161计数原理I-乘法原理课件.ppt

1、16.1 计数原理计数原理1-乘法原理乘法原理问题：问题：如图如图,由由 A 村去村去 B 村的道路有村的道路有 3 条，由条，由B村去村去 C 村的道路有村的道路有 2 条。从条。从A 村经村经B 村去村去C 村，村，共有多少种不同的走法共有多少种不同的走法?A村B村C村北北南南中中北北南南从从A村到村到C村须经村须经 _ 再由再由_到到C村有村有_个步骤个步骤第一步第一步,由由A村去村去B村有村有_种方法种方法,第二步第二步,由由B村去村去C村有村有_种方法种方法,从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2=6 种不同的方法。种不同的方法。设问设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从

2、上述每步的每种方法能否单独实现从A 村经村经B 村到达村到达C 村的目的村的目的?只能完成从只能完成从A 村村经经B 村村到达到达C 村目的地的一部分！村目的地的一部分！2 32设问设问1：B村村B村村乘法原理乘法原理。种种方方法法m mm m作作共共有有m m法法，那那么么，完完成成这这件件工工方方，完完成成第第n n个个步步骤骤有有m m种种方方法法，m m法法，完完成成第第2 2个个步步骤骤有有种种方方步步骤骤有有m mn n个个步步骤骤：完完成成第第1 1个个要要完完成成一一件件工工作作需需n n2 21 1n n2 21 1 分步计数原理分步计数原理乘法原理乘法原理分步计数原理分步计

3、数原理使用使用分步计数原理分步计数原理中的中的“分步分步”程序要程序要标准必须一致、正确标准必须一致、正确。“步步”与与“步步”之间是连续的之间是连续的,不间断的不间断的,缺一不缺一不可可;但也不能重复、交叉但也不能重复、交叉1.2.3.若完成某件事情需若完成某件事情需n步步,每一步的任何一种方每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这这n个步骤后个步骤后,这件事情才算完成这件事情才算完成某个综艺节目有种游戏，其中的一个环节是在某个综艺节目有种游戏，其中的一个环节是在给出的给出的6道题中两位选手各自为对方选不同的道题中两位选手各自为对方选不

4、同的一道题，由对方作出回答。一道题，由对方作出回答。课堂互动课堂互动利用数字利用数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5共可组成共可组成(1)(1)多少个数字不重复的三位数？多少个数字不重复的三位数？(2)(2)多少个数字不重复的三位偶数？多少个数字不重复的三位偶数？(1)(1)多少个数字不重复的三位数？多少个数字不重复的三位数？解解(1)(1)百位数有百位数有5 5种选择；十位数有种选择；十位数有4 4种选择，种选择，个位数有个位数有3 3种选择所以共有种选择所以共有5 54 43=603=60个数个数字不重复的三位数字不重复的三位数。(2)(2)多少个数字不重复的三位偶数？多少个数字不重

5、复的三位偶数？解：先选个位数，共有两种选择：解：先选个位数，共有两种选择：2 2或或4 4在个在个位数选定后，十位数还有位数选定后，十位数还有4 4种选择；百位数有种选择；百位数有3 3种选择。所以共有种选择。所以共有2 24 43=243=24个数字不重复个数字不重复的三位偶数。的三位偶数。0？（1）某中学的一幢）某中学的一幢6层教学楼共有层教学楼共有4处楼梯，问处楼梯，问 从从1楼到楼到6楼共有楼共有_种不同的走法？种不同的走法？45（2）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮名同学分别报名参加学校的足球队、篮 球队、乒乓球队，球队、乒乓球队，每人限报其中的每人限报其中的1个运动个运动 队队

6、，不同报名方法的种数是，不同报名方法的种数是34还是还是43？_ 每个队限招每个队限招1人？人？34分析：分析：（1）从一楼到六楼五层有楼梯，每一层有四种）从一楼到六楼五层有楼梯，每一层有四种走法，由分步记数原理知共有走法，由分步记数原理知共有44444=45种走法。种走法。（2）每位同学都有）每位同学都有3种选择，由分步记数原理知种选择，由分步记数原理知有有3333=34种方法。种方法。1、(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2)展开后共有多少项？2、540的不同正约数共有多少个？如图如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一

7、种种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但但相邻区域必须涂不同的颜色相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少不同的涂色方案有多少种？种？解解:按地图按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成四个区域依次分四步完成第一步第一步,填涂填涂A区域：区域：m1=3 种种,第二步第二步,填涂填涂B区：区：m2=2 种种,第四步第四步,填涂剩下的最后一个区域：填涂剩下的最后一个区域：m3=1 种种,所以根据所以根据分步计数分步计数原理原理,得得到不同的涂色方案种数共有到不同的涂色方案种数共有 N=3 2 11=6 种。种。第三步第三步,填涂填涂C区：区：m2=1 种种,

8、如图如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分别四个区域分别涂上涂上 种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色允许同一种颜色使用多次使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同不同的涂色方案有多少的涂色方案有多少245它们的涂色方案种数是它们的涂色方案种数是 0 种种它们的涂色方案种数是它们的涂色方案种数是4322=48 种种它们的涂色方案种数是它们的涂色方案种数是5433=180 种种例例6.核糖核酸（核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，

9、长链中每一个位置上都由一种称是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用为碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用A，C，G，U表表示，在一个示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由分子由100个碱基组个碱基组成，那么能有多少种不同的成，那么能有多少种不同的RNA分子？分子？UUUAAACCCGGG分析分析:用用100个位置表示由个位置表

10、示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。中任选一个来占据。第1位第2位第3位第100位4种4种4种4种解：解：100个碱基组成的长链共有个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有种填充方法。根据分步计数原理，共有100410044444个 种不同的种不同的RNA分子分子.1、3封信投入3个信箱 2、3封信投入3个信箱，不能有空箱3、4封信投入3个信箱4、3封信投入4个信箱5、4封信投入3个信箱，不能有空箱