上海市民办新北郊初中2020-2021七年级初一上学期数学期末试卷+答案.pdf

1、 2020-2021 学年上海市民办新北郊初级中学七年级（上）期末学年上海市民办新北郊初级中学七年级（上）期末 数学试卷数学试卷（附教师版答案详细解析）（附教师版答案详细解析）一、选择题一、选择题 1（3 分）在 0，1，2.5，3 这四个数中，最小的数是（）A0 B1 C2.5 D3 2（3 分）一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状 当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪为 5 段；当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9 段若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与 a 平行），这样一共剪 n 次时绳子的段数是（）A4n+

2、1 B4n+2 C4n+3 D4n+5 3（3 分）如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（）A132 B134 C136 D138 4（3 分）以下调查方式比较合理的是（）A为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 5（3 分）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长

3、为 xcm，根据题意，可得方程为（）A2（x+10）104+62 B2（x+10）103+62 C2x+10104+62 D2（x+10）102+62 6（3 分）如图，能判定直线 ab 的条件是（）A2+4180 B34 C1+490 D14 7（3 分）当 x3，y2 时，代数式的值是（）A B2 C0 D3 8（3 分）3 的倒数是（）A3 B3 C D 9（3 分）将方程去分母，得（）A4（2x1）13（x+2）B4（2x1）12（x+2）C（2x1）63（x+2）D4（2x1）123（x+2）10（3 分）下列调查中，调查方式选择正确的是（）A为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选

4、择全面调查 B为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 11（3 分）A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已 知甲车速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，经过 t 小时两车相距 50 千米则t 的值是（）A2 B2 或 2.25 C2.5 D2 或 2.5 12（3 分）如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数一定是（）A6 B6 C6 或 6 D无法确定 13（3 分）如果单项式 xa+1y3与 ybx2是同类项，那么 a、b

5、 的值分别为（）Aa2，b3 Ba1，b2 Ca1，b3 Da2，b2 14（3 分）某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体 300 名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的有（）A45 名 B120 名 C135 名 D165 名 15（3 分）如图，正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒 1cm，乙的速度为每秒 5cm，已知正方形轨道 ABCD 的边长为 2cm，则乙在第 2020 次追上甲时的位置在（）AAB 上 BBC 上 CCD 上 DAD 上 二、

6、填空题二、填空题 16（3 分）若|x|3，|y|2，则|x+y|17（3 分）数轴上到原点的距离不大于 3 个单位长度的点表示的最小整数的数是 18（3 分）如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，BC2AB，点 D 是线段 AC 的中点，AB4，则 BD 长度是 19（3 分）计算：|3|20（3 分）已知线段 AB8cm，在直线 AB 上取一点 C，使 BC6cm，则线段 AC 的长为 cm 21（3 分）化简：xy+2xy 22（3 分）写出一个比 4 大的无理数为 23（3 分）计算：（2a2）2 ；2x2（3x3）24（3 分）学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加

7、社会实践的有 27人，在乙处参加社会实践的有 19 人，现学校再另派 20 人分赴两处，使在甲处参加社会实践的 人 数 是 乙 处 参 加 社 会 实 践 人 数 的 2 倍，设 应 派 往 甲 处 x 人，则 可 列 方程 25（3 分）有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有 袋 26（3 分）按照下面的程序计算：如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 166，那么满足条件的 x

8、的值为 27（3 分）通常山的高度每升高 100 米，气温下降 0.6，如地面气温是4，那么高度是 2400 米高的山上的气温是 28（3 分）用度、分、秒表示 24.29 29（3 分）若 2ab4，则整式 4a2b+3 的值是 30（3 分）设一列数中相邻的三个数依次为 m，n，p，且满足 pm2n，若这列数为1，3，2，a，b，128，则 b 三、压轴题三、压轴题 31已知数轴上，点 A 和点 B 分别位于原点 O 两侧，AB14，点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b（1）若 b4，则 a 的值为 （2）若 OA3OB，求 a 的值（3）点 C 为数轴上一点，对应的数为 c若

9、O 为 AC 的中点，OB3BC，直接写出所有满足条件的 c 的值 32借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图 1，AOC 度由射线 OA，OB，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图 2，1 的度数比2 度数的 3 倍还多 30，求2 的度数；（3）利用图 3，反向延长射线 OA 到 M，OE 平分BOM，OF 平分COM，请按题意补全图（3），并求出EOF 的度数 33如图 1，线段 AB 的长为 a（1）尺规作图：延长线段 AB 到 C，使 BC2AB；延长线段 BA 到 D，使 ADAC（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑）（2）在（1）的条件下，以线段 AB 所在的

10、直线画数轴，以点 A 为原点，若点 B 对应的数恰好为 10，请在数轴上标出点 C，D 两点，并直接写出 C，D 两点表示的有理数，若点 M 是BC 的中点，点 N 是 AD 的中点，请求线段 MN 的长（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点 D 处开始，在点 C，D 之间进行往返运动；乙从点 N 开始，在 N，M 之间进行往返运动，甲、乙同 时开始运动，当乙从 M 点第一次回到点 N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒 5 个单位，乙的运动速度为每秒 2 个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数 34（1）探究：哪些特殊的角可以用

11、一副三角板画出？在135，120，75，25中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种如图，他先用三角板画出了直线 EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中 45角（AOB）的顶点与 60角（COD）的顶点互相重合，且边 OA、OC 都在直线 EF 上固定三角板 COD 不动，将三角板 AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，当边 OB 与射线 OF 第一次重合时停止 当 OB 平分EOD 时，求旋转角度；是否存在BOC2AOD？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由 35如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D

12、 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）（1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置；（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQPQ，求的值 （3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上），M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PMPN 的值 不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值 36如图，点 C 在线段 AB 上，图中共有

13、三条线段 AB、AC 和 BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2 倍，则称点 C 是线段 AB 的“2 倍点”（1）线段的中点 这条线段的“2 倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若 AB15m，点 C 是线段 AB 的“2 倍点”求 AC 的长；（3）如图，已知 AB20cm动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速移动点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动点 P、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 t（s），当 t s 时，点 Q 恰好是线段 AP的“2 倍点”（请直接写出答案）37阅

14、读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x2|时，可令 x+10 和 x20，分别求得 x1，x2（称1、2 分别为|x+1|与|x2|的零点值）在有理数范围内，零点值 x1 和 x2 可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：x1；1x2；x2从而化简代数式|x+1|+|x2|可分为以下 3 种情况：（）当 x1 时，原式（x+1）（x2）2x+1；（）当1x2 时，原式（x+1）（x2）3；（）当 x2 时，原式（x+1）+（x2）2x1；综上所述：原式 通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|x

15、+2|与|x4|的零点值分别为 ；（2）化简式子|x3|+2|x+4|38如图，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使AOC120，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方（1）将图中的三角板 OMN 摆放成如图所示的位置，使一边 OM 在BOC 的内部，当OM 平分BOC 时，BON ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段 NO 的延长线 OP（如图所示），试说明射线 OP 是AOC的平分线；（3）将图中的三角板 OMN 摆放成如图所示的位置，请探究NOC 与AOM 之间的数量关系（直接写出结果，不须

16、说明理由）2020-2021 学年上海市民办新北郊初级中学七年级（上）期末学年上海市民办新北郊初级中学七年级（上）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1（3 分）在 0，1，2.5，3 这四个数中，最小的数是（）A0 B1 C2.5 D3【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于 0，正数都大于 0，正数大于一切负数进行比较即可【解答】解：2.5103，在 0，1，2.5，3 这四个数中，最小的数是2.5；故选：C 2（3 分）一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状 当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪为 5 段；当用剪刀像图

17、3 那样沿虚线 b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9 段若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与 a 平行），这样一共剪 n 次时绳子的段数是（）A4n+1 B4n+2 C4n+3 D4n+5【分析】本题作为一道选择题，学生可把 n1，x5；n2，x9 代入选项中即可得出答案而若作为常规题，学生则需要一一列出 n1，2，3的情形，再对 x 的取值进行归纳【解答】解：设段数为 x 则依题意得：n0 时，x1，n1，x5，n2，x9，n3，x13，所以当 nn 时，x4n+1 故选：A 3（3 分）如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（）A132 B13

18、4 C136 D138【分析】过 E 作 EFAB，求出 ABCDEF，根据平行线的性质得出CFEC，BAEFEA，求出BAE，即可求出答案【解答】解：过 E 作 EFAB，ABCD，ABCDEF，CFEC，BAEFEA，C44，AEC 为直角，FEC44，BAEAEF904446，1180BAE18046134，故选：B 4（3 分）以下调查方式比较合理的是（）A为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【分析】抽取样本注

19、意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：A为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B 5（3 分）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如

20、果设长方形的长为 xcm，根据题意，可得方程为（）A2（x+10）104+62 B2（x+10）103+62 C2x+10104+62 D2（x+10）102+62【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长由图知，长方形的一边为 10 厘米，再设另一边为 x 厘米根据长方形的周长梯形的周长，列出一元一次方程【解答】解：长方形的一边为 10 厘米，故设另一边为 x 厘米 根据题意得 2（10+x）104+62 故选：A 6（3 分）如图，能判定直线 ab 的条件是（）A2+4180 B34 C1+490 D14 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据

21、平行线的判定方法得出结论【解答】解：A由2+4180，不能判定直线 ab；B由34，不能判定直线 ab；C由1+490，不能判定直线 ab；D由14，能判定直线 ab；故选：D 7（3 分）当 x3，y2 时，代数式的值是（）A B2 C0 D3【分析】当 x3，y2 时，直接代入代数式即可得到结果【解答】解：8（3 分）3 的倒数是（）A3 B3 C D【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：有理数 3 的倒数是 故选：C 9（3 分）将方程去分母，得（）A4（2x1）13（x+2）B4（2x1）12（x+2）C（2x1）63（x+2）D4（2x1）123（x+

22、2）【分析】先找到各个分母的最小公倍数，根据等式的性质去分母即可【解答】解：去分母得：4（2x1）123（x+2），故选：D 10（3 分）下列调查中，调查方式选择正确的是（）A为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、C、D、了解 1000 个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具

23、有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查 B、了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查 故选：B 11（3 分）A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，经过 t 小时两车相距 50 千米则t 的值是（）A2 B2 或 2.25 C2.5 D2 或 2.5【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距 50 千米，第二次应该是相遇后交错离开相距 50 千米，根据路程速度时间，可列方程求解【解答】解：设经过 t 小时两车相距 50 千米，根据题意，得 120t+80

24、t45050，或 120t+80t450+50，解得 t2，或 t2.5 答：经过 2 小时或 2.5 小时相距 50 千米 故选：D 12（3 分）如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数一定是（）A6 B6 C6 或 6 D无法确定【分析】根据绝对值的性质，即可求出这个数【解答】解：如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数一定是6 或 6 故选：C 13（3 分）如果单项式 xa+1y3与 ybx2是同类项，那么 a、b 的值分别为（）Aa2，b3 Ba1，b2 Ca1，b3 Da2，b2 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的

25、顺序无关，与系数无关【解答】解：由题意，得 a+12，b3，解得 a1，b3，故选：C 14（3 分）某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体 300 名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的有（）A45 名 B120 名 C135 名 D165 名【分析】求出视力不良所占的百分比，即可求出视力不良的人数【解答】解：300（40%+15%）165 人，故选：D 15（3 分）如图，正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒 1cm，乙的速度为每秒 5cm，已知正方形

26、轨道 ABCD 的边长为 2cm，则乙在第 2020 次追上甲时的位置在（）AAB 上 BBC 上 CCD 上 DAD 上【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论【解答】解：设乙走 x 秒第一次追上甲 根据题意，得 5xx4 解得 x1 乙走 1 秒第一次追上甲，则乙在第 1 次追上甲时的位置是 AB 上；设乙再走 y 秒第二次追上甲 根据题意，得 5yy8，解得 y2 乙再走 2 秒第二次追上甲，则乙在第 2 次追上甲时的位置是 BC 上；同理：乙再走 2 秒第三次次追上甲，则乙在第 3 次追上甲时的位置是 CD 上；乙再走 2 秒第四次追上甲，则乙在第 4 次追上甲时

27、的位置是 DA 上；乙在第 5 次追上甲时的位置又回到 AB 上；20204505，乙在第 2020 次追上甲时的位置是 AD 上 故选：D 二、填空题二、填空题 16（3 分）若|x|3，|y|2，则|x+y|1 或 5 【分析】根据|x|3，|y|2，可得：x3，y2，据此求出|x+y|的值是多少即可【解答】解：|x|3，|y|2，x3，y2，（1）x3，y2 时，|x+y|3+2|5（2）x3，y2 时，|x+y|3+（2）|1（3）x3，y2 时，|x+y|3+2|1（4）x3，y2 时，|x+y|（3）+（2）|5 故答案为：1 或 5 17（3 分）数轴上到原点的距离不大于 3 个

28、单位长度的点表示的最小整数的数是 3 【分析】先找出到原点距离等于 3、2、1、0 的整数，然后再找出最小整数即可【解答】解：数轴上到原点的距离不大于 3 个单位长度的点表示的数有：3、2、1、0、1、2、3，所以最小的整数是3 故答案为：3 18（3 分）如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，BC2AB，点 D 是线段 AC 的中点，AB4，则 BD 长度是 2 【分析】先根据 AB4，BC2AB 求出 BC 的长，故可得出 AC 的长，再根据 D 是 AC 的中点求出 AD 的长度，由 BDADAB 即可得出结论【解答】解：AB4，BC2AB，BC8 ACAB+BC12 D 是 AC 的

29、中点，ADAC6 BDADAB642 故答案为：2 19（3 分）计算：|3|3 【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案【解答】解：|3|3 故答案为：3 20（3 分）已知线段 AB8cm，在直线 AB 上取一点 C，使 BC6cm，则线段 AC 的长为 2 或 14 cm【分析】分类讨论：点 C 在线段 AB 上，点 C 在线段 AB 的延长线上，根据线段的和差，可得答案【解答】解：当点 C 在线段 AB 上时，由线段的和差，得 ACABBC862cm；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，由线段的和差，得 ACAB+BC8+614cm；故答案为：2 或 14 21（3

30、分）化简：xy+2xy 3xy 【分析】根据合并同类项法则化简即可【解答】解：xy+2xy（1+2）xy3xy 故答案为：3xy 22（3 分）写出一个比 4 大的无理数为 3+（答案不唯一）【分析】根据无理数的定义和已知写出符合的一个即可【解答】解：3+，故答案为：3+（答案不唯一）23（3 分）计算：（2a2）2 4a4；2x2（3x3）6x5 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：（2a2）24a4；2x2（3x3）6x5 故答案为：4a4；6x5 24（3 分）学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有 27人，在乙

31、处参加社会实践的有 19 人，现学校再另派 20 人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的 2 倍，设应派往甲处 x 人，则可列方程 27+x219+（20 x）【分析】设应派往甲处 x 人，则派往乙处（20 x）人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的 2 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设应派往甲处 x 人，则派往乙处（20 x）人，根据题意得：27+x219+（20 x）故答案为：27+x219+（20 x）25（3 分）有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不 同袋数的货物，每袋货物都是一样重的

32、，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有 5 袋【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，列方程组求解即可【解答】解：设驴子原来所驮货物的袋数是 x，骡子原来所驮货物的袋数是 y 由题意得 解得，即：驴子原来所驮货物的袋数是 5，骡子原来所驮货物的袋数是 7 故答案是：5 26（3 分）按照下面的程序计算：如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 166，那么满足条件的 x 的值为 42 或 11 【分析

33、】由程序图，可以得到输出结果和 x 的关系：输出结果4x2，当输出结果是 166时，可求出 x 的值若计算结果与 x 的值相等且149 时，需重新确定输入新的数值，反复直到 x 不能满足正整数为止【解答】解：当 4x2166 时，解得：x42；当 4x242 时，解得：x11；当 4x211 时，解得：x，x 不是正整数，不合题意 即当 x11、42 时，输出的结果都是 166 故答案为：42 或 11 27（3 分）通常山的高度每升高 100 米，气温下降 0.6，如地面气温是4，那么高度是 2400 米高的山上的气温是 18.4 【分析】根据题意可以计算出高度是 2400 米高的山上的气温

34、，本题得以解决【解答】解：由题意可得，高度是 2400 米高的山上的气温是：4+2400100（0.6）4+（14.4）18.4，故答案为：18.4 28（3 分）用度、分、秒表示 24.29 241724 【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以 60 为进制【解答】解：根据角的换算可得 24.2924+0.2960，24+17.4，24+17+0.460，241724 故答案为：241724 29（3 分）若 2ab4，则整式 4a2b+3 的值是 11 【分析】由 2ab4，得 2（2ab）+3 的值【解答】解：2ab4，4a2b+32（2ab）+324+311，故答案为：11 30（3

35、 分）设一列数中相邻的三个数依次为 m，n，p，且满足 pm2n，若这列数为1，3，2，a，b，128，则 b 7 【分析】根据题意先求出 a 的值即可求出 b 的值【解答】解：根据题意得：a32（2）11，则 b（2）2117 故答案为：7 三、压轴题三、压轴题 31已知数轴上，点 A 和点 B 分别位于原点 O 两侧，AB14，点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b（1）若 b4，则 a 的值为 10 （2）若 OA3OB，求 a 的值 （3）点 C 为数轴上一点，对应的数为 c若 O 为 AC 的中点，OB3BC，直接写出所有满足条件的 c 的值 【分析】（1）由已知可得 14a

36、+4，则 a10；（2）当 A 在原点 O 的右侧时，设 OBm，列方程得：m+3m14，OA；当 A 在原点的左侧时，a；（3）当点 A 在原点的右侧，点 B 在点 C 的左侧时，ca，b3（cb），ab14，则 c；当点 A 在原点的右侧，点 B 在点 C 的右侧时，c8；当点 A 在原点的左侧，点 B 在点 C 的右侧时，c；当点 A 在原点的左侧，点 B 在点 C 的左侧时，c8；综上，点 c 的值为：8，【解答】解：（1）b4，AB14，14a+4，a10，故答案为 10；（2）当 A 在原点 O 的右侧时（如图）：设 OBm，列方程得：m+3m14，解这个方程得，m，所以，OA，点

37、 A 在原点 O 的右侧，a 的值为 当 A 在原点的左侧时（如图），a，综上，a 的值为；（3）当点 A 在原点的右侧，点 B 在点 C 的左侧时（如图），ca，b3（cb），ab14，c；当点 A 在原点的右侧，点 B 在点 C 的右侧时（如图），c8 当点 A 在原点的左侧，点 B 在点 C 的右侧时，c 当点 A 在原点的左侧，点 B 在点 C 的左侧时，c8 综上，点 c 的值为：8，32借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图 1，AOC 75 度 由射线 OA，OB，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图 2，1 的度数比2 度数的 3 倍还多 30，求2 的度数

38、；（3）利用图 3，反向延长射线 OA 到 M，OE 平分BOM，OF 平分COM，请按题意补全图（3），并求出EOF 的度数 【分析】（1）结合图形，计算即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意分别求出BOD 和COD 的度数，根据角平分线的定义计算即可【解答】解：（1）BOC30，AOB45，AOC75，AOC+BOC+AOB150；答：由射线 OA，OB，OC 组成的所有小于平角的和是 150；故答案为：75；（2）设2x，则13x+30，1+290，x+3x+3090，x15，215，答：2 的度数是 15；（3）如图所示，BOD18045135，COD18015165，

39、OE 为BOD 的平分线，OF 为COD 的平分线，DOFCOD82.5，DOEDOB67.5，EOFDOFDOE15 33如图 1，线段 AB 的长为 a（1）尺规作图：延长线段 AB 到 C，使 BC2AB；延长线段 BA 到 D，使 ADAC（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑）（2）在（1）的条件下，以线段 AB 所在的直线画数轴，以点 A 为原点，若点 B 对应的数恰好为 10，请在数轴上标出点 C，D 两点，并直接写出 C，D 两点表示的有理数，若点 M 是BC 的中点，点 N 是 AD 的中点，请求线段 MN 的长（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动

40、，甲从点 D 处开始，在点 C，D 之间进行往返运动；乙从点 N 开始，在 N，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从 M 点第一次回到点 N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒 5 个单位，乙的运动速度为每秒 2 个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应 的有理数 【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置【解答】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点 A 为原点，若点 B 对应的数恰好

41、为 10，则有 点 C 对应的数为 30，点 D 对应的数为30，MN|20（15）|35（3）设乙从 M 点第一次回到点 N 时所用时间为 t，则 t35（秒）那么甲在总的时间 t 内所运动的长度为：s5t535175（单位长度），可见，在乙运动的时间内，甲在 C，D 之间运动的情况为：17560255，也就是说甲在 C，D 之间运动一个来回还多出 55 长度单位 设甲乙第一次相遇时的时间为 t1，有：5t12t1+15，t15（秒）而30+555，15+255 这时甲和乙所对应的有理数为5 设甲乙第二次相遇时再次经过的时间 t2，有：5t2+2t2230（5），t210（秒）此时甲的位置：

42、155+60+3015，乙的位置 1521515，这时甲和乙所对应的有理数为 15 设甲乙第三次相遇时再次经过的时间 t3，有：5t3+2t345+50+5，t3（秒）此时甲的位置：54530，乙的位置：（2520）这时甲和乙所对应的有理数为 此时所经过的时间t1+t2+t35+10+29（秒），剩余的时间35295，甲运动的距离只有 5528，可见甲和乙停止运动后不可能再相遇了，所以甲和乙在运动过程中所相遇的点对应的有理数为：5，15，34（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在135，120，75，25中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）（2）在探究过程中，爱

43、动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种如图，他先用三角板画出了直线 EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中 45角（AOB）的顶点与 60角（COD）的顶点互相重合，且边 OA、OC 都在直线 EF 上固定三角板 COD 不动，将三角板 AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，当边 OB 与射线 OF 第一次重合时停止 当 OB 平分EOD 时，求旋转角度；是否存在BOC2AOD？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由 【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是 15的倍数的角都可以画出来；（2）根据已知条件得到EOD180COD18060120，根据角平分线的

44、定义得到EOBEOD12060，于是得到结论；当 OA 在 OD 的左侧时，当 OA 在 OD 的右侧时，列方程即可得到结论 【解答】解：（1）13590+45，12090+30，7530+45，只有 25不能写成 90、60、45、30的和或差，故画不出；故选；（2）COD60，EOD180COD18060120，OB 平分EOD，EOBEOD12060，AOB45，EOBAOB604515；当 OA 在 OD 的左侧时，如图，则AOD120，BOC135，BOC2AOD，1352（120），105；当 OA 在 OD 的右侧时如图，则AOD120，BOC135，BOC2AOD，1352（1

45、20），125，综上所述，当 105或 125时，存在BOC2AOD 35如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）（1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置；（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQPQ，求的值 （3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上），M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PMPN 的值不变

46、；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值 【分析】（1）根据 C、D 的运动速度知 BD2PC，再由已知条件 PD2AC 求得 PB2AP，所以点 P 在线段 AB 上距离 A 的处；（2）由题设画出图示，根据 AQBQPQ 求得 AQPQ+BQ；然后求得 APBQ，从而求得 PQ 与 AB 的关系；（3）当点 C 停止运动时，有，从而求得 CM 与 AB 的数量关系；然后求得以 AB 表示的 PM 与 PN 的值，所以【解答】解：（1）根据 C、D 的运动速度知：BD2PC PD2AC，BD+PD2（PC+AC），即 PB2AP，点 P 在线段 AB 上的处；（2

47、）如图：AQBQPQ，AQPQ+BQ；又 AQAP+PQ，APBQ，当点 Q在 AB 的延长线上时 AQAPPQ 所以 AQBQPQAB 所以1；（3）理由：当 CDAB 时，点 C 停止运动，此时 CP5，AB30 如图，当 M，N 在点 P 的同侧时 MNPNPMPD（PDMD）MDPDCDPD（CDPD）CP 如图，当 M，N 在点 P 的异侧时 MNPM+PNMDPD+PDMDPDCDPD（CDPD）CP 当点 C 停止运动，D 点继续运动时，MN 的值不变，所以，36如图，点 C 在线段 AB 上，图中共有三条线段 AB、AC 和 BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2

48、 倍，则称点 C 是线段 AB 的“2 倍点”（1）线段的中点 是 这条线段的“2 倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若 AB15m，点 C 是线段 AB 的“2 倍点”求 AC 的长；（3）如图，已知 AB20cm动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速移动点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动点 P、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 t（s），当 t 或 10 s 时，点 Q 恰好是线段 AP 的“2 倍点”（请直接写出答案）【分析】（1）若点 C 是线段 AB 的中点时，满足 AB2AC2B

49、C，所以线段的中点是这条线段的“2 倍点”；（2）当点 C 是线段 AB 的“2 倍点”时，应该分 BC2AC、AC2BC、AB2AC2BC 三种情况分类思考，列出方程即可求出 AC 的长；（3）点 Q 恰好是线段 AP 的“2 倍点”时，应该分 AQ2PQ、AP2AQ、AQ2PQ 这三种情况来考虑即可【解答】解：（1）如图 1 若点 C 是 AB 中点时，有 AB2AC2BC 成立，满足“2 倍点”定义，所以所以线段的中点是这条线段的“2 倍点”故答案为“是”（2）当点 C 是线段 AB 的“2 倍点”时，可能有 BC2AC、AC2BC、AB2AC2BC 三种情况，于是 BC2AC 时，AC

50、AB155；AC2BC 时，ACAB1510；AB2AC2BC 时，ACAB157.5 故当点 C 是线段 AB 的“2 倍点”时AC 的长为 5cm、10cm 或 7.5cm （3）如图 2 由题意知，AB20cm，当 P 到达 B 点时，Q 恰好到达 AB 的中点 PQAQ，于是当点 Q 恰好是线段 AP 的“2 倍点”时，可分 AQ2PQ 或 AP2AQ 或 AQ2AP 三种情况分类讨论 AP2PQ 时，即 AQ2（APAQ），得方程 20t22t（20t），解得 t；AP2AQ 时，得方程 2t2（20t），解得 t10；PQ2AQ 时，2t（20t）2（20t），解得 t12（舍弃）