数学思维拓展活动10-草船借箭课件.ppt

1、插上思维的翅膀插上思维的翅膀开心一刻：开心一刻：有个人在淘宝上想为宠物狗买衣服有个人在淘宝上想为宠物狗买衣服老板：你的宠物狗多重呢？老板：你的宠物狗多重呢？答：我去称一下。答：我去称一下。半个小时后半个小时后老板：称好没？老板：称好没？答：努力了半个小时还没成功，你知道让一只答：努力了半个小时还没成功，你知道让一只狗的四个爪子同时蹲在一个小电子称上有多困狗的四个爪子同时蹲在一个小电子称上有多困难吗？我快疯了！难吗？我快疯了！老板：啊？！老板：啊？！聪明的同学，你能帮他解决这个问题吗？聪明的同学，你能帮他解决这个问题吗？生活中处处蕴含数学问题。生活中处处蕴含数学问题。草船借箭草船借箭的故事同学们

2、一定都知道吧的故事同学们一定都知道吧 草船借箭草船借箭这篇文章老师把它分成了这篇文章老师把它分成了4大段，大段，来研究来研究每段中蕴含的数学问题每段中蕴含的数学问题。用用数学的眼光数学的眼光重新审视草船借箭这一历史故事，重新审视草船借箭这一历史故事，我们发现诸葛亮这个我们发现诸葛亮这个“神算子神算子”，不仅通天文，不仅通天文，识地理，知奇门，晓阴阳，明兵势，而且懂心识地理，知奇门，晓阴阳，明兵势，而且懂心理，理，精数学精数学！NO.1：诸葛亮（字孔明）才智过人，谋略深远。：诸葛亮（字孔明）才智过人，谋略深远。周瑜心怀嫉妒，欲寻事害亮。一日聚众将于帐下，周瑜心怀嫉妒，欲寻事害亮。一日聚众将于帐下

3、，敬请孔明监造十万枝箭，以为应敌之用。孔明曰：敬请孔明监造十万枝箭，以为应敌之用。孔明曰：“只消三日，便可拜纳十万枝箭，三日不办，甘只消三日，便可拜纳十万枝箭，三日不办，甘当重罚。当重罚。”周瑜大喜，令鲁肃探亮虚实。据沈括周瑜大喜，令鲁肃探亮虚实。据沈括在在梦溪笔谈梦溪笔谈记载，古代工匠造箭，记载，古代工匠造箭，3个工匠个工匠两天的时间造箭两天的时间造箭150枝，而古代的枝，而古代的1枝箭通常需枝箭通常需1根竹子，根竹子，4片翎毛，另外史书也记载，当时吴军片翎毛，另外史书也记载，当时吴军中专门有一个箭匠营，共计中专门有一个箭匠营，共计100人。若一名工匠人。若一名工匠一天可以削一天可以削60根

4、竹子或制作根竹子或制作160片翎毛，这片翎毛，这100名名工匠该如何分配，才能使一天中制造出的竹子和工匠该如何分配，才能使一天中制造出的竹子和翎毛刚好配套？翎毛刚好配套？”用数学的眼光看，从文中你能得到那些信息？用数学的眼光看，从文中你能得到那些信息？分析这个问题，你用什么方法？分析这个问题，你用什么方法？你用什么模型来解决问题？你用什么模型来解决问题？设设x名工匠制作翎毛，则（名工匠制作翎毛，则（100-x）名工匠削竹子。）名工匠削竹子。由题意得由题意得 160 x=60（100-x）4 解之得解之得 x=60 则则 100-x=40设设x名工匠削竹子，则（名工匠削竹子，则（100-x）名工

5、匠制作翎毛。）名工匠制作翎毛。由题意得由题意得 460 x=160（100-x）解之得解之得 x=40 则则 100-x=60NO.2：鲁肃领命来见孔明。孔明曰：鲁肃领命来见孔明。孔明曰：“望子敬望子敬借我二十只船，每船要军士三十人，船上皆用借我二十只船，每船要军士三十人，船上皆用青布为幔，各束草千余个，分布两边，第三日青布为幔，各束草千余个，分布两边，第三日包管有十万支箭矣。包管有十万支箭矣。”鲁肃允之。如果按史书鲁肃允之。如果按史书记载的速度，这个箭匠营能在记载的速度，这个箭匠营能在10天内造出天内造出10万万枝箭吗？枝箭吗？”406010=24000（枝），24000枝100000枝。6

6、0160410=24000（枝），24000枝100000枝。NO.3：鲁肃备齐物品，侯孔明调用。第一日、：鲁肃备齐物品，侯孔明调用。第一日、二日皆不见孔明动静，至第三日四更时分，孔二日皆不见孔明动静，至第三日四更时分，孔明密请鲁肃到船中，同去取箭。孔明令将二十明密请鲁肃到船中，同去取箭。孔明令将二十只船，用长索相连，径往北岸进发。是夜大雾只船，用长索相连，径往北岸进发。是夜大雾漫天，长江之中，雾气更浓，对面不相见。当漫天，长江之中，雾气更浓，对面不相见。当夜五更时，船已近曹操水寨。孔明教把船只头夜五更时，船已近曹操水寨。孔明教把船只头西尾东，一带摆开，就船上擂鼓呐喊。如果曹西尾东，一带摆开，

7、就船上擂鼓呐喊。如果曹军射到每艘船每个靶子上的箭数平均为军射到每艘船每个靶子上的箭数平均为4枝，那枝，那么每艘船上么每艘船上“借借”的箭比估计的多的箭比估计的多1000枝，如枝，如果每个靶子上的箭数平均为果每个靶子上的箭数平均为3枝，那么每艘船上枝，那么每艘船上“借借”的箭比估计的少的箭比估计的少500枝，你能算出诸葛亮枝，你能算出诸葛亮在每艘船上安装了多少个靶子？估计共得箭多在每艘船上安装了多少个靶子？估计共得箭多少枝吗？别忘了文中提到一共有少枝吗？别忘了文中提到一共有20只船。只船。”设诸葛亮在每艘船上安装了设诸葛亮在每艘船上安装了x个靶子。个靶子。由题意得由题意得 4x-1000=3x+

8、500 解之得解之得 x=1500 则则 20（4x-1000）=100000 一共是一共是1500个靶子，个靶子，100000枝箭。枝箭。”设估计每只船得箭设估计每只船得箭x枝。枝。由题意得由题意得 =解之得解之得 x=5000 则则 20 x=100000 =1500NO.4：却说曹操寨中听得擂鼓呐喊，但曹操传令曰：却说曹操寨中听得擂鼓呐喊，但曹操传令曰：“重雾迷江，彼军忽至，必有埋伏，切不可轻动，可拨重雾迷江，彼军忽至，必有埋伏，切不可轻动，可拨水军弓弩手乱箭射之。水军弓弩手乱箭射之。”少顷，旱寨内弓弩手亦到，约少顷，旱寨内弓弩手亦到，约一万余人，尽皆向江中放箭，箭如雨发。孔明教把船吊一

9、万余人，尽皆向江中放箭，箭如雨发。孔明教把船吊回，头东尾西，逼近水寨受箭，一面擂鼓呐喊。待至日回，头东尾西，逼近水寨受箭，一面擂鼓呐喊。待至日高雾散，孔明令收船急回。二十只船两边束草上，排满高雾散，孔明令收船急回。二十只船两边束草上，排满箭枝。待曹军得知，船轻水急，亮已回二十余里，操追箭枝。待曹军得知，船轻水急，亮已回二十余里，操追之不及。假设之不及。假设“借借”箭的船四更出发，逆流而上，五更箭的船四更出发，逆流而上，五更时分已近曹寨，而时分已近曹寨，而“借借”完箭顺流而下返回只用了半个完箭顺流而下返回只用了半个时辰。如果当时水流的速度约为时辰。如果当时水流的速度约为7km/h，你能算出，你能

10、算出“借借”箭的船在静水中的速度和两个大营之间的距离吗？时辰：箭的船在静水中的速度和两个大营之间的距离吗？时辰：旧时计时的单位，一昼夜平分为十二段，每段叫一个时旧时计时的单位，一昼夜平分为十二段，每段叫一个时辰，合现在的两个小时。更：旧时一夜分为五更，每更辰，合现在的两个小时。更：旧时一夜分为五更，每更大约两小时。大约两小时。”设设“借借”箭的船在静水中的速度为箭的船在静水中的速度为x km/h。由题意得由题意得 2（x-7）=1（x+7）解之得解之得 x=21 则则 2（x-7）=28感受到了用方程解决实际问题的优越性，感受到了用方程解决实际问题的优越性，学会了用数学的眼光去看世界！学会了用数学的眼光去看世界！