1、数学数学 第2部分 高考热点 专题突破 专题四专题四 立体几何立体几何 高考解答题的审题与答题示范高考解答题的审题与答题示范(四四) 专题四专题四 立体几何立体几何 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 思维流程思维流程立体几何问题重在立体几何问题重在“建建”建模、建系建模、建系 专题四专题四 立体几何立体几何 3 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 审题方法审题方法审图形审图形 图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解正确理解 问题是解决问题的关键 对图形或者图象的独特理解很
2、多时候能成为问题解决中的亮点问题是解决问题的关键 对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点 专题四专题四 立体几何立体几何 4 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典例典例 (本题满分本题满分 15 分分)如图如图，在四棱锥在四棱锥 P- ABCD 中中， ABCD，且且BAPCDP90. (1)证明：平面证明：平面 PAB平面平面 PAD； (2)若若 PAPDABDC，APD90， 求二面角求二面角 A- PB- C 的余弦值的余弦值. 审题路线审题路线 专题四专题四 立体几何立体几何 5 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 标准答案标准答案 (1)由
3、已知由已知BAPCDP90，得，得 ABAP，CDPD. 由于由于 ABCD，故故 ABPD，又又 PDPAP，PD，PA 平面平面 PAD， 所以所以 AB平面平面 PAD. 又又 AB 平面平面 PAB， 所以所以平面平面 PAB平面平面 PAD 垂直模型垂直模型 专题四专题四 立体几何立体几何 6 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 标准答案标准答案 (2)在平面在平面 PAD 内作内作 PFAD，垂足为点垂足为点 F，AB平面平面 PAD，故故 ABPF， 可得可得 PF平面平面 ABCD.以以 F 为坐标原点为坐标原点，FA 的方向为的方向为 x 轴正方向轴正方向，|AB
4、 |为为 单位长度单位长度，建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系 由由(1)及已知可及已知可得得 A 2 2 ，0，0 ，P 0，0， 2 2 ，B 2 2 ，1，0 ，C 2 2 ，1，0 .所以所以PC 2 2 ，1， 2 2 ，CB ( 2，0，0)，PA 2 2 ，0， 2 2 ，AB (0，1，0) 专题四专题四 立体几何立体几何 7 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 标准答案标准答案 设设 n(x，y，z)是平面是平面 PCB 的法向量的法向量，则则 n PC 0， n CB 0， 即即 2 2 xy 2 2 z0， 2x0， 可取可取 n (0，1， 2) 设设 m
5、(x，y，z)是平面是平面 PAB 的法向量的法向量，则则 m PA 0， m AB 0， 即即 2 2 x 2 2 z0， y0， 可取可取 m(1，0，1) 专题四专题四 立体几何立体几何 8 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 标准答案标准答案 则则 cosn，m n m |n|m| 3 3 ， 由图知二面角由图知二面角 A- PB- C 为钝二面角为钝二面角， 所以二面角所以二面角 A- PB- C 的余弦值为的余弦值为 3 3 . 专题四专题四 立体几何立体几何 9 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 阅卷现场阅卷现场 第第(1)问问 第第(2)问问 得得 分
6、分 点点 3 1 1 2 2 1 1 2 2 5 分分 10 分分 专题四专题四 立体几何立体几何 10 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 阅卷现场阅卷现场 第第(1)问踩点得分说明问踩点得分说明 证得证得 AB平面平面 PAD 得得 3 分分，直接写出不得分；直接写出不得分； 写出写出 AB 平面平面 PAB 得得 1 分分，此步没有扣此步没有扣 1 分；分； 写出结论平面写出结论平面 PAB平面平面 PAD 得得 1 分分. 专题四专题四 立体几何立体几何 11 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 阅卷现场阅卷现场 第第(2)问踩点得分说明问踩点得分说明 正确建立
7、空间直角坐标系得正确建立空间直角坐标系得 2 分；分； 写出相应的坐标及向量得写出相应的坐标及向量得 2 分分(酌情酌情)； 正确求出平面正确求出平面 PCB 的一个法向量得的一个法向量得 1 分分，错误不得分；错误不得分； 正确求出平面正确求出平面 PAB 的一的一个法向量得个法向量得 1 分分，错误不得分；错误不得分； 写出公式写出公式 cosn，m n m |n|m|得 得 1 分分，正确求出值再得正确求出值再得 1 分；分； 判断二面角的大小得判断二面角的大小得 1 分分，写出正确结果得写出正确结果得 1 分分，不写不得分不写不得分. 专题四专题四 立体几何立体几何 12 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
