华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考（文数）.pdf

1、1 华附、省实、深中、广雅华附、省实、深中、广雅 2020 届高三年级四校联考届高三年级四校联考 数数 学（文科）学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

2、答案；不准使用涂改液.不按以上要求 作答的答案无效. 4.保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破. 第一部分第一部分选择题（共选择题（共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1已知集合 2 230 ,ln()Ax xxBx yx，则AB A 3,0B 3,1 C 3,0)D 1,0) 2已知zC，2zizi ，则 z 对应的点 Z 的轨迹为 A椭圆B双曲线C抛物线D线段 3设 0.7 log0.8a ， 0

3、.9 11 log 0.91.1bc，那么 Aabc Bacb Cbac Dcab 4“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬， 癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”“天 干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序 为：甲子，乙丑，丙寅，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，癸未，甲申，乙酉，丙戌，癸巳， 共得到 60 个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽2019 年是“干支纪年法”中的己亥年，那 么 2026 年是“干支纪年法”中的 A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年

4、 2 5函数 3cos1 ( ) x f x x 的部分图象大致是 AB CD 6在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是从政治，地理，化学， 生物 4 门学科中任选 2 门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选 中的概率是 A 1 6 B 1 2 C 2 3 D 5 6 7若向量a ，b 满足12ab ，且3ab rr ，则向量a ，b 的夹角为 A30B60 C120D150 8某程序框图如图所示，其中 2 1 ( )g x xx ，若输出的 2019 2020 S，则判断框内应填入的条件为 A2020?n B2020?n C202

5、0?n D2020?n 9设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 285 15aaa，则 9 S等 3 于 A18B36C45D60 10已知函数( )cossinf xxx，那么下列命题中假命题是 A ( )f x是偶函数 B ( )f x在,0 上恰有一个零点 C ( )f x是周期函数 D ( )f x在,0 上是增函数 11在三棱锥P ABC中， 2 5PA PB PC ， 2 3ABACBC ，则三棱锥P ABC外 接球的体积是 A36B 125 6 C 32 3 D50 12已知椭圆C的焦点为 1( 1,0) F ， 2(1,0) F，过 2 F的直线与C交于 A，B 两点若

6、22 3AFBF， 12 5BFBF，则椭圆C的方程为 A 2 2 1 2 x yB 22 1 32 xy C 22 1 43 xy D 22 1 54 xy 第二部分第二部分非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 请将答案填在答题卡的相应位置上请将答案填在答题卡的相应位置上. 13曲线 cosyxx 在点(0,1)处的切线方程为. 14某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了 100 个样本若样本数据 1 x， 2 x， 100 x的方差 为 16，则数据 1 21x ， 2 21x ，

7、100 21x的方差为. 15设 F 为双曲线 C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF为直径的圆与圆 222 +xya交于P Q， 两点若PQ OF ，则 C 的离心率为. 16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为44 2sinabccaA， ， ，且角C为锐角， 则ABC面积的最大值为. 三、三、解答题：满分解答题：满分 70 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第第 1721 题为必考题，每题为必考题，每 4 个试题考生都必须作答，第个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要

8、求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17(本小题满分 12 分) 在等比数列 n b中，公比为(01)qq， 135 1111 1 , 50 32 20 8 2 bbb ， （）求数列 n b的通项公式； （）设31 nn ncb，求数列 n c的前n项和 n T 18(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中， 1111 ABAC， D是 11 BC的中点， 111 2A AAB. （）求证： 1 AB平面 1 ACD； （）异面直线 1 AB和BC所成角的余弦值为 26 13 ，求几何体 11 AB DCA的体积.

9、19(本小题满分 12 分) 已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保 人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数01234 保费（元）0.9a a 1.5a2.5a4a 随机调查了该险种的 400 名续保人在一年内的出险情况，得到下表： 出险次数01234 频数2808024124 该保险公司这种保险的赔付规定如下： 出险序次第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次 第 5 次 及以上 赔付金额（元）2.5a1.5a a 0.5a0 将所抽样本的频率视为概率. （）求本年度续保人保费的平均值的估计值； （）按保险合同规定，若

10、续保人在本年度内出险 3 次，则可获得赔付2.51.5aaa 元；若续保人在本年度内出险 6 次，则可获得赔付2.51.50.5aaaa元；依此类推， 求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值； （）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10 30：11 30：之间上门签合同，因为续保人 临时有事，外出的时间在上午10 45：11 05：之间，请问续保人在离开前见到销售人员的 概率是多少？ 20(本小题满分 12 分) 5 已知点1e， 3 2 e ，在椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 上，其中e为椭圆的离心率，椭圆 的右顶点为D. （）求椭圆C的方程； （）直线l过椭圆C的

11、左焦点F交椭圆C于A，B两点， 直线DA,DB分别与直线 a x e 交 于N，M两点，求证：0NF MF . 21(本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )2lnf xxxax aR有两个极值点 12 xx，其中 12 xx. （）求实数a的取值范围； （）当 2 2ae e 时，求 12 fxfx的最小值. （二（二）选考题选考题：共共 10 分分. 请考生从给出的第请考生从给出的第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，并用并用 2B 铅笔在答题卡上把铅笔在答题卡上把 所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做所选题目对应的题号涂黑，注意

12、所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做 的第一题计分的第一题计分. 22(本小题满分 10 分) 选修 4-4；坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线 2 1: 4 sin20C，曲线 2 2 :cos0 42 C . （）求曲线 12 CC，的直角坐标方程； （）已知曲线 1 C与y轴交于AB，两点，P为曲线 2 C上任一点， 求PAPB的最小值. 23(本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )f xxt的单调递增区间为2,. （）求不等式( )121f xx的解集M； （）设abM，证明：1a

13、bab . 6 数学数学（文科文科）参考答案参考答案 一、选择题 CDCCBDBACDBA 二、填空题 1310xy 146415 2 164+4 2 三、解答题 17解： （）因为公比为(01)qq的等比数列 n b中， 135 1111 1 , 50 32 20 8 2 bbb ， 所以，当且仅当 135 111 , 2832 bbb时成立.-2 分 此时公比 2 3 1 1 4 b q b , 1 2 q -3 分 所以 1 . 2 n n b -5 分 （）因为 1 (31) 2 n n cn 所以 123nn Tcccc 123 1111 =258(31) 2222 n n -7 分

14、 231 11111 25(34)(31) 22222 nn n Tnn -8 分 1231 111111 23(31) 222222 nn n Tn -9 分 11 111 1 31(31) 222 nn n -11 分 5135 222 n n 故数列 n c的前n项和 1 5(35) 2 n n Tn -12 分 7 18. 解： （）如图，连结 1 AC交 1 AC于点E，连结DE-1 分 因为在直三棱柱 111 ABCABC中，四边形 11 AACC是矩形 所以 点E是 1 AC的中点-2 分 因为D是 11 BC的中点 所以DE 1 AB-3 分 因为 1 AB平面 1 ACD，D

15、E平面 1 ACD 所以 1 AB平面 1 ACD-4 分 （）因为棱柱 111 ABCABC是直三棱柱 所以 111 AAAC 因为 1111111 ABACA AAB， 所以 111 ACBC-5 分 因为异面直线 1 AB和BC所成角的余弦值为 26 13 所以 11 26 cos 13 ABC-6 分 因为 111111 2A AABA AAB， 所以 1=2 2 AB-7 分 根据余弦定理，在 11 ABC中， 222 111111111 =2cosACBCABBCABABC 可得 11= 13 B C-8 分 因为 111111=2 ABACAB，所以 由勾股定理可得 11=3 A

16、C 因为 11111111111 ,C AAB C AA A A AABA 所以 111 C AAB 平面 同理 111 ABAC 平面-9 分 8 所以 1 1111 = A B DCAD A ABD AAC VVV -10 分 11311 2223 1 32232 2 所以 几何体 11 AB DCA的体积为2.-12 分 19. 解： （）由题意可得 保费（元）0.9a a 1.5a2.5a4a 概率0.70.20.060.030.01 本年度续保人保费的平均值的估计值为 0.90.70.2 1.50.062.50.0340.011.035aaaaaa；-4 分 （）由题意可得 赔偿金额

17、（元）02.5a4a5a5.5a 概率0.70.20.060.030.01 本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值 0 0.72.50.240.0650.035.50.010.945aaaaa；-8 分 （）设保险公司销售人员到达的时间为x，续保人离开的时间为y，, x y看成平面上的点， 全部结果所构成的区域为 31 =,10.511.5,1011 412 x yxy ， 则区域的面积 11 1 33 S -9 分 事件A表示续保人在离开前见到销售人员， 所构成的区域为 31 =,10.511.5,1011 412 Ax y yxxy -10 分 即图中的阴影部分，其面积 11715 =

18、2412336 S A -11 分 9 所以 5 5 36 P= 1 12 3 A，即续保人在离开前见到销售人员的概率是 5 12 -12 分 （备注：第、参考答案中的表格填写正确各得 2 分；示意图不要求作出） 20. 解： （）依题意得 2 22 2 22 1 1 3 4 1 e ab e ab 解得 22 2,1ab 所以 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y-3 分 （）由（）得2 a e ， -4 分 如图，设 11 ,A xy， 22 ,B xy， 3 2,Ny， 4 2,My， 把直线1lxmy：代入椭圆方程，得 22 2210mymy 所以 1212 22 21 , 22 m

19、 yyyy mm -5 分 因为MBD、 、三点共线，得 42 2 222 yy x -6 分 所以 22 4 22 2222 212 yy y xmy -7 分 同理，由NAD、 、三点共线，得 1 3 1 22 12 y y my -8 分 10 因为 34 34 = 2121 NFMF yy kky y -9 分 所以把代入得 21 21 2222 1212 NFMF yy kk mymy 2 12 2 2 1212 22 1212 y y m y ymyy -10 分 222 64 2 2 2+222 23mmm -11 分 =1 所以0NF MF -12 分 21. 解： （）依题意

20、得( )f x的定义域为(0 + )， 2 22 ( ) xa x fx x -1 分 因为函数( )f x有两个极值点 1212 xxxx， 所以方程 2 22=0xax有两个不相等的正根 1212 xxxx， 所以 2 12 12 =160 0 2 1 a a xx xx -3 分 解得4a 此时( )f x在 1 (0)x，和 2 (+ )x，上单调递增，在 12 ()xx，上单调递减 所以 实数a的取值范围是4 +，-4 分 （）因为 1 x， 2 x是方程 2 220xax 的两个根， 所以 12 2 a xx， 12 1x x 因为 2 11 220xax， 2 22 220xax

21、 所以 2 11 22axx， 2 22 22axx-6 分 所以 22 12111222 ()()2ln2lnf xf xxxaxxxax 2222 111222 2ln(22)2ln(22)xxxxxx 11 22 2112 2ln2lnxxxx 22 211 122 2ln xxx x xx 211 122 2ln xxx xxx -8 分 令 1 2 x t x 01t ， 1 ( )2lnh ttt t ，则 22 222 1221(1) ( )10 ttt h t tttt 即( )h t在0，1上单调递减-10 分 因为 2 2ae e ， 所以 12 1 2 a xxe e 所

22、以 2 2 12 12 ()1xx e x xe ，即 22 1212 12 21 2 xxx x e x xe 所以 12 21 1xx e xxe ， 即 11 te te 所以 1 ()()0te t e ，01t 所以 1 0t e -11 分 因为( )h t在 1 0 e ，上单调递减 所以( )h t的最小值为 11 2he ee 即 12 f xf x的最小值为 1 2e e .-12 分 22. 解： （）因为 cos sin x y ， 所以曲线 1 C的直角坐标方程为 22 420xyy-2 分 因为 22 coscos + sin1 422 -4 分 12 所以曲线 2

23、 C的直角坐标方程为10xy -5 分 （）因为曲线 1 C与y轴交于 0 220, 22AB，两点-6 分 点A关于直线10xy 的对称点为 3+ 21A ，-8 分 所以 22 323222PAPBA B 所以PAPB的最小值为22-10 分 23. 解： （）依题意得2t -1 分 所以不等式( )121f xx化为2121xx 当2x 时，原不等式化为2121xx ，0x ，得2x -2 分 当 1 2 2 x 时，原不等式化为+2+121xx ， 4 3 x ， 得 4 2 3 x -3 分 当 1 2 x 时，原不等式化为+2+12 +1xx，2x ，得2x -4 分 所以，不等式( )121f xx的解集 4 =2 3 Mx xx 或-5 分 （）要证明1abab，只需证明 2 22 212ababaabb 即要证明 2 22 10abab -6 分 因为 4 2 3 abx xx ，或，所以 22 1616 , 99 ab-8 分 因为 2 2222222 111110abababbba -9 分 所以 2 22 10abab 即1abab得证 -10 分