2020届南昌市高三理科数学4月10日第一次模拟测试卷含答案.pdf

1、南昌市南昌市 2020 届届高三高三数学数学 4 月月 10 日第一次模拟测试卷含答日第一次模拟测试卷含答案案 理科数学理科数学 一，选择题：本题共一，选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1己知全集为实数集 R，集合 A=x|x2 +2x-80，B=x|log2x0”是“S9S8”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 5已知向量a,b,b=(l，3)，且a在b方向上的投影为 2 1 ，则ab等于 A2 B1

2、C 2 1 D.0 6函数 = 1, , 1), 1 ln( )( cos xe x x x xf x 的图象大致是 7 根据散点图， 对两个具有非线性关系的相关变量 x， y 进行回归分析， 设 u= lny， v=(x-4)2 ， 利用最小二乘法，得到线性回归方程为= -0.5v+2，则变量 y 的最大值的估计值是 A. e B. e2 C. ln2 D. 2ln2 8已知抛物线 y2= 4x 的焦点为 F，抛物线上任意一点 P，且 PQy 轴交 y 轴于点 Q，则 PFPQ的最小值为 A. - 4 1 B- 2 1 C.-l D1 9已知双曲线 C： 2 2 2 2 b y a x =1

3、(a0，b0)的右焦点为 F，过原点 O 作斜率为 3 4 的直线交 C 的右支于点 A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为 A3 B5 C2 D 3+l 10.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、 撞球 （中国台湾地区的叫法） 控制撞球点、 球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术， 一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形 ABCD，在点 E，F 处各放一个目 标球，表演者先将母球放在点 A 处，通过击打母球，使其依次撞击点 E，F 处的目标球，最 后停在点 C 处，若 AE=50cmEF=40cmFC=30cm，AEF=CFE=

4、60，则该正方形的 边长为 A50 2 cm B40 2cm C.50cm D.206cm 11.如图，点 E 是正方体 ABCD - A1B1C1D1的棱 DD1的中点，点 F，M 分别在线段 AC，BD1 （不包含端点）上运动，则 A在点 F 的运动过程中，存在 EF /BC1 B在点 M 的运动过程中，不存在 B1MAE C四面体 EMAC 的体积为定值 D四面体 FA1C1B 的体积不为定值 12.已知函数 ) 3 0 , 0)(sin()( +=xxf满足 ) 12 (),()( fxfxf=+=l，则 ) 12 ( f等于 A.- 2 2 B 2 2 C- 2 1 D 2 1 二二

5、.填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.曲线 f(x)=(x2 +x)lnx 在点(1，f(1)处的切线方程为 。 14.已知(2x-l)7=ao+a1x+ a2x2+ a7x7，则 a2=_. 15.已知函数 = , 0,2 , 0,22 )( x x xf x x ，则)5(lg)2(lg) 2 1 (lg) 5 1 (lgffff+的值为 16.两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同如图所示，一列圆 Cn：x2 +(y-an)2=rn2(an0,rn0， n=1， 2)逐个外切， 且均与曲线 y=x2相切， 若 r1=

6、l， 则 a1= ， rn= 三三.解答题：共解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作每个试题考生都必须作答；第答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17.（12 分）如图，D 是在ABC 边 AC 上的一点，BCD 面积是ABD 面积的 2 倍， CBD=2ABD=2 (I)若= 6 ,求 C A sin sin 的值； (II)若 BC=4，AB=2 2 ，求边 AC 的长 18.（12 分）如

7、图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面 BCC1B1是菱形，AC=BC=2，CBB1= 3 , 点 A 在平面 BCC1B1上的投影为棱 BB1的中点 E (I)求证：四边形 ACC1A1为矩形； (II)求二面角 E-B1C-A1的平面角的余弦值 19.（12 分）已知函数 f(x)=ex- x2 - kx（其中 e 为自然对数的底，k 为常数）有一个极大值点 和一个极小值点 (I)求实数 k 的取值范围； (II)证明 f(x)的极大值不小于 1 20.（12 分）己知圆 F1：(x+1)2 +y2= r2(lr3)，圆 F2：(x-1)2+y2= (4-r)2 (I)证明圆 F1与圆 F2有公共点，并求公共点的轨迹 E 的方程； (II)已知点 Q(m，0)(m0)分别与曲线 C1和 C2相交于 A，B 两点，求|AB|的值 23. (10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知 a0，b0，a+b=2。 (I)求 1 11 + + ba 的最小值； （）证明：. 2 aba b b a +