同角三角函数的基本关系及诱导公式课件.ppt

1、走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业第二讲第二讲同角三角函数的基本关系及诱导公式同角三角函数的基本关系及诱导公式走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业重点难点重点：掌握同角三角函数的关系公式掌握，2，的诱导公式难点：诱导公式的规律性公式的综合运用走向高考走向高考 高考总复习

2、高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业知识归纳1同角三角函数的基本关系(1)倒数关系：tancot ；(2)商数关系：；(3)平方关系：sin2cos2 ；1tancot1走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业2三角函数的诱导公式(1)诱导公式的内容22k(kZ)sinsinsinsinsinsinco

3、scoscoscoscoscoscossin走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业(2)诱导公式的规律诱导公式概括为：(kZ)的正弦、余弦值，当k为偶数时，得角的同名三角函数值；当k为奇数时，得角相应的余函数值，然后放上把角看成锐角时原函数所在象限的符号；可概括为“奇变偶不变，符号看象限”走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固

4、训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业误区警示1已知角的某一种三角函数值，求角的其余3种三角函数值时，如果应用平方关系，就要进行分类讨论，先确定角的终边所在的象限，再确定三角函数值的符号要注意公式的合理选择和方法的灵活性2在利用同角三角函数的基本关系化简、求值时，要注意用“是否是同角”来区分和选用公式走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业3在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取应用公式时把角看成锐

5、角，如果出现k的形式时，常对k值是奇数还是偶数进行分类讨论，以确定角所在的象限4要熟记特殊角的三角函数值走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业解题技巧1怎样计算任意角的三角函数值计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是：(1)负化正：当已知角为负角时，先利用的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值；(2)正化主：当已知角是大于360的角时，可用k360 的诱导公式把这个角的三角函

6、数值化为主区间(0，360)上的角的三角函数值；走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业(3)主化锐：当已知角是90到360间的角时，可利用180，360的诱导公式把这个角的三角函数值化为0到90间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表或用计算器求出结果)2证明三角恒等式的常用方法证明三角恒等式的主要方法有：(1)化繁为简，即从等式较繁的一边出发，利用三角公式及变形技巧，逐步变形到等式的另一边(2)左右归一，当欲证式两边都比较复杂时，把两

7、边分别变形化简，得到同一个式子(3)转换命题，即把原命题转化为它的等价命题，简化证明过程走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业3“1”的代换在求值、化简、证明时，常把数1表示为三角函数式或特殊角的三角函数值参与运算，使问题得以简化常见的代换如下：1sin2cos21sec2tan2csc2cot21cossecsincsc1tan45tancotcot451(sincos)22sincos等等走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人

8、教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业4三角函数求值中直角三角形的运用先根据所给三角函数值，把角看成锐角构造相应的直角三角形，求出该锐角的各三角函数值，再添上符号即可走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲

9、练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲

10、练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业点评：记住常用的勾股数组非常方便常用的有：3,4,55,12,137,24,258,15,17以及它们的倍数，如3k,4k,5kkN.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业(08浙江理)若cos2sin ，则tan()A.B2C D2解析：将已知等式两边平方得cos24sin24sincos5(cos2sin2)，化简得sin24sincos4cos

11、20，即(sin2cos)20，故tan2.答案：B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业例2当且仅当在什么范围内取值时，等式 cotcsc成立？走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业化简：分析：“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式，注意到同角三角函数的平

12、方关系式，利用分式的性质可以达到目标走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业点评：注意变形的技巧，对于 .我们可以分子、分母同乘以1sin，也可以分子、分母同乘以1sin，但分母变为“单项式”更方便些，故选择同乘以1sin.走向高考走向高考

13、 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业例3已知是第三象限的角，且走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业(3)1860536060f(1860)cos(1860)cos(536060)cos(60)cos60 .走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要

14、点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2009)5，则f(2010)等于()A4 B3C5 D5解析：f(2009)asin(2009)bcos(2009)asinbcos5，asinbcos5.f(2010)asinbcos5.答案：C走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业

15、走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业只需证：2(1sin)(1cos)(1sincos)2即证：22sin2cos2sincos1sin2cos22sin2cos2sincos即1sin2cos2显然成立原式得证.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业例5已知x ，sinx

16、cosx .(1)求sinxcosx的值；(2)求 的值分析：(1)(sinxcosx)21sin2x，从而sinxcosx与sinxcosx通过平方关系可相互转化(2)由(1)获得sinxcosx的值后，只须运用sin2x2sinxcosx及tanx ，即可化简走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固

17、训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业 总结评述：形如asinbcos和asin2bsincosccos2的式子分别称为关于sin、cos的一次齐次式和二次齐次式，如已知ta

18、nm，求涉及它们的三角式的值时，常作1的代换，sinmcos代入，选择题常用直角三角形法求解，所给式是分式时，常用分子、分母同除以cosk变形走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业答案D走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业解析在ABC中，cotA 0，A为钝角，cosA1，

19、|cosA|sinA|，选D.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业答案C走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业答案A走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方

20、法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业答案C走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业(理)的化简结果是()A4cos42sin4 B2sin4C2sin44cos4 D2sin4答案D走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业二、填空题4(文)若f(tanx)sinxcosx，

21、则f(1)_.答案走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业答案60解析由3cosA0及角A为ABC内角得角A是锐角，两边平方得2sin2A3cosA，2cos2A3cosA20，cosA 或cosA2(舍去)，A60.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业5若1sin23sin

22、cos则tan_.答案1或解析由1sin23sincos变形得2sin2cos23sincos0(2sincos)(sincos)0，tan 或1.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业6(文)已知tan是方程x22xsec10的两个根中较小的根，则的值为_答案2k ，kZ走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨

23、思想方法点拨课后强化作业课后强化作业走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨课后强化作业课后强化作业 请同学们认真完成课后强化作业