1、数学数学 第1部分 热考题型 解法指导 第第1讲讲 高考客观题的解法高考客观题的解法 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 01 题型概述 02 技法指导 03 专 题 强 化 训 练 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 3 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 1 在在“限时限时”的高考考试中的高考考试中, 解答选择题不但要解答选择题不但要“准准”, 更要更要“快快”, 只有只有“快快”, 才能为后面的解答题留下充足的时间 而要做到才能为后面的解答题留下充足的时间 而要做到“快快”, 必然要追求必然要
2、追求“巧巧”,“巧巧”即即“不不 择手择手段、 多快好省段、 多快好省” 由于数学选择题是四选一的形式由于数学选择题是四选一的形式, 因而在解答时应突出一个因而在解答时应突出一个“选选” 字字,要充分利用题干和选项两方面提供的信息要充分利用题干和选项两方面提供的信息,尽量减少书写解题过程尽量减少书写解题过程,依据题目的具依据题目的具 体特点体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速解答一般来说以便快速解答一般来说,能定性判断的能定性判断的,就就 不再使用复杂的定不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法量计算;能使用特殊值判断的,就
3、不必采用常规解法;能使用间接法 的,就不必采用直接法;对于明显可以否定的选项应及早排除,以缩小选择的范围;初的,就不必采用直接法;对于明显可以否定的选项应及早排除,以缩小选择的范围;初 选后要认真检验,确保准确选后要认真检验,确保准确 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 4 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2数学填空题只要求写出结果数学填空题只要求写出结果,不要求写出计算和推理过程不要求写出计算和推理过程,其结果必须是数值准其结果必须是数值准 确、形式规范、表达式确、形式规范、表达式(数数)最简解题时最简解题时,要有合理地分析和判断要有合理地分析和判断,要求推理
4、、运算的每要求推理、运算的每 一步骤都正确无误一步骤都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整合情推理、优化思路、少算多思还要求将答案表达得准确、完整合情推理、优化思路、少算多思 是快速、准确地解答填空题的基本要求是快速、准确地解答填空题的基本要求 数学填空题数学填空题,绝大多数是计算型绝大多数是计算型(尤其是推理计算型尤其是推理计算型)和概念和概念(性质性质)判断型的试题判断型的试题,应应 答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断求解填空题的基本策略是求解填空题的基本策略是 要在要在“准准”“”“巧巧”“”“快快”上下功夫常用的方
5、法有直接法、特殊化法、数形结合法、等上下功夫常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等 价转化法等价转化法等 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 5 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 技法一技法一 直接法直接法 直接从题设条件出发直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推通过严密的推 理和理和准确的运算,从而得出正确的结论准确的运算,从而得出正确的结论涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常 用直接法用直接法 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法
6、指导解法指导 6 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)(2019 杭州市学军中学高考模拟杭州市学军中学高考模拟) x 1 x n展开式中所有奇数项的系数之和为 展开式中所有奇数项的系数之和为 1 024,则展开式中各项系数的最大值是则展开式中各项系数的最大值是( ) A790 B680 C462 D330 (2)已知已知 2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0),则则 A_,b_ 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 7 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解析】 (1)由题意可得由题意可得 2n 1 1 024,
7、即得即得 n11,则展开式中各项系数的最大值是则展开式中各项系数的最大值是 C5 11 或或 C6 11, ,则则 C5 11 11 10 9 8 7 5 4 3 2 1 462,故选故选 C. (2)由于由于 2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x 2sin(2x 4) 1,所以所以 A 2,b1. 【答案】【答案】 (1)C (2) 2 1 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 8 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 直接法是解决选择题直接法是解决选择题,填空题最基本的方法填空题最基本的方法,直接法适用范围较广在计算过程中直接法适用范围较广在计算过程中
8、,要要 根据题目的要求灵活处理根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用, 将计算过程简将计算过程简化从而得到结果化从而得到结果,这是快速准确地求解问题的关键这是快速准确地求解问题的关键 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 9 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1(2018 高考浙江卷高考浙江卷)复数复数 2 1i(i 为虚数单位 为虚数单位)的共轭复数是的共轭复数是( ) A1i B1i C1i D1i 解析:解析:选选 B.因为因为 2 1i 2(1i) (1
9、i)()(1i) 2( (1i) 1i2 1i, 所以复数所以复数 2 1i的共轭复数为 的共轭复数为 1i.故选故选 B. 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 10 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2若等差数列若等差数列an和等比数列和等比数列bn满足满足 a1b11,a4b48,则则a2 b2 _ 解析:解析:设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d,等比数列等比数列bn的公比为的公比为 q,则则 a413d8,解得解得 d 3;b41 q38,解得解得 q2.所以所以 a2132,b21(2)2,所以所以a2 b2 1. 答案:答案:1 第第1部分部分
10、 热考题型热考题型 解法指导解法指导 11 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 技法二技法二 特例法特例法 当已知条件中含有某些不确定的量当已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示 答案是一个定值时答案是一个定值时,可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊函数、 特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点特殊点、特殊方程、特殊模型等、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探进行处理,从而得出探 求的结论求的结论
11、第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 12 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)若函数若函数 f(x)x2 axb 在区间在区间0, 1上的最大值是上的最大值是 M,最小值是最小值是 m,则则 M m( ) A与与 a 有关有关,且与且与 b 有关有关 B与与 a 有关有关,但与但与 b 无关无关 C与与 a 无关无关,且与且与 b 无关无关 D与与 a 无关无关,但与但与 b 有关有关 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 13 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)已知已知 E 为为ABC 的重心的重心,AD
12、为为 BC 边上的中线边上的中线,令令AB a,AC b,过点过点 E 的直线的直线 分别交分别交 AB,AC 于于 P,Q 两点两点,且且AP ma,AQ nb,则则 1 m 1 n ( ) A3 B4 C5 D.1 3 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 14 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解析】 (1)因为最值在因为最值在 f(0)b,f(1)1ab,f(a 2) ba 2 4 中取中取,所以最值之差一所以最值之差一 定与定与 b 无关无关,故选故选 B. (2)由于直线由于直线 PQ 是过点是过点 E 的一条的一条“动动”直线直线,所以结果必
13、然是一个定值故可利用特殊所以结果必然是一个定值故可利用特殊 直线确定所求值直线确定所求值 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 15 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 法一:如图法一:如图 1,令令 PQBC, 则则AP 2 3AB ,AQ 2 3AC ,此时此时,mn2 3, , 故故 1 m 1 n 3.故选故选 A. 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 16 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 法二:如图法二:如图 2,直线直线 BE 与直线与直线 PQ 重合重合,此时此时,AP AB ,AQ 1 2AC ,故故 m1,n1 2,
14、, 所以所以 1 m 1 n 3.故选故选 A. 【答案】【答案】 (1)B (2)A 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 17 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 特例法具有简化运算和推理的优点特例法具有简化运算和推理的优点,比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选 择题或填空题择题或填空题,但用特例法解题时但用特例法解题时,要注意以下几点:要注意以下几点: 第一第一,取特例尽可能简单取特例尽可能简单,有利于计算和推理;有利于计算和推理; 第二第二,若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符若在不同的特殊情况下有
15、两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检则应选另一特例情况再检 验验,或改用其他方法求解;或改用其他方法求解; 第三第三,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,不能使用该种方法求解不能使用该种方法求解 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 18 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 如图如图,点点 P 为椭圆为椭圆 x2 25 y 2 9 1 上第一象限内的任意一点,过椭圆的右项点上第一象限内的任意一点,过椭圆的右项点 A、上顶点、上顶点 B 分别作分别作 y 轴、轴、 x 轴的平行线轴的平行线, 它们相
16、交于点它们相交于点 C, 过点过点 P 引引 BC, AC 的平行线交的平行线交 AC 于点于点 N, 交交 BC 于点于点 M,交交 AB 于于 D、E 两点两点,记矩形记矩形 PMCN 的面积为的面积为 S1,三角形三角形 PDE 的面积的面积 为为 S2,则则 S1S2( ) A1 B2 C.1 2 D.1 3 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 19 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析:解析:选选 A.不妨取点不妨取点 P 4,9 5 , 则可计算则可计算 S1 39 5 (54)6 5, , 由题易得由题易得 PD2,PE6 5, , 所以所以 S2
17、1 2 26 5 6 5, , 所以所以 S1S21. 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 20 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 技法三技法三 图解法图解法 对于一些含有几何背景的问对于一些含有几何背景的问题题,若能若能“数中思形数中思形”“”“以形助数以形助数”,则往往可以借助图形则往往可以借助图形 的直观性的直观性,迅速作出判断迅速作出判断,简捷地解决问题简捷地解决问题,得出正确的结果得出正确的结果Venn 图、三角函数线、图、三角函数线、 函数的图象及方程的曲线等函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形都是常用的图形 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法
18、指导解法指导 21 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)如图如图,已知正四面体已知正四面体 D- ABC(所有棱长均相等的三棱锥所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为分别为 AB, BC,CA 上的点上的点,APPB,BQ QC CR RA 2.分别记二面角分别记二面角 D- PR- Q,D PQ R,D QR P 的的 平面角平面角为为 ,则则( ) A B C D 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 22 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)(2019 宁波高考模拟宁波高考模拟)定义定义 maxa,b a, ,ab
19、 b,aOF, 所以所以 tan 2f(ln 3) B3f(ln 2)2f(ln 3) C3f(ln 2)f(x)成立成立,所以所以 g(x)0,即即 g(x)在在 R 上单调递增又上单调递增又 ln 20,且且 ab1,则下列不等式成立的是则下列不等式成立的是( ) Aa1 b b 2alog2(a b) B. b 2alog2(a b)a1 b Ca1 blog2(a b) b 2a Dlog2(ab)a1 b b 2a 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 47 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析:解析:选选 B.根据题意根据题意,令令 a2,b1 2进行
20、验证 进行验证,易知易知 a1 b 4,b 2a 1 8, ,log2(ab)log25 2 1,因此因此 a1 b log2(ab) b 2a. 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 48 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2(2019 汕头一模汕头一模)已知关于已知关于 x 的不等式的不等式 kx26kxk80 对任意的对任意的 xR 恒成立恒成立,则则 实数实数 k 的取值范围是的取值范围是( ) A0,1 B(0,1 C(,0)(1,) D(,01,) 解析:解析: 选选 A.k0 时时, 80, 满足条件满足条件, 排除排除 B、 C, 当当 k2 时时,
21、 不等式变为不等式变为 x26x50, 即即 x5 或或 x1 不满足条件不满足条件,排除排除 D. 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 49 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 技法六技法六 估值法估值法 估值法就是不需要计算出代数式的准确数值估值法就是不需要计算出代数式的准确数值,通过估计其大致取值范围从而解决相应问通过估计其大致取值范围从而解决相应问 题的方法该种方法主要适题的方法该种方法主要适用于比较大小的有关问题用于比较大小的有关问题,尤其是在选择题或填空题中尤其是在选择题或填空题中,解解 答不需要详细的过程答不需要详细的过程,因此因此可以猜测、合情推理、
22、估算而获得,从而减少运算量可以猜测、合情推理、估算而获得,从而减少运算量 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 50 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 如图如图, 在多面体在多面体 ABCDEF 中中, 已知四边形已知四边形 ABCD 是边长为是边长为 3 的正方形的正方形, EFAB, EF3 2, ,EF 与平面与平面 AC 的距离为的距离为 2,则该多面体的体积为则该多面体的体积为( ) A.9 2 B5 C6 D.15 2 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 51 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解
23、析】 该多面体体积直接求比较困难该多面体体积直接求比较困难, 可连接可连接 BE、 CE, 原体积转化为四棱锥原体积转化为四棱锥 E- ABCD 和三棱锥和三棱锥 E- BCF 的体积之和的体积之和,而而 VE ABCD6,故由局部估算出整体故由局部估算出整体,原多面体体积大于原多面体体积大于 6,只有只有 D 符合故选符合故选 D. 【答案】【答案】 D 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 52 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对于选项是数值的选对于选项是数值的选择题择题,可以通过估计所要计算值的范围来确定唯一的正确选项,可以通过估计所要计算值的范围来确定唯一
24、的正确选项 有些问题有些问题,属于比较大小或者确定位置的问题属于比较大小或者确定位置的问题,我们只要对数值进行估算我们只要对数值进行估算,或者对或者对位置位置 进行估计进行估计,就可以避免因为精确计算或严格推演而浪费时间就可以避免因为精确计算或严格推演而浪费时间 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 53 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 某班设计了一个八边形的班徽某班设计了一个八边形的班徽(如图所示如图所示),它由四个腰长为它由四个腰长为 1,顶角为顶角为 的的等腰三角形和等腰三角形和 一个正方形组成,则该八边形的面积为一个正方形组成,则该八边形
25、的面积为( ) A2sin 2cos 2 Bsin 3cos 3 C3sin 3cos 1 D2sin cos 1 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 54 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析:解析:选选 A.当顶角当顶角 时时,八边形几乎是边长为八边形几乎是边长为 2 的正方形的正方形,面积接近于面积接近于 4,四个选项四个选项 中中,只有只有 A 符合符合,故选故选 A. 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 55 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 请做:专题强化训练请做:专题强化训练 word部分:部分: 点击进入链接点击进入链接 第第1部分部分 热考题型热考题型 解法指导解法指导 56 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
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