(全)浙教版九年级数学上册直角三角形相似资料课件.ppt

1、初三数学组初三数学组净化设备 空气过滤器 高效过滤器 KLC超净工作台 KLC传递窗 KLC洁净棚 高效空气过滤器风淋室 广州金田瑞麟净化设备制造 klcfilter gd-klc 复习复习问题问题1 我们学过的三角形相似的判定定理有哪些？我们学过的三角形相似的判定定理有哪些？答：答：判定定理判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。：三边对应成比例，两三角形相似。判定定理判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。：两角对应相等，两三角形相似。判定定理判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。1.两条直角边对应成比例的两直角三两条直角边对应成比

2、例的两直角三角形相似。角形相似。（）2.有一锐角相等的两直角三角形相有一锐角相等的两直角三角形相似。似。（）3.一直角三角形的三边分别为一直角三角形的三边分别为3 3，4 4，5 5，另一直角三角形的两边分别为，另一直角三角形的两边分别为6 6，8 8，则这两个直角三角形相似。，则这两个直角三角形相似。（）判断题判断题2、RtABC和和RtABC中，中，CC90依据依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么：什么：课堂练习课堂练习(1)A25，B65；(2)AC=3，BC4，AC6，BC8；(3)AB10，AC8，AB15，BC9A

3、CBBAC2565答：两角对应相等，两三角形相似65B=B C=C ABCABC(1)A25，B65；ABC4ACB683两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似答:AC:AC=BC:BC C=C ABCABC(2)AC=3，BC4，AC6，BC8；ABC159答：答：类似，因为斜边和直角边对应成比例(3)AB10，AC8，AB15，BC9CAB1086复习复习问题问题2 我们学过的三角形全等的判定定理有哪些我们学过的三角形全等的判定定理有哪些?答：答：2）(ASA)假设 A=A、B=B、那么ABC ABC1BAAB1）(SAS)假设 、A=A 那么ABC ABC1CAACBAAB3）(SSS)

4、假设 那么ABC ABC1 ACCACBBCBAAB4)(HL)假设C=C=90、那么ABC ABC 1CAACBAAB复习复习问题问题3 我们学过的三角形相似的判定定理和三角形全等我们学过的三角形相似的判定定理和三角形全等的判定定理有什么对应关系的判定定理有什么对应关系?三角形全等的判定三角形全等的判定 三角形相似的判定三角形相似的判定判定定理判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。判定定理判定定理1:两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。判定定理判定定理2:两边对应成比例夹角相等两三角形相似。两边对应成比例夹角相等两三角形相似。SASASA

5、SSSHL知知:如图如图RtABC与与RtABC中，中，C=C=90，求证求证:RtABC RtABCCAACBAAB 定理证明定理证明ABCABC证明一证明一ACABCCAACBAAB CABAACAB 2222CABAACAB 222222CACABAACACAB 2222CACBACBC CACBACBC CAACCBBC 90CCABCABC 由勾股定理得由勾股定理得ACBCCACB 和都是正数即即:又证明证明:BDEB C证明:分别在A C，A B上截取AD=AC，A E=AB，连结DE。=A DA C A EA B ADE ACBABA B=ACA C AC=A D，AB=A EA

6、 DE A C BA D=ACA E=ABA DE=C=900ABC ABC A B CA B CACBACBDE证明二证明二直角三角形相似的判定定理直角三角形相似的判定定理 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三形相似。简单地说：简单地说：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。如图如图,知知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当当BD与与a，b之间满足怎样的关系时，之间满足怎样的关系时，ABCCDB?例题例题ACBabDCB分析分析:因为因为ABCABC与与CDBC

7、DB都是直角三都是直角三角形，所角形，所 以要使以要使ABCCDBABCCDB，只要使，只要使ACAC与与BC,BCBC,BC与与BDBD分别成对应边，并且分别成对应边，并且 即即可，这样就可求出可，这样就可求出BDBD与与a,ba,b之间之间的关式的关式BDBCBCAC 解解:,90 CDBABC时，当BDBCBCAC 时，即BDbba ABCCDBabBD2 ABCCDB答:当abBD2 时，ABCCDB解答解答ACBabDCB思索思索如图如图,知知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当当BD与与a，b之间满足怎样的关系时，图中两个三角之间满足怎样的关系时，图中两个三角形相似？形相似

8、？ABDC分析：分析：对条件探索性问题，在解题时应分对条件探索性问题，在解题时应分类对每一种情况进行讨论，切不可类对每一种情况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽凭主观想象，只解一种情况，而忽略其他的解。略其他的解。ab那么ABC ABC直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。(3)AB10，AC8，AB15，BC9直角三角形相似的判定定理1）(SAS)假设 、A=A那么ABC ABC(1)A25，B65；斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。两

9、角对应相等，两三角形相似A DE=C=900与BD分别成对应边，并且 即风淋室 广州金田瑞麟净化设备制造 klcfilter gd-klc求证:RtABC RtABC两角对应相等，两三角形相似风淋室 广州金田瑞麟净化设备制造 klcfilter gd-klc问题1 我们学过的三角形相似的判定定理有哪些？两条直角边对应成比例的两直角三角形相似。3）(SSS)假设那么ABC ABC斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法。因为ABC与CDB都是直角三角形，所(3)AB10，AC8，AB15，BC9判定定理2

10、：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。2、RtABC和RtABC中，CC90依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么：要证明ABAFACAE，只要证明ACF可，这样就可求出BD与a,b之间的关式直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。3）(SSS)假设两角对应相等，两三角形相似。(3)AB10，AC8，AB15，BC9(2)AC=3，BC4，AC6，BC8；ABCBDC，解答解答1，当AC与BC，BC与BD对应时：RtABCRtCDB（过程略）（过程略）2，如图：90CDBABC时，当BDABBCAC ABCBDC，时，即当BD

11、baba22 ababBD22 答：答：)(2abBD 当abBD2 或ababBD22 这两个三角形相似ABCDab3、如图，在、如图，在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，E是是BC上的一点，上的一点，AE交交CD于点于点F，AEADAFAC，求证：求证：(1)AE是是CAB的平分线；的平分线；(2)ABAFACAE。课堂练习课堂练习ABCDEF分析：要证明要证明AE是是CAB的平分线，的平分线，只要证明只要证明RtACERt即可即可要证明要证明ABAFACAE，只要证，只要证明明ACF上的高是斜边ABCD 90ACEADFACAFADAE 又ADACAFAE AEAFABAC AECAFDCAE=BAEAE是CAB的角平分线ACD+CAB=90B+CAB=90ACD=BCAE=EABACFABEABAF=ACAE(2)(1)又证明证明ABCDEF小结小结2.直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。3.让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法。4.关于探索性题目的处理。1.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。谢谢观看谢谢观看