勾股定理的逆定理第二课件.ppt

1、 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理的内容和作用是什么？勾股定理的逆定理的内容和作用是什么？判定直角三角形判定直角三角形作用：作用：逆定理逆定理:港口例1：“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里。它们离开港海里。它们离开港口口一个半小时一个半小时后相距后相距30海里。如果知道海

2、里。如果知道“远航远航”号号沿沿东北方向东北方向航行，能知道航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航号沿哪个方向航行吗？行吗？PEQRN远航远航海天海天解:根据题意画图,如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由“远航”号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450,ENP161.5=24121.5=1830QRS4545即“海天”号沿西北方向航行.“中华人民共和国道路交通管理条例中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过度不得超过7

3、070千米千米/时时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东北偏东3030距离距离3030米处，过了米处，过了2 2秒后行驶了秒后行驶了5050米米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为4040米米.问：问：2 2秒秒后小汽车在车速检测后小汽车在车速检测仪的哪个方向仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米50米2秒后30北40米60小汽车在车速小汽车在车速检测仪的北偏检测仪的北偏西西60方向方向25米米/秒秒=9

4、0千米千米/时时70千米千米/时时小汽车超速了小汽车超速了你觉的此题解对了吗你觉的此题解对了吗?在城市街路上速度不得超过在城市街路上速度不得超过7070千千米米/时，一辆小汽车某一时刻行驶时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东在路边车速检测仪的北偏东3030距离距离3030米处，过了米处，过了2 2秒后行驶了秒后行驶了5050米，此时小汽车与车速检测仪间米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为的距离为4040米米.问：问：2 2秒后小汽车秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向在车速检测仪的哪个方向?这辆小这辆小汽车超速了吗汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米30北60小汽车在车速检测仪的北偏

5、西小汽车在车速检测仪的北偏西60方向方向或南偏东或南偏东60方向方向25米米/秒秒=90千米千米/时时70千米千米/时时小汽车超速了小汽车超速了2秒后50米40米例例2、已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36BCD 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，A900，AB3，BC12，CD13,AD4，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积?31213434A30624ABCDSA63036ABCDS 例例3、已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD中

6、，中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90求证求证:A+C=180ABCD201572490 2590 ABCD43E3326060如图如图BEAE,A=EBC=60,AB=4,BC=CD=，DE=3,求证求证:ADCD32 322 32 390 ABDCFE例例4、如图：边长为、如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中点，的中点，且且14CEBC，求证：，求证：AFEF4222 544415？22222 5520525AFEF 3522525AE 222AFEFAE AEF 是是直直角角三三角角形形AFEF例例 5.如图如图,点点A是一个半径为是一个半径

7、为 400 m的圆形森林公的圆形森林公园的中心园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B.C 两个村庄两个村庄,现要现要在在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公的笔直公路将两村连通路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此问此公路是否会穿过该森林公园公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D 如图如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公园的圆形森林公园的中心的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B.C 两个村庄两个村庄,现要在现要在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一

8、条长为 1000 m 的笔直公路的笔直公路将两村连通将两村连通,经测得经测得 AB=600m,AC=800m,问此公问此公路是否会穿过该森林公园路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC4001000D600600800800（1）城市）城市A是否受到台风影响？是否受到台风影响？请说明理由。请说明理由。（2）若城市）若城市A受到台风影响，受到台风影响，则持续时间有多长？则持续时间有多长？（3）城市）城市A受到台风影响的最受到台风影响的最大风力为几级？大风力为几级？AB30C240例例6：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆

9、心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海城市沿海城市A 的正南方向的正南方向240千米千米B处有一台风中心，其中心风力为处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心级，每远离台风中心25km，风力就会减弱一级。该台风中心现，风力就会减弱一级。该台风中心现正以正以20km/h的速度沿北偏东的速度沿北偏东30方向往方向往C移动，且台风中心风力移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。AB30DC240120解解：（1）根

10、根据据题题意意可可知知 作作 ADBC 于于 D 点点 在在 RtABD 中中，B=30，AB=240 千千米米，AD=120 千千米米，25（12-4）=200120 城城市市 A 是是受受到到台台风风影影响响。（1）城市）城市A是否受到台风影响？是否受到台风影响？请说明理由。请说明理由。AB30DEFC240120200200160160解解：在在 BC 上取点上取点 E、F 使使 AE=AF=200，则当台风在则当台风在 EF 上运动时，上运动时，城市城市 A 是受到台风影响。是受到台风影响。在在 RtADE 中，中，ADE=90，AD=120 千米，千米，AE=200 千米，千米，由由

11、 AE2=AD2+DE2得，得，DE=160 千米，千米，由等腰三角形三线合一得由等腰三角形三线合一得 EF=2DE=320 千米。千米。持续时间为持续时间为 32020=16（小时）（小时）（2）若城市）若城市A受到台风影响，受到台风影响，则持续时间有多长？则持续时间有多长？AB30DEFC240120200200160160解：解：当台风中心到达当台风中心到达 D 点时，点时，A 市受到风力最强。市受到风力最强。12025=4.8（级），（级），说明台风减弱了说明台风减弱了 4.8 级，级，即即 12-4.8=7.2（级）。（级）。所以城市所以城市 A 受到台风影响受到台风影响 的最大风力

12、为的最大风力为 7.2 级。级。（3）城市）城市A受到台风影响的最受到台风影响的最大风力为几级？大风力为几级？例例 7、求证：求证：m2n2，m2n2，2mn(mn，m，n是正整数是正整数)是直角三角形的三条是直角三角形的三条边长。边长。分析：先来判断分析：先来判断m2n2，m2n2，2mn三边三边哪条最长，可以代哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值为满足条件的特殊值来试，如来试，如m=5,n=4.则分别为则分别为9，40，41，则则m2n2 最大。最大。1、A、B、C三地的两两距离如图所示，三地的两两距离如图所示，A地在地在B地的地的正东方向，正东方向，C在在B地的什么方向？地的什么方向

13、？ABC5cm12cm13cm解：解：BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169BC2+AB2=AC2即即ABC是直角三角形是直角三角形B=90答：答：C在在B地的正北方向地的正北方向 2、有一电子跳蚤从坐标原点有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳出发向正东方向跳1cm，又向南跳又向南跳2cm，再向西跳，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳是怎样的？所跳距离距离是是多少厘米？多少厘米？123yxO2 222电子跳蚤跳回原点电子跳蚤跳回原点的运动方向是的运动方向是东北方向东北方向；所跳距离是所跳距离是 厘厘米米2 2 3.已知：在已知：在ABC中，中，AB13cm，BC10cm，BC边上的边上的中中线线AD12cm求证：求证：ABAC ABCD13551290 90 134.已知在已知在RtABC中，中，AC=BC，P为为ABC内一点，且内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求求APC的度数的度数BACP123Q2345 890 222abcacbABC如果三角形两边的平方和等于第三边平方如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.v直角三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：ABC直直角角三三角角形形