《锐角三角函数的计算》课件(公开课获奖)2022年浙教版(12).ppt

1、 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边bABCacw互余两角之间的三角函数关:wsinA=cosB,tanA.tanB=1.sinA=cosB,tanA.tanB=1.w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1.=1.cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBAtanA=abw特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值.我们可以列表记忆：我们可以列表记忆

2、：03045 60 90sincostan 212 22 22 23 32 23 32 22 2213 33 33101100不存不存在在锐角三角函数(复习)1.当 锐角A45时，sinA的值 (A)小于 (B)大于(C)小于 (D)大于22222323B(A)小于 (B)大于(C)小于 (D)大于212123232.当锐角A30时，cosA的值 C锐角三角函数(复习)(A)小于30 (B)大于30(C)小于60 (D)大于603.当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（）33B34.当A为锐角，且tanA的值小于 时，A（）(A)小于30 (B)大于30(C)小于60 (D)大于60C锐角三

3、角函数(复习)5.当A为锐角，且cosA=那么（）51(A)0A 30 (B)30A45(C)45A 60 (D)60A 90 6.当A为锐角，且sinA=那么（）31(A)0A 30 (B)30A45(C)45A 60 (D)60A 90 DA按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果SHIFT2094sin7=三角函数值求角度，要用到三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功的第二功能健能健“sin Cos，tan健例如：健例如：sin0.2974,求锐角求锐角按健顺序为：按健顺序为：如果再按如果再按“度分秒健就换算成度分度分秒健就换算成度分秒，秒，即即 170185.43按键的顺序

4、按键的顺序显示结果显示结果170 185.43”2ndf2094sin7三角函数值求角度，要用到三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功的第二功能健能健“sin Cos，tan健例如：健例如：sin0.2974,求锐角求锐角按健顺序为：按健顺序为：即即 170185.432ndfDMSw例如例如,根据下面的条件，求锐角根据下面的条件，求锐角的大小精确的大小精确到到wsin=0.4511;(2)cos;sin=0.4511;(2)cos;w(3)tan(3)tan w按键盘顺序如下按键盘顺序如下:按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果260485126048510.sin115=4D

5、MSSHIFT2ndfsin0.45112ndf26048512604851即即 2604851例、一段公路弯道呈弧形，测得弯道例、一段公路弯道呈弧形，测得弯道AB两端的距离为两端的距离为200米，米，AB 的半径为的半径为1000米，求弯道的长精确到米米，求弯道的长精确到米)ABOR数学源于生活的需求w如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?w那么A是多少度呢?w要解决这问题,我们可以借助科学计算器.w请与同伴交流你是怎么做的?w如图如图,在在RtRtABCABC中中,.414010sinACBCA有关三角函数的计算有关三角函数的计算(2

6、)知识在于积累w三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键.w例如,w由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序显示结果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78shiftSin0.Sin-1=78.991 840 39shiftcos0.coS-1=30.604 730 07shifttan0.tan-1=0.189 0=10.702 657 49shifttan56.78tan-1=88.991 020 49981=Sin-1cos-1tan-1shift8 1 6=6 0 7=8 9 0=熟能生巧w1 根

7、据以下条件求的大小:w(1)tan=2.988 8;(2)sin=0.395 7;w(3)cos=0.785 0;(4)tan=0.897 2.w老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.w例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(ACB)的大小(结果精确到结果精确到1 10).).,5208.02.1910tan:CDADACD解0.0=55=550.V型角的大小约55550.w一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道AB两端的距离为200m,AB的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m)AB知识的运用w1.sin

8、=0.82904,求的大小.w2.一梯子斜靠在一面墙上,梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.真知在实践中诞生w3.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.w(1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3,的大小.w(2)An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.回味无穷 由锐角的三角函数值反求锐角w填表:一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA06004504503006

9、0045谈谈今天的收获谈谈今天的收获1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题 找等量关系 列方程 解方程 检验 答 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题抽象抽象数学问题数学问题分析分析 量、未知量、量、未知量、等量关系等量关系列出列出方程方程求出求出方程的解方程的解验证验证解的合理性解的合理性不合理不合理合理合理解释解释分析：分析：1因为依题意可知因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可

10、求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长的长2要求教师行使的距离就是求要求教师行使的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 中考时间，小华家位于中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行方向行20千米里，再向正东方向行千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校千米才到达考场，学校D位位于于AC的中点，小华姑妈家（的中点，小华姑妈家（F）位于）位于BC上且恰好处于上且恰好处于D的正南方的正南方向，早上向，早上7时，小华父

11、亲带小华从时，小华父亲带小华从A出发，经出发，经B到到C匀速行使，同时匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华匀速直线航行，欲将该物品送给小华(1）学校）学校D和小华姑妈家和小华姑妈家F相距多少千米相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的）已知小华的速度是教师的2倍，倍，小华在由小华在由B到到C的途中与教师相遇于的途中与教师相遇于E处，处，那么相遇时教师行走了多少千米那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到（结果精确到0.1千米）千米）海报长海报长27dm，宽，宽21dm

12、，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到？衬的宽度精确到？分析：封面的长宽之比为分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应，中央矩形的长宽之比也应是是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x dm，

13、那么中央，那么中央矩形的长为矩形的长为dm，宽为，宽为_dm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，那么中央矩形的面积是封面面积的四分之三的面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：72718x2114x327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程喜讯喜讯 中雁学中雁学校在校在2009年的年的中考中再创佳绩，中考中再创佳绩，有有20名学生考上名学生考上乐清中学乐清中学学生家长贺学生家长贺2009年年7月月 这位教师知道消息后，经过两天后共有这位教师知道消息后，经过两天后共有121121人知道了人

14、知道了这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？这那么消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，个人，用代数式表示，第一天后共有用代数式表示，第一天后共有_人知道了这那么消息；人知道了这那么消息；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人 第二天中，这些人中的每个人又告知了第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二个人，用代数式示，第二天有天有_人知道这那么消息人知道这那么消息 分析：

15、设每天平均一个人告诉了分析：设每天平均一个人告诉了x个人个人1x1xx101210 在毕业聚会中，每两人都握了一次手在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手3660次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结小结 拓展拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整

16、语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或

17、降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式假设平均增长假设平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,那么它们的数量关系可表示那么它们的数量关系可表示为为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大

18、家一起来分享。回味无穷小结小结 拓展拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:什么什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是列方程解应用题的关键是:找出相等关

19、系找出相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A(1A(1x)2=B(x)2=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)思考思考:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，如果，的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒后五边形同时出发，那么几秒后五边形APQCDAPQCD的的面积为面积为64cm64cm2 2？?Q?P?D?B A C