数学同步优化指导(北师大必修4)课件：第1章-6-余弦函数的图像与性质-.ppt

1、第一章三角函数第一章三角函数6余弦函数的图像与性质余弦函数的图像与性质6.1余弦函数的图像余弦函数的图像6.2余弦函数的性质余弦函数的性质(，1)2思考：用“五点法”画余弦曲线的步骤是什么？提示：(1)列表，写出五个关键点；(2)描点，连线，得到ycos x(x0,2)的简图；(3)把ycos x，x0,2的图像每次向左、向右平移2个单位长度，即得到ycos x，xR的图像3余弦函数的性质1,1 周期性 _为最小正周期奇偶性偶函数，图像关于_对称单调性当x(2k1)，2k(kZ)时，函数是增加的；当x2k，(2k1)(kZ)时，函数是减少的对称轴_对称中心_2 y轴 xk(kZ)4.思考：余弦

2、函数在第一象限是减函数，对吗？思路点拨：用五点法作图的步骤列表描点连线探究一用五点法作余弦函数的图像1画函数y2cos x3，x0,2的简图思路点拨：求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量x的值组成的集合探究二余弦函数的定义域题后点评：余弦函数的定义域为R，但与其他函数结合时，对自变量可能有限制常用限制如下：(1)分母不为0；(2)偶次根号下，被开方数非负；(3)对数的真数为正，底数为非1的正数；(4)实际问题中对自变量的限制探究三余弦函数的值域与最值思路点拨：(1)用ycos x的值域，结合不等式的性质来求该函数的值域(2)用含y的代数式表示cos x，用ycos x的值域来求该函数

3、的值域(3)用换元法结合二次函数来求该函数的值域解：(1)1cos x1，22cos x2.32cos x11.函数y2cos x1的值域为3,1题后点评：与余弦函数有关的值域的求法(1)直接法利用ycos x的有界性已知x的范围，求ycos x的值域(2)反解法也是利用有界性，但是要把函数反解成cos xg(y)的形式，再用1g(y)1，解得y的范围(3)换元法令tcos x，整体换元，换元后的函数必定是我们所熟悉的函数，比如一次函数、二次函数、对数函数等探究四余弦函数的奇偶性思路点拨：利用奇函数、偶函数的定义判断奇偶性，特别要注意定义域是否关于原点对称解：(1)易知函数的定义域为R.f(x

4、)sin(x)cos(x)sin xcos xf(x)，f(x)为奇函数(2)由题意知cos x10，cos x1.1cos x1，cos x1.x2k，kZ.定义域关于原点对称，且f(0)0，函数f(x)既是奇函数，又是偶函数题后点评：奇(偶)函数的定义域必须关于原点对称，这是判断是否为奇(偶)函数的前提条件，也是易错点探究五余弦函数的单调性及应用题后点评：求与函数ycos x有关的函数的单调区间时，一方面要熟记ycos x的单调区间，另一方面要分析所求函数的结构，将其转化为ycos x的单调区间问题1余弦函数图像的作法(1)描点法(同正弦曲线)(2)几何法函数ycos x，x0,2的图像，

5、可依照函数ysin x，x0,2的“几何描点法”画出，但此时应过单位圆圆心O作一条与x轴正向成45角的直线，把余弦线“竖”起来，然后平移求得2定义域的求法正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的定义域为R，但在求由它们与其他函数复合而成的函数定义域时，则由解析式有意义得到关于正弦和余弦的三角不等式组解之即可确定三角函数的定义域的依据：(1)正、余弦函数的定义域(2)若函数是分式函数，则分母不能为零(3)若函数是偶次根式函数，则被开方式非负(4)若函数是形如ylogaf(x)(a0，a1)的函数，则其定义域由f(x)0确定(5)当函数是由实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义，同时还要

6、使实际问题有意义3值域与最值的求法(1)直接法：直接根据ysin x和ycos x的有界性来求值域(2)反解法：把sin x或cos x解出来再根据ysin x或ycos x的有界性来求值域4余弦函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性时，必须先检查其定义域是否关于原点对称如果是，再验证f(x)是否等于f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，那么该函数必为非奇非偶函数5余弦函数单调性及应用(1)利用余弦函数的单调性比较大小注意函数名称要相同，并且比较的角都在同一单调区间内(2)求函数的单调区间复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，求函数的单调区间之前要注意其定义域活页作业(七)谢谢观看！

7、谢谢观看！dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiuds

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