第十三章量子力学基础上海中医药大学课件.pptx

1、一一 了解了解热辐射的有关概念和黑体辐射的有关定律。热辐射的有关概念和黑体辐射的有关定律。二二 理解理解普朗克的量子假设，理解爱因斯坦的光量子普朗克的量子假设，理解爱因斯坦的光量子理论及其对光电效应的解释。理论及其对光电效应的解释。教学基本要求教学基本要求三三 掌握掌握德布罗意假说的内容和意义。德布罗意假说的内容和意义。四四 了解了解海森伯不确定关系的意义。海森伯不确定关系的意义。五五 了解波函数的概念及其统计解释了解波函数的概念及其统计解释，了解薛定谔方了解薛定谔方程极其重要性。程极其重要性。量子概念是量子概念是 1900 1900 年普朗克首先提出的，距今已年普朗克首先提出的，距今已有一百

2、多年的历史有一百多年的历史.其间，经过爱因斯坦、玻尔、德其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到大师的创新努力，到 20 20 世纪世纪 30 30 年代，就建立了一年代，就建立了一套完整的量子力学理论套完整的量子力学理论.量子力学量子力学宏观领域宏观领域经典力学经典力学现代物理的理论基础现代物理的理论基础量子力学量子力学相相 对对 论论量子力学量子力学微观世界的理论微观世界的理论起源于对波粒二相性的认识起源于对波粒二相性的认识第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设一一 热辐

3、射热辐射 （1 1）热辐射）热辐射 实验证明不同温度下物体能发出实验证明不同温度下物体能发出不同的电磁波，这种能量按不同的电磁波，这种能量按频率频率的分布随的分布随温度温度而不同而不同的电磁辐射叫做热辐射的电磁辐射叫做热辐射.（2 2）单色辐射出射度）单色辐射出射度 单位时间内从物体单位表单位时间内从物体单位表面积发出的波长在面积发出的波长在 附近单位波长区间的电磁波的能附近单位波长区间的电磁波的能量量.单色辐射出射度单色辐射出射度 单位：单位：)(TM3W/m第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设（3 3）辐射出射度）辐射出射度 （辐出度）（辐出度）单位时间，单位单位时

4、间，单位面积上所辐射出的各面积上所辐射出的各种频率（或各种波长）种频率（或各种波长）的电磁波的能量总和的电磁波的能量总和.0 2 4 6 8 10 12Hz10/14钨丝和太阳的单色辐出度曲线钨丝和太阳的单色辐出度曲线21210468)W/m10)(38TM太阳太阳可见可见光区光区 钨丝钨丝（58005800K K）太阳太阳（58005800K K）)W/m10)(39TM钨丝钨丝0d)()(TMTM第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设实验表明实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强.（4 4）黑体）黑体 能完全吸收照射到它上面

5、的各种频率能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体的电磁辐射的物体称为黑体.（黑体是理想模型）（黑体是理想模型）第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设T1Ls 会聚透镜会聚透镜2Lc空腔空腔小孔小孔平行光管平行光管棱镜棱镜热电偶热电偶测量黑体辐射出射度实验装置测量黑体辐射出射度实验装置第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设0 1000 20001.00.5 )mW10/()(314TMnm/二二 黑体辐射定律黑体辐射定律可见光区可见光区30003000K K60006000K K（1 1）斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律40d)(

6、)(TTMTM428KmW10675.斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量（2）维恩位移定律维恩位移定律bT mKm1089723.b常量常量峰值波长峰值波长m第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设nm9890m29310897.23mTbK10464K1056108972373m.bT441037.5)()()(TTTMTM 例例1 1（1 1）温度为室温温度为室温 的黑体，其单色辐的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？出度的峰值所对应的波长是多少？（2 2）若使一黑体若使一黑体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线

7、范围内，其温度应为多少？其温度应为多少？（3 3）以上两辐出度之比为多少？以上两辐出度之比为多少？)C20(解解nm650m（2 2）取取（1 1）由维恩位移定律由维恩位移定律（3 3）由由斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设K6000K1048310897293m.bT 例例2 2 太阳的单色辐出度的峰值波长太阳的单色辐出度的峰值波长 ，试由此估算太阳表面的温度试由此估算太阳表面的温度.nm483m解解由维恩位移定律由维恩位移定律 对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测。种方法进行

8、推测。第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设 除辐射测温外，黑体辐射的规律在现代科学除辐射测温外，黑体辐射的规律在现代科学技术和日常生活中有着广泛的应用，比如技术和日常生活中有着广泛的应用，比如红外线红外线遥感遥感、红外线追踪红外线追踪。)HzW/(m10)(29TM0 1 2 3 6Hz10/14123 45瑞利瑞利-金斯公式金斯公式实验曲线实验曲线k2000T*黑体辐射的瑞利黑体辐射的瑞利金斯公式金斯公式 经典物理的困难经典物理的困难kTcTM222)(瑞利瑞利-金斯公式金斯公式紫外灾难紫外灾难第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设三三 普朗克的

9、量子假设普朗克的量子假设sJ1063634.h普朗克常量普朗克常量 h能量子能量子 为单元来吸为单元来吸收或发射能量收或发射能量.普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一一维谐振子维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，去经典物理认为的那样可以连续的吸收或发射能量，而是以与振子的频率成正比的而是以与振子的频率成正比的h1h2h3h4h5h61ed2d)(/32kThchTM普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式),3,2,1(nnh 空腔壁上的带空腔壁上的带电谐振子

10、吸收或发射能量应为电谐振子吸收或发射能量应为 第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设0 1 2 3 6Hz10/14)HzW/(m10)(29TM瑞利瑞利-金斯公式金斯公式123 45k2000T普朗克公式的理论曲线普朗克公式的理论曲线实验值实验值*第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设 例例3 3 设有一音叉尖端的质量为设有一音叉尖端的质量为0.050kg，将其将其频率调到频率调到 ，振幅，振幅 .求求mm0.1A480Hz （2）当量子数由当量子数由 增加到增加到 时，振幅的变时，振幅的变化是多少？化是多少？n1n（1）尖端振动的量子数；尖端振动

11、的量子数；解（解（1）J227.0)2(21212222AmAmEnhE 291013.7hEn基元能量基元能量J1018.331h第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设（2）mnhmEA222222nhE nmhAAd2d222AnnA1nm1001.734A 在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，即宏观物体的能量完全可视作是连续的即宏观物体的能量完全可视作是连续的.第一节第一节 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假设普朗克量子假设一一 光电效应的实验规律光电效应的实验规律VA（1）实验装置实验装置 光照射至金属表面光照射至金

12、属表面,电子从金电子从金属表面逸出属表面逸出,称其为称其为光电子光电子.（2）实验规律实验规律 截止频率（红限）截止频率（红限）0 几种纯几种纯金属的金属的截截止止频率频率0 仅当仅当 才发生光电效应，才发生光电效应，截止频率与截止频率与材料有关材料有关与与光强无关光强无关 .金属金属截止频率截止频率Hz10/1404.545 5.508.065 11.53铯铯 钠钠 锌锌 铱铱 铂铂 19.29第二节第二节 光电效应光电效应 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论1I2Iim1im2io0UU12II 电流饱和值电流饱和值mi 遏止电压遏止电压0U 瞬时性瞬时性 遏止电势差与入射光频率遏止电势

13、差与入射光频率具有线性关系具有线性关系.maxk0EeU 当光照射到金属表面上时，当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出几乎立即就有光电子逸出（光强）（光强）Ii m0U0CsKCu遏止电压遏止电压 与光强无关与光强无关0U第二节第二节 光电效应光电效应 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止表面为止.与实验结果不符与实验结果不符.（3 3）经典理论遇到的困难经典理论遇到的困难 红限问题红限问题 瞬时性问

14、题瞬时性问题 按经典理论按经典理论,无论何种频率的入射光无论何种频率的入射光,只要其强度只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属.与实与实验结果不符验结果不符.第二节第二节 光电效应光电效应 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论二二 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论（1）“光量子光量子”假设假设h光子的能量为光子的能量为（2）解释实验解释实验几种金属的逸出功几种金属的逸出功金属金属钠钠 铝铝 锌锌 铜铜 银银 铂铂2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35eV/W爱因斯坦光电方程爱因斯坦光电方程Wmh221v 逸出功与逸出功

15、与材料有关材料有关 对同一种金属，对同一种金属，一定，一定，与光强无关，与光强无关kEW第二节第二节 光电效应光电效应 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论 逸出功逸出功0hW 爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221vhW0产生光电效应条件条件产生光电效应条件条件（截止频率）（截止频率）光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电流越大子数目越多，光电流越大.（时）时）0 光子射至金属表面，一个光子携带的能量光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一将一 次性被一个电子吸收，若次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，电子立即逸出，无需

16、时间积累（无需时间积累（瞬时瞬时性）性）.h0第二节第二节 光电效应光电效应 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论WeUh0eWehU0ehU0eUh0（3）的测定的测定h爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221v0U0遏止电势差和入射光遏止电势差和入射光频率的关系频率的关系第二节第二节 光电效应光电效应 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论例例1 波长为波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上的单色光射到纯钠的表面上.求求 （1）这种光的光子能量和动量；这种光的光子能量和动量；（2）光电子逸出钠表面时的动能；光电子逸出钠表面时的动能；（3）若光子的能量为若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？

17、其波长为多少？解解（1）2.76eVJ1042.419hchEccEhp/eV76.2smkg1047.1127（2）eV48.0eV)28.276.2(kWEE（3）nm518m1018.57Ehc第二节第二节 光电效应光电效应 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论 例例2 设有一半径为设有一半径为 的薄圆片，它距的薄圆片，它距光源光源1.0m.此光源的功率为此光源的功率为1W，发射波长为发射波长为589nm的单色光的单色光.假定光源向各个方向发射的能量是相同假定光源向各个方向发射的能量是相同的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数.m100.13

18、解解2623m10)m100.1(S172sJ105.24rSPE111s104.7hcEhEN第二节第二节 光电效应光电效应 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论三三 光电效应在近代技术中的应用光电效应在近代技术中的应用光控继电器、自动控制、光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等自动计数、自动报警等.光电倍增管光电倍增管放大器放大器接控件机构接控件机构光光光控继电器示意图光控继电器示意图第二节第二节 光电效应光电效应 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论四四 光的波粒二象性光的波粒二象性hE hp 描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波动性波动性hchcEphE（2 2）粒

19、子性：粒子性：（光电效应等）（光电效应等）（1 1）波动性：波动性：光的干涉和衍射光的干涉和衍射第二节第二节 光电效应光电效应 爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论 思想方法思想方法 自然界在许多方自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设比的方法提出物质波的假设.“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物在实物理论上，是否发生了相反的错误呢理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关是不是我们关于于粒子粒子的图象想得太多

20、的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的，而过分地忽略了波的图象呢？图象呢？”法国物理学家德布罗意法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987)第三节第三节 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性一德布罗意假设一德布罗意假设（1924 年年）德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性.hE hp hEmvhph 德布罗意公式德布罗意公式 2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.注注 意意0mmcv1）若）若 则则

21、若若 则则cv0mm 第三节第三节 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 例例 在一束电子中，电子的动能为在一束电子中，电子的动能为 ，求此电子的德布罗意波长求此电子的德布罗意波长？eV200解解20k21,vvmEc0k2mEv1-613119sm104.8sm101.9106.12002vnm1067.82nm104.8101.91063.6631340vmhcv此波长的数量级与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当射线波长的数量级相当.第三节第三节 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性二德布罗意波的实验证明二德布罗意波的实验证明1 戴维孙戴维孙 革末电子衍射实验（革末电子衍射

22、实验（1927年）年）I35 54 75V/U50 当散射角当散射角 时时电流与加速电压曲线电流与加速电压曲线50检测器检测器电子束电子束散散射射线线电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验MUKG电子枪电子枪第三节第三节 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性kd2cos2sin2kdsin.d2222sind50,1km1015.210d镍晶体镍晶体m1065.1sin10dm1067.1210keeEmhmhv电子波的波长电子波的波长 两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件第三节第三节 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性2 G.P.汤姆孙电子衍射

23、实验汤姆孙电子衍射实验 (1927年年)emUkhd21sinemUdkh21sink777.0sin当当 时，时，与实验结果相近与实验结果相近.51777.0arcsin1kUMDP电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图双缝衍射图第三节第三节 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 解解 在热平衡状态时在热平衡状态时,按照能均分定理慢中子的平按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为均平动动能可表示为例例3 试计算试计算温度为温度为 时慢中子的德布罗意波长时慢中子的德布罗意波长.C25K298TeV1085.3232kT平均平动动能平均平动动能kg1067.127nm

24、124nsmkg1054.42mpnm146.0ph慢中子的德布罗意波长慢中子的德布罗意波长三三 应用举例应用举例 1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜;1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.第三节第三节 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性四四德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释 经典经典粒子粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动不被分割的整体，有确定位置和运动轨道轨道；经典经典的波的波 某种实际的物理量的空间分布作周某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性期

25、性的变化，波具有相干叠加性.二象性二象性 要求将要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上.1926 年玻恩提出年玻恩提出 德布罗意波是德布罗意波是概率概率波波.统计解释：统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的该处邻近出现的概率成正比的.概率概念的哲学意义：概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率概率.第三节第三节 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性phbhpxhpxxbsin

26、一级最小衍射角一级最小衍射角 电子经过缝时的电子经过缝时的位置位置不确定不确定 .bx bpppxsin 电子经过缝后电子经过缝后 x 方向方向动量不确定动量不确定 用电子衍射说明不确定关系用电子衍射说明不确定关系yxhp hp b电子的单缝衍射实验电子的单缝衍射实验ohpxx考虑衍射次级有考虑衍射次级有第四节第四节 不确定关系不确定关系 海森伯于海森伯于 1927 年提出不确定原理年提出不确定原理 对于微观粒子对于微观粒子不不能能同时同时用确定的位置和确定的用确定的位置和确定的动量来描述动量来描述.1）微观粒子微观粒子同一同一方向上的坐标与动量方向上的坐标与动量不可同不可同时时准确测量准确测

27、量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制限制.2）不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性波粒二象性”这是自然这是自然界的根本属性界的根本属性.hpyyhpxxhpzz不确定关系不确定关系物理意义物理意义第四节第四节 不确定关系不确定关系1smkg2vmp解解 子弹的动量子弹的动量 3）对对宏观宏观粒子，因粒子，因 很小，所以很小，所以 可视为位置和动量可视为位置和动量能同时能同时准确测量准确测量.h0 xpx 例例 1 一颗质量为一颗质量为10 g 的子弹，具有的子弹，具有 的的速率速率.若其动量的不确定范围为动量的若其动量的不确定范围为动量的 (这在这在宏观范围是十分精确的宏观范围是十分精确的),则该子弹位置的不确定量则该子弹位置的不确定量范围为多大范围为多大?1sm200%01.014smkg102%01.0pp动量的不确定范围动量的不确定范围m103.3m1021063.630434phx位置的不确定量范围位置的不确定量范围第四节第四节 不确定关系不确定关系