2020浙江新高考数学二轮复习课件：专题六　3 第3讲　独立重复试验模型及二项分布 .ppt

1、数学数学 第2部分 高考热点 专题突破 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 第第3讲讲 独立重复试验模型及二项分布独立重复试验模型及二项分布 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 01 考 点 1 02 考 点 2 04 专 题 强 化 训 练 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 3 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 相互独立事件相互独立事件 (1)对于事件对于事件 A、B，若若 A 的发生与的发生与 B 的发生互不影响的发生互不影响，则称则称 A、B 是相互独立事

2、件是相互独立事件 (2)若若 A 与与 B 相互独立相互独立，则则 A 与与B ， ，A 与 与 B，A 与 与B 也都相互独立 也都相互独立 (3)若若 P(AB)P(A)P(B)，则则 A 与与 B 相互独立相互独立 相互独立事件相互独立事件 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 4 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)(2019 浙江浙江“七彩阳光七彩阳光”联盟高三联考联盟高三联考)小明喜欢玩有三个关卡的通关游戏小明喜欢玩有三个关卡的通关游戏， 根根 据他的游玩经验据他的游玩经验，每次开启一个新的游戏每次开启一个新的游戏，这三个关卡他能够

3、通过的概率这三个关卡他能够通过的概率分别为分别为1 2， ，1 3， ， 1 4(这个游戏的游戏规则是：如果玩者没有通过上一个关卡 这个游戏的游戏规则是：如果玩者没有通过上一个关卡，他照样可以玩下一个关卡他照样可以玩下一个关卡， 但玩该游戏的得分会有影响但玩该游戏的得分会有影响)，则小明在开启一个新的游戏时则小明在开启一个新的游戏时，他能够通过两他能够通过两个关卡的个关卡的 概率为概率为_，设设 X 表示他能够通过此游戏的关卡的个数表示他能够通过此游戏的关卡的个数，则随机变量则随机变量 X 的数学期的数学期 望为望为_ 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 5 返回导返回导 航航

4、 下一页下一页 上一页上一页 (2)某企业有甲、乙两个研发小组某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为他们研发新产品成功的概率分别为2 3和 和3 5.现安排甲组 现安排甲组 研发新产品研发新产品 A，乙组研发新产品乙组研发新产品 B.设甲、乙两组的设甲、乙两组的研发相互独立研发相互独立 求至少有一种新产品研发成功的概率；求至少有一种新产品研发成功的概率； 若新产品若新产品 A 研发成功研发成功，预计企业可获利润预计企业可获利润 120 万元；若新产品万元；若新产品 B 研发成功研发成功，预计企预计企 业可获利润业可获利润 100 万元求该企业可获利润的分布列和数学期望万元求

5、该企业可获利润的分布列和数学期望 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 6 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解解】 (1)随机变量随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0，1，2，3. 又又 P(X2)(11 2) 1 3 1 4 1 2 (11 3) 1 4 1 2 1 3 (11 4) 1 4， ， P(X0) 11 2 11 3 11 4 1 4， ， P(X1)1 2 11 3 11 4 11 2 1 3 11 4 11 2 11 3 1 4 11 24， ， P(X3)1 2 1 3 1 4 1 24. 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原

6、理与古典概率 7 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 所以所以，随机变量随机变量 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 4 11 24 1 4 1 24 所以所以 E(X)01 4 111 24 21 4 3 1 24 13 12. 故填故填1 4和 和13 12. 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 8 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)记记 E甲组甲组研发新产品成功研发新产品成功，F乙组研发新产品成功乙组研发新产品成功 由题设知 由题设知 P(E)2 3， ， P(E ) 1 3， ，P(F)3 5， ，P(F ) 2 5，

7、，且事件且事件 E 与与 F，E 与与F ， ，E 与 与 F，E 与 与F 都相互独立 都相互独立 记记 H至少有一种新产品研发成功至少有一种新产品研发成功， 则则H E F ， ， 于是于是 P(H ) P(E )P(F) 1 3 2 5 2 15， ， 故所求的概率为故所求的概率为 P(H)1P(H ) 1 2 15 13 15. 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 9 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 设企业可获利润为设企业可获利润为 X 万元万元，则则 X 的可能取值为的可能取值为 0，100，120，220.因为因为 P(X0) P(E F ) 1 3

8、 2 5 2 15， ， P(X100)P(E F) 1 3 3 5 3 15， ， P(X120)P(EF ) 2 3 2 5 4 15， ， P(X220)P(EF)2 3 3 5 6 15， ， 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 10 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 故所求故所求 X 的分布列为的分布列为 X 0 100 120 220 P 2 15 1 5 4 15 2 5 数学期望为数学期望为 E(X)0 2 15 100 3 15 120 4 15 220 6 15 300 4801 320 15 2 100 15 140. 专题六专题六 计数原理

9、与古典概率计数原理与古典概率 11 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (1)正确分析所求事件正确分析所求事件的构成的构成，将其转化为几个彼此互斥事件的和，将其转化为几个彼此互斥事件的和或相互独立事件的积或相互独立事件的积， 然后利用相关公式进行计算然后利用相关公式进行计算 (2)注意根据问题情境正确判断事件的独立性注意根据问题情境正确判断事件的独立性 (3)在应用相互独立事件的概率公式时在应用相互独立事件的概率公式时，对含有对含有“至多有一个发生至多有一个发生”“”“至少有一个发至少有一个发 生生”的情况的情况，可结合对立事件的概率求解可结合对立事件的概率求解 与相互独立事件与相

10、互独立事件 A，B 有关的概率的计算公式如下表：有关的概率的计算公式如下表： 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 12 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 事件事件 A，B 相互独立相互独立 概率计算公式概率计算公式 A，B 同时发生同时发生 P(AB)P(A)P(B) A，B 同时同时 不发生不发生 P(A B ) P(A )P(B) 1P(A)1P(B) 1P(A)P(B)P(A)P(B) A，B 至少有一个不发生至少有一个不发生 P1P(AB)1P(A)P(B) 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 13 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页

11、上一页 事件事件 A，B 相互独立相互独立 概率计算公式概率计算公式 A，B 至少有一个发生至少有一个发生 P1P(A B ) 1P(A )P(B) P(A)P(B)P(A)P(B) A，B 恰有一个发生恰有一个发生 PP(AB A B) P(A)P(B ) P(A )P(B) 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 14 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1天气预报天气预报，在元旦假期甲地降雨的概率为在元旦假期甲地降雨的概率为 0.2，乙地降雨的概率为乙地降雨的概率为 P，若至少一个地若至少一个地 方降雨的概率为方降雨的概率为 0.44，则则 P

12、的值为的值为( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 解析：解析：选选 C.设甲地降雨为事件设甲地降雨为事件 A，乙地降雨为事件乙地降雨为事件 B，则至少一个地方降雨的事件则至少一个地方降雨的事件 C (AB)(A B) (A B ) 所以所以 P(C)P(AB)P(A B) P(A B ) 0.2P0.8P0.2(1P)0.44，解得解得 P0.3. 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 15 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2(2019 温州十五校联合体期末联考温州十五校联合体期末联考)王先生家住王先生家住 A 小区小区，他工作在他工作在 B 科技园区科

13、技园区，从家从家 开车到公司上班路上开车到公司上班路上有有 L1，L2两条路线两条路线(如图如图)，L1路线上有路线上有 A1，A2，A3三个路口三个路口，各各 路口遇到红灯的概率均为路口遇到红灯的概率均为1 2； ；L2路线上有路线上有 B1，B2两个路口两个路口，各路口遇到红灯的概率依次各路口遇到红灯的概率依次 为为3 4， ，3 5.若走 若走 L1路线路线，王先生最多遇到王先生最多遇到 1 次红灯的概率为次红灯的概率为_；若走；若走 L2路线路线，王先王先 生遇到红灯次数生遇到红灯次数 X 的数学期望为的数学期望为_ 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 16 返回导返回

14、导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析：解析：走走 L1路线最多遇到路线最多遇到 1 次红灯的概率为次红灯的概率为 C0 3 (1 2) 3 C1 3 1 2 (1 2) 2 1 2； ； 依题意依题意 X 的可能取值为的可能取值为 0，1，2，则由题意则由题意 P(X0)(13 4)(1 3 5) 1 10， ， P(X1)3 4 (13 5) (13 4) 3 5 9 20， ，P(X2)3 4 3 5 9 20， ，所以所以 E(X)0 1 10 1 9 20 2 9 20 27 20. 答案：答案：1 2 27 20 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 17 返回导

15、返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 1两点分布两点分布 若随机变量若随机变量 X 服从两点分布服从两点分布，则其分布列为则其分布列为 X 0 1 P 1p p 其中其中 pP(X1)称为成功概率称为成功概率 两点分布、二项分布两点分布、二项分布 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 18 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2二项分布二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验各次之间相互独立的一种试验，在在 这种试验中每一次试验只有两种结果这种试验中每一次试验只有

16、两种结果，即要么发生即要么发生，要么不发生要么不发生，且任何一次试验中发且任何一次试验中发 生的概率都是一样的生的概率都是一样的 (2)在在 n 次独立重复试验中次独立重复试验中，用用 X 表示事件表示事件 A 发生的次数发生的次数，设每次试验中事件设每次试验中事件 A 发生的发生的 概率为概率为 p，则则 P(Xk)Ck np k(1 p)n k(k 0，1，2，n)，此时称随机变量此时称随机变量 X 服从二服从二 项分布项分布，记为记为 XB(n，p)，并称并称 p 为成功概率为成功概率 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 19 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一

17、页 3两点分布与二项分布的均值、方差两点分布与二项分布的均值、方差 X X 服从两点分布服从两点分布 XB(n, p) E(X) p(p 为成功概率为成功概率) np D(X) p(1p) np(1p) 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 20 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)若离散型随机变量若离散型随机变量 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 P a 2 a2 2 则则 X 的数学期望的数学期望 E(X)( ) A2 B2 或或1 2 C1 2 D1 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 21 返回导返回导 航航 下一页

18、下一页 上一页上一页 (2)在某校教师趣味投篮比赛中在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投比赛规则是：每场投 6 个球个球，至少投进至少投进 4 个球且最后个球且最后 2 个球都投进者获奖；否则不获奖个球都投进者获奖；否则不获奖，已知教师甲投进每个球的概率都是已知教师甲投进每个球的概率都是2 3. 记教师甲在每场的记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为次投球中投进球的个数为 X，求求 X 的分布列及数学期望和方差；的分布列及数学期望和方差； 求教师甲在一场比赛中获奖的概率求教师甲在一场比赛中获奖的概率 【解解】 (1)选选 C.因为分布列中概率和为因为分布列中概率和为 1，所以所以

19、a 2 a 2 2 1，即即 a2a20，解得解得 a 2(舍去舍去)或或 a1，所以所以 E(X)1 2. (2)X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5，6.依条件可知依条件可知，XB(6，2 3)， ，P(Xk) Ck 6 (2 3) k (1 3) 6k(k 0，1，2，3，4，5，6) 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 22 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 所以所以 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 6 P 1 729 4 243 20 243 160 729 80 243 64 243 64 729 因为因为

20、 XB(6，2 3)， ，所以所以 E(X)62 3 4. D(X)62 3 1 3 4 3. 设教师甲在一场比赛中获奖为事件设教师甲在一场比赛中获奖为事件 A， 则则 P(A)C2 4 (1 3) 2 (2 3) 4 C1 4 1 3 (2 3) 5 (2 3) 6 32 81， ， 即教师甲在一场比赛中获奖的概率为即教师甲在一场比赛中获奖的概率为32 81. 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 23 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (1)独立重复试验满足的条件独立重复试验满足的条件 独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验独立重复

21、试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种在这种 试验中试验中，每一次试验只有两种结果每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生即某事件要么发生，要么不发生要么不发生，并且任何一次试并且任何一次试 验中发生的概率都是一样的验中发生的概率都是一样的 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 24 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)二项分布的判断二项分布的判断 每次试验中每次试验中，事件发生的概率是相同的事件发生的概率是相同的 各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的 每次试验只有两种结果：事件要么发生每次试验只有两种结果：事件

22、要么发生，要么不发生要么不发生 随机变量是这随机变量是这 n 次独立重复试次独立重复试验中事件发生的次数验中事件发生的次数 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 25 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1设随机变量设随机变量 B(2，p)，B(4，p)，若若 P(1)5 9， ，则则 P(2)的值为的值为( ) A.32 81 B.11 27 C.65 81 D.16 81 解析：解析：选选 B.因为随机变量因为随机变量 B(2，p)，B(4，p)，又又 P(1)1P(0)1(1 p)25 9， ，解得解得 p1 3， ，所以所以 B(4，1 3)

23、， ，则则 P(2)1P(0)P(1)1 11 3 4 C1 4 11 3 3 1 3 11 27. 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 26 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2某风沙盐碱地为了摆脱经济不发达的困扰某风沙盐碱地为了摆脱经济不发达的困扰，决定种植一片环保林决定种植一片环保林，已知在一年中已知在一年中， 该环保林在当地每季度遭受自然灾害的概率为该环保林在当地每季度遭受自然灾害的概率为1 2， ，且每次受灾与否互不影响若在且每次受灾与否互不影响若在 1 年年 内内，没有受灾没有受灾，地方经济可增加地方经济可增加 100 万元；受灾一次万元；受灾一次，仍

24、仍可增加可增加 40 万元；受灾万元；受灾 2 次次， 经济可增加经济可增加10万元； 若受灾万元； 若受灾3次或次或3次以上次以上， 地方经济不但没有增加反而减少地方经济不但没有增加反而减少10万元 求万元 求 该地种植环保林后在该地种植环保林后在 1 年内的经济增加值年内的经济增加值 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 27 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解：解：依题意：依题意：X 的可能取值为的可能取值为 100，40，10，10. 且且 P(X100)C0 4 1 2 0 1 2 4 1 16， ， P(X40

25、)C1 4 1 2 1 1 2 3 1 4， ， P(X10)C2 4 1 2 2 1 2 2 3 8， ， P(X10)C3 4 1 2 3 1 2 1 C4 4 1 2 4 1 2 0 5 16. 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 28 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 所以所以 X 的分布列为的分布列为 X 100 40 10 10 P 1 16 1 4 3 8 5 16 所以所以 E(X)100 1 16 401 4 103 8 (10) 5 16 135 8 . 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 29 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 请做：专题强化训练请做：专题强化训练 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 30 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放