1、习题课集合的概念与运算习题课集合的概念与运算学习目标1.巩固和深化对集合基础知识的理解与掌握(重点)；2.掌握集合间的关系与集合的基本运算(重、难点)1已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A2个 B4个 C6个 D8个解析M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3MN的子集共有4个答案B2设全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，b，c，Nb，d，e，那么(IM)(IN)等于()A Bd Cb，e Da，c解析IMd，e，INa，c，(IM)(IN)d，ea，c 答案A3已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x3，如图中阴影部分所表示的集合为()A1
2、 B1,2C1,2,3 D0,1,2解析由题意得，AB3,4,5，阴影部分所表示的集合为集合A去掉集合AB中的元素所组成的集合，所以为1,2答案B4已知Px|xa21，aR，Qx|xa24a5，aR，则P与Q的关系为_解析xa211，xa24a5(a2)211，PQx|x1答案PQ【例1】设集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|2x3y40，则AB_答案(4,4)规律方法要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等类型一集合的概念【训练1】已知1a2，(a1)2，a23a3，求实数a的值解当a21时，a1，而此时有a23a31，不符合元素互异性，故a1舍去当(a1
3、)21时，a0或a2，而当a2时，(a1)2a23a3，不符合元素互异性，故此时，a0当a23a31时，a1或a2，均应舍去综上所述，a0【例2】若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值组成的集合类型二集合间的基本关系规律方法(1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答(2)对于两集合A，B，当AB时，不要忽略A 的情况【训练2】设集合Ax|x23x20，集合Bx|x24xa0，a为常数，若BA，求实数a的取值范围解由已知得A1
4、,2若BA，则集合B有两种情况，B 或B 当B 时，方程x24xa0无实根，164a4当B 时，若0，则有a4，B2A满足条件；若0，则1,2是方程x24xa0的根，但由根与系数的关系知矛盾，故0不成立当B 时，a4，综上所述，满足BA时，实数a的取值范围是a|a 4满足BA的实数a的取值范围是a|a0)的解组成的集合，A1,3,5,7,9，B1,4,7,10，且TA，TBT，试求实数p和q的值解p24q0，方程x2pxq0有两个不相等的实数根，即集合T中含有两个元素AT，1,3,5,7,9 T方向3补集思想的应用【例33】已知集合Ax|x24mx2m60，xR，Bx|x0，xR，若AB，求实
5、数m的取值范围规律方法(1)对于集合的运算，可记忆以下口诀：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复，仅取一；全集U是大范围，去掉U中A的元素，剩余元素成补集(2)在求各类集合的并集、交集、补集时，当已知集合是用描述法表示时，首先要弄清各集合的含义，再根据并集、交集和补集的定义及性质进行运算在解决一些较复杂的问题时，如果从正面直接解决比较困难，那么可以用“补集”的思想解题步骤为：考虑问题的反面；求解反面问题所对应的参数的取值集合；将所得的集合取补集这就是“正难则反”策略类型四集合的实际应用【例 4】向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，
6、其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？规律方法解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，注意两个集合并集的元素个数不一定等于两个集合的元素个数和【训练3】学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解设Ax|x为参加排球赛的同学，Bx|x为参加田径赛的同学，则ABx|x为参加两项比赛的同学画出Venn图(如图)，可知没有参加过比赛的同学有：45(12206)19(名)答这个班共有19名同学没有参加过比赛1要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系2在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一
