人教版数学七年级上册第三章一元一次方程等式的性质课件.pptx

1、栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质知识点一知识点一 等式的性质等式的性质栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质例例1用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.(1)如果a-3=b+2,那么a+1=;(2)如果3x=2x+5,那么3x-=5;(3)如果x=5,那么x=;(4)如果5m=2n,那么m=.12栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质解析解析(1)a-3=b+2由a-3变成a+1b+2变成b+2+4=b+6(2)3x=2x+5由2x+5变成53x变成3x-2x(3)x=5由x变成x5变成52=10(4)5m=2n由5m变成m2n变成2n5=n121225栏目索引栏目索引3.1.2 等

2、式的性质答案答案(1)b+6(2)2x(3)10(4)n25方法归纳方法归纳先从不需要填空的一边入手,观察这一边是怎样变形的,再根据等式的性质,对另一边也进行同样的变形.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质知识点二知识点二 利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程目的步骤利用等式的性质解方程将方程化成x=a(a是常数)的形式(1)方程两边同时加(或减)同一个数(或式子),使一元一次方程左边是含未知数的一项,右边是常数项;(2)方程两边同时乘(或除以)同一个数(除数不为0),使未知数的系数化为1,从而得出方程的解例例2利用等式的性质解下列方程:(1)x+5=7;(2)-4x=20;(3)4x-

3、4=8;(4)4x=8x-12.分析分析 利用等式的性质解方程,必须注意在加或减、乘或除以某个数时,方程两边要同时进行,否则会出现错误.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质解析解析(1)利用等式的性质1,两边都减去5得x+5-5=7-5,即x=2.(2)利用等式的性质2,两边都除以-4得=,即x=-5.(3)利用等式的性质1,两边都加上4得4x-4+4=8+4,即4x=12.利用等式的性质2,两边都除以4得x=3.(4)利用等式的性质1,两边都减去8x得4x-8x=8x-12-8x,即-4x=-12.利用等式的性质2,两边都除以-4得x=3.44x204温馨提示温馨提示综合应用等式的性质使复

4、杂的一元一次方程转化为x=a(a是常数)的形式,这就是解方程的基本思想.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质题型一题型一 判断等式变形是否正确判断等式变形是否正确例例1判断下列说法是否正确.(1)如果a=b,那么ac=bc;(2)如果ac=bc,那么a=b;(3)如果a=b,那么-2a+m=-2b+m;(4)如果a=b,那么a-n=b-n.1212栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质解析解析(1)从a=b变形为ac=bc,等式两边同时乘c,正确.(2)从ac=bc变形为a=b,等式两边要同时除以c,但当c=0时不能变形,a与b不一定相等,不正确.(3)从a=b变形为-2a+m=-2b+m要

5、分两步,第一步是两边同时乘-2,第二步是两边同时加m,正确.(4)从a=b变形为a-n=b-n要分两步,第一步是两边同时乘,第二步是两边同时减n,正确.点拨点拨判断等式的变形是否正确,关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数(或式子)时,变形均正确;当对等式两边除以同一个数(或式子)时,要先判断这个数(或式子)是不是0,若确定该数(或式子)不为0,则该变形正确,否则错误.121212栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质题型二题型二 利用等式的性质对已知等式进行变形利用等式的性质对已知等式进行变形例例2利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子,并说明变形的根据以及是怎样

6、变形的.(1)如果2x-3=-5,则2x=,x=;(2)如果5x+2=2x-4,则3x=,x=;(3)如果x=2x-3,则-x=,x=.1353栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质分析分析首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依据,再对等式的右边进行相应的变形,得出结论.解析解析(1)-2;-1.根据等式的性质1,等式两边同时加3,得2x=-2;再根据等式的性质2,两边同时除以2,得x=-1.(2)-6;-2.根据等式的性质1,等式两边同时减(2x+2),得3x=-6;再根据等式的性质2,两边同时除以3,得x=-2.(3)-3;.根据等式的性质1,等式两边同时减2x,得-x=

7、-3,再根据等式的性质2,两边同时乘-,得x=.点拨等式的变形要先联想到等式的性质,观察等号同一侧的变化特征,从而确定是应用了等式的哪条性质,然后利用这一性质变形.95533595栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质易错点易错点 利用等式的性质利用等式的性质2时时,常常忽略除数不为常常忽略除数不为0这一条件这一条件例例能不能由(a+3)x=b-1,得到x=?13ba错解错解 能,根据等式的性质2,(a+3)x=b-1的两边同时除以(a+3)即可得到x=.13ba正解正解 当a=-3时,由(a+3)x=b-1不能得到x=;当a-3时,由(a+3)x=b-1能得到x=.13ba13ba错因分析错

8、因分析利用等式的性质2时,要注意等式的两边同时除以的数(或式子)不能为0.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质知识点一知识点一 等式的性质等式的性质1.下列等式变形错误的是()A.若x-1=3,则x=4B.若x-1=x,则x-1=2xC.若x-3=y-3,则x-y=0D.若3x+4=2x,则3x-2x=-412答案答案BB选项,x-1=x,根据等式的性质2,两边都乘2,可得x-2=2x,故B选项错误,故选B.12栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质2.根据等式的性质,下列各式变形正确的是()A.由-x=y得x=2yB.由3x-2=2x+2得x=4C.由2x-3=3x得x=3D.由3x-5=

9、7得3x=7-51323答案答案BA选项,等式两边同时乘-3,得x=-2y,故A错误;C选项,等式两边同时减去2x,得x=-3,故C错误;D选项,等式两边同时加5,得3x=7+5,故D错误,故选B.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质3.下列是等式-1=x的变形,其中根据等式的性质2变形的是()A.=x+1B.-x=1C.+-1=xD.2x+1-3=3x213x 213x 213x 23x13答案答案D根据等式的性质2,等式两边同时乘3,得2x+1-3=3x.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质知识点二知识点二 利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程4.在下列各题的横线上填上适当的数或整

10、式,使所得结果仍是等式,并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果-=,那么x=,根据;(2)如果-2x=2y,那么x=,根据;(3)如果x=4,那么x=,根据;(4)如果x=3x+2,那么x-=2,根据.10 x5y23栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质答案答案(1)-2y;等式的性质2,两边都乘-10(2)-y;等式的性质2,两边都除以-2(3)6;等式的性质2,两边都乘(4)3x;等式的性质1,两边都减去3x32栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质5.利用等式的性质解一元一次方程.(1)x+1=2;(2)-=3;(3)5=x-4;(4)5(y-1)=10;(5)-

11、3=5.3x2a栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质解析解析(1)方程两边同时减1,得x+1-1=2-1,所以x=1.(2)方程两边同时乘-3,得-(-3)=3(-3),所以x=-9.(3)方程两边同时加4,得5+4=x-4+4,所以x=9.(4)方程两边同时除以5,得=,所以y-1=2.方程两边同时加1,得y-1+1=2+1,所以y=3.(5)方程两边同时加3,得-3+3=5+3,所以-=8.方程两边同时乘-2,得(-2)=8(-2),所以a=-16.3x5(1)5y 1052a2a2a栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质1.下列变形不是根据等式的性质的是()A.=B.若-2a=x,则x

12、+2a=0C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3D.若-x=1,则x=-20.30.5xy35xy12答案答案A选项A的变形是根据分数的基本性质,分子、分母同乘10,不是根据等式的性质.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质2.(2018湖北孝感八校联考)若a=b,则下列各式正确的是()A.a-9=b+9B.=C.3a=-3bD.-3a=-3bacbc答案答案D选项D依据的是等式的性质2,两边同时乘-3.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质3.下列变形正确的是()A.如果ax=bx,那么a=bB.如果(a+1)x=a+1,那么x=1C.如果x=y,那么x-5=5-yD.如果(a2+1)x

13、=1,那么x=211a 答案答案 DA中在等式两边同时除以x,但当x=0时不能直接变形,a与b不一定相等,不正确;B中在等式两边同时除以(a+1),但当(a+1)=0时不能直接变形,x不一定等于1,不正确;C中根据等式的性质不可能得到;D中在等式两边同时除以(a2+1),且a2+10,故成立.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质4.把等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20,其依据是()A.等式的性质1B.等式的性质2C.分数的基本性质D.乘法分配律答案答案B在等式2x-y=10的两边同时乘-2得,-4x+2y=-20,故依据是等式的性质2.故选B.5.等式3x=2x+1的两边同时减去,

14、得x=,其依据是.答案答案2x;1;等式的性质1栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质6.如果(a2+1)x=b,可得x=,这是根据,在等式两边同时.答案答案;等式的性质2;除以(a2+1)21ba 解析解析因为a2+10,所以根据等式的性质2,等式两边同时除以(a2+1),得x=.21ba 栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质7.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的?(1)若3x+5=8,则3x=8-;(2)若-4x=,则x=;(3)若2m-3n=7,则2m=7+;(4)若x+4=6,则x+12=.1413解析解析(1)5.根据等式的性质

15、1,等式两边同时减5(或加-5).(2)-.根据等式的性质2,等式两边同时除以-4.(3)3n.根据等式的性质1,等式两边同时加3n.(4)18.根据等式的性质2,等式两边同时乘3.11614或乘栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质8.利用等式的性质解方程.(1)4x-6=-10;(2)-5x=-15;(3)10 x=5x-3;(4)7x-6=8x.解析解析(1)方程两边同时加上6,得4x-6+6=-10+6,即4x=-4.方程两边同时除以4,得x=-1.(2)方程两边同时除以-5,得x=3.(3)方程两边同时减去5x,得10 x-5x=-3,即5x=-3.方程两边同时除以5,得x=-.(4

16、)方程两边同时减去7x,得7x-6-7x=8x-7x,合并,得-6=x,即x=-6.35栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质1.下列说法正确的是()A.等式ab=ac两边都除以a,可得b=cB.等式a=b两边都除以c2+1,可得=C.等式=两边都除以a,可得b=cD.等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-b21ac 21bc baca答案答案B选项A中,a可能为0,不能直接变形,b与c不一定相等,故A不正确;选项C中,由=得b=c,两边应是同乘a,故C不正确;选项D中,两边都除以2应是x=a-b,故D不正确.故选B.baca12栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质2.如图3-1-2-

17、1所示的四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中中天平是平衡的,则中的天平仍然平衡的有()图3-1-2-1A.0个B.1个C.2个D.3个答案答案C由中的天平可知,一个球的质量=两个圆柱的质量,则中的天平是平衡的,中的天平不是平衡的.故选C.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质3.小明学习了等式的性质后对小亮说:“我发现4可以等于3,你看这里有一个方程4x-2=3x-2,等式的两边同时加上2,得4x=3x,然后等式的两边同时除以x,得4=3.”(1)小明的说法对吗?为什么?(2)你能求出方程4x-2=3x-2的解吗?解析解析(1)不对,因为等式4x=3x中x的值为0.(2)方程两边同时

18、加2得4x=3x,然后两边同时减3x,得x=0.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质1.下列变形正确的是()A.若3x-1=2x+1,则x=0B.若ac=bc,则a=bC.若a=b,则=D.若=,则=acbccabdafcbdf答案答案DA选项,两边同时减(2x-1),应该得到x=2,不正确;B、C选项没有说明c0,也是错的;D选项在等式两边同时乘a,正确.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质2.将方程2(x-1)=3(x-1)的两边同除以(x-1),得2=3,其错误的原因是()A.方程本身是错的B.方程无解C.不能确定(x-1)的值是不是0D.2(x-1)小于3(x-1)答案答案C方程两

19、边不能同时除以(x-1),因为不能确定(x-1)的值是不是0.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质3.某同学在做作业时发现:方程2-()x=-+2x不能求解了,因为()处的数字在印刷时被污迹盖住了,经过翻看后面的答案,知道该方程的解为x=,该同学很快就知道了被污迹盖住的数字.你认为将该方程复原出来应为.3212答案答案2-5x=-+2x32解析解析设被污迹盖住的数字为a,则原方程变为2-ax=-+2x,把x=代入方程,得2-a=-+1,解得a=5.所以将该方程复原出来为2-5x=-+2x.3212123232栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质4.如图,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码

20、B加上砝码C的质量;如图,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与个砝码C的质量相等.答案答案2栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质解析解析砝码A的质量=砝码B的质量+砝码C的质量,砝码A的质量+砝码B的质量=砝码C的质量+砝码C的质量+砝码C的质量.将代入,得砝码B的质量+砝码C的质量+砝码B的质量=砝码C的质量+砝码C的质量+砝码C的质量.两边都减去砝码C的质量,得砝码B的质量+砝码B的质量=砝码C的质量+砝码C的质量.所以砝码B的质量=砝码C的质量.所以砝码A的质量=砝码C的质量+砝码C的质量,即1个砝码A的质量=2个砝码C的质量.栏目索引栏目

21、索引3.1.2 等式的性质5.(1)如果mx=4m,那么x=4对吗?为什么?(2)如果x=4,那么mx=4m对吗?为什么?解析解析(1)不正确,等式两边不能同时除以m,因为不能确保m一定不为0.(2)正确,根据等式的性质2,等式两边同时乘同一个数,结果仍相等.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质6.下列方程的变形是否正确?为什么?(1)由3+x=5,得x=5+3;(2)由7x=-4,得x=-;(3)由y=0,得y=2;(4)由3=x-2,得x=-2-3.7412栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质解析解析(1)由3+x=5,得x=5+3,变形不正确,因为方程左边减3,方程的右边加3,所以变

22、形不正确.(2)由7x=-4,得x=-,变形不正确,因为方程左边除以7,方程右边乘,所以变形不正确.(3)由y=0,得y=2,变形不正确,因为方程左边乘2,方程右边加2,所以变形不正确.(4)由3=x-2,得x=-2-3,变形不正确,7471612因为方程左边加(x-3),方程右边减(x+3),所以变形不正确.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质7.利用等式的性质解下列方程:(1)3x+5=-13;(2)x-6=5;(3)3x+4=-13;(4)x-1=5.1323栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质解析解析(1)等式两边同时减5,得3x+5-5=-13-5,即3x=-18.等式两边同时除

23、以3,得x=-6.(2)等式两边同时加6,得x-6+6=5+6,即x=11.等式两边同乘3,得x=33.(3)等式两边同时减4,得3x+4-4=-13-4,即3x=-17.等式两边同除以3,得x=-.(4)等式两边同时加1,得x-1+1=5+1,131317323栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质即x=6.等式两边同乘,得x=9.23328.如图,天平左边放着3个乒乓球,右边放着5.4g的砝码和1个乒乓球,天平恰好平衡.设1个乒乓球的质量为xg.(1)请你列出一个含有未知数x的方程;(2)说明所列方程是哪一类方程;(3)利用等式的性质求出x的值.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质解析解

24、析(1)3x=5.4+x.(2)所列方程是一元一次方程.(3)方程两边同时减x得2x=5.4,两边同时除以2得x=2.7.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质一、选择题一、选择题1.(2019山东师范大学附属中学期末,4,)已知由-x=6可得x=-24,下列变形方法:方程两边同乘-;方程两边同乘-4;方程两边同除以-;方程两边同除以-4.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个141414答案答案B因为1;(-4)=1,且6(-4)=-24;=1,且6=-24;(-4)1,所以正确,错误.故选B.14141414141414栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质2.(2018安徽东至

25、庆丰中学月考,3,)下列变形错误的是()A.若x=y,则x+5=y+5B.若=,则x=yC.若-3x=-3y,则x=yD.若x=y,则=xayaxmym答案答案DA.x=y,等式两边同加5,得x+5=y+5,正确;B.=,等式两边同乘a,得x=y,正确;C.-3x=-3y,等式两边同除以-3,得x=y,正确;D.没有说明m能否取0,错误.故选D.xaya栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质二、填空题二、填空题3.(2019河南兰考二中月考,10,)小邱认为,若ac=bc,则a=b.你认为小邱的观点正确吗?(填“是”或“否”),并写出你的理由:.答案答案否;当c=0时,a不一定等于b解析解析若

26、ac=bc,c=0,则a=b不一定成立,即小邱的观点不正确.4.(2019湖南长沙铁路一中期末,12,)当1-(3m-5)2取得最大值时,关于x的方程5m-4=3x+2的解是.答案答案 79栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质解析解析因为(3m-5)20,所以当1-(3m-5)2取得最大值时,3m-5=0,即m=.代入方程,得-4=3x+2,即=3x+2,两边同时减2,得=3x,两边同时除以3,得x=.532531337379栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质1.(2019吉林长春东北育才学校月考,2,)下列运用等式的性质对等式进行变形,正确的是()A.由2x+1=4,得2x=5B.由-

27、2x=6,得x=3C.由=0,得x=-4D.由8x-3=5x,得x=14x答案答案D选项A中,由2x+1=4,得2x=3,故本选项错误;选项B中,由-2x=6,得x=-3,故本选项错误;选项C中,由=0,得x=0,故本选项错误;选项D中,由8x-3=5x,得x=1,故本选项正确.故选D.4x栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质2.(2018安徽祁门古溪中学月考,3,)下列等式变形正确的是()A.如果x=y,那么x-2=y-2B.如果-x=8,那么x=-4C.如果mx=my,那么x=yD.如果|x|=|y|,那么x=y12答案答案AB选项,如果-x=8,那么x=-16,故此选项错误;C选项,如

28、果mx=my,那么只有当m0时,x=y,故此选项错误;D选项,如果|x|=|y|,那么x=y,故此选项错误.故选A.12栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质3.(2017云南师大附中期末,7,)下列等式变形错误的是()A.如果x+7=26,那么x+5=24B.如果3x+2y=2x-y,那么3x+3y=2xC.如果2a=5b,那么2ac=5bcD.如果3x=4y,那么=23xa24ya答案答案DD选项,如果3x=4y,那么只有当a0时,=才成立,故此选项错误,故选D.23xa24ya栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质4.(2017湖北沙市中学月考,5,)下列运用等式的性质进行的变形中,不正

29、确的是()A.如果a=b,那么a-c=b-cB.如果a=b,那么a+c=b+cC.如果a=b,那么=D.如果a=b,那么ac=bcacbc答案答案C如果a=b,那么只有当c0时,=才成立,故选C.acbc栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质5.(2019江西萍乡安源二中月考,9,)由2x-1=0得到x=,可分两步,按步骤完成下列填空:第一步:根据等式的性质,等式两边,得到2x=1.第二步:根据等式的性质,等式两边,得到x=.1212答案答案1;同时加1;2;同时乘(或同时除以2)12解析解析根据等式的性质即可得到答案.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质6.(2019黑龙江哈尔滨三中月考,

30、19,)利用等式的性质解方程:(1)5+x=-2;(2)3x+6=31-2x.解析解析(1)等式的两边同时减去5,得5+x-5=-2-5,得x=-7.(2)等式的两边同时加上2x,得3x+6+2x=31-2x+2x,化简得5x+6=31,两边同时减去6,得5x+6-6=31-6,化简得5x=25,两边同时除以5,得x=5.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质选择题选择题1.(2017浙江杭州中考,5,)设x,y,c是有理数,下列说法正确的是()A.若x=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc=ycC.若x=y,则=D.若=,则2x=3yxcyc2xc3yc答案答案 B当c0时,A不成立;无

31、论c取何值,B都成立;当c=0时,C不成立;若=,则3x=2y,故D不成立.故选B.2xc3yc栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质2.若代数式x+2的值为1,则x等于()A.1B.-1C.3D.-3答案答案B由题意得x+2=1,利用等式的性质1,方程两边同时减去2,得x=1-2,即x=-1.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质3.(2018河北中考,7,)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质答案答案A设的质量为x,的质量为y,的质量为z,观察题

32、图可知选项A中2x=3y,而选项D中2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的,而选项B,C都是不符合题意的,选项B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题意.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质1.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为()A.5B.10C.12D.15答案答案A把x-2y看成一个整体,根据等式的性质1,等式两边同时减去3,得x-2y=5.2.方程2x-1=3的解是()A.-1B.-2C.1D.2答案答案D根据等式的性质1,方程两边都加1,得2x-1+1=3+1,即2x=4,再根据等式的性质2,方程两边同时除以2,得

33、x=2,故选D.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质3.方程3x-1=2的解是()A.x=1B.x=-1C.x=-D.x=1313答案答案A方程两边同时加1,得3x=3.方程两边同时除以3,得x=1,故选A.4.方程2x-1=0的解是x=.答案答案12解析解析因为2x-1=0,所以2x=1,所以x=.12栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质1.能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?437aba437aba栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质解析解析从等式(3a+7)x=4a-b中不一定能得到x=.理由:当a=-

34、时,3a+7=0,根据等式的性质2,等式两边不能同除以0,所以不能得到x=;当a-时,3a+70,根据等式的性质2,能得到x=.反过来,能从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b.理由:由x=知3a+70,等式两边同乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b,437aba73437aba73437aba437aba437aba所以能从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b.437aba栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质2.a、b、c三个物体的质量关系如图3-1-2-2所示:图3-1-2-2回答下列问题:(1)a、b、c三个物体就单个而言哪个最重?(2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c

35、,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质解析解析(1)根据题图知2a=3b,2b=3c,则a=b,b=c,进而有a=c,因为ccc,所以abc,所以a、b、c三个物体就单个而言,a最重.(2)由(1)知a=c,即4a=9c,所以若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,则天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.323294943294栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质1.规定“*”为一种新运算,对任意有理数a、b,有a*b=a+2b,若6*x=12,试用等式的性质求x的值.解析解析由6*x=12,得6+2x=12

36、,根据等式的性质1,等式两边同时减去6,得6+2x-6=12-6,即2x=6,根据等式的性质2,等式两边同时除以2,得x=3.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质2.一位同学在对一等式变形时,却得到了1=-1的明显错误,可他又找不到出错的地方,你能帮他找出错误的原因吗?他变形的等式为4x=-6y.等式两边都减去(2x-3y),得4x-(2x-3y)=-6y-(2x-3y),所以2x+3y=-3y-2x,两边同时除以(2x+3y),得=,整理得1=-1.根据等式的性质,等式的两边都除以同一个不为零的整式,结果仍是等式.2323xyxy3223yxxy解析解析由4x=-6y,得4x+6y=-6y+6y,即4x+6y=0,所以2x+3y=0.所以两边都除以(2x+3y)无意义,故此为错误的原因.栏目索引栏目索引3.1.2 等式的性质3.已知3b-2a-1=3a-2b,请你利用等式的性质比较a与b的大小.解析解析等式两边同时加上2a+1,得3b=5a-2b+1,两边同时加上2b,得5b=5a+1,两边同时除以5,得b=a+,所以ba.15