdeed u 3.群延迟响应群延迟响应11图6.2.3 模拟低通滤波器的设计指标参数示意图 AF的设计指标2pa

4、p10lg|(j)|H 2sas10lg|(j)|H)1lg(201p2slg201213AF的设计指标图6.2.2 幅频响应与损耗函数曲线的比较14五、AF的设计151）根据模拟指标计算出模拟滤波器阶数）根据模拟指标计算出模拟滤波器阶数N（指标包括（指标包括 ）2）根据）根据N，查表得到归一化低通原型模拟，查表得到归一化低通原型模拟滤波器系统函数滤波器系统函数Ga(p)，零极点形式或传函，零极点形式或传函形式。形式。3）根据）根据 ，去归一化，去归一化，即将，即将 代代入入Ga(p),得到得到Ha(s),spspff 归一化归一化AF的设计步骤的设计步骤c/cps提供提供N，借助计借助计算机

5、计算机计算算c16【例【例6.2.1】已知通带截止频率已知通带截止频率fp=5 kHz，通带最大衰减，通带最大衰减 p=2 dB，阻带截止频率，阻带截止频率fs=12 kHz，阻带最小衰减，阻带最小衰减 s=30 dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。17五、AF的设计(Cont)【例【例6.2.1】已知通带截止频率已知通带截止频率fp=5 kHz，通带最大衰减，通带最大衰减 p=2 dB，阻带截止频率阻带截止频率fs=12 kHz，阻带最小，阻带最小衰减衰减 s=30 dB，按照以上技术指标设，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。计巴特沃斯

6、低通滤波器。1840a)(1)(kkpppG0.3090j0.9511，0.8090j0.5878,1.0000012233445a1)(bpbpbpbpbppGb0=1.0000，b1=3.2361，b2=5.2361，b3=5.2361，b4=3.2361)1)(16180.1)(16180.0(1)(22appppppG极点形式极点形式分母多项式分母多项式分母因式分解形式为分母因式分解形式为去归一化去归一化将p=s/c代入Ga(p)中,得到：5c04c123c232c34c455ca)(bsbsbsbsbssH19六、MATLAB实现20 B,A=butter(N,wc,s);%计算滤波

7、器系统函数分子分母多项式系数计算滤波器系统函数分子分母多项式系数a5432BH(s)sA(2)sA(3)sA(4)sA(5)sA(6)ep622.m21【例例6.2.5】设计巴特沃思模拟高设计巴特沃思模拟高通滤波器，要求通带边界频率为通滤波器，要求通带边界频率为4 kHz，阻带边界频率为，阻带边界频率为1 kHz，通带，通带最大衰减为最大衰减为0.1 dB，阻带最小衰减，阻带最小衰减为为40 dB。22四、设计方法什么是什么是“由由AF设计设计IIR”的方法的方法”?23六、MATLAB实现(cont)模拟模拟 高通、高通、带通、带通、带阻带阻滤波器滤波器的设计的设计24ppspsp1,频率变

8、换公式：归一化低通边界频率：ppppss 1,频率变换公式：归一化低通边界频率：25六、MATLAB实现(cont)26六、MATLAB实现(cont)27六、MATLAB实现(cont)28六、MATLAB实现(cont)29【例例6.2.5】设计巴特沃思模拟高通滤波器，要求通带边界设计巴特沃思模拟高通滤波器，要求通带边界频率为频率为4 kHz，阻带边界频率为，阻带边界频率为1 kHz，通带最大衰减为，通带最大衰减为0.1 dB，阻带最小衰减为，阻带最小衰减为40 dB。wp=1;ws=4;Rp=0.1;As=40;设置低通滤波器指标参数设置低通滤波器指标参数N,wc=buttord(wp,

9、ws,Rp,As,s);计算低通滤波器计算低通滤波器Q(p)的阶数的阶数N和和3 dB截止频率截止频率wcB,A=butter(N,wc,s);计算低通滤波器系统函数计算低通滤波器系统函数Q(p)的分子分母多项式系数的分子分母多项式系数wph=2*pi*4000;模拟高通滤波器通带边界频率模拟高通滤波器通带边界频率wph BH,AH=lp2hp(B,A,wph);低通到高通转换低通到高通转换30由系数向量由系数向量B和和A写出归一化低通系统函数为写出归一化低通系统函数为由系数向量由系数向量BH和和AH写出希望设计的高通滤波器系统函写出希望设计的高通滤波器系统函数为数为Q(p)和和HHP(s)的

10、损耗函数曲线如图的损耗函数曲线如图6.2.13所示。所示。543210.2405()5.153313.27821.144520.810110.2405Q pppppp51245323HP5449313217201.94 105.5146 109.59394.56071.9485 10()5.1073 101.3042 102.0584 102.0078 109.7921 10sssssHssssss31图6.2.13 例6.2.5 所得低通、高通滤波器损耗函数曲线32例例6.2.5 直接设计直接设计巴特沃思高通滤波器程序巴特沃思高通滤波器程序:wp=2*pi*4000;ws=2*pi*1000

11、;Rp=0.1;As=40;设置高通滤波器指标参数设置高通滤波器指标参数N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);计算高通滤波器阶数计算高通滤波器阶数N和和3 dB截止频率截止频率BH,AH=butter(N,wc,high,s);计算高通滤波器系统函数计算高通滤波器系统函数HP(s)分子分母多项式分子分母多项式系数系数33【例例6.2.6】设计巴特沃思模拟带通滤波器，要求通带上、设计巴特沃思模拟带通滤波器，要求通带上、下边界频率分别为下边界频率分别为4 kHz和和7 kHz，阻带上、下边界频率分，阻带上、下边界频率分别为别为2 kHz和和9 kHz，通带最大衰减为，通带最大衰减

12、为1 dB，阻带最小衰减，阻带最小衰减为为20 dB。wp=2*pi*4000,7000;ws=2*pi*2000,9000;Rp=1;As=20;设置带通滤波器指标参数设置带通滤波器指标参数N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);计算带通滤波器阶数计算带通滤波器阶数N和和3dB截止频率截止频率wcBB,AB=butter(N,wc,s);计算带通滤波器系统函数分子分母多项式系数计算带通滤波器系统函数分子分母多项式系数向量向量BB和和AB34七、IIR的实现IIR的实现方法35七、IIR的实现(cont)IIR的设计过程36七、IIR的实现(cont)设计思想37七、IIR的实

13、现(cont)脉冲响应不变法脉冲响应不变法l实质：时域转换（抽样），即离散化。实质：时域转换（抽样），即离散化。()()()()()aaaHsh th nTh nH z38七、IIR的实现(cont)推导过程3940z平面：（极坐标）jzre()sTjTTj Tzeeee jzreTreT sj(直角坐标）s平面：单位圆外部单位圆外部r1右半平面右半平面 0单位圆内部单位圆内部r1左半平面左半平面 1右半平面右半平面 0单位圆内部单位圆内部r1左半平面左半平面 0单位圆单位圆r=1虚轴虚轴=0Z平面平面S平面平面42:/TT:3/TT/3/TT:s平面到平面到z平面的平面的映射是多值映射。映射

14、是多值映射。43脉冲响应不变法脉冲响应不变法数字频响与模拟频响的关系数字频响与模拟频响的关系存在问题：混迭失真存在问题：混迭失真44七、IIR的实现(cont)小结45七、IIR的实现(cont)习题分析46模拟滤波器频响模拟滤波器频响 及数字滤波器频响及数字滤波器频响分别为：分别为：()aHj()jH e22()()(3)4aasjHjHsj 20.318()()1 0.41770.01831jjjjjz eeH eH zee4748【例【例6.3.2】用脉冲响应不变法设计数字低通滤波用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器，要求通带和阻带具有单调下降特性，指标参数如下器，要求通带和阻带具有单调下

15、降特性，指标参数如下:p=0.2 rad，p=1 dB,s=0.35 rad,s=10 dB。解解（1）将数字滤波器设计指标转换为相应的模拟滤将数字滤波器设计指标转换为相应的模拟滤波器指标。设采样周期为波器指标。设采样周期为T，得到：，得到：ppp0.2rad/s,1 dBTTsss0.35rad/s,40 dBTT49(2）设计相应的模拟滤波器，得到模拟系统函数Ha(s)。根据单调下降要求，选择巴特沃斯滤波器。设计过程与例6.2.1完全相同，求出阶数N=4。求解计算留做读者练习。（3）将模拟滤波器系统函数Ha(s)转换成数字滤波器系统函数H(z)：读者可以改变程序中的T值，观察T的大小与频谱

16、混叠失真的关系。4a1(),kkkAHsss411()1ekks TkAH zzep632.m50七、IIR的实现(cont)双线性变换法双线性变换法l基本思想：基本思想：针对脉冲响应不变法的频谱针对脉冲响应不变法的频谱混迭现象，从频域的角度出发，设计使混迭现象，从频域的角度出发，设计使数字滤波器的频响特性与模拟滤波器的数字滤波器的频响特性与模拟滤波器的频响一致。频响一致。l脉冲响应不变法是从时域逼近的。脉冲响应不变法是从时域逼近的。51解决的办法在冲激响应不变法中，由于在冲激响应不变法中，由于sz为多对一映射，故存在为多对一映射，故存在频谱混叠失真。故可设法寻求频谱混叠失真。故可设法寻求 s

17、 z的单值映射，从的单值映射，从而避免发生频谱混叠失真。而避免发生频谱混叠失真。1tan2T:,1:,T T 1s Tzesz为单值映射关系，称为为单值映射关系，称为双线性变换。双线性变换。52除了零频率附近，模拟除了零频率附近，模拟频率与数字频率之间严频率与数字频率之间严重非线性重非线性53七、IIR的实现(cont)变换公式变换公式11211()()azsTzH zHs5455小结小结56七、IIR的实现(cont)习题分析57八、两种方法比较【例例6.4.1】试用脉冲响应不变法和双线性不变法将图6.4.4所示的RC低通滤波器转换成数字滤波器。解解 首先按照图6.4.4写出该滤波器的系统函

18、数Ha(s)为利用脉冲响应不变法转换，数字滤波器的系统函数H1(z)为利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数H2(z)为RCssH1)(a，11e1)(zzHT2221)1(|)()(211211112a211TTTTzzsHzHzzTs，58八、两种方法比较(cont)59九、从AF到DF的步骤60九、从AF到DF(cont)61九、从AF到DF(cont)62九、从AF到DF(cont)63九、从AF到DF(cont)64九、从AF到DF(cont)65九、从AF到DF(cont)66九、从AF到DF(cont)67九、从AF到DF(cont)68九、从AF到DF(cont)69九、从

19、AF到DF(cont)70十、MATLAB实现(cont)71十、MATLAB实现(cont)72%用双线性变换法设计DF T=1;Fs=1/T;wpz=0.2;wsz=0.3;wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=1%预畸变校正转换指标 N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s);%设计过渡模拟滤波器 B,A=butter(N,wc,s);Bz,Az=bilinear(B,A,Fs);%用双线性变换法转换成数字滤波器 Nd,wdc=buttord(wpz,wsz,rp,rs);%调用buttord和butter直接设计数字滤波

20、器 Bdz,Adz=butter(Nd,wdc);ep642.m73【例例6.5.1】设计一个数字高通滤波器，要求设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率通带截止频率p=0.8 rad，通带衰减不大于，通带衰减不大于3 dB，阻带截止频率，阻带截止频率s=0.44 rad，阻带衰，阻带衰减不小于减不小于15 dB。希望采用巴特沃斯型滤波器。希望采用巴特沃斯型滤波器。wpz=0.8;wsz=0.44;rp=3;rs=15;N,wc=buttord(wpz,wsz,rp,rs);%调用调用buttord和和butter直接设计数字滤波器直接设计数字滤波器Bz,Az=butter(N,wc,high);程序运行结果：程序运行结果：N=2；Bz=0.1326 0.2653 0.1326;Az=1.0000 0.7394 0.2699 注意：注意：butter函数默认采用双线性变换法得到数字函数默认采用双线性变换法得到数字 滤波器滤波器74五、AF的设计(Cont)75五、AF的设计(Cont)76五、AF的设计(Cont)77五、AF的设计(Cont)78五、AF的设计(Cont)