集合的含义和表示-新课课件.ppt

1、栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数集合的含义与表示集合的含义与表示栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数那么那么“集合集合”的含义是什么呢？的含义是什么呢？引入引入栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数 1.定定 义义把一些把一些元素元素组成的总体组成的总体一般地一般地,我们把我们把研究对象研究对象统称为统称为元素元素.叫做叫做集合集合.集合常用集合常用大写大写字母表示字母表示,如集合如集合A,B,C元素则常用元素则常用小写小写字母字母a,b,c等来表示等来表示.栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数若元素若元素a在集合在集合A中，就说中，就说a属于属于A，

2、记作，记作_.若元素若元素a不在集合不在集合A中中，就说，就说a不属于不属于A，记作，记作_.aAa A2元素与集合的关系元素与集合的关系栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数1.设设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是的是()A3MB1MC2M D2 M答案：答案：C做一做做一做栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数（5）在平面上）在平面上,到一个定点距离等于定长的到一个定点距离等于定长的所有点所有点.（3）青岛）青岛19中所有的高一新生中所有的高一新生;（1）110以内的所有以内的所有质数质数；（2）为北京）为北京2008奥运会所设计的

3、福娃；奥运会所设计的福娃；（4）方程）方程x2+3x-2=0的所有实数根；的所有实数根；（6）我国的小河流）我国的小河流 想一想想一想（7）本班内所有高个子学生）本班内所有高个子学生栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数3元素元素的性质：的性质：（1）确定性：）确定性：集合中的元素必须集合中的元素必须是确定的是确定的（3）互异性：）互异性：集合中的元素集合中的元素是互不相同的是互不相同的只要构成两个只要构成两个集合的元素是一样的，我们就集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是称这两个集合是相等相等的的.（2）无序性：）无序性：集合中的元素集合中的元素是无先后顺序的是无先后顺序的 栏目栏

4、目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数做一做做一做2.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(1)中央电视台著名节目主持人构成一个集合中央电视台著名节目主持人构成一个集合()(2)一元二次方程一元二次方程x22x10的解集中只含有一个的解集中只含有一个元素元素()答案：答案：(1)(2)(3)栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数 思考思考：任给一个集合A，我们能知道集合A表示的是什么意思吗?栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数4 4常用数集及表示符号常用数集及表示符号数集数集自然自然数集数集_整整数数集集有理有理数集数集实数集实数集符号符号_N*或或_QR正整正整数集数

5、集NZN栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数 1.用符号用符号“”或或“”填填空空(1)3.14 Q (2)Q (3)0 N+(4)(-2)0 N*(5)Q (6)R 3232 想一想想一想.若若aN，但，但a N*，则，则a会会等于什么？等于什么？栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数确定性确定性，互异性互异性，无序性无序性；（；（集合相等集合相等）栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一集合的概念题型一集合的概念 例例1栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数题型二元素与集合的关系题型二元素与集合的关系例例2 集合集合A中

6、含有三个元素中含有三个元素2,4,6，若，若aA，且且6aA，那么，那么a为为()A2 B2或或4C4 D0栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数【解析解析】选选B.若若a2，则，则624A，若若a4，则，则642A，若若a6，则，则660 A.【名师点评名师点评】集合集合A中有且只有三个元素中有且只有三个元素2,4,6.所求所求a必须同时满足两个条件必须同时满足两个条件aA且且6aA，所以解决本题关键是所以解决本题关键是分类讨论分类讨论栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数互动探究互动探究栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数题型三集合中元素特性的应用题型三集合中元素

7、特性的应用 (本题满分本题满分9分分)若集合若集合M中有三个元中有三个元素素2,3x23x4，x2x4，且，且2M，求，求x的值的值例例3栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数【思路点拨思路点拨】本题中已知集合本题中已知集合M中有三个元中有三个元素且素且2M，根据集合中元素的特性需分两种，根据集合中元素的特性需分两种情况分类求解，即情况分类求解，即3x23x42或或x2x42，求出，求出x的值后，要根据集合中元素具有的值后，要根据集合中元素具有互异性分别代入验证互异性分别代入验证栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数【解解】由题意可分两种情况讨论，由题意可分两种情况讨论，(1)

8、当当3x23x42时，时，x2x20，x2或或x1.2分分经检验，经检验，x2，x1均不符合题意均不符合题意.4分分(2)当当x2x42时，时，x2x60，x3或或x2，6分分经检验经检验x3，x2均符合题意均符合题意综上可知，综上可知，x3或或x2.9分分栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数名师微博名师微博此步是一个很容易的得分点，有了此步，解题此步是一个很容易的得分点，有了此步，解题过程才完整过程才完整【名师点评名师点评】对于集合中元素为代数式时，对于集合中元素为代数式时，求代数式中字母的值一般应根据元素的特点分求代数式中字母的值一般应根据元素的特点分类讨论，再按照元素的互异性代

9、入检验，不符类讨论，再按照元素的互异性代入检验，不符合题意的舍去合题意的舍去栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数变式训练变式训练3已知集合已知集合A含有两个元素含有两个元素a和和a2，若，若1A，求实数求实数a的值的值解：若解：若1A，则，则a1或或a21，即，即a1.当当a1时，集合时，集合A有重复元素，有重复元素，a1；当；当a1时，时，集合集合A含有两个元素含有两个元素1，1，符合互异性，符合互异性a1.栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数 5.集合的一般表示方法集合的一般表示方法 （1）列举法：把集合的元素）列举法：把集合的元素一一列举一一列举出出来写在大括号的方法

10、来写在大括号的方法 （2）描述法：用确定条件表示某些对象）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法是否属于这个集合的方法 （3）Venn图示法图示法:平面上封闭的曲线的平面上封闭的曲线的内部表示集合内部表示集合栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数 列举法：把集合的元素一一列出来列举法：把集合的元素一一列出来写在花括号里的方法写在花括号里的方法例：例：“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成组成的集合表示为的集合表示为:太平洋，大西太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋洋，印度洋，北冰洋栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数例例1用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：小于

11、小于10的所有自然数组成的集的所有自然数组成的集合；合；方程方程 的所有实数根组成的的所有实数根组成的集合；集合；由由1到到20以内的所有素数组成的以内的所有素数组成的集合集合.xx 29,8,7,6,5,4,3,2,1,0A 1,0B,19,17,13,11,7,5,3,2C栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数例：例：“所有奇数所有奇数”组成的集合组成的集合表示为表示为:描述法：用确定条件表示某些对描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法象是否属于这个集合的方法ZkkxZx,12或或 Zkkxx,12栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数注意注意用描述法表示集合

12、时，一定要体现描用描述法表示集合时，一定要体现描述法的述法的形式形式，不要漏写集合的，不要漏写集合的代表元素代表元素及及元元素性质素性质，且用，且用“|”隔开隔开若描述部分出现元素记号以外的字母时，要若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围对新字母说明其含义或指出取值范围自然语言描述法：自然语言描述法：例例小于小于10的正整数的正整数栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数例例2试分别用列举法和描述法表试分别用列举法和描述法表示下列集合：示下列集合：方程方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合；由大于由大于10小于小于20的所有整数组成的集合的所有

13、整数组成的集合.02-2x22，列举法：A02-2xRxA描述法：19,18,17,16,15,14,13,1211，列举法：B2010描述法：xZxB栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数做一做做一做3.用适当的方法表示下列集合用适当的方法表示下列集合(1)小于小于12的素数组成的集合；的素数组成的集合；(2)方程方程x240的解组成的集合；的解组成的集合；(3)大于大于3小于小于9的实数组成的集合；的实数组成的集合；(4)所有奇数组成的集合所有奇数组成的集合答案：答案：(1)2,3,5,7,11(2)2,2或或x|x240(3)xR|3x9(4)y|y2n1，nZ栏目栏目导引导引第

14、第1章集合与函数章集合与函数图示法图示法(Venn图图)我们常常画一条封闭的曲线，用它我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合的内部表示一个集合 例如，图例如，图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A；图图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5,4.栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数6集合的分类集合的分类有限集有限集含有含有_个元素的集合个元素的集合无限集无限集含有含有_个元素的集合个元素的集合空集空集_元素的集合元素的集合有限有限无限无限没有没有想一想想一想.0，有什么区别？有什么区别？提示：提示：0为元素，为元素，表示不表示不

15、含任何元素的集合含任何元素的集合栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数练习练习 已知集合已知集合A=0,1,2A=0,1,2，则集合，则集合B=x-B=x-y/xA,yAy/xA,yA中有几个元素中有几个元素栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数 课堂小结课堂小结 （1）列举法：把集合的元素）列举法：把集合的元素一一列举一一列举出来写出来写在大括号的方法在大括号的方法 （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法属于这个集合的方法 （3）Venn图示法图示法:平面上封闭的曲线的内部表平面上封闭的曲线的内部表示集合示集合（4）集合

16、的分类）集合的分类栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一集合的概念题型一集合的概念 例例1栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数题型二元素与集合的关系题型二元素与集合的关系例例2 集合集合A中含有三个元素中含有三个元素2,4,6，若，若aA，且且6aA，那么，那么a为为()A2 B2或或4C4 D0栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数【解析解析】选选B.若若a2，则，则624A，若若a4，则，则642A，若若a6，则，则660 A.【名师点评名师点评】集合集合A中有且只有三个元素中有且

17、只有三个元素2,4,6.所求所求a必须同时满足两个条件必须同时满足两个条件aA且且6aA，所以解决本题关键是所以解决本题关键是分类讨论分类讨论栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数互动探究互动探究栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数题型三集合中元素特性的应用题型三集合中元素特性的应用 (本题满分本题满分9分分)若集合若集合M中有三个元中有三个元素素2,3x23x4，x2x4，且，且2M，求，求x的值的值例例3栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数【思路点拨思路点拨】本题中已知集合本题中已知集合M中有三个元中有三个元素且素且2M，根据集合中元素的特性需分两种，根据集合中

18、元素的特性需分两种情况分类求解，即情况分类求解，即3x23x42或或x2x42，求出，求出x的值后，要根据集合中元素具有的值后，要根据集合中元素具有互异性分别代入验证互异性分别代入验证栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数【解解】由题意可分两种情况讨论，由题意可分两种情况讨论，(1)当当3x23x42时，时，x2x20，x2或或x1.2分分经检验，经检验，x2，x1均不符合题意均不符合题意.4分分(2)当当x2x42时，时，x2x60，x3或或x2，6分分经检验经检验x3，x2均符合题意均符合题意综上可知，综上可知，x3或或x2.9分分栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数名师

19、微博名师微博此步是一个很容易的得分点，有了此步，解题此步是一个很容易的得分点，有了此步，解题过程才完整过程才完整【名师点评名师点评】对于集合中元素为代数式时，对于集合中元素为代数式时，求代数式中字母的值一般应根据元素的特点分求代数式中字母的值一般应根据元素的特点分类讨论，再按照元素的互异性代入检验，不符类讨论，再按照元素的互异性代入检验，不符合题意的舍去合题意的舍去栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数变式训练变式训练3已知集合已知集合A含有两个元素含有两个元素a和和a2，若，若1A，求实数求实数a的值的值解：若解：若1A，则，则a1或或a21，即，即a1.当当a1时，集合时，集合A有

20、重复元素，有重复元素，a1；当；当a1时，时，集合集合A含有两个元素含有两个元素1，1，符合互异性，符合互异性a1.栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数题型四集合的表示法题型四集合的表示法 用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：(1)大于大于2且小于且小于10的合数组成的集合的合数组成的集合A；(2)大于大于3且不大于且不大于9的所有实数构成的集合的所有实数构成的集合B；(3)平面直角坐标系中直线平面直角坐标系中直线yx上的点组成的集上的点组成的集合合C；(4)所有被所有被3除余除余1的整数组成的集合的整数组成的集合D；(5)E(x，y)|xy4，xN，yN；例例4栏目

21、栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数【解解】(1)大于大于2且小于且小于10的合数有的合数有4,6,8,9，故故A4,6,8,9(2)由题意知由题意知Bx|3x9，xR，也可用，也可用区间表示区间表示(3,9(3)平面直角坐标系中直线平面直角坐标系中直线yx上的点组成的上的点组成的集合是点集，故集合是点集，故C(x，y)|yx，xR栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数(4)这一集合中元素的属性为被这一集合中元素的属性为被3除余除余1且为整且为整数，所以数，所以Dx|x3n1，nZ(5)xy4，xN，yN，E(1,3)，(2,2)，(3,1)栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集

22、合与函数【误区警示误区警示】(3)易错写为易错写为y|yx，栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数变式训练变式训练4用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；组成的集合；(2)由所有周长等于由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合；的三角形组成的集合；栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数解：解：(1)列举法：列举法：3,5,7；(2)描述法：描述法：周长为周长为10 cm的三角形的三角形；(3)列举法：列举法：(0,0)，(1,1)栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合

23、与函数思考题思考题1：已知集合：已知集合只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素。的值与这个元素。Ra,Rx,xaxxA0442能力提高能力提高思考题思考题1 1：已知集合：已知集合A=0,1,2A=0,1,2，则集合，则集合B=x-y/xA,yAB=x-y/xA,yA中有几个元素中有几个元素栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数6集合的分类集合的分类有限集有限集含有含有_个元素的集合个元素的集合无限集无限集含有含有_个元素的集合个元素的集合空集空集_元素的集合元素的集合有限有限无限无限没有没有想一想想一想.0，有什么区别？有什么区别？提示：提示：0为元素，为元素，表示不表示不

24、含任何元素的集合含任何元素的集合栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数7区间的概念区间的概念设设a，b是两个实数，且是两个实数，且ab，定义定义名称名称符号符号几何表示几何表示x|axb闭区间闭区间_x|axb开区间开区间_ x|axb左闭右左闭右开区间开区间_x|aax|xax|xa符符号号(，)a，)(a，)(，a(，a)栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数想一想想一想3.不等式不等式x23的解集用区间怎么表示？的解集用区间怎么表示？提示：提示：解解x23得得x1，即，即x(1，)栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数(4)平面直角坐标系中，第一象限内的所有点平面

25、直角坐标系中，第一象限内的所有点构成一个集合构成一个集合栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数1集合集合A中含有三个元素中含有三个元素2、4、6，若，若aA，且且6a A，那么，那么a为为()A2 B2或或4C6 D无法确定无法确定解析：选解析：选C.由题意知，由题意知，aA，那么，那么a只能是只能是2、4、6中的一个数中的一个数当当a2时，时，aA，但，但624A，不合题意，不合题意当当a4时，时，aA，但，但642A，不合题意，不合题意当当a6时，时，aA,660 A，符合题意，符合题意栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数2用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集

26、合：(1)由所有小于由所有小于5的正奇数组成的集合；的正奇数组成的集合；(2)二次函数二次函数yx22x10图象上的所有点组图象上的所有点组成的集合；成的集合；栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数解：解：(1)设所有小于设所有小于5的正奇数组成的集合为的正奇数组成的集合为A，满足条件的正奇数有：满足条件的正奇数有：1,3.A中的元素有中的元素有2个，所以选择列举法表示个，所以选择列举法表示A，A1,3(2)设二次函数设二次函数yx22x10图象上的所有点组图象上的所有点组成的集合为成的集合为B，由于二次函数由于二次函数yx22x10图象上的点有无数图象上的点有无数个，所以用描述法表示

27、个，所以用描述法表示B.栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数通常用有序数对通常用有序数对(x，y)表示点，其中表示点，其中x，y满足满足yx22x10，则，则B(x，y)|yx22x10当当a0，b0时，时，y1(1)11；当当a0时，时，y1111；当当a0，b0时，时，y1113；栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数当当a0，b0时，时，y1111.C中共有两个元素中共有两个元素1和和3，则用列举法表示则用列举法表示C，C1,3栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数3已知集合已知集合AP|x22(P1)x10，xR，求集合，求集合By|y2x1，xA解：由已知得

28、解：由已知得4(P1)240，解得解得P2或或P0，AP|P2或或P0 xA，x2或或x0.2x13或或2x11，By|y1或或y3栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数方法技巧方法技巧1解决集合问题的关键：弄清集合是由哪些解决集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的如用描述法表示的集合用列举元素所构成的如用描述法表示的集合用列举法来表示，或用图形法来表示抽象的集合，或法来表示，或用图形法来表示抽象的集合，或用数轴来表示这些集合；再如，当集合的元素用数轴来表示这些集合；再如，当集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合

29、等形表示相关的集合等栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数2用描述法表示集合时，一定要体现描述法用描述法表示集合时，一定要体现描述法的形式，不要漏写集合的代表元素及元素所的形式，不要漏写集合的代表元素及元素所具有的性质，且用具有的性质，且用“|”隔开隔开若描述部分出现元素记号以外的字母时，要若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围对新字母说明其含义或指出取值范围栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数失误防范失误防范1符号符号“”“”用来表示元素与集合之间关用来表示元素与集合之间关系，不能用在集合与集合之间，如例系，不能用在集合与集合之间，如例2.2用列举法表示集合时，元素不得重复用列举法表示集合时，元素不得重复3用描述法表示集合时，不能出现未被说明用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母的字母栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放栏目栏目导引导引第第1章集合与函数章集合与函数确定性确定性，互互 异性异性，无序性无序性；（；（集合相等集合相等）4.集合的一般集合的一般表示方法表示方法.