2019届新疆乌鲁木齐地区高三第二次质量监测数学（文）试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 20 页 2019 届新疆乌鲁木齐地区高三第二次质量监测数学（文）试届新疆乌鲁木齐地区高三第二次质量监测数学（文）试 题题 一、单选题一、单选题 1若集合若集合 |1Ax x, 2 |4Bx x,则集合则集合AB ( ) A | 2 1xx B |1x x C | 22xx D |2x x 【答案】【答案】A 【解析】解析】先解不等式 2 4x ，再根据集合的交集运算，即可得到本题答案. 【详解】 由 2 4x ，得22x ，所以 |22Bxx=- ，又 |1Ax x， 所以 | 21ABxx . 故选：A 【点睛】 本题主要考查集合的交集运算，其中涉及一元二次不等式的求解.

2、2已知复数已知复数 2 1 i z i （i是虚数单位） ，则复数是虚数单位） ，则复数 z 的实部为的实部为( ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【详解】 21213 11122 iii zi iii 复数z的实部为 1 2 本题正确选项：C 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是( ) A cos1f xx B 2 2f xx 第 2 页 共 20 页 C 1 f x x

3、D 3 f xx 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先判断函数是不是奇函数，然后判断是不是定义域内单调递增的函数 【详解】 解：根据题意，函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数， 据此分析选项： 对于 A，( )cos1f xx，为偶函数，不符合题意； 对于 B， 2 2f xx，为偶函数，不符合题意； 对于 C， 1 f x x ，是奇函数，但在其定义域中不是单调函数，不符合题意； 对于， 3 f xx， 是奇函数即其图象关于原点对称且在定义域内单调递增， 符合题意； 故选 D 4已知实数已知实数 , x y满足约束条件 满足约束条件 430, 35250, 1, xy xy x 则则2

4、zxy的最大值是的最大值是( ) A1 B3 C 32 5 D12 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 作出不等式组对应的平面区域， 利用目标函数的几何意义， 即可求得2zxy 的最大值. 【详解】 由2zxy，得2yxz ，作出不等式组对应的可行域（阴影部分） ， 平移直线2yxz ，由平移可知当直线2yxz ， 经过点 A 时，直线2yxz 的截距最大，此时 z 取得最大值， 由 430 35250 xy xy ，解得(5,2)A， 将 A 的坐标代入2zxy，得12z ， 即目标函数2zxy的最大值为 12. 故选：D 第 3 页 共 20 页 【点睛】 本题主要考查线性规划的应用，结

5、合图形并利用目标函数的几何意义，是解决此类问题 的常用方法. 5 我国南北朝时期数学家、 天文学家 我国南北朝时期数学家、 天文学家祖暅， 提出了著名的祖暅原理：祖暅， 提出了著名的祖暅原理： “缘幂势即同，缘幂势即同， 则积不容异也则积不容异也”.“幂幂”是截面积，是截面积，“势势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等 高处的截面积都相等，则两立方体体积相等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应已知某不规则几何体与如图三视图所对应 的几何体满足的几何体满足“幂势同幂势同”，则该不规则几何体的体积为（，则

6、该不规则几何体的体积为（ ） A 4 8 3 B8 C 2 8 3 D4 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】本道题结合三视图，还原直观图，利用正方体体积，减去半圆柱体积，即可 【详解】 结合三视图，还原直观图，故 32 1 2128 2 V，故选 B 【点睛】 本道题考查了三视图还原直观图以及空间几何体体积计算方法，难度较小 第 4 页 共 20 页 6已知实数已知实数 ln2 2a ，22ln2b ， 2 (ln2)c ，则，则 a，b，c 的大小关系是的大小关系是( ) Acab Bcba Cbac Dacb 【答案】【答案】A 【解析】【解析】先判断ln2的大小范围，然后判断三个数

7、的大小关系 【详解】 解：因为0ln21所以 1 ln2 2 2，2+2ln22，0 2 (ln2)1， cab 故选 A 【点睛】 本题考查了有关对数式的大小比较 7执行如图所示的程序框图，当输入的执行如图所示的程序框图，当输入的x为为 1 时，则输出的结果为（时，则输出的结果为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】【答案】C 【解析】【解析】将1x 代入程序框图，然后根据循环条件，依次得到每一步中各参数的值， 根据判断语句，当不符合循环条件时，输出i的值. 【详解】 0i 输入1x ，1x 不成立，1 12,0 11,20yiy 成立， 2xy ，1x 成立，2 24,1 12,20yi

8、y 成立， 4xy ，1x 成立，2 48,2 13,20yiy 成立， 8xy ，1x 成立，2 816,3 14,20yiy 成立， 第 5 页 共 20 页 16xy ，1x 成立，2 1632,4 15,20yiy 不成立. 输出5i . 故选 C 项. 【点睛】 本题考查通过程序框图的输入值和循环结构，得到输出值，属于简单题. 8已知已知 1 F， 2 F是双曲线是双曲线 22 1xy的焦点，以的焦点，以 12 FF为直径的圆与一条渐近线交于为直径的圆与一条渐近线交于 P， Q 两点，则两点，则 1 FPQ的面积为的面积为( ) A 2 2 B1 C 2 D2 【答案】【答案】C 【

9、解析】【解析】由题意可知 PQ 是直径，利用点到直线距离公式，可以求出高，这样可以求出 三角形的面积。 【详解】 解： 1 F， 2 F是双曲线 22 1xy的焦点， 1 F( 2,0)，以 12 FF为直径的圆与一条渐 近线交于 P， Q 两点，|PQ| 2c2 2， 左焦点到渐近线x y 的距离为： 2 d1 2 ， 所以则 1 FPQ的面积为： 1 2 2 12 2 故选：C 【点睛】 本题考查了双曲线的简单性质的应用，三角形面积的求法。 9若关于若关于 x 的方程的方程 2 (sincos )cos2xxxm在区间在区间0,上有两个根上有两个根 1 x， 2 x，且，且 12 4 xx

10、 ，则实数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是( ) A0,2 B 0,2 C1, 21 D1, 21 【答案】【答案】A 【解析】【解析】利用三角恒等变换，把函数的关系式化成正弦型函数，进一步利用函数的性质 求解 【详解】 解：关于 x 的方程 2 (sincos )cos2xxxm在区间0，）上有两个根 x1，x2， 方程即sin2cos21xxm，即 1 sin 2x 42 m ， 第 6 页 共 20 页 1 sin 2x 42 m 在区间0，）上有两个根 x1，x2，且|x1-x2| 4 x0，） ， 3 579212 . 2 x, 44 4442 2 2 m 求得02m，故选 A

11、 【点睛】 本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象和性质 10设设 12 FF、分别是椭圆分别是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左的左 右焦点右焦点,直线直线l过过 1 F交椭圆于交椭圆于 ,A B两点 两点,交交y轴于轴于C点点,若满足若满足 11 3 2 FCAF,且且 12 30CFF ,则椭圆的离心率为则椭圆的离心率为 ( ) A 3 3 B 1 3 C 3 2 D 2 3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据椭圆中线段关系，表示出 1 4 3 9 c AF ， 12 2FFc， 2 4 3 2 9 c AFa由余弦定理即可求得 a 与 c 的关系，进而求得离心率

12、【详解】 因为 F1是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点，直线l过 F1交 y 轴于 C 点 所以 1 ,0Fc ，即 1 OFc ， 因为 12 30CFF，所以 1 2 3 3 c CF ， 又因为 11 3 2 FCAF， 所以 1 4 3 9 c AF ， 在 12 AFF中， 1 4 3 9 c AF ， 12 2FFc， 2 4 3 2 9 c AFa， 根据余弦定理可得 222 1122 12 112 cos 2 AFFFAF AFF AF FF ， 第 7 页 共 20 页 代入得 2 2 2 4 34 3 2(2) 99 3 2 4 3 22 9 cc

13、 ca c c ， 化简得3ac ， 所以离心率为 3 3 c e a . 故选：A 【点睛】 本题主要考查椭圆离心率的相关问题， 在 12 AFF中利用余弦定理， 是解决此题的关键， 考查学生的分析问题与解决问题的能力. 11已知已知 A，B，C 为球为球 O 的球面上的三个定点，的球面上的三个定点，60ABC，2AC ，P 为球为球 O 的球面上的动点，记三棱锥的球面上的动点，记三棱锥 p 一一 ABC 的体积为的体积为 1 V，三棱銋，三棱銋 O 一一 ABC 的体积为的体积为 2 V，若，若 1 2 V V 的最大值为的最大值为 3，则球，则球 O 的表面积为的表面积为( ) A 16

14、 9 B 64 9 C 3 2 D6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】设ABC的外接圆圆心为O，其半径为r，球O的半径为R，且OOd， 根据体积比求得2Rd，利用球的性质，得 2 3 Rr ，再由三角形的性质，求得 2 3 r ，利用球的表面积公式，即可求解。 【详解】 由题意，设ABC的外接圆圆心为O，其半径为r，球O的半径为R，且OOd 依题意可知 1 2 max 3 VRd Vd ，即2Rd，显然 222 Rdr，故 2 3 Rr ， 又由 4 2 sin3 AC r ABC ，故 2 3 r ， 球O的表面积为 22 1664 4 39 Rr，故选 B. 第 8 页 共 20 页

15、【点睛】 本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的性质的应用，其中解答中根据几何体的结 构特征，合理利用求得性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力， 属于基础题。 12 f x的定义域是的定义域是0,，其导函数为，其导函数为 fx，若，若 1 ln f x fxx x ，且，且 2 f ee（其中（其中e是自然对数的底数） ，则是自然对数的底数） ，则( ) A 221ff B 4334ff C当当xe时，时， f x取得极大值取得极大值 2 e D当当0x时，时， 0f xex 【答案】【答案】C 【解析】【解析】构造函数 f x h x x ，求函数的导数，借助条件求出 h

16、 x的解析式，结合 函数的单调性和极值的定义分别进行判断即可 【详解】 设 f x h x x ，则 2 11lnfx xf xf xx h xfx xxxxx 则 2 1 ln(ln ) 2 h xxxc 又 2 f ee得 2 1 ln(ln ) 2 f e h eeece e 即 1 1 2 ce，所以 1 2 ce 即 2 11 ln(ln ) 22 h xxxe 1ln1 lnxx h x xxx ，0x 由 0h x 得1 ln0x，得0xe，此时函数 h x为增函数 由 0h x 得1 ln0x，得xe，此时函数 h x为减函数 则 21hh，即 21 21 ff ，则 221f

17、f，故A错误 34hh，即 34 34 ff ，则 4334ff，故B错误 当0x时， h x取得极小值 h ee 第 9 页 共 20 页 即当0x， h xh ee，即 f x e x ，即 0f xex，故D错误 当0x时， h x取得极小值 h ee 此时 f e h ee e ，则 f x取得极大值 2 f ee 本题正确选项：C 【点睛】 本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，求函数的导数，求出函数的解析 式是解决本题的关键 二、填空题二、填空题 13将将 2 名教师，名教师，4 名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，名学生分成两个小组，分别安排到甲、

18、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由每个小组由 1 名教师名教师 2 名学生组成，不同的安排方案共有名学生组成，不同的安排方案共有_种种 【答案】【答案】12 【解析】【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有=2 种选法； 第二步，为甲地选两个学生，有=6 种选法； 第三步，为乙地选 1 名教师和 2 名学生，有 1 种选法 故不同的安排方案共有 2 6 1=12 种 【考点】排列、组合及简单计数问题 14已知已知 1 sin 34 ，则，则 2 cos 2 3 的值为的值为_ 【答案】【答案】 7 8 【解析】【解析】直接利用余弦函数的二倍角公式求解即可 【详解】 1 sin 34 则

19、 22 217 cos 21 2sin1 2 ( ) 3348 本题正确结果： 7 8 【点睛】 第 10 页 共 20 页 本题考查二倍角公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题. 15 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy 中， 若直线中， 若直线y xm 与曲线与曲线sincos ( ,yaxbx ab，)mR 相切于点相切于点0,1，则，则 ab m 的值为的值为_ 【答案】【答案】2 【解析】【解析】把点0,1代入两个方程中，可以求出1,1mb，再对sincosyaxbx 进行求导，把0,1代入导函数中，可以求出1a ，最后求出 ab m 的值。 【详解】 解：根

20、据题意，若直线y xm 与曲线sincos ( ,yaxbx ab，)mR相切于点（0， 1） ， 则点（0，1）为直线y xm 与sincosyaxbx的交点， 则有10m 且1sin0cos0ab，解可得1,1mb， 又由sincosyaxbx，则 cossinyaxbx ， 又由 0 cos0sin01 x yab ，解可得1a ， 则 1 1 2 1 ab m ；故答案为：2 【点睛】 本题考查了曲线的切线，同时考查了导数的几何意义。 16 如图， 在圆内接四边形 如图， 在圆内接四边形 ABCD 中， 已知对角线中， 已知对角线 BD 为圆的直径，为圆的直径， 2 2ABAC ， 1

21、.AD则则AC BD 的值为的值为_ 【答案】【答案】 40 9 【解析】【解析】根据直径所对的圆周角是直角，可以利用勾股定理可求BD,利用余弦定理可 以求出 BC，在Rt BCD中，可求出 4 2 cos 9 CBD，最后计算出AC BD的值 【详解】 解：在Rt ABD中，2 2,1ABAD，所以BD=3， 第 11 页 共 20 页 12 2 cos,cos 33 ADBABD 在ABC中，由余弦定理可知， 222 2cosABACBCAC BCACB， 即 2 4 2 0 3 BCBC，解之得 4 2 . 3 BC 在Rt BCD中， 4 2 cos 9 CBD，所以 ()| |cos

22、() |cosAC BDABBCBDABBDABDBCBDCBD 24 24 240 2 2323 3399 故答案为 40 9 【点睛】 本题考查了余弦定理，向量的数量积的运算 三、解答题三、解答题 17记公差不为零的等差数列记公差不为零的等差数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n S，已知，已知 1 2a ， 4 a是是 2 a与与 8 a的等的等 比中项比中项 ()求数列 求数列 n a的通项公式；的通项公式； ()求数列 求数列 1 n S 的前的前 n 项和项和 n T 【答案】【答案】 （I）2 n an； （II） 1 n n T n 【解析】【解析】 （I）由等差数列的性质

23、列式求得公差，则通项公式可求； （II）由（I）写出等 差数列的前n项和，取倒数，再由裂项相消法求解 【详解】 （I）由已知 2 428 aaa，得 2 (2 3 )227ddd 又0d ，解得：2d 2212 n ann （II）由（I）得， 12 21 2 n n n Snn n 第 12 页 共 20 页 1111 11 n Sn nnn 111111 11 223111 n n T nnnn 【点睛】 本题考查等差数列的通项公式及前n项和，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中 档题 18如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，底面中，底面 ABCD 是边长为是边长为 2 的菱形，的

24、菱形，60DAB， 4PD ，M 为为 PD 的中点，的中点，E 为为 AM 的中点，点的中点，点 F 在线段在线段 PB 上，且上，且3PFFB ()求证 求证/ /EF平面平面 ABCD； ()若平面 若平面PDC 底面底面 ABCD，且，且PDDC，求，求 E ADF V 【答案】【答案】 （I）见证明； （II） 3 4 【解析】【解析】（I） 取DM的中点Q， 连结EQ，FQ，BD， 推导出平面/ /EFQ平面ABCD， 由此能证明/ /EF平面ABCD； （II）取BC中点G，以D为原点，DA为x轴，DG 为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出 E ADF V 【

25、详解】 （I）取DM的中点Q，连结EQ，FQ，BD 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60DAB，4PD M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且3PFFB / /EQAD，/ /FQBD EQFQQ，ADBDD 平面/ /EFQ 平面ABCD 第 13 页 共 20 页 EF 平面ABCD /EF平面ABCD （II）平面PDC 底面ABCD，且PDDC PD平面ABCD 取BC中点G，以D为原点，DA为x轴，DG为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐 标系 2,0,0A，1, 3,0B，0,0,4P， 3 3 3 ,1 44 F 5 3 3 ,1 44 AF 平面

26、PAD的法向量0,1,0n 点F到平面PAD的距离 3 3 3 3 4 14 AF n d n 1111 2 21 2224 ADEADM SSADDM 113 33 1 3344 E ADFFADEADE VVdS 【点睛】 本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面 间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 19 某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度， 随机调查了 某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度， 随机调查了 40 名群众，名群众， 并将他们随机分成并将他们随机分成 A，B 两组，每组两组，每组

27、 20 人，人，A 组群众给第一阶段的创文工作评分，组群众给第一阶段的创文工作评分，B 组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图茎叶图：组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图茎叶图： 第 14 页 共 20 页 1根据茎叶图比较群众对两个阶段创文根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度工作满意度评分的平均值及集中程度(不要求不要求 计算出具体值，给出结论即可计算出具体值，给出结论即可)； 2根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级：根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分满意度评分 低于低于 70 分分 70

28、分到分到 89 分分 不低于不低于 90 分分 满意度等级满意度等级 不满意不满意 满意满意 非常满意非常满意 由频率估计概率， 判断该市开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高？说明理由由频率估计概率， 判断该市开展创文工作以来哪个阶段的民众满意率高？说明理由 完成下面的列联表， 并根据列联表判断是否有完成下面的列联表， 并根据列联表判断是否有99%的把握认为民众对两个阶段创文的把握认为民众对两个阶段创文 工作的满意度存在差异？工作的满意度存在差异？ 低于低于 70 分分 不低于不低于 70 分分 第一阶段第一阶段 第二阶段第二阶段 附：附： 2 2 ()n adbc K abcdacbd 2

29、 P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）第二阶段更高；有99%的把握. 【解析】【解析】 （1） 根据茎叶图看出B组群众给第二阶段创文工作满意度评分的平均值高于A 第 15 页 共 20 页 组群众的平均值，且给分相对于A组更集中些； （2）记 1 A表示事件“第一阶段创文工作满意度评分不低于70分”， 2 A表示事件“第二 阶段创文工作满意度评分不低于70分”，由茎叶图，利用频率估计概率，计算 1 P A、 2 P A的值，比较大小即可；填写列联表，计算 2 K ，对照临界值得出结论 【详解】 （1）根

30、据茎叶图看出，B组群众给第二阶段创文工作满意度评分的“叶”分布在“茎”的 7,8,9上，也相对集中在峰值的附近 所以B组给第二阶段创文工作满意度评分的平均值高于A组群众第一阶段创文工作满 意度评分的平均值，给分相对于A组更集中些 （2）记 1 A表示事件“第一阶段创文工作满意度评分不低于70分”， 2 A表示事件“第二 阶段创文工作满意度评分不低于70分” 由茎叶图可知，给第一阶段评分的20名A组群众中，评分不低于70分的有9人 给第二阶段评分的20名B组群众中，评分不低于70分的有17人，则由频率估计概率： 1 9 20 P A， 2 17 20 P A，则 21 P AP A 所以该市开展

31、创文工作以来第二阶段的民众满意率比第一阶段的高 填写列联表如下， 低于70分 不低于70分 第一阶段 11 9 第二阶段 3 17 计算 2 2 40 (11 173 9)40 160 160640 7.0336.635 20 20 14 2620 20 14 2691 K 所以有99%的把握认为民众对两个阶段创文工作的满意度存在差异 【点睛】 本题考查了茎叶图与独立性检验的应用问题，是基础题 20已知拋物线已知拋物线 C： 2 2xpy经过点经过点2,1P，其焦点为，其焦点为 F，M 为抛物线上除了原点外为抛物线上除了原点外 的任一点，过的任一点，过 M 的直线的直线 l 与与 x 轴、轴、

32、y 轴分别交于轴分别交于 A，B 两点两点 ()求抛物线 求抛物线 C 的方程以及焦点坐标；的方程以及焦点坐标； 第 16 页 共 20 页 ()若若 AMF与与ABF的面积相等，证明直线的面积相等，证明直线 l 与抛物线与抛物线 C 相切相切 【答案】【答案】 （）抛物线的方程为 x2=4y，其焦点坐标为（ 0，1） ， （）见解析 【解析】【解析】()把点的坐标代入抛物线方程中，求出p，这样就可以直接写出抛物线 C 的方程以及焦点坐标； ()设出点M的坐标，已知 AMF与ABF的面积相等，可以推出M是AB的中 点，求出,A B的坐标，这样可以求出直线AB的方程，与抛物线的方程联立，得到一

33、个一元二次方程，只要证明出这个一元二次方程根的判别式为零，就可以证明出直线 l 与抛物线 C 相切 【详解】 解： （）抛物线 x2=2py 过点 P（2，1） ，4=2p，解得 p=2， 抛物线的方程为 x2=4y，其焦点坐标为（ 0，1） ， （）设（x0， 2 0 4 x ） ，由 AFM 的面积等于 AFB 的面积，可得|MA|=|AB|， 即 A 是 MB 的中点，A（ 0 2 x ，0） ，B（0，- 2 0 4 x ） ， 直线 l 的方程为 y= 0 2 x （x- 0 2 x ） ， 直线 l 的方程与抛物线 C 的方程联立得 00 2 22 4 xx yx xy ，得 x2

34、-2x0x+x02=0，得 x=x0， y= 2 0 4 x ， 直线 l 与抛物线 C 只有一个公共点， 直线 l 与抛物线相切，且切点为 M 【点睛】 本题考查了抛物线的方程重点考查了直线与抛物线的位置关系 21已知函数已知函数 1 x x f xe tx （其中（其中 e 是自然对数的底数） 是自然对数的底数） ()当 当0t 时，求时，求 f x的最小值；的最小值； ()当 当0t 时，求时，求 f x在在 1, t 上的最小值上的最小值 【答案】【答案】 （I）1； （II） 1 第 17 页 共 20 页 【解析】【解析】 （I）利用导数判断函数单调性，根据单调性求出 f x的最小

35、值； （II）令 0fx 可得 2 (1) x txe，根据函数图象判断 fx 的符号，从而得出 f x的单 调性，再求出 f x的最小值 【详解】 （I）0t 时， x f xex 1 x fxe 当 0x时， 0fx ；当0x时， 0fx f x在,0上单调递减，在0,上单调递增 当 0x时， f x取得最小值 01f （II） 22 11 (1)(1) xx txtx fxee txtx ， 令 0fx 得 2 1 x txe 作出 2 1ytx和 x ye的函数图象如图所示： 由图象可知当 1 0x t 时， 2 (1)0 x etx 2 1 (1) x e tx ，即 0fx 当0x

36、时， 2 (1)0 x txe 2 1 (1) x e tx ，即 0fx f x在 1,0 t 上单调递减，在0,上单调递增 f x的最小值为 01f 第 18 页 共 20 页 【点睛】 本题考查了导数与函数的单调性，函数最值的计算，关键在于判断导函数符号时，需借 用函数图像，利用数形结合的思想来解决，属于中档题 22在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 1 C的参数方程为的参数方程为3 x t yt ，(t为参数为参数)，在以坐，在以坐 标原点为极点，标原点为极点， x轴非负半轴为极轴的极坐标系中， 曲线轴非负半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 2 C的极坐标方程为的极

37、坐标方程为4sin ()写出写出 1 C的普通方程和的普通方程和 2 C的直角坐标方程；的直角坐标方程； ()若若 1 C与与 2 C相交于相交于 A，B 两点，求两点，求OAB的面积的面积 【答案】【答案】 （）x+y-3=0，x2+y2-4y=0（） 3 7 2 【解析】【解析】 （）利用加减消元法，可以消去参数t，得到 1 C的普通方程， 利用 222, cos,sinxyxy，可以把 4sin 化成直角坐标方程； （）把 2 C化成圆标准方程，求出圆心坐标、半径，利用点到直线距离公式，求出弦 心距，利用勾股定理求出弦长，最后求出面积。 【详解】 解： （）曲线 C1的参数方程为3 x

38、t yt ， （t 为参数） ， C1的普通方程为 x+y-3=0， 曲线 C2的极坐标方程为 =4sin，即 2=4sin， C2的直角坐标方程为 x2+y2-4y=0 （）原点 O 到直线 x+y-3=0 的距离为 d= 3 2 ， C2的标准方程为 x2+（y-2）2=4，表示圆心为 C2（0，2） ，半径 r=2 的圆， C2到直线 x+y-3=0 的距离 d2= 2 2 ， |AB|=2 22 2 rd = 14， 2 OAB d SAB= 13 14 22 = 3 7 2 【点睛】 本题考查了把参数方程化成普通方程、把极坐标方程化成直角坐标方程。重点考查了圆 第 19 页 共 20

39、 页 中弦长的求法。 23已知函数已知函数( )22 ,.f xxxa aR (1)当当a 1时，求不等式时，求不等式 f x0的解集；的解集； (2)若关于若关于 x 的不等式的不等式 f xx有实数解，求实数有实数解，求实数 a 的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （）-3x- 1 3 ， （）a0 或 a-4 【解析】【解析】 （）利用零点法，分类讨论，求出不等式 0f x 的解集； （）把不等式 f xx，变形为 2|x+2|-x|x-a|，问题等价于函数 y=2|x+2|-x 的图象 上存在点在函数 y=|x-a|的图象下方， 画出图象， 利用数形结合， 求出实数 a 的取值范围

40、 【详解】 解： （）当 a=1 时，f（x）=2|x+1|-|x-1|， 当 x-1 时，由 f（x）0 得-2（x+1）+（x-1）0，即-x-30，得 x-3，此时-3x -1， 当-1x1，由 f（x）0 得 2（x+1）+（x-1）0，即 3x+10，得 x- 1 3 ，此时-1x - 1 3 ， 当 x1 时，由 f（x）0 得 2（x+1）-（x-1）0，即 x+30，得 x-3，此时无解， 综上-3x- 1 3 ， （）f（x）x 2|x+2|-x|x-a|有解，等价于函数 y=2|x+2|-x 的图象上存在点在函数 y=|x-a|的图象下方， 由函数 y=2|x+2|-x 与函数 y=|x-a|的图象可知：a0 或 a-4 【点睛】 第 20 页 共 20 页 本题考查了绝对值不等式的解法，同时也考查了利用数形结合解决不等式有解问题