北师大版必修一数学全册教学课件.ppt

1、第一章 1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 学习 目标 知识梳理        自主学习 题型探究        重点突破 当堂检测        自查自纠 栏目 索引 知识梳理                       &n

2、bsp;                              自主学习 知识点一 集合的概念 1.集合与元素的概念 (1)集合：一般地，指定的某些对象的   称为集合，通常用  表示. (2)元素：集合中的      叫作这个集合的元素，通常用  表示. 2.集合中元素的特性： 、   、     . 答案 全体 大写拉丁 字母A，B，C， 每个对象

3、小写拉丁字 母a，b，c， 确定性 互异性 无序性 答案 思考 (1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 答 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的 标准. (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 答 某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.元 素确定性的含义是：集合中的元素必须是明确的，不能含糊不清.因 此，若一组对象没有明确的判定标准，即元素不确定，则不能构成 集合. 知识点二 元素与集合的关系 答案 关系 概念 记法 读法 属于 如果         的元素，就说a属于集合A  a属于 集

4、合A 不属于 如果           中的元素，就说a不属于 集合A a不属于 集合A a是集合A a不是集合A aA aA 答案 思考 设集合A表示“110以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合 A有什么关系？如何用数学语言表示？ 答 3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3A；4不是集合A中的 元素，即4不属于集合A，记作4A. 答案 知识点三 常用数集及表示符号 名称 自然数集  整数集  实数集 符号  N*或N Z Q  正整数集 有理数集 N 返回 R 题型探究    

5、;                                                重点突破 题型一 对集合概念的理解 例1 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； 解析答案 解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数； 解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”， 即

6、“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故 “不超过20的非负数”能构成集合； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； 解 “一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法 确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 有下列各组对象： 接近于0的数的全体； 比较小的正整数的全体； 平面直角坐标系上到点O的距离等于1的点的全体； 直角三角形的全体. 其中能构成集合的个数是( ) A.2  B.3  C.4  D.5 解析答案 解析 不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准. 不能构成集合

7、，“比较小”也是不明确的，小的精确度没明确标准. 均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标 准可依. A 解析答案 解析 是实数，所以R正确； 0不是正整数，所以0N*错误； |5|5为正整数，所以|5|N*错误.故选B. B 反思与感悟 解析答案 A 题型三 集合中元素的特性及应用 例3 已知集合B含有两个元素a3和2a1，若3B，试求实数a的值. 解析答案 解 3B， 3a3或32a1. 若3a3，则a0. 此时集合B含有两个元素3，1，符合题意； 若32a1，则a1. 此时集合B含有两个元素4，3，符合题意. 综上所述，满足题意的实数a的值为0或1. 反思与感悟 跟踪训

8、练3 已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合， 且2A，则实数m的值为( ) A.3   B.2 C.0或3   D.0或2或3 解析 由题意得m2，或m23m22，得m0，或m2，或m3. 当m0时，不合题意，舍去； 当m2时，m23m20，不合题意，舍去； 当m3时，m23m22，符合题意. A 解析答案 忽略集合中元素的互异性出错 易错点 解析答案 易错警示 跟踪训练4 由a2，2a，4构成一个集合A，且A中含有3个元素，则实 数a的值可以是( ) A.1   B.2 C.6   D.2 C 解析答案 解析 由题设知 a2,2a,4 互

9、不相等，即 a22a， a24， 2a4， 解得a2且a1且a2. 所以当实数a的值是6时，满足题意.故选C. 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.下列能构成集合的是( ) A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼 C 解析 A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合. 解析答案 1 2 3 4 5 2.下列三个命题： 集合N中最小的数是1； aN，则aN； aN，bN，则ab的最小值是2. 其中正确命题的个数是( ) A.0  B.1  C.2  D.3 解析答案 A 1 2 3 4 5 3.下列选项正确

10、的是( ) A.0N*   B.R C.1Q   D.0Z D 答案 1 2 3 4 5 4.已知集合A含有两个元素a3和2a1，若aA，则实数a的值是 ( ) A.3   B.0或1 C.1   D.1 解析答案 解析 由于aA，则aa3或a2a1，若aa3，则有30， 不成立； 若a2a1，则a1，此时集合A中的两个元素是2,1，符合题意. C 1 2 3 4 5 解析答案 解析 只要熟记常用数集的记法所对应的含义就很容易判断. 5.用符号“”或“”填空. (1)0_N*， 3_Z,0_N， 32_Q，4 3_Q； (2)若a23，则a_R，若a21

11、，则a_R. 课堂小结 1.研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一 个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构 成集合. 2.集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断 标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者 必居其一. (2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的.若A 是一个集合，a，b是集合A的任意两个元素，则一定有ab. (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序 无关.如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个 性质

12、通常用来判断两个集合的关系. 返回 第一章 1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法). 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合. 学习 目标 知识梳理        自主学习 题型探究        重点突破 当堂检测        自查自纠 栏目 索引 知识梳理                       &n

13、bsp;                              自主学习 知识点一 集合的表示方法 1.列举法：把集合中的元素      出来，写在大括号内的方法.符号 表示为，. 2.描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的 方法.符号表示为 | . 答案 一一列举 答案 思考 (1)由方程(x1)(x2)0的实数根组成的集合，怎样表示较好？ 答 列举法表示为2,1，描述法表示为 x|(x1

14、)(x2)0，列举法较好. (2)集合x|41，所以 AB2,3,4. 2,3,4 (2)集合Ax|x2或24 C.x|x0或x4  D.x|x1 时，x2， x2(舍去)，故 x1 3. 1 3 解析答案 忽略函数的定义域致误 易错点 例 6 已知 f( x1)2x x，求 f(x). 错解 令 t x1，则 x(t1)2， 所以f(t)2(t1)2t12t25t3， 所以f(x)2x25x3. 正解 令 t x1，则 t1，x(t1)2， 所以f(t)2(t1)2t12t25t3， 所以f(x)2x25x3(x1). 易错警示 解析答案 跟踪训练 6 已知 f(11 x) 1 x

15、21，求 f(x). 解 令 t11 x(x0)，则 x 1 t1(t1)， 所以f(t)(t1)21t22t(t1)， 所以f(x)x22x(x1). 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.已知f(x2)6x5，则f(x)等于( ) A.18x17   B.6x5 C.6x7   D.6x5 解析答案 解析 设x2t，得xt2， f(t)6(t2)56t7，f(x)6x7，故选C. C 1 2 3 4 5 解析答案 2.已知函数 f(x) 1 x1，x1， 则 f(2)等于( ) A.0    B.1 3    C.1  

16、;  D.2 C 解析 f(2)211. 1 2 3 4 5 解析答案 3.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)_. x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 解析 由题设给出的表知f(3)4，则f(f(3)f(4)1.故填1. 1 1 2 3 4 5 4.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)的解 析式为_. 解析答案 解析 设f(x)axb(a0)， 则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x 17， 所以a2，b7，所以f(x)2x7. f(x)2x7 1 2 3 4 5 答案 5.如图所示，函数图像是由两

17、条射线及抛物线的一部分组成，则函数的 解析式为_. y x2，x1， x24x2，12，所以x2且x1. 所以函数 yx1 0 x2 的定义域为x|x2，且 x1. 解析答案 (2)y2x3 1 2x 1 x. 解 要使函数有意义，需 2x30， 2x0， x0， 解得3 2xf(2a)   B.f(a2)f(a2)   D.f(6)f(a) 解析答案 解析 因为函数f(x)是增函数，且a3a2， 所以f(a3)f(a2). C 1 2 3 4 5 5.函数yx|x1|的单调递增区间是_. 解析答案 解析 画出函数 yx|x1| x2x，x1， x2x，x1 的图像，如图，

18、可得函数的 单调递增区间为(，1 2，1，). (，1 2，1，) 课堂小结 1.对函数单调性的理解 (1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的 区间上可以有不同的单调性. (2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1、x2 有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不 能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小， 通常规定x10时，x0， x1，x0，则x 的取值范围是_. 解析 f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)， 又f(x)是偶函数，且在0，)上单调递减， f(|x1|)f(2)， |x1|0)，求下列

19、各式的值： (1)a2a2； 解析答案 解 方法一 由aa15两边平方，得a22aa1a225，即a2a2 23. 方法二 a2a2a22aa1a22aa1 (aa1)2225223. 解析答案 解 11 22 (2);aa 11 21 22 ()25 23aaaa - - ， 11 22 3,aa 11 22 3.aa (3)a3a3. 解 a3a3(aa1)(a2aa1a2) (aa1)(a22aa1a23) (aa1)(aa1)23 5(253)110. 解析答案 因忽略对指数的讨论及被开方数的条件致误 易错点 例5 化简：(1a)(a1)2      .

20、1 2 ()a 2 1 错解 原式(1a)(a1)1     1 4 ()a 1 4 () .a 正解 因为    存在， 1 2 ()a 所以a0，故a11)的结果是( ) A.12x        B.0 C.2x1        D.(12x)2 C 解析 2x1，12x0，a1) 答案 知识点二 指数函数的图像和性质 a1 0a1 图像 答案 性质 定义域：  值域：  过点     ，即x  时，y  当x

21、0时，y1； x0时，  当x0时，         ； x0时，y1 是R上的 是R上的  R (0，) (0,1) 0 1 0y1 0y1 增函数 减函数 返回 题型探究                                                    重

22、点突破 题型一 指数函数的概念 例1 给出下列函数： y2 3x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数 的个数是( ) A.0  B.1  C.2  D.4 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 函数y(2a23a2) ax是指数函数，求a的值. 解析答案 解 由题意得 2a23a21， a0， a1， 解得 a1 2. a 的值为1 2. 题型二 指数函数的图像 例2 如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像，则a， b，c，d与1的大小关系是( ) 解析答案 A.ab1cd      B.ba1dc C.1a

23、bcd      D.ab1dc 反思与感悟 跟踪训练2 如图，若01，故函数的值域为y|y1. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 4 (1)函数 f(x)12x 1 x3的定义域为( ) A.(3,0         B.(3,1 C.(，3)(3,0     D.(，3)(3,1 解析 由题意得，自变量 x 应满足 12x0， x30， 解得 x0， x3， 3x0. A 解析答案 (2)函数 f(x) 1 3 x1，x1,2的值域为_. 解析 1x2，1 9 1 3 x3， 8 9 1 3 x12，值

24、域为 8 9，2 . 8 9，2 换元时忽略新元范围致误 易错点 解析答案 例 5 求函数 y(1 4) x(1 2) x1 的值域. 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1.下列各函数中，是指数函数的是( ) A.y(3)x       B.y3x C.y3x1        D.y 1 3 x 解析 由指数函数的定义知a0且a1，故选D. D 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 3.函数y(a25a7)(a1)x是指数函数，则a的值为( ) A.2  B.3  C.2或3 &n

25、bsp;D.任意值 解析 由指数函数的定义可得a25a71， 解得a3或a2， 又因为a10且a11， 故a3. B 解析答案 1 2 3 4 5 4.已知函数f(x)4ax1的图像经过定点P，则点P的坐标是( ) A.(1,5)   B.(1,4) C.(0,4)   D.(4,0) 解析答案 解析 当x10，即x1时，ax1a01，为常数，此时f(x)4 15，即点P的坐标为(1,5).故选A. A 1 2 3 4 5 解析答案 解析 x211， 又y0，函数值域为(0,2. 5.函数         的值域是_. 2 1 1 (

26、 ) 2 x y 2 11 11 ( )( )2, 22 x y (0,2 课堂小结 1.指数函数的定义域为(，)，值域为(0，)，且f(0)1. 2.当a1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增速度越快.当0a1 时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快. 返回 第三章 3 指数函数 第2课时 指数函数及其性质的应用 1.理解指数函数的单调性与底数的关系. 2.能运用指数函数的单调性解决一些问题. 学习 目标 知识梳理        自主学习 题型探究        重点突破 当堂检测   &nbs

27、p;    自查自纠 栏目 索引 知识梳理                                                      自主学习 知识点一 指数型复合函数yaf(x)(a0，a1)的单调性 (1)复合函数yf(g(x)的单调性：当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时， 函数yf

28、(g(x)单调   ，当yf(x)与ug(x)的单调性相反时，函数y f(g(x)单调 ，简称为    . (2)当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有    的单调性；当0a1时， 函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性 . 答案 递增 递减 同增异减 相同 相反 知识点二 指数型函数yk ax(kR且k0，a0且a1)模型 1.指数增长模型 设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y N(1p)x(xN). 2.指数减少模型 设原有量为N，每次的减少率为p，经过x次减少，该量减少到y，则y N(1p)x(xN).

29、 返回 题型探究                                                    重点突破 题型一 利用指数型函数的单调性比较大小 例1 比较下列各组中两个值的大小： (1)1.72.5,1.73； 解析答案 解 (单调性法)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7，故构造函数y1.7x，则 函数y

30、1.7x在R上是增加的. 又2.51， 又0x6，x24x50， 根据相应二次函数的图像可得x5； 当a1时，函数f(x)ax(a0，a1)在R上是增函数， x23x11时，12. x|x2 题型三 指数型函数的单调性 例3 判断    的单调性，并求其值域. 解析答案 2 2 1 ( )( ) 3 xx f x 反思与感悟 跟踪训练3 求函数    的单调区间. 解析答案 2 2 2 xx y 解析答案 题型四 指数型函数的综合应用 例 4 已知定义在 R 上的函数 f(x)a 1 4x1是奇函数. (1)求 a 的值； 解 f(x)的定义域为R，且f

31、(x)为奇函数， f(0)0，即 a1 20，a 1 2. 解析答案 (2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)； 解 由(1)知 f(x)1 2 1 4x1， 故f(x)在R上为减函数. 解析答案 (3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0且a1? 答 由于对数式xlogaN中的a来自于指数式axN中的a，所以当规定 了axN中的a0，且a1时，对数式xlogaN中的a也受到相同的限制. (3)为什么负数和零没有对数？ 答 由于axN0，所以xlogaN中的N0. 返回 题型探究              

32、;                                      重点突破 题型一 指数式与对数式的互化 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. (1)54625； 解析答案 解 由54625，得log56254. (2)log2164； 解 由log2164，得2416. (3)1020.01； 解 由1020.01，得lg 0.012. 5 (4)log1256. 解 由 log

33、1256，得( 5)6125. 解析答案 反思与感悟 5 解析答案 跟踪训练 1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.e01 与 ln 10 B. 1 3 8 2 与 log821 3 C.log242 与 1 2 42 D.log331 与 313 解析 由指对互化的关系：axNxlogaN可知A、B、D都正确； C中log242224. C 题型二 利用对数基本性质求值 例2 求下列各式的值： (1)log33； 解析答案 解 log331. (2)log51； 解 log510. 3 log 21 (3)3; 解  3 log 21 3= 21. 解析答案 解 &n

34、bsp;(5)lg 1lg 1010lg 5； 解 lg 1lg 1010lg 50156. 反思与感悟 1 2 (4)log 64; 6 11 22 1 log 64 = log ( )6. 2 (6)ln eln 1eln 3. 解 ln eln 1eln 31034. 跟踪训练2 求值： 解析答案 解  3 1 log 4 2 (1)9; 33 3 11 log 4log 4 log 42 22 9(3 )34. 5 1 log 2 (2)5. 解  55 1 log 2log 2 55 55 210. 题型三 利用对数基本性质解方程 解析答案 例 3 求下列各式中的

35、 x 的值. (1)log8x2 3； 解 由 log8x2 3得 x 2 3 8 2 3 3 (2 ) 22， 故 x1 4. 解析答案 (2)logx273 4； 解 由 logx273 4得 3 4 x 27，即 3 4 x 33， 故 x 4 3 3 (3 ) 3481. 解析答案 (3)log2(log5x)0； 解 由log2(log5x)0得log5x201，故x515. (4)log3(lg x)1. 解 由log3(lg x)1得lg x3，故x1031 000. 反思与感悟 解析答案 解 由 log2x1 2，得 1 2 2 x，x 2 2 . (2)logx252； 解

36、由logx252，得x225. x0，且x1，x5. (3)log5x22. 解 由log5x22，得x252，x5. 52250，(5)2250，x5或x5. 忽视对数的真数大于0致误 易错点 解析答案 例4 方程lg(2x1)lg(x29)的根为( ) A.2或4   B.4 C.2   D.2或4 解析答案 跟踪训练 4 解方程 log3(x1)log3x5. 解 由题意得 x1x5， (x1)2x5，即x23x40. 解得x1或x4. 经检验，x1不合题意，故舍去；x4是原方程的解. 原方程的解是x4. 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1.2x3化为对

37、数式是( ) A.xlog32   B.xlog23 C.2log3x   D.2logx3 解析 2x3，xlog23. B 1 2 3 4 5 2.若log3x3，则x等于( ) A.1  B.3  C.9  D.27 解析 log3x3，x3327. 解析答案 D 1 2 3 4 5 答案 3.化简： 0.7 log8 0.7 等于( ) A.2 2    B.8    C.1 8    D.2 B 1 2 3 4 5 解析答案 4.已知 log2x2，则 1 2 x _. 解析

38、 log2x2，x4， 1 2 x 1 2 4 1 2. 1 2 1 2 1 4 1 2 3 4 5 解析答案 解析 ln x1，xe. 5.若lg(ln x)0，则x_. e 课堂小结 1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaN b(a0，a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb； (2) 2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和 N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算. 3.指数式与对数式的互化 返回 log . a N aN 第三章 4 对  数 第2课时 对数的运算性质及换底

39、公式 1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算. 2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用 对数. 学习 目标 知识梳理        自主学习 题型探究        重点突破 当堂检测        自查自纠 栏目 索引 知识梳理                              

40、                       自主学习 答案 logaMlogaN nlogaM logaMlogaN 思考 当M0，N0时，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN) logaM logaN是否成立？ 答 不一定成立. 知识点二 换底公式 logbNlogaN logab (a，b0，a，b1，N0). 知识点三 常用结论 由换底公式可以得到以下常用结论： (1)logab ； (2)logab logbc logca   ； (3)

41、        ； (4)           ； (5)   . 答案 1 logba 1 log n n a b logab log n m a b logab 1 log a b logab 返回 m n 题型探究                                        

42、            重点突破 题型一 利用对数的运算性质化简、求值 解析答案 例 1 计算下列各式的值： (1)1 2lg 32 49 4 3lg 8lg 245； 解析答案 (2)lg 252 3lg 8lg 5lg 20(lg 2) 2. 解 原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2 2lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213. 反思与感悟 解析答案 解 原式(lg 5)2lg 2(2lg 2) (lg 5)2(1lg 5)lg 2 (lg 5)2lg 2 lg 5lg 2 (lg

43、5lg 2) lg 5lg 2 lg 5lg 21. 跟踪训练1 计算下列各式的值： (1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2； 解析答案 (2) lg 32 5lg 9 3 5lg 27lg 3 lg 81lg 27 . 解 原式 lg 34 5lg 3 9 10lg 3 1 2lg 3 4lg 33lg 3 14 5 9 10 1 2 lg 3 43lg 3 11 5 . 题型二 利用换底公式化简、求值 例2 计算下列各式的值： (1)lg 20log10025； 解析答案 解 lg 20log100251lg 2 lg 25 lg 1001lg 2lg 52. (2)(log2125

44、log425log85) (log1258log254log52). 解 (log2125log425log85) (log1258log254log52) 解析答案 (311 3)log25 (111)log52 2332 3232 25 2255 (log 5log5log5) (log2log2log 2) 13 3 313. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 2 (1)(log29) (log34)等于( ) A.1 4     B. 1 2     C.2     D.4 解析 (log29) (log34)(log232)

45、(log322) 2log23 (2log32)4log23 log324. D (2)log2 1 25 log3 1 8 log5 1 9_. 解析 原式 lg 1 25 lg 2 lg 1 8 lg 3 lg 1 9 lg 5 2lg 5 3lg 2 2lg 3 lg 2lg 3lg 5 12. 12 题型三 换底公式、对数运算性质的综合运用 例3 已知log189a,18b5，求log3645. 解析答案 反思与感悟 解析答案 解析 log3528log1428 log1435 log147log144 log147log145 a2log142 ab a2log1414 7 ab a

46、21log 147 ab a21a ab 2a ab. 跟踪训练3 已知log147a，log145b，则log3528_. 2a ab 题型四 利用对数式与指数式的互化解题 解析答案 例 4 (1)设 3a4b36，求2 a 1 b的值； 解析答案 (2)已知 2x3y5z，且1 x 1 y 1 z1，求 x，y，z. 解 令2x3y5zk(k0)， xlog2k，ylog3k，zlog5k， 1 xlogk2， 1 ylogk3， 1 zlogk5， 由1 x 1 y 1 z1，得 logk2logk3logk5logk301， k30， xlog2301log215，ylog3301lo

47、g310，zlog5301log56. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 4 已知 3a5bM，且1 a 1 b2，则 M_. 解析 由 3a5bM， 得 alog3M， blog5M， 故1 a 1 blogM3logM5 logM152，M 15. 15 忽视对数的限制条件致误 易错点 解析答案 正解 前同错解，得x y2 或 x y1. 因为 x0，y0，所以x y0，故舍去 x y1， 所以x y2. 易错警示 解析答案 跟踪训练5 已知lg xlg y2lg(x2y)，求   的值. 2 log x y 解 由lg xlg y2lg(x2y)，得xy(x2y)2， 即 x25

48、xy4y20，化为(x y) 25x y40， 解得x y1 或 x y4. 又 x0，y0，x2y0，x y2， x y4， 2 22 loglog4log 164. x y 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 A 1 2 3 4 5 2.lg 83lg 5的值为( ) A.3   B.1 C.1   D.3 解析 lg 83lg 5lg 8lg 53lg 8lg 125 lg (8125)lg 1 0003. 解析答案 D 1 2 3 4 5 3.已知 lg a，lg b 是方程 2x24x10 的两根，则(lg a b) 2 的值是( ) A.4  

49、;  B.3    C.2    D.1 C 解析 lg alg b2，lg a lg b1 2，(lg a b) 2(lg alg b)2(lg alg b)2 4lg a lg b2241 22. 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 解析 logab log3alg b lg a lg a lg 3 lg b lg 34， 4.若logab log3a4，则b的值为_. 所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481. 81 1 2 3 4 5 解析答案 5.已知 2m5n10，则 1 m 1 n_. 解析 因为mlog210，nlo

50、g510， 所以 1 m 1 nlog102log105lg 101. 1 课堂小结 1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用 的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式 的化简. 2.运用对数的运算性质应注意： (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中避免出现以下错误： logaNn(logaN)n，loga(MN)logaM logaN， logaMlogaNloga(MN). 返回 第三章 5 对数函数 第1课时 对数函数的图像与性质 1.掌握对数函数的概念. 2.理解并掌握

51、对数函数与指数函数的关系. 3.会画具体的对数函数的图像. 学习 目标 知识梳理        自主学习 题型探究        重点突破 当堂检测        自查自纠 栏目 索引 知识梳理                                         &n

52、bsp;            自主学习 知识点一 对数函数的概念 一般地，把函数    叫作对数函数，其中  是自 变量，函数的定义域是   . 思考 根据对数函数的定义，你能总结出对数函数具有哪些特点吗？ 答 (1)底数a0，且a1. (2)自变量x在真数位臵上，且x0. (3)在解析式ylogax中，logax的系数必须为1，真数必须是x. 答案 ylogax(a0，a1) x (0，) 知识点二 对数函数的图像与性质 a1 0a1 图像 性 质 定义域 (0，) 值域 R 答案 性 质 过定点 过定点      ，即x1时，y0 函数值 的变化 当0x1时，      ， 当x1时，  当0x1时，       ， 当x1时，  单调性 是(0，)上的 是(0，)上的  (1,0) y0 y0 y0 y0 增函数 减函数 知识点三 反函数 对数函数ylogax(a0，a1)与        互为反