1、2020全国高中物理学奥林匹克竞赛人大附中竞赛班辅导讲义（含物理竞赛真题练习）刚体力学平行轴定理平行轴定理前例中前例中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量，表示相对通过质心的轴的转动惯量，JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距平行，相距L/2。可见：。可见：222231411212mLmLmLLmJJCA 推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为平行，相距为d，刚体对其转动惯量为，刚体对其转动惯量为J，则有则有：JJCmd2。这个结论称为这个结论称为平行轴定理平行轴定理。右图所示刚体对经过棒端右图所示刚体
2、对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？如何计算？(棒长为棒长为L、球半、球半径为径为R）2131LmJLL 252RmJoo 2002002)(RLmJdmJJL 2225231)(RLmRmLmJooL LmOmFrMz Z2frPO转动平面转动平面1fF sinrFMz 作用在刚体上的力矩作用在刚体上的力矩三、转动定律三、转动定律iiiiamfF iiiiiiamfF sinsin 2sinsiniiiiiiiirmrfrF iiiiiiiiiiirmrfrF)(sinsin2M合合外外力力矩矩0 i ifiFi im Zir 将切向分量式两边同乘以将切向分量
3、式两边同乘以 ,变换得变换得irJ JM JM 转动定律转动定律刚体定轴转动的转动定律刚体定轴转动的转动定律 刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。m反映质点的反映质点的平动惯性平动惯性,J反映刚体的反映刚体的转动惯性转动惯性.JM 与与地位相当地位相当amF JM JM 转动定律应用举例转动定律应用举例例例1 一个质量为一个质量为M、半径为、半径为R的定的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另绳，绳的一端固定在滑轮
4、边上，另一端挂一质量为一端挂一质量为m的物体而下垂。的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体忽略轴处摩擦，求物体m由静止下由静止下落高度落高度h时的速度和此时滑轮的角时的速度和此时滑轮的角速度。速度。（苏州中学讲义）（苏州中学讲义）mgMmmghRRv 241 242Mmmghahv gMmma2 解解方方程程得得：mg解：解：RamaTmgm :对对221 MRJJTRMM：对对 例例2、一个飞轮的质量为、一个飞轮的质量为69kg，半径为，半径为0.25m,正在以每分正在以每分1000转的转速转动。现转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀秒内使它均匀减速而最后停
5、下来。摩擦系数为减速而最后停下来。摩擦系数为0.2。求。求闸瓦对轮子的压力闸瓦对轮子的压力N为多大？为多大？（人大附中（人大附中模拟）模拟）F0解：飞轮制动时有角加速度解：飞轮制动时有角加速度t0 20rad/s920s5 0 rad/s7104r1000.min/t外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。2mRJNRRfMr 2mRNR NmRN784 0Nfr 例例3、一根长为、一根长为L、质量为、质量为m的均匀细直棒，其一端的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，
6、求它由此下摆动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆 角时角时的角加速度和角速度。的角加速度和角速度。（黑龙江初赛训练）（黑龙江初赛训练）解：棒下摆为加速过程，外解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对力矩为重力对O的力矩。的力矩。棒棒上取质元上取质元dm,当棒处在下摆当棒处在下摆 角时角时，该质量元的重力对轴该质量元的重力对轴的元力矩为的元力矩为 Ogdmdmldl dlglgdmldM coscos 重力对整个棒的合力矩为重力对整个棒的合力矩为 coscosmgLgL2122 LgmLmgLJM2331212 coscos LdlgldMM0 cos Ogdmdmldl dlglgdmldM coscos 代入转动定律，可得代入转动定律，可得 ddJdtdddJdtdJJM 21 cosmglM代入 dJdmgL cos21 0021dJdmgL cos22121 JmgL sinLgJmgL sinsin3 dJMd 231mLJ
