平面向量及其应用复习课课件.ppt

1、平面向量及其应用复习课淮北一中数学组 陈朋1、近年高考平面向量试题情况统计、近年高考平面向量试题情况统计 全国高考各地的试卷中，出现平面向量选择题有12道，填空题有13道，单纯平面向量的解答题没有，平面向量与三角结合、与圆锥曲线、函数结合的解答题有出现.考查的内容包括平面向量的概念、平行四边形法则、三角形法则、数量积、坐标运算等。试题特点：试题特点：2、主要特点 特点一特点一:考小题考小题,重在于基础重在于基础.有关平面向量的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,平面向量数量积、加减运算是考查的重点，向量共线，向量垂直，向量的模，坐标运算等内容的试题都突出了对平面向量基础知识的考查.特点二特点

2、二:考大题考大题,与其它知识结合与其它知识结合.考查平面向量的大题，经常与三角、圆锥曲线、函数结合，与三角函数相结合的试题难度不大，属中档题，与圆锥曲线、函数相结合的试题，属中等偏难，主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.特点三特点三:考方法考方法,常体现数形结合的思想方法常体现数形结合的思想方法.向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示在引入向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将以将“形形”和和“数数”紧密地结合在一起因此，许多平面紧密地结合在一起因此，许多

3、平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证也就是把平面几何图形放到适当的坐标系数运算的论证也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，体现了数形结合的思想。纵观高考全国卷和有关省市自主命题卷，关于平面向量的命题有如下几个显著特点：1.高考题型：平面向量的试题一般是选择题或填空题，平面向量与其它知识结合的试题多为解答，经常与三角函数、圆锥曲线相结合。2.难易程度：平面向量的选择题、填空题一般都为基础题，属送分题的试题；而在平面向量与三角函数相结

4、合的试题一般为中档题，平面向量与圆锥曲线为中等偏难试题。3.高考热点：平面向量的坐标运算，包括线性运算，向量的平行、垂直、模、夹角等内容中的坐标运算；平面向量的加减运算，包括平行四边形法则、三角形法则；平面向量与三角函数、圆锥曲线相结合的试题都是高考的热点。基于以上分析，预测在今年的高考试卷中，考查平面向量的题仍.主要考查“三基”（基础知识、基本技能、基本思想和方法）以及综合能力，难度多为容易题和中档题。高考命题趋势高考命题趋势1、平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题；2、平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般服出现在解答题的前三大题里，

5、在复习中，应加强这种类型试题的训练。3、平面向量与圆锥曲线的交汇试题也是考查的热点，又是一个难点，在复习中，应重点突破。复习备考方略复习备考方略考点一：向量的概念、向量的基本定理考点一：向量的概念、向量的基本定理1、课标要求、课标要求了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。2、命题规律、命题规律有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题

6、为主，考查的难度属中档类型。题或填空题为主，考查的难度属中档类型。例题剖析例题剖析点评点评本题考查平面向量的基本概念，向量的本题考查平面向量的基本概念，向量的共线，两个向量相等，向量的模等知识。共线，两个向量相等，向量的模等知识。点评点评本题考查平面向量的基本定理，向量共线等知识。本题考查平面向量的基本定理，向量共线等知识。考点二：向量的运算考点二：向量的运算1、课标要求、课标要求向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的

7、关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。2、命题规律、命题规律命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。算，有时也会与其它内容相结合。点评点评此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；点评点评本题考查向量

8、的共线问题、向量的数乘运算，本题考查向量的共线问题、向量的数乘运算，坐标运算，属容易题。坐标运算，属容易题。点评点评本题考查向量的基本概念、向量的三角形法则，向量本题考查向量的基本概念、向量的三角形法则，向量的数量积等内容，难度为中等。的数量积等内容，难度为中等。点评点评本题从两个向量相等入手，对应的向量的本题从两个向量相等入手，对应的向量的横坐标与纵坐标分别相等，这是求解两个向量相等横坐标与纵坐标分别相等，这是求解两个向量相等的重要方法。的重要方法。考点三：考点三：向量与三角函数的综合问题向量与三角函数的综合问题 1、课标要求、课标要求向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量

9、的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。2、命题规律、命题规律命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档题。结合的问题，属中档题。点评点评本题考查三角函数与平面向量综合知识，本题考查三角函数与平面向量综合知识，向量垂直、向量的模等到内容，难度不大。向量垂直、向量的模等到内容，难度不大。点评点评以三角函数做为向量和坐标，考查向量的运算是以三角函数做为向量和坐标，考查向量的运算是高考中经常考查的试题类型之一，难度不大

10、。高考中经常考查的试题类型之一，难度不大。考点四考点四：平面向量与函数问题的交汇：平面向量与函数问题的交汇 1、课标要求、课标要求平面向量与函数交汇的问题，将题设条件中所涉及的向量的关系转化为代数中的“数量关系”，从而，建立函数关系式。向量经常与一次函数、二次函数结合的问题，要注意自变量的取值范围。2、命题规律、命题规律命题多以解答题为主，属中档题。命题多以解答题为主，属中档题。点评点评本题考查向量的三角形法则，向量的坐标运算，本题考查向量的三角形法则，向量的坐标运算，向量与函数之间的关系等知识。向量与函数之间的关系等知识。点评点评本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，本题考查向量、三角函数

11、、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。的取值范围，否则容易搞错。考点五：考点五：平面向量与圆锥曲线的交汇平面向量与圆锥曲线的交汇1、课标要求、课标要求考查平面向量的概念和计算考查平面向量的概念和计算,求轨迹的方法，椭圆的方求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力等解析几何的基本思想和综合解题能力.要求熟练运用向量要求熟练运用向量知识解决解析几何中有关计算和证知识解决解析几何中

12、有关计算和证 明问题明问题.要求能将向量语要求能将向量语言转化成坐标语言来解决有关问题言转化成坐标语言来解决有关问题2、命题规律、命题规律平面向量与圆锥曲线交汇的试题多与解答题为主，有平面向量与圆锥曲线交汇的试题多与解答题为主，有时也出现在选择题或填空题中，属中等偏难的试题。时也出现在选择题或填空题中，属中等偏难的试题。点评点评由两个向量之积为由两个向量之积为0,得到两个向量互相垂直得到两个向量互相垂直,再结合圆锥曲线的性质求解再结合圆锥曲线的性质求解.点评点评主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力识解决问题的能力 谢谢大家！