上海金山区2022届九年级初三数学一模试卷+答案.pdf

1、2022 年年上上海海市市金金山山区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷2022.1一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下下列列各各题题的的四四个个选选项项中中，有有且且只只有有一一个个选选项项是是正正确确的的，选选择择正正确确项项的的代代号号并并填填涂涂在在答答题题纸纸的的相相应应位位置置上上】1.已知23ab，那么下列等式中成立的是（）A23abB1314abC53abbD13abb2.在比例尺是1:200000的地图上，两地的距离是6cm，那么这两地的实际距离为（）A1.2kmB12kmC120kmD1200km3.如果点P是线段

2、AB 的黄金分割点，且APBP，那么APBP的值等于（）A512B512C512D5124.在RtABC中，90C，BCa，ABc，那么ac的值等于（）Asin ABcos ACtan ADcot A5.如图 1，M是平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，AM 的延长线交 BC 于点E，交DC 的延长线于点F，图中相似三角形有（）A6 对B5 对C4 对D3 对6.点G是ABC的重心，设ABa，ACb，那么AG关于a和b的分解式是（）A1122abB1122abC1133abD1133ab二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）【请

3、请直直接接将将结结果果填填入入答答题题纸纸的的相相应应位位置置】7.计算：1(2)22abb_8.如果两个相似三角形的面积比为 1:4，其中较大三角形的周长为 18，那么较小三角形的周长是_9.抛物线2yax经过点(1,2)，那么这个抛物线的开口向_10.抛物线22yxx的对称轴是直线_11.抛物线23yx位于y轴左侧的部分是_的（填“上升”或“下降”）12.在直角坐标平面内有一点(1,2)A，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么cot的值为_13.如图 2，某传送带与地面所成斜坡的坡度为1:2.4i，它把物品从地面A送到离地面 5米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为_14.如图

4、 3，E是ABCD的边 BA 延长线上一点，CE 与 AD 相交于点F，1AE，2AB，3BC，那么AF _15.如图 4，ADEFBC，2AEBE，2AD，4EF，那么BC _16.如图 5，AD 是ABC的中线，E是 AD 的中点，BE 的延长线交 AC 于点F，那么AFCF_17.如图 6，RtABC中，90C，矩形 DEFG 的边 DE 在边 AB 上，顶点 F、G 分别在边 BC、AC 上，如果BEF、ADG、CFG的面积分别是 1、2、3，那么矩形DEFG 的面积等于_18.在ABC中，10ABAC，4sin5B，E是 BC 上一点，把ABE沿直线 AE翻折后，点B落在点P处，如果

5、PEAC，那么BE _三三、解解答答题题：（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）19.（本题满分 10 分）计算：2sin45tan452cot30sin60cos 6020.（本题满分 10 分）如图 7，已知：四边形 ABCD 中，点M、N分别在边 BC、CD 上，2CMCNMBND，设ABa，ADb求向量MN 关于a、b的分解式21.（本题满分 10 分）如图 8，RtABC中，90ACB，D是 BC 的中点，EDBC交 AC 于点E，3tan4EBC求ABE的正切值22.（本题满分 10 分）如图 9，某校无人机兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，无人机在位于C点时距离地面

6、 MN 的高度 CH 为 30 米，测得旗杆顶部A点的俯角为30，测得旗杆底部B点的俯角为45，求旗杆的高度。23.（本题满分 12 分，第（1）题 4 分，第（2）题 8 分）已知：如图 10，梯形 ABCD 中，ADBC，6ABDC，E是对角线 BD 上一点，4DE，BCEABD（1）求证:ABDECB;（2）如果:3:5AD BC，求 AD 的长24.（本题满分 12 分，每小题 4 分）已知：抛物线2yxbxc 经过点(0,1)A和(1,4)B，顶点为点P，抛物线的对称轴与x轴相交于点Q（1）求抛物线的解析式；（2）求PAQ的度数；（3）把抛物线向上或者向下平移，点B平移到点C的位置，

7、如果BQCP，求平移后的抛物线解析式25.（本题满分 14 分，第（1）题 3 分，第（2）题 5 分，第（3）题 6 分）已知：如图 11，AD 直线 MN，垂足为D，8AD，点B是射线 DM 上的一个动点，90BAC，边 AC 交射线 DN 于点C，ABC的平分线分别与 AD、AC 相交于点E、F（1）求证：ABECBF；（2）如果AEx，FCy，求y关于x的函数关系式；（3）联结 DF，如果以点 D、E、F 为顶点的三角形与BCF相似，求 AE 的长答答案案一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、C2、B3、D4、A5、A6、C二、填空题（本大题共 12 题，每题

8、 4 分，满分 48 分）712abrr899下101x 11上升 1212 1313 1411551612 176 182三、解答题（本大题共 12 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）解：2sin45tan452cot30sin60cos 6022132+23212（5 分）2 24+3（3 分）2 21（2 分）20（本题满分 10 分）解：联结 BD.（1 分）2CMCNMBND，MNBD，23MNBD，23MNBDuuu ruu u r（3 分）=ABauuu rr，=ADbuuu rr，BD b a uu u r r r，（3 分）2233MNbauuu rrr（3 分）

9、21（本题满分 10 分）解：RtEBC 中，ECB=90，tanEBC=34CEBC.设 CE=3k，BC=4k，则 BE=5k.（2 分）D 是 BC 的中点，EDBC，AE=BE=5k，（2 分）ABE=BAE，AC=8k，（2 分）RtABC 中，ACB=90，tanCAB=4182BCkACk.（2 分）ABE 的正切值为12.（2 分）22（本题满分 10 分）解：作 ADCH，垂足为点 D根据题意，得，CBH45,CAD30,（2 分）在 RtBHC 中，BHC=90，CBHBCH=45，BH=30 米（2 分）由ABHBHDADH=90，得四边形 ABHD 是矩形，BHAD=3

10、0 米，ABDH （2 分）在 RtADC 中，ADC=90，CAD30，CD=AD tanCAD=10 3米，（2 分）ABDH=30 10 3米.（1 分）答：旗杆高度为30 10 3米.（1 分）23（本题满分 12 分，第（1）题 4 分，第（2）题 8 分）解：（1）ADBC，ADBEBC，（2 分）又BCE=ABD，ABDECB.（2 分）（2）梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=6，ABCBCD（1 分）又BCE=ABD，DBCDCEBDCCDE，BDCCDE.（2 分）CDBDDECD，DC=6，DE=4，BD=9，BE=5.（1 分）ABDECB，ADBDBEBC，AD

11、BC=35，设 AD=3x，BC=5x，（1 分）3955xx，解得3x （舍去负值），3x，（1 分）即AD=3 3（2分）24（本题满分 12 分，每小题各 4 分）解：（1）根据题意1114cb （2 分）解得：4b，1c。抛物线的表达式是241yxx（2 分）（2）224125yxxx ，顶点 P 的坐标是（2，5）.对称轴是直线 x=2，点 Q 的坐标为（2，0）.（1 分）=2 5PA，5QA，5PQ；（1 分）222+=PAQAPQ，COM=90，（2 分）（3）根据题意，BCPQ.如果点 C 在点 B 的上方,PCBQ 时，四边形 BCPQ 是平行四边形，BQ=CP，BC=PQ

12、=5，即抛物线向上平移 5 个单位，平移后的抛物线解析式是246yxx.（2 分）如果点 C 在点 B 的下方，四边形 BCQP 是等腰梯形时 BQ=CP，作 BEPQ，CFPQ，垂足分别为 E、F.根据题意可得，PE=QF=1，PQ=5，BC=EF=3，即抛物线向下平移 3 个单位，平移后的抛物线解析式是242yxx （2 分）.综上所述，平移后的抛物线解析式是246yxx 或242yxx.25（本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）解：（1）AD直线 MN，BAC=90，BAD+ABD=90，BCF+ABD=90，BAD=BCF（1 分）BF

13、 平分ABC，ABE=CBF（1 分）ABECBF.（1 分）（2）作 FHBC 垂足为点 H.ABECBF，AEB=CFB，AEB+AEF=180，CFB+CFE=180AEF=CFE，AE=AF=x；（1 分）BF 平分ABC，FHBC，BAC=90，AF=FH=x.FHBC，AD直线 MN，FHAD，FHFCADAC，即8xyyx，（2 分）解得：28xyx（48x）（2 分）（3）设 AE=x，由ABECBF，如果以点 D、E、F 为顶点的三角形与BCF 相似，即以点 D、E、F 为顶点的三角形与ABE 相似.AEB=DEF，如果BAE=FDE，得 DFAB，ABE=DFE，ABE=DBE,DBE=DFE，BD=DF,（1 分）由 DFAB，得DFC=BAC=90，DFC=ABD=90，又BAD=BCF，ABDCDF，（1 分）CF=AD=8，即2=88xx，解得：44 5x （舍去负值），44 5AEx .（1 分）如果BAE=DFE，得AEBEEFDE，ABF=BED，AEFBED，AFE=BDE，因为AFE 是锐角，BDE 是直角，所以这种情况不成立。（2 分）综上所述，如果以点 D、E、F 为顶点的三角形与BCF 相似，AE 的长为44 5.（1 分）