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1、 本章主要介绍了解决超静定结构的另一种基本方法本章主要介绍了解决超静定结构的另一种基本方法 -位移法。通过本章学习应掌握位移法基本原理，位移位移法。通过本章学习应掌握位移法基本原理，位移法基本未知量，形常数，载常数，重点掌握直接平衡法法基本未知量，形常数，载常数，重点掌握直接平衡法建立位移法方程解超静定结构的方法。同时，为学习其建立位移法方程解超静定结构的方法。同时，为学习其它的超静定结构计算方法如力矩分配法等奠定基础。它的超静定结构计算方法如力矩分配法等奠定基础。本章提要本章提要第九章第九章 位移法位移法本章内容本章内容 9.1 9.1 位移法基本概念位移法基本概念 9.2 9.2 位移法的

2、基本未知量位移法的基本未知量 9.3 9.3 形常数和载常数形常数和载常数 9.4 9.4 直接平衡法建立位移法方程直接平衡法建立位移法方程9.1 9.1 位移法的基本概念位移法的基本概念 力法求解超静定结构，以多余约束力为基本未知量，力法求解超静定结构，以多余约束力为基本未知量，取与原结构受力等效、位移协调的静定结构为基本结构，取与原结构受力等效、位移协调的静定结构为基本结构，由位移协调条件建立基本方程求解基本未知力。对于超由位移协调条件建立基本方程求解基本未知力。对于超静定次数较高、但结点位移个数较少的问题，也可与力静定次数较高、但结点位移个数较少的问题，也可与力法类似法类似取结点位移为基

3、本未知量求解取结点位移为基本未知量求解，这种方法称为位，这种方法称为位移法。移法。位移法是解超静定结构的基本方法之一，也是力矩位移法是解超静定结构的基本方法之一，也是力矩分配法、矩阵位移法的基础。分配法、矩阵位移法的基础。以图示刚架为例：忽略轴力引起的变形，结点以图示刚架为例：忽略轴力引起的变形，结点A A仅有仅有转角转角A A=Z=Z1 1（基本未知量）；将刚结点作为有结点转角（基本未知量）；将刚结点作为有结点转角的固定端支座，则刚架可分解为两个单跨超静定梁（基的固定端支座，则刚架可分解为两个单跨超静定梁（基本结构）；查表本结构）；查表9-19-1，9-29-2得：得：;0,3;2,8411

4、1CAACBAABMZlEIMZlEIMPlZlEIM;56:;087;0,0211EIPlZPlZlEIMMMACAB解得即由由此可绘出弯矩图。由此可绘出弯矩图。位移法要点：位移法要点：1 1、位移法的基本未知量是结点位移；、位移法的基本未知量是结点位移；2 2、位移法的基本方程是平衡方程；、位移法的基本方程是平衡方程；3 3、建立基本方程的过程为：先将结点位已锁定，求、建立基本方程的过程为：先将结点位已锁定，求各超静定杆在荷载作用下的结果；再求各超静定杆在位各超静定杆在荷载作用下的结果；再求各超静定杆在位移作用下的结果；最后叠加以上两步结果，建立结点或移作用下的结果；最后叠加以上两步结果，

5、建立结点或杆段平衡方程。杆段平衡方程。4 4、根据位移法方程，解出基本未知量，可计算各杆、根据位移法方程，解出基本未知量，可计算各杆的杆端内力。的杆端内力。9.2 9.2 位移法的基本未知量位移法的基本未知量 位移法的基本未知量位移法的基本未知量-结点位移（结点转角和独结点位移（结点转角和独立结点线位移）立结点线位移）一、结点转角：一、结点转角：独立的结点角位移独立的结点角位移一个刚结点一个结点转角。一个刚结点一个结点转角。分解位移法单元杆时，刚结点作分解位移法单元杆时，刚结点作为固定端支座，其杆端转角与结点转为固定端支座，其杆端转角与结点转角相同（杆端是固定端支座的转角为角相同（杆端是固定端

6、支座的转角为零）；铰结点作为铰支座，其转角不零）；铰结点作为铰支座，其转角不独立（铰支座转角也可由其它位移表独立（铰支座转角也可由其它位移表示）。示）。二、独立的结点线位移：二、独立的结点线位移：不能由其它位移决定的线位移。不能由其它位移决定的线位移。刚架变形后各杆长度变化，平面结构各结点一般都刚架变形后各杆长度变化，平面结构各结点一般都有两个线位移。但假定弯曲变形微小，并忽略轴向变形有两个线位移。但假定弯曲变形微小，并忽略轴向变形和剪切变形；则刚架各杆变形前后杆端连线长度不变，和剪切变形；则刚架各杆变形前后杆端连线长度不变，有些梁和刚架无结点线位移。有些梁和刚架无结点线位移。无侧向约束的刚架

7、，一无侧向约束的刚架，一层一个独立结点线位移。层一个独立结点线位移。较复杂刚架可用较复杂刚架可用铰化结点铰化结点方法判断独立结点线位移。方法判断独立结点线位移。即：将刚架所有的刚结点都化为铰结点，固定端支即：将刚架所有的刚结点都化为铰结点，固定端支座都化为铰支座；分析铰化结构的几何组成，用添加链座都化为铰支座；分析铰化结构的几何组成，用添加链杆的方法使其成为几何不变体系；所加链杆数目即结构杆的方法使其成为几何不变体系；所加链杆数目即结构的独立结点线位移数。的独立结点线位移数。结构的位移法基本未知量总数等于结点转角（刚结结构的位移法基本未知量总数等于结点转角（刚结点）数加独立结点线位移数。点）数

8、加独立结点线位移数。9.3 9.3 形常数和载常数形常数和载常数 常见的单跨超静定梁，通常有两端固定、一端固定常见的单跨超静定梁，通常有两端固定、一端固定另端铰支和一端固定另端定向支承三种形式。另端铰支和一端固定另端定向支承三种形式。它们在各种荷载作用下或由于其它因素影响所引起它们在各种荷载作用下或由于其它因素影响所引起的杆端弯矩和杆端剪力值均可用力法求得。为了今后使的杆端弯矩和杆端剪力值均可用力法求得。为了今后使用方便起见，用方便起见，表表9-19-1，9.29.2给出各种等截面单跨超静定梁，给出各种等截面单跨超静定梁，在各种不同荷载作用下及支座移动时所引起的杆端弯矩在各种不同荷载作用下及支

9、座移动时所引起的杆端弯矩和杆端剪力值。和杆端剪力值。表表9-19-1表表9-29-2 形常数形常数-杆端发生单位位移时，所产生的杆端力通杆端发生单位位移时，所产生的杆端力通常称为等截面直杆的形常数或刚度系数。如表中常称为等截面直杆的形常数或刚度系数。如表中1、2、6、7、11栏所示。栏所示。载常数载常数-杆段受荷载作用时，所产生的杆端力通常杆段受荷载作用时，所产生的杆端力通常称为等截面直杆的载常数或固端力。如表中称为等截面直杆的载常数或固端力。如表中3、4、5、8、9、10、12、13、14栏所示。栏所示。杆端弯矩、剪力正负号规定杆端弯矩、剪力正负号规定：杆端弯矩以对杆端杆端弯矩以对杆端顺时针

10、转向为正，反之为负；杆端剪力以使杆件产生顺顺时针转向为正，反之为负；杆端剪力以使杆件产生顺时针转动趋势为正，反之为负。时针转动趋势为正，反之为负。杆端位移的正、负号规定杆端位移的正、负号规定：杆端转角以及弦转杆端转角以及弦转角都以顺时针转角为正；线位移角都以顺时针转角为正；线位移的正、负号应与弦转的正、负号应与弦转角一致，即右端下沉、左端上升为正。角一致，即右端下沉、左端上升为正。结点弯矩是逆时针为正结点弯矩是逆时针为正。9.4 9.4 直接平衡法建立位移法方程直接平衡法建立位移法方程一、等截面直杆的转角位移方程一、等截面直杆的转角位移方程 杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系式。杆端内力与

11、杆端位移及杆间荷载之间的关系式。GABABBABAGABABBAABMLiiiMMLiiiM642624 两端固定单跨梁：两端固定单跨梁：033BAGABABAABMMLiiM 一端固定、一端铰支梁：一端固定、一端铰支梁：GBAABAGABAABMiMMiM 一端固定、一端滑动梁：一端固定、一端滑动梁：二、用位移法计算超静定结构的步骤：二、用位移法计算超静定结构的步骤：1.1.确定位移法基本未知量；确定位移法基本未知量；2.2.列各杆端内力的转角位移方程；列各杆端内力的转角位移方程；3.3.建立位移法基本方程；求基本未知量；建立位移法基本方程；求基本未知量；4.4.求各杆端弯矩；求各杆端弯矩；

12、5.5.绘内力图；绘内力图；位移法的基本方程是平衡方程。无侧移结构没有独位移法的基本方程是平衡方程。无侧移结构没有独立结点线位移，只需考虑刚结点处力矩的平衡条件；有立结点线位移，只需考虑刚结点处力矩的平衡条件；有侧移结构还要考虑随结点移动杆件力的平衡条件。侧移结构还要考虑随结点移动杆件力的平衡条件。例例1 1 用位移法绘制图示刚架的弯矩图。用位移法绘制图示刚架的弯矩图。解：解：1.1.确定基本未知量：确定基本未知量：B B结点角位移结点角位移Z Z1 1、C C结点角位移结点角位移Z Z2 2。2.2.写出各杆端转角位移方程：写出各杆端转角位移方程：;1201264012134;1206640

13、12132121121ZZMZZMBAAB;0;62311EBBEMZZM;1201266401213432;12061264012132342122121221ZZZZMZZZZMCBBC;8024021;0;623222CDFCCFMMZZM;0:0;0:0CDCFCBCBEBCBABMMMMMMMM;040186;06302121ZZZZ;38.2;476.021ZZ解得：3.3.建立位移法基本方程：建立位移法基本方程：;3.14;9.2;3.94;6.128;7.125;1.117CFBECBBCBAABMMMMMM 4.4.求各杆端弯矩：求各杆端弯矩：6.683.9412821640

14、816.587.1251.117216408122HGMM 5.5.绘弯矩图：绘弯矩图：例例2 2 试绘图示刚架的内力图。试绘图示刚架的内力图。解：解：1.1.确定基本未知量：确定基本未知量：Z1(B)Z1(B)和和Z2Z2（）2.2.写出各杆端转角位移方程：写出各杆端转角位移方程：45.14412346445.12412346222iiiiMiiiiMBBBABBAB;75.043;0iiMMDCCD;0;623CBBBBCMiiM;1875.0)(41;675.05.1)(41iMMQQiiMMQQDCCDGCDCDBBAABGBABA 因有结点线位移，还应列出立柱上端截面的剪力转因有结点线位移，还应列出立柱上端截面的剪力转角位移方程。可查表，也可由杆角位移方程。可查表，也可由杆ABAB和杆和杆CDCD的平衡条件求的平衡条件求解。解。；045.110;0:0iiMMMBBCBAB;0:0PQQXCDBA 3.3.建立位移法基本方程：建立位移法基本方程：;0269375.05.1iiBiiB65.35;947.4解得：4.4.求各杆端弯矩：求各杆端弯矩：;68.29;58.47BAABMM74.2668.29DCBCMM 5.5.绘弯矩图：绘弯矩图：再再 见见