四川成都2020届4月高三文科数学下册第二次诊断性检测考试文数试题卷（二诊含答案）.pdf

1、成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测 数学（文和 7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 (A)16 (B)48 (C)96 (D)128 本试卷分选择题和非选择题两部分。第1卷（选择题）1至2页，第I1卷（非选择题）3至4 页，共4页，满分150分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用 0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上

2、作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后，只将答题卡交回。 第1卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.复数z满足zO+i)= 2Ci 为虚数单位），则z的虚部为 (A)i(B)-i CC)1(D)l 2.设全集U=R,集合M=x巨2,则心M)nN= (A)xlx2 (B)位1彦lCC)位IlO)的左，右焦点分别是 F凶一c,O),凡(c,O),直线y be 2a =与双曲线C的两条渐近线分别 相交于A,B两点若乙BF1凡=f,则双曲线C的离心率为 (B) 4戎 3 CD) 2岛 3 2_

3、3 、丿 D （ X 11.已知EF 为圆 (x-1)2+(y+l)2=1的一条直径，点M(x,y)的坐标满足不等式组 尸二，则蓝丽的取值范圉为 l. 9 7 (A)-,13 CB)4,13 (C)4,12 (D)-,12 2 2 lnx , 12. 已知函数f(x)=-,g(x)= xe 一工若存在x王(0,十00),xz ER, 使得f(x1)=g(x2)0 X 成立，则X1X2的最小值为 1 x -1 1 X 1X CA)-1 2 (B)- e 2 CC)-z e 1 (D)- e (A)CB)(C)CD) 数学（文科） ”二诊“考试题 第1页（共4页）数学（文科） ”二诊“考试题 第2

4、页（共4页） 数学数学( 文科文科) “) “ 二诊二诊” 考试题参考答案考试题参考答案 第 第  页 页( ( 共共 页 页) 成都市成都市 级高中毕业班第二次诊断性检测 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学数学( 文科文科) 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 第第 卷 卷 ( ( 选择题选择题, 共共 分 分) 一一、 选择题选择题: ( 每小题每小题 分 分, , 共共 分 分) C C; ; A A; ; B B; ; D D; ; C C; ; B B; ; B B; ; C C; ; B B; ; A A; ; D D; ; D D 第第 卷 卷 ( ( 非选择题非选择

5、题, 共共 分 分) 二二、 填空题填空题: ( 每小题每小题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; ; 三三、 解答题解答题: ( 共共 分 分) 解 解: (: ( ) ) 设数列设数列a ann 的公比为 的公比为q q由题意及 由题意及a a, , 知知q q aa, , aa, , aa成等差数列 成等差数列, aaaaaa qq qq qq, , 即即q q qq 分 分 解得解得q q或 或q q( ( 舍去舍去) 分 分 qq 分 分 数列 数列a ann 的通项公式为 的通项公式为a ann nn 分 分 ( ) ) bbnn l ol o ggaann l o l

6、o ggaann nn( ( nn) ) nn nn , 分 分 SSnn( ( ) ) ( ( ) ) ( ( nn nn ) nn 分 分 nn nn 分 分 解 解: (: ( ) ) A B C DA B C D是正方形 是正方形, A CA CB DB D 分 分 P OP O平面 平面A B C D A B C D, ,A C A C平面 平面A B C D A B C D, , P OP OA CA C 分 分 O PO P, , B DB D平面 平面P B D P B D, , 且且O P O PB DB DOO, , A CA C平面 平面P B D P B D 分 分 又

7、又A C A C平面 平面P A C P A C, , 平面 平面P A C P A C平面 平面P B D P B D     分 分 数学数学( 文科文科) “) “ 二诊二诊” 考试题参考答案考试题参考答案 第 第  页 页( ( 共共 页 页) ( ) ) 设三棱锥设三棱锥P PB EMB EM的高为 的高为h h VVBBP EM P EMVVPPB EMB EM SSB EM B EMhh 分 分 连接连接O E O EP OP O平面 平面A B C D A B C D, ,O E O E平面 平面A B C D A B C D, , P OP OO

8、 EO E O EO E, , P EP E, , hhO PO P 分 分 VVPPB EM B EM SSB EM B EM h h 分 分 解 解: (: ( ) ) 根据表中数据根据表中数据, 计算可得计算可得x x , , yy , , ii ( xxiixx ) ( ) ( yyiiyy ) ) 分 分 又又 ii ( xxiixx ) ) , , bb ii ( xxiixx ) ( ) ( yyiiyy ) ) ii ( xxiixx ) ) 分 分 aa yy bb xx , , aa 分 分 yy关于 关于x x的线性回归方程为 的线性回归方程为y y xx 分 分 将将x

9、 x代入 代入, yy ( ( 亿元亿元) 该公司 该公司 年的年利润的预测值为 年的年利润的预测值为 亿元 亿元 分 分 ( ) ) 由 由( ) ) 可知可知 年至 年至 年的年利润的估计值分别为 年的年利润的估计值分别为 , , , , , , , , , , ( ( 单单 位位: 亿元亿元) ,) , 其中实际利润大于相应估计值的有其中实际利润大于相应估计值的有 年 年 故这故这 年中 年中, 被评为被评为A A级利润年的有 级利润年的有 年 年, 分别记为分别记为A A, , AA; ; 评为评为B B级利润年的有 级利润年的有 年 年, 分别记为分别记为B B, , BB, , B

10、B, , BB 分 分 从从 至 至 年中随机抽取 年中随机抽取 年 年, 总的情况分别为总的情况分别为: : AAAA, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , BBBB, , BBBB, , BBBB, , BBBB, , BBBB, , BBBB 共计共计 种情况 种情况 分 分 其中恰有一年为其中恰有一年为A A级利润年的情况分别为 级利润年的情况分别为:A ABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB 共有共有 种情况

11、种情况 分 分 记记“ 从从 至 至 年这 年这 年的年利润中随机抽取 年的年利润中随机抽取 年 年, 恰有一年为恰有一年为A A级利润年 级利润年” 的概率为的概率为P P 故所求概率故所求概率P P 分 分 解 解: (: ( ) ) PP( ( , , )在椭圆上在椭圆上, |P FP F| | |P F P F| | aa 又又 P FP F ,P F P F , 分 分 P FP FP FP F , , 则则a a 分 分 cc, , bb aa cc , , bb 故所求椭圆故所求椭圆E E的标准方程为 的标准方程为x x yy 分 分 数学数学( 文科文科) “) “ 二诊二诊”

12、 考试题参考答案考试题参考答案 第 第  页 页( ( 共共 页 页) ( ) ) 设设A A( ( xx, , yy), ),B B( ( xx, , yy) ) 联立联立 xxm m y y xx yy , 消去消去x x, , 得 得 ( mm ) ) yy m m y y mm , , yyyy mm mm , yyyy mm 分 分 A BA B mm yyyy ( ( mm ) ) mm 分 分 设圆设圆x x yy 的圆心 的圆心O O到直线 到直线l l的距离为 的距离为d d, , 则则d d mm C DC D dd mm mm 分 分 A BA B C D C

13、D mm mm ( ( mm ) ) mm ( ( mm ) ) mm 分 分 A BA B C D C D ( ( mm ) ) mm 分 分 解得解得m m经验证 经验证m m符合题意 符合题意 分 分 故所求直线故所求直线l l的方程为 的方程为x xyy或 或x xyy 分 分 解 解: (: ( ) ) 当当m m时 时, ff( ( xx) ) xx xxl nl nxx 则则f f ( ( xx) ) xx xx xx xx xx , xx 分 分 令令f f ( ( xx) ) , , 解得解得x x ( 舍去舍去) ,) ,x x 当当x x( ( , , ) )时时,f f

14、 ( ( xx) ) ff( ( xx) )在在 ( , , ) )上单调递减上单调递减; 当当x x( ( , , ) )时时,f f ( ( xx) ) ff( ( xx) )在在 ( , , ) )上单调递增上单调递增 分 分 ff( ( xx) ) 极小值极小值ff( ( ) ) , , 无极大值无极大值 分 分 ( ) ) gg( ( xx) ) xx mml nl nxx 若若g g( ( xx) ) xx 在在 ( , , ) ) 上恒成立上恒成立, 即即x x mml nl nxx xx 在 在 ( , , ) ) 上恒成立上恒成立 构造函数构造函数G G( ( xx) ) x

15、x mml nl nxx xx ,x x 则则G G ( ( xx) ) xxm m xx xx xx m xm x xx 分 分 令令H H( ( xx) ) xx m xm x, ,x x H H ( ( xx) ) xx mm ( ii) ) 若若m m, , 可知可知H H ( ( xx) ) 恒成立 恒成立 HH( ( xx) )在在 ( , , ) )上单调递增上单调递增 HH( ( xx) ) HH( ( ) ) mm 当 当 mm, , 即即 mm时 时,H H( ( xx) ) 在 在 ( , , ) ) 上恒成立上恒成立, 即即G G ( ( xx) ) 在在 ( , ,

16、) )上恒成立上恒成立 GG( ( xx) ) GG( ( ) ) 在 在 ( , , ) )上恒成立上恒成立 mm满足条件 满足条件 分 分 数学数学( 文科文科) “) “ 二诊二诊” 考试题参考答案考试题参考答案 第 第  页 页( ( 共共 页 页) 当 当 mm 即 即 mm时 时, HH( ( ) ) mm , ,H H( ( ) ) mm, 存在唯一的 存在唯一的x x( ( , , ), ), 使得使得H H( ( xx) ) 当当x x( ( , , xx) )时时,H H( ( xx) ) , , 即即G G ( ( xx) ) GG( ( xx) )在在 ( ,

17、 , xx) )单调递减单调递减 GG( ( xx) ) GG( ( ) ) , , 这与这与G G( ( xx) ) 矛盾 矛盾 分 分 ( i ii i) ) 若若m m, , 由由H H ( ( xx) ) , , 可得可得x x mm ( 舍去舍去) ,) ,x x mm 易知易知H H( ( xx) )在在 ( , , mm )上单调递减上单调递减 HH( ( xx) ) HH( ( ) ) mm 在 在 ( , , mm )上恒成立上恒成立, 即即G G ( ( xx) ) 在 在 ( , , mm ) 上恒成立上恒成立 GG( ( xx) )在在 ( , , mm )上单调递减上

18、单调递减 GG( ( xx) ) GG( ( ) ) 在 在 ( , , mm )上恒成立上恒成立, 这与这与G G( ( xx) ) 矛盾 矛盾 分 分 综上综上, 实数实数m m的取值范围为 的取值范围为 , , ( 分 分 解 解: (: ( ) ) 由由x x c o s c o s, , yy s i n s i n, , 可得直线可得直线l l的直角坐标方程为 的直角坐标方程为x xyy 分 分 由曲线由曲线C C的参数方程 的参数方程, 消去参数消去参数m m, , 可得曲线可得曲线C C的普通方程为 的普通方程为y y xx 分 分 ( ) ) 易知点易知点P P( ( , ,

19、 ) )在直线在直线l l上 上, 直线直线l l的参数方程为 的参数方程为 xx tt, , yy tt ( tt为参数 为参数 ) 分 分 将直线将直线l l的参数方程代入曲线 的参数方程代入曲线C C的普通方程 的普通方程, 并整理得并整理得t t tt ( ( ) ) 设设t t, , tt是方程 是方程( ) ) 的两根的两根, 则有则有t ttt , , tttt 分 分 PMPM PNPN tt tt tttt tttt tttt tttt ( tttt) ) tttt tttt ( ) ) 分 分 解 解: ( ) ) 原不等式即原不等式即| |xx| | |xx| 当 当x

20、x时 时, 化简得化简得 xx解得 解得x x; ; 当 当 xx 时 时, 化简得化简得 此时无解 此时无解; 当 当x x 时 时, 化简得化简得 xx解得解得x x 综上综上, 原不等式的解集为原不等式的解集为 , , ( , , ) 分 分 数学数学( 文科文科) “) “ 二诊二诊” 考试题参考答案考试题参考答案 第 第  页 页( ( 共共 页 页) ( ) ) 由题意由题意f f( ( xx) ) xx, , xx , , xx 设方程 设方程f f( ( xx) ) gg( ( xx) )两根为两根为x x, , xx( ( xxxx) ) 当 当x xxx时 时,

21、方程方程 xx a xa xxx等价于方程 等价于方程 aaxx xx 易知当易知当a a( ( , , , , 方程方程 aaxx xx 在 在 ( , , ) ) 上有两个不相等的实数根上有两个不相等的实数根 此时方程此时方程 xx a xa x在 在 ( , , ) )上无解上无解 aa( ( , , 满足条件满足条件 分 分 当 当 xxx x时 时,方程方程 xx a xa x等价于方程 等价于方程 aaxx xx 此时方程此时方程 aaxx xx 在在 ( , , ) )上显然没有两个不相等的实数根上显然没有两个不相等的实数根 分 分 当 当 xx xx时时, , 易知当易知当a a( ( , , ), ), 方程方程 aaxx xx 在在 ( , , ) )上有且只上有且只 有一个实数根有一个实数根 此时方程此时方程 xx a xa xxx在 在 , , ) )上也有一个实数根上也有一个实数根 aa( ( , , ) )满足条件满足条件 分 分 综上综上, 实数实数a a的取值范围为 的取值范围为 ( , , ) ) 分 分