高中数学第一章集合2集合的基本关系课件北师大版必修1.ppt

1、2集合的基本关系学习目标1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重、难点)；2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系(重点)；3.了解空集的含义及其性质(重点)知识点一Venn图(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的_代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫作图示法(2)适用范围：元素个数较少的集合(3)使用方法：把_写在封闭曲线的内部内部元素知识点二子集1子集的概念文字语言符号语言图形语言一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的_元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有_，称集合A是集合B的子集A_B(或BA)任何一个包含关系2子集的有

2、关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即_(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么_(3)若AB，BA，则称集合A与集合B相等，记作ABAAAC【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何集合都有两个子集()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.()提示(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误集合A是函数yx2的定义域，即AR；集合B是函数yx2的值域，即By|y 0；集合C是满足方程yx2的实数x，y的集合，也可以看作是函数yx2图像上的点组成的集合，因此这三个集合互不相等答案(1)(2)知识点三真子集解析由集合

3、A，B可看出xBxA，但xAxB答案C2已知0,1A1,0,1，则集合A_解析由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A1,0,1，所以A1，0,1答案1,0,1知识点四空集(1)定义：不含任何元素的集合叫作空集(2)用符号表示为：(3)规定：空集是任何集合的子集【预习评价】10，与 之间有什么区别与联系？提示0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此有 0，而 是含有一个元素 的集合，因此有 2集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？提示区别在于集合A是集合B的子集存在着AB的可能，但集合A是集合B的真子集就不存在AB的可能【例1】(1

4、)写出集合a，b，c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；(2)已知集合A满足a，bAa，b，c，d，求满足条件的集合A题型一有限集合的子集确定问题规律方法求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个【训练1】已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其个数解当M中含有两个元素时，M为2,3；当M中含有三个元素时，M为2,3,1，2,3,4，2,3,5；当M中含有四个元素时，M为2,3,1,4，2

5、,3,1,5，2,3,4,5；当M中含有五个元素时，M为2,3,1,4,5；所以满足条件的集合M为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的个数为8【例2】指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；(3)Ax|1x4，Bx|x50；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*题型二集合间关系的判定答案C规律方法判断集合与集合关系的常用方法：(1)一一列举观察(2)集合元素特征法：首先确定“集合的元素是什么”，

6、弄清元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)若p(x)推出q(x)，则AB；若q(x)推出p(x)，则BA；若p(x)，q(x)互相推出，则AB；若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系(3)数形结合法：利用数轴或Venn图判断若AB和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系答案C【例 4】已知M2，a，b，N2a,2，b2，若MN，求a与b的值题型三集合相等规律方法由AB(或AB)求字母的值时，要注意检验所求出的值是否满足集合中元素的互异性答案C【例 5】已知集合Ax|2x5，Bx|m6x2m1，若AB，求

7、实数m的取值范围典例迁移题型四由集合间的关系求参数范围题型四由集合间的关系求参数范围问题问题【迁移1】(变换条件)本例中若将“AB”改为“BA”，其他条件不变，求实数m的取值范围【迁移2】(变换条件)本例中若将“Ax|2x5”改为“Ax|x5”，若BA，求实数m的取值范围【迁移3】(变条件改变问法)已知集合Ax|x22x30，Bx|ax20，且BA，求实数a的值规律方法(1)求解集合中参数问题，应先分析，简化每个集合，然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解；(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，其中特别要注意端点值的检验；(3)注意空集的特殊性，遇到“BA”时，若B为含字母参数的集

8、合，一定要分“B”和“B”两种情形讨论1集合Ax|0 x2，则下列选项正确的是()A0M B0M C M D0M解析选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误答案A3集合1,0,1共有_个子集解析由于集合中有3个元素，故该集合有238个子集答案84设集合Ax，y，B0，x2，若AB，则实数x_，y_解析因为AB，所以x0或y0.若x0，则x20，此时集合B中的元素不满足互异性，舍去；若y0，则xx2，得x0(舍去)或x1，此时AB0,1所以x1，y0答案105已知集合Ax|x72，Bx|x5，判断集合A，B的关系解Ax|x72x|x9，又Bx|x5，所以AB1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A 时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但x A课堂小结2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集3涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用