2020年全国高考省市名校好题精选组合（4月）卷 数学（理）试题（附答案+全解全析）.docx

1、 2020 年全国高考省市名校好题精选组合（4 月）卷 数 学（理） （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4测试范围：高中全部内容 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1设 z=1; 1:+2i，则|z|=（ ）

2、A0 B1 2 C1 D2 2设集合 2 ,1 x Ay yxRBx yx，则AB（ ） A. 1 B.0, C.0,1 D.0,1 3. 执行如图所示的程序框图，那么输出的 S 值是（ ） A1 2 B1 C2018 D2 4.已知函数( )1f xxaxb为偶函数，且在0,上单调递减，则(3)0fx的解集为（ ） A.2,4 B.,24, C.1,1 D., 11, 5.等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为 , ,A B C，则（ ） A.ABC B. 2 BAC C. 2 ABCB D. 22 ABA BC 6.将函数( ) 2sin 2 3 f xx 图象上的每个点的横坐标缩

3、短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向 左平移 12 个单位得到函数( )g x的图象， 在( )g x图象的所有对称轴中， 离原点最近的对称轴方程为 （ ） A. 24 x B. 4 x C. 5 24 x D. 12 x 7.已知 x，y 满足条件 0 + 4 0 1 0 ，则 的最大值是（ ） A1 B2 C3 D4 8.已知两个单位向量 和 夹角为 60 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） A1 B1 C 1 2 D 1 2 9.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表 面上的点 N 在左视图上的对应点为 B， 则在此

4、圆柱侧面上， 从 M 到 N 的路径中， 最短路径的长度为 （ ） A217 B25 C3 D2 10.已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 与函数0yx x的图象交于点P，若函数yx的图象在 点P处的切线过双曲线左焦点4,0F ，则双曲线的离心率是（ ） A. 174 4 B. 173 4 C. 172 4 D. 171 4 11.已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时不等式 f（x）+xf（x）0 成立，若 a=30.3f（30.3） ， b=log3f（log3） ，c=log31 9f（log3 1 9） ，则 a，b，c 大小关系是（ ） Abac

5、Bbca Ccab Dcba 12已知定义在R上偶函数 ( )f x满足 (1)(1)fxfx ，当 0,1x 时，( )f xx.函数 |1| ( )( 13) x g xex ，则 ( )f x与( )g x的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13在（x2）10展开式中，二项式系数的最大值为 a，含 x7项的系数为 b，则 = 14.现将 6 张连号的门票分给甲、乙等六人，每人 1 张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不 同的分法（用数字作答）. 15.函数( )lnf xxxa的图象

6、在1x 处的切线被圆 22 :2440C xyxy截得弦长为 2， 则实数 a 的值为_. 16.下列四个命题： 函数 f xcosxsinx的最大值为 1； “xR ， 32 10xx ”的否定是“ 32 0 ,10xR xx ”； 若ABC为锐角三角形，则有sinA sinBsinCcosA cosBcosC； “0a ”是“函数 2 f xxax在区间0,内单调递增”的充分必要条件 其中正确的命题是 （填序号） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题

7、：共 60 分。 17 （12 分） 已知ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c （1）若7 3 BbABC ，的面积 3 3 2 S ，求 a+c 值； （2）若 2cosC（BA BC +AB AC ）=c2，求角 C 18 （12 分） 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，,60FAFCDABDBF . （1）求证：AC 平面BDEF； （2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值. 19 （12 分） 在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有 4 名男 教师、1 名女教师，非党员学习组有 2 名男教师、2 名女教师，高三数学组

8、计划从两个学习组中随机各选 2 名教师参加学校的挑战答题比赛 （1）求选出的 4 名选手中恰好有一名女教师的选派方法数； （2）记 X 为选出的 4 名选手中女教师的人数，求 X 的概率分布和数学期望 20（12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 FF、，过 2 F的一条直线交椭圆于PQ、两点， 若 12 PFF的周长为4 4 2 ，且长轴长与短轴长之比为 2:1. (1)求椭圆C的方程； (2)若 12 FPF QPQ，求直线PQ的方程. 21 （12 分） 已知函数 f（x）lnxax2+x（a0） （1）讨论函数 f（x）的极值点的个数；

9、（2）若函数 f（x）有两个极值点 x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）32ln2 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 1 ( xcos ysin 为参数），以坐标原点O为极点，x轴 非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线 1 C上的动点，点B在线段OA 的延长线上，且满足 | | 8OAOB ，点B的轨迹为 2 C. （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）设点M的极坐标为2, 2 ，求ABM面积的最小值 23选

10、修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 2 ( )log (|5|1|)f xxxm. （1）当2m时，求( )f x的最小值； （2）若函数( )f x的定义域为R，求实数m的取值范围. 答案答案+全解全析全解全析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1设 z=1; 1:+2i，则|z|=（ ） A0 B1 2 C1 D2 【答案】C 【解析】z=1; 1:+2i= (1;)(1;) (1;)(1:)+2i=i+2i=i， 则|z|=1 故选：C 2设集合 2 ,1 x Ay yxRBx yx，则AB（ ）

11、A. 1 B.0, C.0,1 D.0,1 【答案】D 【解析】集合 2 ,0,1,1 x Ay yxRBx yx 0,10,1AB 故选：D 4. 执行如图所示的程序框图，那么输出的 S 值是（ ） A1 2 B1 C2018 D2 【答案】B 【解析】依题意，执行如图所示的程序框图可知： 初始 S=2，当 k=0 时，S0=1，k=1 时，S1=1 2， 同理 S2=2，S3=1，S4=1 2， 可见 Sn的值周期为 3 当 k=2007 时，S2007=S0=1， k=2008，退出循环输出 S=1 故选：B 4.已知函数( )1f xxaxb为偶函数，且在0,上单调递减，则(3)0fx

12、的解集为（ ） A.2,4 B.,24, C.1,1 D., 11, 【答案】B 【解析】 2 ( )f xaxba xb为偶函数，所以0ba，即ba， 2 ( )f xaxa 由( )f x在0,上单调递减，所以0a 2 330fxaxa，可化为 2 310x ，即 2 680xx，解得2x或4x 故选：B 5.等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为 , ,A B C，则（ ） A.ABC B. 2 BAC C. 2 ABCB D. 22 ABA BC 【答案】D 【解析】由题意可得： 23 , nnn SA SB SC 由等比数列的性质可得： 232 2 , nn nnnn nnn

13、 SSSS qq SSS .所以 BACB ABA 所以整理可得： 22 ABA BC 故选：D 6.将函数( )2sin 2 3 f xx 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向 左平移 12 个单位得到函数( )g x的图象， 在( )g x图象的所有对称轴中， 离原点最近的对称轴方程为 （ ） A. 24 x B. 4 x C. 5 24 x D. 12 x 【答案】A 【解析】将函数( )2sin 2 3 f xx 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变， 得到2sin 4 3 yx ，再将所得图象向左平移 12 个单位得到函数( )g x的图象

14、， 得到 2 ( )2sin 42sin 4 1233 g xxx ，由 2 4, 32 xkkZ ，得 1 , 424 xkkZ ， 当0k 时，离原点最近的对称轴方程为 24 x 故选：A 7.已知 x，y 满足条件 0 + 4 0 1 0 ，则 的最大值是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】由约束条件 0 + 4 0 1 0 作出可行域如图， 联立 = 1 + 4 = 0，解得 A（1，3） ， z= = ;0 ;0，如图所示，经过原点（0，0）与 A 的直线斜率最大为 3， 的最大值是 3 故选：C 8.已知两个单位向量 和 夹角为 60 ，则向量 在向量 方向上的投影

15、为（ ） A1 B1 C 1 2 D 1 2 【答案】D 【解析】两个单位向量 和 夹角为 60 ， 可得 =1 1 1 2= 1 2， （ ） =2 =11 2= 1 2， 向量 在向量 方向上的投影为( ; ) | | = 1 2 1= 1 2， 故选：D 9.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表 面上的点 N 在左视图上的对应点为 B， 则在此圆柱侧面上， 从 M 到 N 的路径中， 最短路径的长度为 （ ） A217 B25 C3 D2 【答案】B 【解析】由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16，高为：2， 直观图以及侧面

16、展开图如图： 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度： 22+ 42=25 故选：B 10.已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 与函数0yx x的图象交于点P，若函数yx的图象在 点P处的切线过双曲线左焦点4,0F ，则双曲线的离心率是（ ） A. 174 4 B. 173 4 C. 172 4 D. 171 4 【答案】D 【解析】设P的坐标为 ,mm，由左焦点4,0F ，函数的导数 1 ( ) 2 fx x ， 则在P处的切线斜率 1 ( ) 42 m kfm mm ， 即42mm，得4m 则4,2P，设右焦

17、点为4,0A， 则 2644042171aPFPA，即171a ， 4c 双曲线的离心率 171 4 c e a 故选：D 11.已知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时不等式 f（x）+xf（x）0 成立，若 a=30.3f（30.3） ， b=log3f（log3） ，c=log31 9f（log3 1 9） ，则 a，b，c 大小关系是（ ） Abac Bbca Ccab Dcba 【答案】A 【解析】令 h（x）=xf（x） ， 函数 y=f（x）以及函数 y=x 是 R 上的奇函数 h（x）=xf（x）是 R 上的偶函数， 又当 x0 时，h（x）=f（x）+xf（

18、x）0， 函数 h（x）在 x（0，+）时的单调性为单调递减函数； h（x）在 x（，0）时的单调性为单调递增函数 若 a=30.3f（30.3） ， = 3(3)， = 3 1 9 (3 1 9)， 又函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数， f（0）=0，从而 h（0）=0 因为 log31 9=2，所以 f（log3 1 9）=f（2）=f（2） ， 由 0log3130.330.52 所以 h（log3）h（30.3）h（2）=f（log31 9） ， 即：bac 故选：A 12已知定义在R上偶函数 ( )f x满足 (1)(1)fxfx ，当 0,1x 时，( )f xx.函数

19、|1| ( )( 13) x g xex ，则 ( )f x与( )g x的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】由(1)(1)fxfx， |1| ( )( 13) x g xex 可得函数 ( ), ( )f x g x的图像都关于直线 1x 对称，再作函数 ( )f x，( )g x在 1,3上的图像，观察交点的个数即可得解. 【详解】解：由 ( )f x满足 (1)(1)fxfx，则函数 ( )f x的图像关于直线 1x 对称， 又 |1| ( )( 13) x g xex 的图像也关于直线1x 对称， 当12x时，( )2f xx

20、， 1 ( ) x g xe ，设 1 ( )2 x hxxe ，12x， 则 1 ( )10 x h xe ，即函数( )hx在 1,2为减函数，又 (1)0h，即( )0hx ， 即函数 ( )f x，( )g x的图像在 1,2无交点， 则函数 ( )f x，( )g x在 1,3上图像如图所示，可知两个图像有 3 个交点，一个在直线 1x 上，另外两个关于直线1x 对称，则三个交点的横坐标之和为 3， 故选 A. 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13在（x2）10展开式中，二项式系数的最大值为 a，含 x7项的系数为 b，则 = 【答案】80 21 【解析

21、】由题意，a=10 5 =252，含 x7项的系数为 b=10 3 (2)3=960， = 80 21， 14.现将 6 张连号的门票分给甲、乙等六人，每人 1 张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不 同的分法（用数字作答）. 【答案】240 【解析】根据题意，分 3 步进行分析： 将电影票分成 5 组，其中 1 组是 2 张连在一起，有 5 种分组方法： 将连在一起的 2 张票分给甲、乙，考虑其顺序有 2 2 2A 种情况； 将剩余的 4 张票全排列，分给其他四人，有 4 4 24A 种分法. 则共有5 2 24240 种不同分法. 15.函数( )lnf xxxa的图象在1x 处的切线

22、被圆 22 :2440C xyxy截得弦长为 2， 则实数 a 的值为_. 【答案】-6 或 2 【解析】因为( )lnf xxxa 所以 11 ln 2 fxx xx 代入切点横坐标1x ，可知切线的斜率(1)1k f . 又(1)fa，所以切点坐标为(1, )a， 所以函数( )lnf xxxa的图象 在1x 处的切线方程为1yxa. 又因为圆 22 :2440C xyxy 圆心坐标为(1, 2)，半径为3， 所以圆心到切线的距离 |2| 2 a d . 因为切线被圆 22 :2440C xyxy截得弦长为 2， 则 2 22 |2| 13 2 a ， 解得实数a的值是6或2. 故答案为：

23、6或2 16.下列四个命题： 函数 f xcosxsinx的最大值为 1； “xR ， 32 10xx ”的否定是“ 32 0 ,10xR xx ”； 若ABC为锐角三角形，则有sinA sinBsinCcosA cosBcosC； “0a ”是“函数 2 f xxax在区间0,内单调递增”的充分必要条件 其中正确的命题是 （填序号） 【答案】 【解析】由 1 2 2 f xcosxsinxsin x,得 f x的最大值为 1 2 ,故 错误; “xR , 32 10xx ”的否定是“ 32 0 ,10xR xx ”,故正确; ABC为锐角三角形, 2 AB ,则 2 AB ， ysinx 在

24、0, 2 上是增函数, 2 sinAsinBcosB ,同理可得sinBcosC，sinCcosA , sinA sinBsinCcosA cosB cosC,故正确; 0a ,函数 2 f xxax的零点是a,0,结合二次函数的对称轴, 可得函数 2 f xxax在区间0,内单调递增; 若函数 2 f xxax在区间0,内单调递增,结合二次函数的对称轴,可得0 2 a , 0a , “ 0a”是“函数 2 f xxax 在区间0,内单调递增”的充分必要条件,故正确 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、

25、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分） 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c （1）若7 3 BbABC ，的面积 3 3 2 S ，求 a+c 值； （2）若 2cosC（BA BC +AB AC ）=c2，求角 C 【解析】 （1）7 3 BbABC ，的面积 3 3 2 S ， 3 3 2 = 1 2 acsinB= 3 4 ac，可得：ac=6， 由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，可得：7=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-18， 解得：a+c=5 （2）2cosC（BA BC +AB

26、AC ）=c2， 2cosC（accosB+bccosA）=c2，可得：2cosC（acosB+bcosA）=c， 由正弦定理可得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即 2cosCsinC=sinC， sinC0， cosC= 1 2 ， C（0，） ， C= 3 18 （12 分） 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，,60FAFCDABDBF . （1）求证：AC 平面BDEF； （2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值. 【解析】证明：设AC与BD相交于点O，连接FO 四边形ABCD为菱形，ACBD，且O为AC中点， ,FAFCACFO，又FOBDO AC

27、平面BDEF （2）连接DF，四边形BDEF为菱形，且DBF DBF为等边三角形 O为BD中点，FOBD，又,ACFOFO平面ABCD ,OA OB OF两两垂直， 建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示 设2AB ，四边形ABCD为菱形，60DAB 2,2 3BDAC DBF为等边三角形，3OF 3,0,0 ,0,1,0 ,0, 1,00,0, 3ABDF 3, 1,0 ,3,0, 3 ,3,1,0ADAFAB 设平面ABF的法向量为, ,nx y z 则 330 30 AF nxz AB nxy 取1x ，得 1, 3,1n 设直线AD与平面ABF所成角为，则直线AD与平面ABF的正弦值为：

28、 15 sincos, 5 AD n AD n ADn 19 （12 分） 在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有 4 名男 教师、1 名女教师，非党员学习组有 2 名男教师、2 名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选 2 名教师参加学校的挑战答题比赛 （1）求选出的 4 名选手中恰好有一名女教师的选派方法数； （2）记 X 为选出的 4 名选手中女教师的人数，求 X 的概率分布和数学期望 【解析】 （1）某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组， 其中党员学习组有 4 名男教师、1 名女教师，非党员学习组有 2 名男教师、2 名女教

29、师， 高三数学组计划从两个学习组中随机各选 2 名教师参加学校的挑战答题比赛 选出的 4 名选手中恰好有一名女教师的选派方法数为：m= 4 11122 + 4 22121 =28 （2）记 X 为选出的 4 名选手中女教师的人数，则 X 的可能取值为 0，1，2，3， P（X0）= 4 222 5 242= 6 60， P（X1）= 4 11122:422121 5 242 = 28 60， P（X2）= 4 1112121:4222 5 242 = 22 60， P（X3）= 4 11122 5 242 = 4 60， X 的概率分布为： X 0 1 2 3 P 6 60 28 60 22

30、60 4 60 X 的数学期望 E（X）= 0 6 60 + 1 28 60 + 2 22 60 + 3 4 60 = 7 5 20（12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 FF、，过 2 F的一条直线交椭圆于PQ、两点， 若 12 PFF的周长为4 4 2 ，且长轴长与短轴长之比为 2:1. (1)求椭圆C的方程； (2)若 12 FPF QPQ，求直线PQ的方程. 【解析】(1)由条件可知：2 244 2ac ， :2:1a b ， 222 abc，解得：2 2,2,2abc，所以椭圆C的方程为 22 1 84 xy (2)设直线 2 PF的

31、方程为： 1122 2,xtyP x yQ x y； 因为 1212 FPFQFOOPFOOQOPOQ， 所以OPOQPQ，所以OPOQ，所以 1212 0x xy y， 22 22 1 2440 84 2 xy tyty xty ， 1212 22 44 , 22 t yyy y tt 24 12121212 121xxy yty yty y，解得： 2 12 , 22 tt 所以直线PQ的方程为22 20xy. 21 （12 分） 已知函数 f（x）lnxax2+x（a0） （1）讨论函数 f（x）的极值点的个数； （2）若函数 f（x）有两个极值点 x1，x2，证明：f（x1）+f（x2

32、）32ln2 【解析】 （1）函数 f（x）lnxax2+x（a0） ， f（x）= 1 2ax+1（x0）= 22;:1 = ;22:;1 ，x0 a0，当 a0 时，f（x）= ;1 ，x0，当 x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递减；当 x（1， +）时，f（x）0，f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）有极小值； 当 a 1 8时，0，故 f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减，故此时 f（x）无极值； 当 0a 1 8时，0，方程 f（x）0 有两个不等的正根 x1，x2 可得 x1= 1;1;8 4 ，x2= 1:1;8 4 则当 x（0，1;1;8 4 ）及 x（1:

33、1;8 4 ，+）时，f（x）0，f（x）单调递减； 当 x（1;1;8 4 ，1:1;8 4 ）时，f（x）0；f（x）单调递增； f（x）在 xx1处有极小值，在 xx2处有极大值 综上所述：当 a0 时，f（x）有 1 个极值点； 当 a 1 8时，f（x）没有极值点；当 0a 1 8时，f（x）有 2 个极值点 （2）由（1）可知当且仅当 a（0，1 8）时 f（x）有极小值 x1和极大值 x2，且 x1，x2是方程的两个正根， 则 x1+x2= 1 2，x1x2= 1 2 f（x1）+f（x2）（x1+x2）a（x1+x2）22x1x2（lnx1+lnx2）ln（2a）+ 1 4 +

34、1lna+ 1 4 +ln2+1； 令 g（a）lna+ 1 4 +ln2+1， 0a 1 8；g（a）= 4;1 42 0， g（a）在（0，1 8）上单调递减，故 g（a）g（ 1 8）32ln2， f（x1）+f（x2）32ln2 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xoy中，曲线 1 C的参数方程为 1 ( xcos ysin 为参数），以坐标原点O为极点，x轴 非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线 1 C上的动点，点B在线段OA 的延长线上，且满足 |

35、| 8OAOB ，点B的轨迹为 2 C. （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； （2）设点M的极坐标为2, 2 ，求ABM面积的最小值 【解析】因为 1 C的参数方程为 1 ( xcos ysin 为参数）， 消去参数得 22 (1)1xy，则一般式为 22 20xyx， 由 222, cosxy x，可得 1 C的极坐标方程为2cos； 设 1 (, )A ，则 1 OA， 而A为曲线 1 C上的动点，则 1 2cos， 因为点B在线段OA 的延长线上，则设( , )B ，有OB， 因为 1 | |8OAOB， 所以得2cos8 ，即cos4， 所以 2 C的极坐标方程为cos4.

36、（2）由（1）可知， 1 4 =2cos cos ABOBOA ， AB边上的高为sin()2cos 2 hOM ， 则 2 14 (2cos ) 2cos42cos 2cos ABM S ， 因为 2 cos0,1，所以当 2 cos1时， min 422S. 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 2 ( )log (|5|1|)f xxxm. （1）当2m时，求( )f x的最小值； （2）若函数( )f x的定义域为R，求实数m的取值范围. 【解析】 （1）根据题意，由于|1|5| |(1)(5)| 4xxxx， 当且仅当(1)(5)0xx时，等号成立. 可知，当2m时，有 222 ( )log (|5|1|)log (4)log (42)1f xxxmm 故可知 min ( )1f x. （ 2 ） 当 函 数( )f x的 定 义 域 为R时 ， 那 么|5 |1 |0xxm对 于 任 意 的x恒 成 立 ， 即 |5 |1 |xxm对于任意的x恒成立， 而|1|5| |(1)(5)| 4xxxx， 所以4m.