2022年12月15日（全国t8联考） 数学.doc

1、广东实验中学东北育才中学石家庄二中华中师大一附中八校西南大学附中南京师大附中湖南师大附中福州一中届高三第一次学业质量评价(T联考)数学试题命题学校:华中师范大学第一附属中学考试时间:年月日上午 试卷满分分考试用时分钟注意事项: 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 复数z满足ziz

2、i i ,则z Ai B i C i D i 若集合 Mx|x ,Nx|logx ,则 MNAx x Bx xC x x或x DR 已知Sn 是数列an的前n 项和,则“an”是“Sn是递增数列”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件 某同学掷骰子次,分别记录每次骰子出现的点数,根据次的统计结果,可以判断一定没有出现点数的是A 中位数是 ,众数是 B 平均数是 ,中位数是C 方差是,平均数是 D平均数是 ,众数是数学试题第页共页 已知sin( ) cos,则sin( )A BC D 已知圆台上底面半径为,下底面半径为,球与圆台的两个底面和侧面均相切,则该圆

3、台的侧面积与球的表面积之比为A B C D 已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为 R,记g(x)f(x)x,若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则f( )A B C D 已知椭圆C:x y (ab ),直 线l过坐标原点并交椭圆于P,Q 两点(P 在第一象a b限),点 A 是x 轴正半轴上一点,其横坐标是点 P 横坐标的倍,直线QA 交椭圆于点B,若直线BP 恰好是以PQ 为直径的圆的切线,则椭圆的离心率为ABCD二、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分 在正方体 ABCDABCD 中,M,N,P

4、分别是面AB,面 BD,面 DA 的中心,则下列结论正确的是A NPDC B MN平面 ACPCDC平面 M NP DPM 与BC所成的角是 将函数f(x) sin (x)( )的图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像,若g(x)的图像与f(x)的图像关于y 轴对称,则下列说法正确的有A 数学试题第页共页B C g(x)的对称轴过f(x)的对称中心 , Dm , 设数列an的前n 项和为Sn,且nSn (n)Sn (n)n(n) (n,nN ),若S ,则下列结论正确的有A aB 当n时,Sn 取得最小值C 当Sn时,n 的最小值为SnD 当n时, 取得最小值an 已知函数f(x)及其导函数

5、f(x)的定义域均为 R,若f(x)f(x)xsinx x ,f()e ,则下列结论正确的是A f()eB f()f()C 方程f(x)f(x) 有两个解eD f(x)在区间(,)上单调递增三、填空题:本题共小题,每小题分,共分 二项式(x)(x) 展开式中x 的系数为 已知非零向量a,b满足 b ab , (ab)a,则a,b的夹角大小是 若关于x 的不等式(lnx)axlnx有且只有一个整数解,则实数a 的取值范围为 已知双曲线C:x y (a,b)的左、右焦点分别为 F和 F,O 为坐标原点,过a bbx 的 垂 线,垂 足 为 P,若 FPO F 作 渐 近 线 y ,则 双 曲 线

6、的 离 心 率 为 a ;又过点 P 作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q,且OPQ 的面积SOPQ,则该双曲线的方程为数学试题第页共页四、解答题:本题共小题,共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本小题满分分)已知数列lnan是等差数列,记Sn 为an的 前n 项和,Sna是等比数列,a( )求an;( )记bn logan logan,求数列()nbn 的前项和 (本小题满分分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且cos (AC) cosB ( )求角 A、B、C;( )若b,延长BC 至D,使ABD 的面积为,求sinCAD (本小题

7、满分分)党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进高中学生对党的二十大的理解,某校组织开展党的二十大知识竞赛活动,以班级为单位参加比赛,最终甲、乙两班进行到了最后决赛,决赛采取五局三胜制,约定先胜三局者赢得比赛已知每局比赛中必决出胜负,每一局若甲班先答题,则甲获胜的概率为,若乙班先答题,则甲获胜的概率为 ,每一局输的一 方在接下来的一局中先答题,第一局由乙班先答题数学试题第页共页( )求比赛一共进行了四局并且甲班最终赢得比赛的概率;( )若规定每一局比赛中胜者得分,负者得分,记 X 为比赛结束时甲班的总得分,求随机变量 X 的分布

8、列和数学期望 (本小题满分分)如图( ),菱形 ABCD 中,ABC ,动点 E,F 分别在边AD,AB 上(不含端点),且DB( ),沿 EF 将 AEF 向 上 折 起 得 到 PEF,使 得 平 面 PEF 平 面 EFBCDEF,如图( )所示( )当为何值时,BFPD;( )若直线 PC 与平面BCDEF 所成角的正切值为,求平面 PEF 和平面PBD 夹角的大小数学试题第页共页 (本小题满分分)已知抛物线C:ypx(p)的准线与x 轴的交点为 H ,直线过抛物线C 的焦点F 且与C 交于A,B 两点,HAB 的面积的最小值为( )求抛物线C 的方程;( )若过点Q(,)的动直线l交C 于 M,N 两点,试问抛物线C 上是否存在定点E,使得对任意的直线l,都有EMEN,若存在,求出点E 的坐标;若不存在,则说明理由 (本小题满分分)xxea,其中 已知函数f(x)e ,函数f(x)在(, )上的零点为 a exa x ,xx, xaex,函数g(x)(x)lnxa(x),xx ( )证明:x;函数g(x)有两个零点;e xxxx( )设g(x)的两个零点为x,x(xx),证明:e e xx(参考数据:e ,e ,e,ln ,ln )数学试题第页共页