1、北京市第四中学 八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A. B. C. D. 3. 在直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标（2，8），则点B的坐标是（）A. （2，8）B. （2，8）C. （2，8）D. （8，2）4. 已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k的值为（ ）.A. 1B. C. 6D. 95. 如图，已知，那么下列结论中错误的是（）A. B. C. D. 6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.A. B. 1=lC.
2、D. 7. 到三个顶点距离相等的点是的（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条垂直平分线的交点8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.A. B. C. D. 9. 对于非零实数，规定，若，则的值为A. B. C. D. 10. 如图，AD为CAF的角平分线，BD=CD，DBC=DCB，DCA=ABD，过D作DEAC于E，DFAB交BA的延长线于F，则下列结论：CDEBDF；CE=AB+AE；BDC=BAC；DAF=C
3、BD.其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（每小题2分，共16分）11. 若分式的值为0，则x的值是_12. _；用科学记数法表示_13. 化简：=_14. 若，则_15. 如图，请你添加一个适当的条件：_，使得16. 如图，中，是边上的中线，过点作，垂足为点，过点B作交的延长线于点，则的面积为_17. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是_18. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心
4、，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ所以直线PQ就是所求的垂线请回答：该作图依据是_三、解答题19. 将下列各式因式分解：（）（）20. 先化简（1-），再选一个适当的数代入求值.21. 解分式方程：.22. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD，求证：AE=FC.23. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设，原式回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果_；（2）以上方法叫做“换元法”请你模仿以上方法对进行因式分解24. 如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点
5、（）请你利用尺规作图作出点（）过点作于，于，若，则_25. 列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?26. 如图，直线与交于点，与交于点，连接（）和的大小关系是_，位置关系是_；请给出证明（）求证：平分27. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是是等边三角形，点在所在直线上运动，连接，在所在直线的右侧作，交的外角的角平分线所在直线于点（）如图，当点在线
6、段上时，请你猜想与的大小关系，并给出证明（）如图，当点在线段反向延长线上，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由四、附加卷（20分）28. 分解因式：（）_（）_29. 若关于x的分式方程无解，则实数m=_30. 阅读下面材料，并解答问题. 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b. 则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b,这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-和. 根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式31. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB与y轴交于D点，CAODBO（1）求证：ACBC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且DEADBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足GDHGDO+FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明7
