高考数学二轮课件：专题1集合与常用逻辑用语.pptx

1、专题一 集合与常用逻辑用语目 录CONTENTS 考点一 集合的概念与运算考点二 常用逻辑用语考点一 集合的概念与运算必备知识 全面把握核心方法 重点突破考法例析 成就能力考点一集合的概念与运算1集合的定义一般地，确定的某些对象的全体称为集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示其中常用数集的记法如下：必备知识 全面把握集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR 构成集合的对象必须是确定的，即构成集合的对象具有明确的特征，不能是模棱两可的，例如:“个子较高的男同学”标准不明确，故“个子较高的男同学”不能构成集合 给定集合中的元素必须是互异的，例如：方程(x1)(x2)2

2、0的解集表示为1，2，而不是1，2，22.集合元素的性质(1)确定性：任何一个对象，都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素(2)互异性：集合中任何两个元素是互不相同的.(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的.考点一 集合的概念与运算3元素与集合的关系一个对象与一个集合的关系有“属于”和“不属于”两种若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a A.考点一集合的概念与运算4集合的表示方法(1)列举法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内列举时不必考虑元素间的顺序，元素不得重复，元素之间用“，”隔开(2)描述法描述法：描述法就是要把

3、集合中元素的公共属性描述出来，其常用形式为 ，它表示使命题p(x)为真的A中元素的集合，x表示元素的一般形式，p(x)表示元素具有的公共属性 考点一集合的概念与运算 使用描述法时，需注意集合中的代表元素如Pyx21的元素是一个二次函数，Qy|yx21表示二次函数yx21的值域，Ex|yx21表示二次函数yx21的定义域，F(x，y)|yx21表示二次函数yx21图像上的点，Gx|x1表示大于等于1的数集5集合的分类按元素个数分为有限集有限集和无限集无限集.(3)图示法图示法(VennVenn图法图法)：用一条封闭曲线的内部来表示一个集合 0，0，的区别与关系(1)0是一个数字，不是集合；0，是

4、集合，其中0是含一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，不能理解为 0或 0，是以 为元素的集合(2)四者之间的关系：，0 ，0 ，00，0考点一集合的概念与运算6空集不含任何元素的集合叫做空集空集，记作 7集合间的基本关系考点一集合的概念与运算考点一集合的概念与运算7集合间的基本关系 集合间基本关系的常见结论(1)空集()是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；(2)任何一个集合是它本身的子集，即A A，空集的子集只有一个，即它本身；(3)在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如若A B，则有A 或A 两种情况；(4)含有n个元素的集合有，其中有2n 个子集，其中

5、有2n-1个真子集，2n-1个非空子集，有2n-2个非空真子集.8集合的基本运算考点一集合的概念与运算方法1 元素与集合间的关系题型解法研究一个集合，要弄清楚集合中的代表元素(1)用描述法描述法表示集合时，先要注意弄清楚其元素表示的意义，如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合，然后再看元素的限制条件(性质)，最后根据元素的互异性，确定集合中的元素(2)用列举法列举法表示集合时，要注意集合中元素的互异性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性，从而确定集合中的元素核核心方法心方法 重点突破核心方法 重点突破考点一集合的概念与运算例1 已知集

6、合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3B6C8D10考点一集合的概念与运算【解析】方法一(列表法)：因为xA，yA，所以x，y的取值只能为1，2，3，4，5，故x，y及xy的取值如右表所示：由题意xyA，故xy只能取1，2，3，4，由表可知实数对(x，y)的取值中满足条件的共有10个，即B中元素的个数为10.故选D.y xyx12345101234210123321012432101543210例1 已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6C8D10考点一集合的概念与运算【解析】方法二

7、(直接法)：因为A1，2，3，4，5，所以集合A中的元素都为正数若xyA，则有xy0，得xy.当y1时，x可取2，3，4，5，有4个；当y2时，x可取3，4，5，有3个；当y3时，x可取4，5，有2个；当y4时，x可取5，有1个故共有123410(个)故选D.方法三：因为A中元素均为正整数，所以从A中任取两个元素x，y，满足xy的(x，y)即为集合B中的元素，故共有C5210(个)故选D.D方法2 集合间的基本关系题型解法1.子集个数的求解方法(1)列举法：将集合的子集一一列举出来，从而得到子集的个数适用于集合元素较少的情况(2)公式法：含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n1，

8、非空子集个数是 2n1，非空真子集个数是2n2.考点一集合的概念与运算例2 广东佛山2019届模拟已知集合AxN|x22x0，Bx|1x2，则AB 的子集个数为()A3B4C7D8考点一集合的概念与运算1.子集个数的求解方法【解析】AxN|x22x00，1，2，Bx|1x2，AB0，1，2，AB的子集个数为238，故选D.D2判断集合之间关系的方法(1)化简集合，从表达式中判断两集合间的关系.(2)用列举法表示集合，从元素中判断两集合间的关系(3)利用数轴，在数轴上表示出两集合，比较端点之间的大小关系，从而判断两集合间的关系考点一集合的概念与运算考点一集合的概念与运算例3 湖南长郡中学2019

9、届模拟已知集合My|yx|x|，xR，Ny|y=（)x，xR，则()AMN BN M CMRN D(RN)M212判断集合之间关系的方法C【解析】由题意得yx|x|M(，0，N(0，)，MRN.方法3 集合的基本运算问题解集合运算问题时应注意以下三点：(1)看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；(2)对集合进行化简，明确集合中元素的特点；(3)注意数形结合思想的应用，常见形式有数轴、坐标系和Venn图等考点一集合的概念与运算例4 湖南、湖北八市十二校2019届联考已知集合PxR|0 x4，QxR|x|3，则PQ()A3，4 B(3，4 C(，4 D(3，)考点一集

10、合的概念与运算方法3 集合的基本运算问题【解析】QxR|x|a3，即a3.当B 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得 解得a4或2a3.综上可得，实数a的取值范围为(，4)(2，)考点一集合的概念与运算例6 已知集合Ax|x4，Bx|2axa3若B A，则实数a的取值范围为_2利用集合间的关系求参数的值或取值范围(，4)(24)(2，)方法5 Venn图法利用Venn图表示集合，在解决集合与集合之间关系时多数情况下比直接用定义更为直观、有效.考点一集合的概念与运算【解】依题意易知报名参加A，B两组的人数分别为30，33.如图，设报名参加A，B两项课外学科小组的学生分别组成集合A，B，AB的元素

11、有x个，则由图知(30 x)x(33x)50，可得x21，x18.所以同时报名参加A，B两组的人数为21，两组都没有报名的人数为8.考点一集合的概念与运算例7 50名学生报名参加A，B两项课外学科小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数比同时报名参加两组的人数的三分之一多1，求同时报名参加A，B两组的人数和两组都没有报名的人数.考法1 元素与集合间的关系例1 课标全国20171已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2 C1D0考法例析 成就能力考点一集合的概念与运算【解析

12、】方法一：由题意知，集合A表示以原点为圆心的单位圆x2y21，集合B表示直线yx.单位圆x2y21与直线yx有两个交点，故选B.考法1 元素与集合间的关系例1 课标全国20171已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2 C1D0考法例析 成就能力考点一集合的概念与运算【解析】B考法2 集合的运算例2 课标全国20182已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x2 Dx|x1x|x2考点一集合的概念与运算【解析】由x2x20得(x2)(x1)0，解得x1或x2，Ax|x2借助数轴，得RAx|1x2故选B.B例3 课标全

13、国20171已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB考点一 集合的概念与运算【解析】由3x1知x0，则Bx|x0 又因为Ax|x1，所以ABx|x0故选A.A考法2 集合的运算考法3 集合中的参数问题例4 课标全国20172设集合A1，2，4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1，0 C1，3 D1，5考点一 集合的概念与运算【解析】AB1，1B，则1241m0，m3.方程x24x30的解为x11，x23，B1，3，故选C.C考点二 常用逻辑用语必备知识 全面把握核心方法 重点突破考法例析 成就能力考点二 常用逻辑用语1充分、必要条件的判定必备知识 全面把握

14、考点二 常用逻辑用语2全称量词和存在量词3全称命题与特称命题考点二 常用逻辑用语4命题的否定含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如表所示考点二 常用逻辑用语 一般地，一个命题的否定往往需要对正面叙述的词语进行否定把常见的一些词语和它的否定词语对照列表如下：考点二 常用逻辑用语 (1)词语的否定形式可类比集合求补集运算例如，“至少有3个”可表示为x|x3，xN N，其补集为x|x2，xN N，所以否定形式为“至多有2个”(2)命题的否定和否命题是有区别的，对一个命题进行否定是对结论进行否定，而否命题是同时否定条件和结论考点二 常用逻辑用语1定义法(常用方

15、法、基本方法)定义法是判断充分条件与必要条件最基本、最适用的方法步骤如下：(1)分清条件与结论(p与q)；(2)找推式：即判断p q及q p的真假；(3)下结论：是q的充分不必要条件；是q的必要不充分条件；是q的充要条件；是q的既不充分也不必要条件方法1 充分条件与必要条件的判断考点二 常用逻辑用语核心方法 重点突破2集合法 适用于“所要判断的命题与方程的根、不等式的解集以及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示”的情况Pp，Qq，利用集合间的包含关系加以判断，具体情况如下：若PQ，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；若PQ，则p是

16、q的充要条件(q也是p的充要条件)；若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件考点二 常用逻辑用语例1 湖北襄阳2019届调研设a，bR，则“2ab1”是“ln aln b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件方法1 充分条件与必要条件的判断【解析】由2ab1得ab，由ln aln b得0ab，“2ab1”是“ln a0)，且 p是 q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_【解析】由 2，得2x10，p：Ax|x10或x0)，q：Bx|x1m或x0 p是 q的必要不充分条件，方法3 全称命题与特称命题的否定 否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词

17、，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论.简记为“改量词，否结论”考点二 常用逻辑用语例7 福建2018质检若命题p：xR，x31x2，则p为()AxR，x31x2 BxR，x31x2CxR，x31x2 DxR，x31x2【解析】该命题是特称命题，则命题的否定是“xR，x31x2”，故选B.B考法1 充分条件与必要条件的判断例1 天津20184设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A考点二 常用逻辑用语【解析】因为 ，所以0 x1.又因为x31，所以x1.因为0 x1能得出x1，但x1不能得出0 x1，所

18、以“”是“x31”的充分不必要条件故选A.考法例析 成就能力例2 北京20176设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】已知m，n为非零向量，若存在负数，使得mn，则mnnnn20成立，是充分条件；反过来，若mn0，则m，n不一定共线，可能两向量的夹角是钝角，此时就不存在负数，使得mn.所以是充分不必要条件故选A.考法2 充分条件与必要条件的判断A考点二 常用逻辑用语考法2 全称命题与特称命题的否定例3 设命题p：nN，n22n，则p为()A nN，n22nB nN，n22nC nN，n22n D nN，n22n【解析】命题p为特称命题，故 p是全称命题，即 P：nN，n22n.故选C.C考点二 常用逻辑用语例4 浙江20164命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()A xR，nN*，使得nx2B xR，nN*，使得nx2C xR，nN*，使得nx2D xR，nN*，使得nx2考法2 全称命题与特称命题的否定【解析】的否定是，的否定是，nx2的否定是nx2.故选D.D考点二 常用逻辑用语