2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学（文）（三）试题含详解.docx

1、 2020 届百校联考高考百日冲刺金卷届百校联考高考百日冲刺金卷 全国卷全国卷 文文数（三）数（三） 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟. 5.考试范围：高考全部内容. 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 |22 x Ax，

2、2 |,By yxxR，则 RA B（ ） A0,1) B(0,2) C(,1 D0,1 2.已知i是虚数单位， 11 1 22 zii ，则复数z所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知O为坐标原点椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 过右焦点F的直线lx轴， 交椭圆C于,A B两点， 且AOB为直角三角形，则椭圆C的离心率为（ ） A 15 2 B 13 2 C 1 2 D 15 2 4.如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T，在长方形内随机取一点， 则此点取自阴影部分T的概率是（ ） A 1 8 B 1

3、4 C 1 2 D 2 3 5.在ABC中，2 3AB ，4AC ，D为BC上一点， 且3BCBD，2AD ， 则BC的长为 （ ） A 42 3 B 42 2 C4 D42 6.已知( )sin2cos2f xaxbx的最大值为4 12 f ，将( )f x图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍得到的函数解析式为（ ） A4sin 2 3 yx B4sin 3 yx C 1 4sin 23 yx D4sin 4 3 yx 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 23 3 B 22 3 C 2 3 D 41 3 8.函数 2| | ( )2| x f xxxe的图象大致为（

4、 ） A B C D 9.已知0ab，1ab ，设 2a b x ， 2 log ()yab， 1 za b ，则log 2 x x，log 2 y y，log 2 z z的大 小关系为（ ） Alog 2log 2log 2 xyz xyz Blog 2log 2log 2 yzx yzx Clog 2log 2log 2 xzy xzy Dlog 2log 2log 2 yxz yxz 10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A31 B39 C47 D60 11.已知三棱柱 111 ABCABC内接于一个半径为3的球， 四边形 11 A ACC与 11 B BCC均为正方形，,

5、M N分 别是 1111 ,AB AC的中点， 111 1 2 C MAB，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（ ） A 3 10 B 30 10 C 7 10 D 70 10 12.已知函数 2 2 e1,0, ( ) 22,0, x x f x xxx 若|( )|f xmx恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A22 2,2 B22 2,1 C22 2,e D22 e,e 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13 题题第第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第第 22 题题第第 23 题为题为 选考题，考

6、生根据要求作答选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13.已知向量(2,1)a ，( , 1)bm，且(2)bab，则a b_. 14.若 3 sincos 63 ，则 2 cos2 3 _. 15.已知圆 22 :20(0)M xyaya与直线0xy相交所得圆的弦长是2 2，若过点(3,0)A作圆 M的切线，则切线长为_. 16.某饮料厂生产,A B两种饮料.生产 1 桶A饮料，需该特产原料 100 公斤，需时间 3 小时；生产 1 桶B饮 料，需该特产原料 100 公斤，需时间 1 小时，每天A饮料的产量不超过B饮料

7、产量的 2 倍，每天生产两种 饮料所需该特产原料的总量至多 750 公斤，每天生产A饮料的时间不低于生产B饮料的时间，每桶A饮料 的利润是每桶B饮料利润的 1.5 倍， 若该饮料厂每天生产A饮料m桶，B饮料n桶时 * ,m nN利润最大， 则mn_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证眀过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证眀过程或演算步骤. 17.已知正项等比数列 n a满足 1 2a ， 2 37 32a a ，数列 n b的前n项和 2 n Snn. （）求数列 n a与 n b的通项公式； （）设 , , n n n a n c b n 为奇数, 为偶数 求数列 n c的前n

8、项和 n T. 18.2019 年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽 取了 500 名观众（含 200 名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图. （）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分； （）若把评分低于 70 分定为“不满意” ，评分不低于 70 分定为“满意”. （）试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由； （）完成下列22列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关. 女性观众 男性观众 合计 “满意” “不满意” 合计 参考数据： 2 2 () ()()()() n

9、 adbc K ab cd ac bd 2 P Kk 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6363 10.828 19.如图，在三棱锥ABCD中，ABD是等边三角形，平面ABD 平面BCD，BCCD 2BCCD，E为三棱锥ABCD外一点，且CDE为等边三角形. （）证明：ACBD； （）若AE 平面CDE，求点E到平面BCD的距离. 20.已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，圆 22 :3O xy与抛物线C相交于,M N两点，且 | 2 2MN . （）若, ,A B E为抛物线C上三点，若F为ABC的重心，求|FAFBFE的值； （）抛物线C上存在关于直线:20

10、l xy对称的相异两点P和Q，求圆O上一点G到线段PQ的 中点H的最大距离. 21.已知函数( )lnf xxx. （1）当12x时，比较 ln x x ， 2 ln x x ， 2 2 lnx x 的大小； （）当 1 0 2 m时，若方程 2 ( )21f xmxmxm在(0,)上有且只有一个解，求m的值. 请考生从第请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所 选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分选涂题号进行评分

11、；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22.【选修 44：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 1 2 2 1 2 xt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，已知点, ,A B C的极坐标分别为4, 6 ， 5 4, 6 ， 3 4, 2 ，且ABC的 顶点都在圆 2 C上，将圆 2 C右平移 3 个单位长度后，得到曲线 3 C. （）求曲线 3 C的直角坐标方程； （）设(1,1)M，曲线 1 C与 3 C相交于,P Q两点，求| |MPMQ的值. 23.【选修 45：不等式选讲】 已

12、知函数( ) |31|2|f xxx. （）求不等式( ) 3f x 的解集； （）若1m，1n ，对x R，不等式 22 5 3loglog ( ) mn f x 恒成立，求mn的最小值. 2020 届百校联考高考百日冲刺金卷届百校联考高考百日冲刺金卷 全国卷全国卷文文数（三）参考答案数（三）参考答案 1.D 【解析】 |22 |1 x Axx x， R |1Ax x， 2 |, |0By yxxy yR，所 以 R |01BxAx剟. 2.B 【解析】 1 i ii(2i)12i 2 1 2i55 1i 2 z . 3.A 【解析】根据题意， 2 2 | b AB a ，所以 2 b c

13、a ， 2 bac， 22 acac， 2 10ee ，解 得 15 2 e 或 15 2 （舍）. 4.B 【解析】设小三角形的边长为 1，每个小三角形的面积为 3 4 ，六个小三角形的面积之和为 33 3 6 42 ，又长方形的宽为 3，长为 3 42 3 2 ，所以长方形的面积为6 3，故此点取自阴影部 分T的概率是 3 3 1 2 46 3 . 5.D 【 解 析 】 设B Dx， 由 余 弦 定 理 222 ( 2)22c o sA CA DxA DxA D C； 222 2cosABADxAD xADB；即 222 42(2 )2 2 2 cosxxADC ； 222 (2 3)2

14、22cosxxADB ，可得 42 3 x ，所以42BC . 6.B 【解析】设 22 ( )sin(2)f xabx， 22 4ab，且 22 sincos 121212 fab ，解之 得2a ，2 3b .故( )2sin22 3cos24sin 2 3 f xxxx ，将( )f x图象上所有点的横坐标伸 长为原来的 2 倍，得到4sin 3 yx . 7.B 【解析】根据三视图，此几何体为一个半球挖去个正四棱锥后剩余的几何体，正四棱锥的底面边长为 2，高为 1，所以四棱锥的体积为 12 221 33 ，半球的体积为 3 22 1 33 ，故该几何体的 体积为 22 3 . 8.B

15、【解析】根据题意， 2| | ( )2| x f xxxe显然为偶函数，排除 C；代入1x ，则(1)1fe ， 排除 A，D故选 B 9.B 【解析】因为0ab，1ab ，1a ，1 2a b ，1 2a b ， 22 log ()log 21abab， 1 1 2 a b aab b ， 2 1 log ()aab b ，1x ，1zy. 因 为l og 21l og 21 xx x ， log 21log 21 yy y ，log 21 log 21 zz z ， 则 只 要 比 较log 2 y ，log 2 z 的 大 小 即 可 ， 22 loglogyz， 22 11 log 2

16、log 2 loglog yz yz ，所以log 2log 2log 2 yzx yzx. 10.D 【解析】根据题意，0T ，1n ；8T ，2n ；84T ，3n ；844T ，4n ； 8448T ，5n ；844 8 0T ，6n ；8448+0 12T ，7n ； 844 8 0 124T ，8n ；84480 124 16T ，9n ； 844 8 0 124 16 8T ，10n ；844 8 0 124 16 820T ，11n ，故 输出的结果为844 8 0 124 16 82060T . 11.B 【解析】根据 111 1 2 C MAB，可知ACBC，球心应为四边形

17、11 AABB的中心，又因为 1 ACBCCC， 所 以 球 半 径 为 22 2 3 44 ACAC R ，2AC. 取BC中 点D， 连 接 ,MN ND AD，,M N分别是 1111 ,AB AC的中点， 11 1 2 MNBC.又 11 1 2 BDBC，MNBD，则 四边形BDNM为平行四边形，因此NDBM，AND（或其补角）为异面直线BM与AN所成的角. 因为 1 2ACBBBC，则6BMND，5AN ，5AD ，在ADN中，由余弦定理得 222 30 cos 210 NDANAD AND ND AN ，故异面直线BM与AN所成角的余弦值为 30 10 . 12.A 【解析】 作

18、出函数|( )|f x的图象如图所示； 当0x时； 令 2 22xxmx， 即 2 ( 2)2 0xmx ， 令0 ，即 2 (2)80m，解得22 2m ，结合图象可知，22 2m ；当0x 时，令 2 1 x emx ， 则此时 2 ( )1 x f xe，( )h xmx相切， 设切点 0 2 0, 1 x x e， 则 0 0 2 0 2 1 2 , , x x em x em 解得2m， 观察可知，实数m的取值范围为22 2,2. 13.1 或 5 【解析】根据题意，2(4,3)abm，(2)bab，(4)30mm，解得1m 或 3m，所以1a b或 5. 14. 7 9 【 解 析

19、 】 由 3 sincos 63 展 开 化 简 可 得 1 sin 33 ， 所 以 2 2 217 c o s212 s i n12 3339 . 15.3 【解析】由题知圆 222 :()(0)M xyaa a，圆心(0, )a到直线0xy的距离 2 a d ，所 以 2 2 22 2 2 a a ， 解 得2a . 故 圆M的 方 程 为 22 (2)4xy. 所 以 切 线 长 为 22 (30)(02)43. 16.7 【解析】设每天,A B两种饮料的生产数量分别为x桶，y桶，则有 0,0, 2 , 3, 100100750 0, xy xy x y yx 厖 则其表 示的可行域如

20、图中阴影部分所示，目标函数为1.5zxy，则1.5yxz ，z表示直线在y轴上的截 距，因为, x y只取整数，所以当直线1.5yxz 经过点(4,3)即4m，3n 时，z取得最大值，则 7mn. 17.【解析】 （）根据题意， 1 2a ， 22 5 32a ， 1 2a， 5 32a ，故2q ， 所以2n n a ， 因为 2 n Snn， 22 1 (1)(1)22(2) nnn bSSnnnnnn ， 又 11 0bS，所以22 n bn. （）根据题意，数列 n c的奇数项构成一个等比数列，首项为 2，公比为 4， 数列 n c的偶数项构成一个等差数列，首项为 2，公差为 4， 所

21、以当n为偶数时， 2 21 2 14 (222) 22 2 14223 n n n n n n T ， 当n为奇数时， 1 2 22 1 1 2 14 (224) 22(1) 2 2 14232 n n n nnn n n n TTc ， 故 22 21 22(1) , 32 22 ,. 23 n n n n n T n n 为奇数 为偶数 18.【解析】 （）根据题意，设女性观众评分的中位数为x， 100.01 100.02(70)0.040.5x， 75x 男性观众评分的平均数为 55 0.15 65 0.25 75 0.3 85 0.295 0.173.5 （） （）男性观众不满意的概率

22、大， 记 A C表示事件： “女性观众不满意” ； B C表示事件： “男性观众不满意” ， 由直方图得 A P C的估计值为(0.010.02) 100.3， B P C的估计值为(0.0150.025) 100.4， 所以男性观众不满意的概率大. （）列联表如下图： 女性观众 男性观众 合计 “满意” 140 180 320 “不满意” 60 120 180 合计 200 300 500 所以 2 2 500 (140 120 180 60) 5.2083.841 200 300 320 180 K ， 故有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关. 19.【解析】 （）取BD的中点

23、O，连接,OC OA， 因为ABD是等边三角形，所以AOBD， 又因为BCCD，所以COBD, 因为COAOO，所以BD 平面AOC, 因为AC 平面AOC，故ACBD. （）因为平面ABD 平面BCD， 平面ABD平面CBDCD， 所以AO 平面BCD， 且2BD ，3AO ， 取CD的中点F，连接,OF EF， 同理可证CD平面EOF，CD平面AOF， , ,A O F E共面， 所以平面BCD平面OFE，作EH垂直OF于点H，则EH 平面BCD， 故点E到平面BCD的距离即为EH， 又AE 平面CDE，所以AEEF，AEEC， 所以 2 2 OF ， 6 2 EF ， 14 2 AF ，

24、2AE ， 由sinsin()EFOAFOAFE sincoscossinAFOAFEAFOAFE 23 2 7 ， 所以 623 263 3 277 EH . 20.【解析】 （）因为,M N关于x轴对称，所以,M N的纵坐标为2，横坐标为 1， 代入 2 2(0)ypx p，可得 2 2yx， 依题意，设点 11 ,A x y， 22 ,B xy， 33 ,E x y， 又焦点 1 ,0 2 F ， 所以 123 13 3 22 xxx， 则 123123 111333 |3 222222 FAFBFExxxxxx . （）设点 11 ,P x y， 22 ,Q xy.则 2 11 2 2

25、2 2 2 , , yx yx 则 121212 2yyyyxx， 12 2 PQ k yy ， 又,P Q关于直线l对称，1 PQ k ， 即 12 2yy ， 12 1 2 yy ， 又PQ的中点一定在直线l上， 1212 21 22 xxyy ， 线段PQ的中点H坐标为(1, 1)， 故 22 |( 1)( 1)323GH 从而G到H的最大距离为23. 21.【解析】 （）函数( )f x的定义域为(0,)， 11 ( )1 x fx xx ， 令 11 ( )10 x fx xx ，得1x ， 令 11 ( )10 x fx xx ，得01x， 所以函数( )f x的单调递减区间为(0

26、,1)， 函数( )f x的单调递增区间为(1,). 所以( )ln(1)10f xxxf ， 所以ln0xx，即 ln 10 x x ， 所以 2 lnlnxx xx ； 又因为 2 22 lnln2lnln 0 xxxxx xxx ， 所以 2 2 2 lnlnlnxxx xxx （）设 2 ( )ln(21)g xmxxxmxm， 则( )g x在(0,)上有且只有一个零点， 又(1)0g，故函数( )g x有零点1x ， 2 12(21)1(21)(1) ( )212 mxmxmxx g xmxm xxx ， 当 1 2 m 时，( ) 0g x， 又( )g x不是常数函数，故( )

27、g x在(0,)上单调递增， 函数( )g x有且只有一个零点1x ，满足题意 当 1 0 2 m时，由( )0g x，得 1 2 x m 或1x ，且 1 1 2m ， 由( )0g x，得01x或 1 2 x m ， 由( )0g x，得 1 1 2 x m ， 故当x在(0,)上变化时，( )g x，( )g x的变化情况如下表： x (0,1) 1 1 1, 2m 1 2m 1 , 2m ( )g x + 0 - 0 + ( )g x 极大值 极小值 根据上表知 1 0 2 g m ， 又 1 ( )2ln1g xmx xmx m ， 1 20g m ， 故在 1 , 2m 上，函数(

28、 )g x又有一个零点，不满足题意， 综上所述， 1 2 m . 22.【解析】 （1）由cosx，siny可得点A的直角坐标为(2 3,2)A， 点B的直角坐标为( 2 3,2)B ， 点C的直角坐标为(0, 4)C. 设圆 2 C的直角坐标方程为 222 ()xymr，代入,A C可得 22 22 12(2) ( 4) , , mr mr 0m，4r ， 所以圆 2 C的直角坐标方程为 22 16xy， 故曲线 3 C的直角坐标方程为 22 (3)16xy. （）由（）联立曲线 13 ,C C可得 22 22 13116 22 tt ， 整理可得， 2 3 2110tt， 所以 12 3

29、2tt ， 1 2 11t t ， 所以 121 2 | | | |11MPMQttt t . 23.【解析】 （）原不等式可化为|31|2| 3xx， 当 1 3 x时，原不等式可化为31 23xx ，解得0x，所以0x ； 当 1 2 3 x时，原不等式可化为3123xx ，解得1x ，所以12x ； 当2x 时，原不等式可化为31 23xx ，解得 3 2 x，所以2x ， 综上所述，不等式的解集为 |0x x 或1x . （）因为 1 43, 3 1 ( )21,2, 3 43,2, xx f xxx xx 所以 min 15 ( ) 33 f xf . 由 22 5 3loglog ( ) mn f x 恒成立知， 不等式 22 loglog1mn恒成立. 因为 2222 loglog2 loglog2mnmn厖， 2 log () 2m n，4m n，当且仅当2mn时等号成立. 故mn的最小值为 4.