势能动能定理机械能守恒定律课件.ppt

1、3.1 功与功率功与功率一一.恒力的功恒力的功 FsAcos二二.变力的功变力的功cosddrFA空间积累：空间积累：功功时间积累：时间积累：冲量冲量F研究力在空间的积累效应研究力在空间的积累效应 功、功、动能、势能、动能定理、机械能动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。守恒定律。SFAMF MabsxyzOab求质点求质点M 在变力作用下，沿曲线在变力作用下，沿曲线轨迹由轨迹由a 运动到运动到b，变力作的功，变力作的功rFAdd 一段上的功：一段上的功：FMFrrrdrd 在在rd在直角坐标系中在直角坐标系中 bLazyxzFyFxFA）（ddd说明说明(1)功是标量，且有正负功是标量，且有

2、正负(2)合力的功等于各分力的功的代数和合力的功等于各分力的功的代数和 bLasFAdcos bLarFAd rFrFrFbLanbLabLaddd21在在ab一段上的功一段上的功F在自然坐标系中在自然坐标系中srddnAAA21 rFFFrFAbLabLad)(d1n2(3)一般来说，功的值与质点运动的路径有关一般来说，功的值与质点运动的路径有关 三三.功率功率力在单位时间内所作的功，称为功率。力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率平均功率 tAPFFcosvv trFPdd当当 t 0时的瞬时功率时的瞬时功率 tAtAPtddlim0ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的

3、功力矩的功一一 力矩作功力矩作功 力的空间累积效应力的空间累积效应 力的功力的功,动能动能,动能定理动能定理.力矩的空间累积效应力矩的空间累积效应 力矩的功力矩的功,转动动能转动动能,动能定理动能定理.MtMtWPdddd二二 力矩的功率力矩的功率orvFxvFoxrtFrdd质量为质量为10kg 10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为点的速度为jit1642v解解24ddttxxvttxd4d216ddtyyvty16ttmFxx80ddv0ddtmFyyvyFxFAyxdd J 1200d320213tt在质点从在质点从 y=1

4、6m 到到 y=32m 的过程中，外力做的功。的过程中，外力做的功。求求例例,开始时质点位于坐标原点。开始时质点位于坐标原点。时16y1t时32y2tFL缓慢拉质量为缓慢拉质量为m 的小球，的小球，解解0sinTF0cosmgTmgFtansmgdcostanxysFrFAdcosd GT0cosmgLmgL例例 =0 时，时，求求已知用力已知用力F保持方向不变保持方向不变F作的功。作的功。F0 0 dcostanLmgxyzO3.2 几种常见力的功 一一.重力的功重力的功重力重力mg 在曲线路径在曲线路径 M1M2 上的功为上的功为 211dMMzzFA 211dZZzmg）（）（21zzm

5、g重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。位置的高度差。(1)(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。径无关。(2)(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。1M2MmG结论结论二二.弹性力的功弹性力的功 21dxxxkxA(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。无关。(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹簧

6、的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。弹性力作负功。22212121kxkx 1x2xFikxF弹簧弹性力弹簧弹性力由由x1 到到x2 路程上弹性力的功为路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。量平方之差的一半。结论结论xO三三.万有引力的功万有引力的功 上的元功为上的元功为 rFAdcosdcosd)cos(ddrrrrrmMGAdd2万有引力万有引力F F在全部路程中的功为在全部路程中的功为 21)(2drLrrrmMGA)11(12rrGmM(1)万有引力的功，也是只与

7、始、末位置有关，而与质点所万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。行经的路径无关。Mab1r2rmFrd结论结论在位移元在位移元Frd2rmMGF rd四四.摩擦力的功摩擦力的功在这个过程中所作的功为在这个过程中所作的功为 21dcosMLMsFAmgsA摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关的路径有关 。1M2MvFmgF摩擦力方向始终与质点速度方向相反摩擦力方向始终与质点速度方向相反(2)质点移近质点时，万有引力作正功；质点质点移近质点时，万有引力作正功；质点A远离质点远离质点O 时，万有引力作

8、负功。时，万有引力作负功。结论结论摩擦力摩擦力F 保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置.保守力和非保守力保守力和非保守力)2121(22ABkxkxW)()(ABrmmGrmmGW)(ABmgzmgzW重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功ADBACBrFrFd d ABCDABCD非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时,保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零.0d lrFBDAACBlrFrFrF

9、d d dABCDADBACBrFrFd d 三三 势能势能 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.P1p2p)(EEEW 保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp重力重力势能势能mgzE p)2121(22ABkxkxW弹力弹力功功)()(ABrmmGrmmGW引力引力功功)(ABmgzmgzW重力重力功功 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关.),(ppzyxEE 势能是势能是状态状态函数函数0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 势能是属

10、于势能是属于系统系统的的.讨论讨论 势能计算势能计算pp0p)(EEEWpEzOmgzE p 势能曲线势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线0,0pEx重力重力势能曲线势能曲线0,0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp3.3 动能定理动能定理一一.质点动能定理质点动能定理 rFAddrtmdddvvvd mvvdm21ddvvvvmA1221222121kkEEmmAvv作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。(1)

11、Ek 是一个状态量是一个状态量,A 是过程量。是过程量。(2)动能定理只用于惯性系。动能定理只用于惯性系。说明说明二二.质点系动能定理质点系动能定理把质点动能定理应用于质点系内所有质点把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有并把所得方程相加有:iiiiiiiimmA21222121vviiiiiiAAA内外1m1v2m2v3m3v4m4v(1)内力和为零内力和为零,内力功的和内力功的和是否为零？是否为零？不一定为零不一定为零21ff 0fLfA11SfA22)(1SLfAAB1f2fABSL讨论讨论(2)内力的功也能改变系统的动能内力的功也能改变系统的动能例例:炸弹爆炸，过程内力

12、和为零，但内力所做的功转炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。化为弹片的动能。21222121d21JJMW三三 转动动能转动动能221iiikmEv四四 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理21dMW 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量转动动能的增量.22221)(21Jrmiii2111ddddJtJ 机械能守恒定律机械能守恒定律对质点系对质点系:kEAA内外kEAAA非内保内外kpEAEA非内外EEEAApk非内外当当0非内外AA0E常数pkEEE机械能守恒定律机械能守恒定律机械能增量机械能

13、增量(2)守恒定律是对一个系统而言的守恒定律是对一个系统而言的(3)守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态说明说明(1)守恒条件守恒条件0非内外AA功能原理功能原理把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 eeRGM20v解解 根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有:xmMGmRmMGmeee2202121vv例例物体从地面飞行到与地心相距物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间。处经历的时间。求求发射出去，阻力忽略不计，发射出去，阻力忽略不计，xGMe2vtxddvxxGMxted21ddvxxGMttnRReeed21d1012322/32/31nRGMtee